河南省新乡市辉县市第二高级中学2024-2025学年高二数学下学期第五次月考试题文含解析

PAGE17-河南省新乡市辉县市其次高级中学2024-2025学年高二数学下学期第五次月考试题文（含解析）第I卷（选择题)一、单选题（每题5分，共60分）1.从集合的全部子集中，任取一个，这个集合恰是集合子集的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合的子集个数，然后再求出集合的子集个数，利用集合的子集个数除以集合的子集个数可得出所求概率．【详解】集合的子集个数为，集合的子集个数为，因此，所求概率为，故选C．【点睛】本题考查集合子集的个数，以及古典概型的概率计算，熟记结论“若集合中有个元素，则集合有个子集”是解本题的关键，属于基础题．2.下列函数中与函数为同一函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】推断各选项中函数的定义域，并化简函数解析式，利用函数相等的概念可得出正确选项.【详解】两个函数相等，则两个函数的定义域相同，对应法则相同，函数的定义域为，对于A选项，函数的定义域为，该函数与函数不相等；对于B选项，函数的定义域为，该函数与函数不相等；对于C选项，函数的定义域为，且，该函数与函数不相等；对于D选项，函数的定义域为，且，该函数与函数相等.故选：D.【点睛】本题考查相等函数的推断，考查相等函数定义的理解，属于基础题.3.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】依据全称命题的否定是特称命题得到答案.【详解】命题“，”的否定为：，故选：【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于简洁题.4.欧拉是科学史上一位最多产的杰出数学家，为数学界作出了巨大贡献，其中就有欧拉公式：（为虚数单位）.它建立了三角函数和指数函数间接关系，被誉为“数学中的天桥”.结合欧拉公式，则复数的模为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得，代入并对其化简，再代入模长计算公式即可.【详解】因为，所以，从而.故选：B【点睛】本题考查了复数的运算及复数的模的求法，属于简洁题.5.已知命题：，则；命题：，，则下列推断正确的是（）A.是假命题 B.是假命题 C.是假命题 D.是真命题【答案】D【解析】【分析】先分别推断真假，再依据或且非推断选择【详解】命题：，不肯定成立，所以命题为假命题；命题：，，所以命题为真命题；因此是真命题，是真命题，是真命题故选：D【点睛】本题考查命题真假推断，考查基本分析推断实力，属基础题.6.已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则实数的值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意，可先解出：与：，再由是的充分不必要条件列出不等式即可得出a的取值范围.【详解】由条件，解得或，故：，由条件得：，∵是的充分不必要条件，∴，故选：A.【点睛】本题以不等式为背景考查充分条件必要条件的推断，考查了推理推断实力，精确理解充分条件与必要条件是解题的关键.7.已知是定义在上的偶函数,且在上是减函数,设,,,则的大小关系是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据偶函数的对称性可知在上为增函数；通过临界值比较出自变量的大小关系，依据单调性可得结果.【详解】是上的偶函数，且在上为减函数在上为增函数，即本题正确选项：【点睛】本题考查依据函数单调性比较函数值大小的问题，关键是能够利用奇偶性的性质得到函数在自变量所在区间内的单调性，通过自变量大小关系的比较得到函数值的大小关系.8.函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先探讨函数的奇偶性，再探讨函数在上的符号，即可推断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，解除选项A,B;因为时，，所以解除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，推断图象的左、右位置，由函数的值域，推断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，推断图象的改变趋势；（3）由函数的奇偶性，推断图象的对称性；（4）由函数的周期性，推断图象的循环往复．9.已知函数定义域为，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由的定义域为，可得恒成立，分类：，及两种状况求出实数的取值范围．【详解】解：已知的定义域为，即恒成立，当时，不恒成立，解得：，所以实数的取值范围是.故选：C．【点睛】本题考查对数函数的性质和应用，以及通过二次函数恒成立问题求参数范围，考查计算实力.10.已知函数是定义在上的偶函数，且满意，且当时，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据函数是定义在上的偶函数且满意，可得到函数的周期，再计算出一个周期的和，即可得到答案.【详解】因为函数是定义在上的偶函数，所以的图象关于直线对称.因为，所以的图象关于点对称，所以是以为周期的周期函数.又，，，，，，，，所以，故.故选：A【点睛】本题考查了函数的性质：奇偶性，对称性，周期性，考查了学生的计算实力，属于一般题.11.已知定义域为的函数在单调递增，且为偶函数，若，则不等式的解集为（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】由函数y＝f（x+1）是定义域为R的偶函数，可知f（x）的对称轴x＝1，再利用函数的单调性，即可求出不等式的解集．【详解】由函数y＝f（x+1）是定义域为R的偶函数，可知f（x）的对称轴x＝1，且在[1，+∞）上单调递增，所以不等式f（2x+1）＜1=f（3）⇔|2x+1﹣1|）＜|3﹣1|，即|2x|＜2⇔|x|＜1，解得-1所以所求不等式的解集为：.故选A．【点睛】本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含肯定值的不等式的求解，属于综合题．12.已知函数（a＞0且a≠1）是R上的单调函数，则a的取值范围是（）A.（0，] B.[） C.[] D.（]【答案】C【解析】【分析】依据分段函数是在R上单调递减，可得0＜a＜1，故而二次函数在（﹣∞，）单调递减，可得≥0．且[x2+（4a﹣3）x+3a]min≥[loga（x+1）+2]max即可得a的取值范围．【详解】由题意，分段函数是在R上单调递减，可得对数的底数需满意0＜a＜1，依据二次函数开口向上，二次函数在（﹣∞，）单调递减，可得≥0．且[x2+（4a﹣3）x+3a]min≥[loga（x+1）+2]max，故而得：，解答a≤，并且3a≥2，a∈（0，1）解得：1＞a≥．∴a的取值范围是[，]，故选C．【点睛】本题考查了分段函数的单调性的运用求解参数问题，属于基础题．第II卷（非选择题)二、填空题（每题5分，共20分）13.已知函数，则______.【答案】；【解析】因为，所以，又，所以，因为，所以，故填.14.已知集合，，若，则实数的取值范围是____．【答案】【解析】【分析】运用分类探讨的思想和子集的概念可得出结果.【详解】解：依据题意得：当时，，即.当时，，解得.综上，故答案为：.【点睛】本题考查集合中子集的概念，易错点是忽视空集，属于基础题.15.若函数在区间上的最大值、最小值分别为、，则的值为_______．【答案】【解析】【分析】推导出，可得出函数的图象关于点对称，【详解】因为，所以，所以，.故答案为：.【点睛】本题考查函数对称性的应用，考查推理实力与计算实力，属于中等题.16.设函数是定义在上的偶函数，且对称轴为，已知当时，，则有下列结论：①2是函数的周期；②函数在上递减，在上递增；③函数的最小值是0，最大值是1；④当时，.其中全部正确结论的序号是_________.【答案】①②④【解析】【分析】依据题意作出函数的图像，通过图像可以推断以下结论是否正确．【详解】作出函数的图像，由图像可知2是函数的周期，函数在上递减，在上递增，函数的最小值是0.5，最大值是1,当时，，故正确的结论有①②④．【点睛】本题主要考查函数的图像与性质以及数形结合思想，意在考查学生的逻辑推理实力．三、解答题（共70分）17.已知命题p：不等式对一切实数x恒成立，命题q：，假如“”为真命题且“”为假命题，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】依据一元二次不等式恒成立问题和指数不等式的解法可求得命题为真时的取值范围，依据复合命题真假性确定一真一假，进而求得的范围.【详解】当命题为真时，由恒成立得：，解得：；当命题为真时：由得：，解得：或.由“”为假命题且“”为真命题得：命题为一真一假，当真假时，，解集为空集；当假真时，，解得：或；综上所述：实数的取值范围是：.【点睛】本题考查依据复合命题的真假性求解参数范围的问题，涉及到利用一元二次不等式恒成立问题和指数不等式的解法分别求得两个命题为真时参数的取值范围；关键是能够依据复合命题真假性确定原命题的真假.18.已知函数满意.（1）求的解析式；（2）设函数，若在上的最大值为2，求的值.【答案】(1)；(2)或.【解析】【分析】（1）用代替上式中的，利用解方程组的方法求得；（2）对参数进行分类探讨，依据对数型复合函数的单调性，即可求得.【详解】（1）因为，用代替上式中的，故可得，故可得.（2）由（1）中所求，故可得的对称轴，当时，要满意题意，只需：在区间上恒大于零，又此时在区间单调递增，在区间单调递减，则还需.故且即可.则，且，解得.当时，要满意题意，只需在区间上恒大于零，又此时区间单调递减，在区间单调递增，则还需.故且.又，故可得；，明显当时，，故，故还需，解得满意题意.综上所述，满意题意的或.【点睛】本题考查由解方程组法求函数解析式，以及对数型复合函数的最值，属综合中档题.19.已知二次函数，满意，.（1）求函数的解析式；（2）求在区间上的最大值；（3）若函数在区间上单调，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）5；（3）.【解析】【分析】（1）由题知，满意，得，由，依据系数对应相等求出和，即可求出函数的解析式；（2）依据二次函数得出的图象的对称轴方程为，又，，即可求得函数在区间上的最大值；（3）由于函数在区间上单调，依据函数的单调性，得到关于的不等式，解出即可．【详解】解：（1）由，得，由，得，故，解得，所以.（2）由（1）得：，则的图象的对称轴方程为，又，，所以当时在区间上取最大值为5.（3）由于函数在区间上单调，因为的图象的对称轴方程为，所以或，解得：或，因此的取值范围为：.【点睛】本题考查了二次函数的性质，以及函数的单调性，最值问题，考查计算实力．20.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出的一般方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求最小值以及此时的直角坐标.【答案】（1）：，：；（2），此时.【解析】试题分析：（1）的一般方程为，的直角坐标方程为；（2）由题意，可设点的直角坐标为到的距离当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.试题解析：（1）的一般方程为，的直角坐标方程为.（2）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，.当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.考点：坐标系与参数方程.【方法点睛】参数方程与一般方程的互化：把参数方程化为一般方程，须要依据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等．把曲线的一般方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性．留意方程中的参数的改变范围．21.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的方程，，过点的直线的参数方程为（为参数）.（1）求直线的一般方程与曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于、两点，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用公式，即可实现极坐标方程和直角方程之间的转化；消去参数，则可得直线的一般方程；（2）将直线的参数方程代入曲线的直角方程，依据韦达定理，结合参数几何意义，即可简洁求得.【详解】（1）因为曲线的方程，，故可得，即；因为直线的参数方程为（为参数），消去参数，则其直角方程为.（2）将直线参数方程代入曲线的直角方程，可得，设点对应的参数，则，故可得.故弦长.【点睛】本题考查极坐标方程、参数方程和直角坐标方程之间的相互转化，以及利用参数的几何意义求弦长，属综合基础题.22.今年1月至2月由新型冠状病毒引起的肺炎病例陡然增多，为了严控疫情传播，做好重点人群的预防工作，某地区共统计返乡人员人，其中岁及以上的共有人.这人中确诊的出名，其中岁以下的人占.确诊患新冠肺炎未确诊患新冠肺炎合计50岁及以上4050岁以下合计10100（1）试估计岁及以上的返乡人员感染新型冠状病毒引起的肺炎的概率；（2）请将下面的列联表补充完整，并推断是否有％的把握认为是否确诊患新冠肺炎与年龄有关；参考表：0.100.050.01000050.0012.7063.8416.6357.87910.828参考公式：，其中.【答案】（1）；（2）列联表见解