2024八年级数学上学期期末检测题新版湘教版

PAGEPAGE1期末检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．(齐齐哈尔中考)下列各式正确的是(D)A．－22＝4B．20＝0C．eq\r(4)＝±2D．|－eq\r(2)|＝eq\r(2)2．(滨州中考)要使式子－eq\f(\r(2x－3),x－3)有意义，字母x的取值必需满意(C)A．x≤eq\f(3,2)B．x≥－eq\f(3,2)C．x≥eq\f(3,2)且x≠3D．x≥eq\f(3,2)3．在同一平面内，线段AB＝7，BC＝3，则AC长(D)A．AC＝10B．AC＝10或4C．4＜AC＜10D．4≤AC≤104．(曲靖中考)方程eq\f(1,1－x)＋eq\f(x,x－1)＝－1的解是(D)A．x＝2B．x＝1C．x＝0D．无实数解5．(娄底中考)一元一次不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≤0，,1＋\f(1,2)x＞0))的解集在数轴上表示出来，正确的是(B)6．(重庆中考)如图，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，若∠CAD＝20°，则∠B＝(C)A．20°B．30°C．35°D．40°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))7．(江西中考)如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是(C)A．BC＝EC，∠B＝∠EB．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝EC，∠A＝∠DD．∠B＝∠E，∠A＝∠D8．(宜昌中考)两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO＝CO＝eq\f(1,2)AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有(D)A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(每小题3分，共24分)9．(随州中考)4的算术平方根是__2__，9的平方根是__±3__，－27的立方根是__－3__．10．(泰州中考)计算：eq\r(18)－2eq\r(\f(1,2))等于__2eq\r(2)__．11．(江都中考)若关于x的一元一次不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－a＞0，,2x＞x＋3))无解，则a的取值范围是__a≥3__．12．如图，已知∠ACB＝∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加一个条件是__∠A＝∠D或AC＝DB(不唯一)__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16题图))13．(临夏中考)如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别是边AB，AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2＝__140°__．14．(河南中考)化简：eq\f(b－2,ab＋b2)·eq\f(a＋b,ab－2a)÷(eq\f(1,a)＋eq\f(1,b))的结果是__eq\f(1,a＋b)__．15．如图，CD与BE相互垂直平分，AD⊥DB，∠BDE＝70°，则∠CAD＝__70°__．16．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝5，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C，若P是BC边上的一动点，则DP长的最小值为__5__．三、解答题(共72分)17．(9分)计算．(1)(－1)3－|1－eq\r(2)|＋(eq\f(1,2))－2×(π－3.14)0－2eq\r(2)；解：4－3eq\r(2)(2)2eq\r(12)÷eq\f(5,\r(2))×eq\f(1,2)eq\r(\f(3,4))；(3)(3eq\r(12)－2eq\r(\f(1,3))＋eq\r(48))÷2eq\r(3).解：eq\f(3,5)eq\r(2)解：eq\f(14,3)18．(5分)(宁夏中考)解方程：eq\f(x,x－1)－eq\f(2x－1,x2－1)＝1.解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得x(x＋1)－(2x－1)＝(x＋1)(x－1)，解得x＝2.经检验，当x＝2时，(x＋1)(x－1)≠0，∴原分式方程的解为x＝219．(5分)(上海中考)解不等式组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＞2x－6①，,\f(x－1,3)≤\f(x＋1,9)②，))并把解集在数轴上表示出来．解：∵解不等式①得：x＞－3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为－3＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为20．(7分)如图，在直角△ABC中，∠B＝90°.分别以A，C为圆心，大于eq\f(1,2)AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，与AC，BC分别交于点D，E，连接AE，则：(1)∠ADE＝__90__°；(2)AE__＝__EC；(填“＝”“＞”或“＜”)(3)若AB＝3，BC＝4，求△ABE的周长．解：∵MN是AC的垂直平分线，∴AE＝EC，∴C△ABE＝AB＋AE＋BE＝AB＋EC＋BE＝AB＋BC＝721．(8分)如图，AB＝AC，∠CBD＝∠BCD，∠BDC＝150°，求∠BDA的度数．解：∵∠CBD＝∠BCD，∴BD＝CD，在△ABD与△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,BD＝CD，,AD＝AD，))∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠BDA＝∠CDA＝105°22．(8分)娄底到长沙的距离约为180km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比小张晚动身1小时，最终两辆车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．(1)求小轿车和大货车的速度各为多少？(列方程解答)(2)当小刘动身时，求小张离长沙还有多远？解：(1)设大货车速度为xkm/h，则eq\f(180,x)－eq\f(180,1.5x)＝1，解得x＝60，经检验x＝60是原方程的解，此时1.5x＝90，故小轿车与大货车的速度分别是60km/h和90km/h(2)小刘动身时，小张离长沙180－60×1＝120(km)23．(8分)如图所示，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF.解：连接AD，在△ABD和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,BD＝CD，,AD＝AD，))∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠DBA＝∠DCA，∴∠DBE＝∠DCF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴∠E＝∠F＝90°，在△DEB和△DFC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DBE＝∠DCF，,∠E＝∠F，,DB＝DC，))∴△DEB≌△DFC(AAS)，∴DE＝DF24．(10分)(钦州中考)某体育馆安排从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球(每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同).经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．(1)每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？(2)该体育馆确定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？解：(1)设每个气排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，依据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝210，,2x＋3y＝340，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝50，,y＝80，))所以每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元(2)设购买气排球x个，则购买篮球(50－x)个，依据题意得：50x＋80(50－x)≤3200，解得x≥26eq\f(2,3)，又∵气排球的个数小于30个，∴气排球的个数可以为27，28，29，∵气排球比较便宜，则购买气排球越多，总费用越低，∴当购买气排球29个，篮球21个时，费用最低29×50＋21×80＝1450＋1680＝3130(元)25．(12分)已知，如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G.(1)求证：BF＝AC；(2)求证：CE＝eq\f(1,2)BF.解：(1)∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD，∵∠DBF＝90°－∠BFD，∠DCA＝90°－∠EFC且∠BFD＝∠EFC，∴∠DBF＝∠DCA，在△DFB和△DAC中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DBF＝∠DCA，,BD＝CD