2019-2020学年陕西省西安市雁塔区曲江一中八年级（上）第一次月考数学试卷

第1页（共1页）2019-2020学年陕西省西安市雁塔区曲江一中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1．（3分）的平方根是（）A．±9 B．9 C．3 D．±32．（3分）下列各数中，无理数有（）个．3.141459，﹣，，，﹣，，0，0.，0.2525525552…（相邻两个2之间5的个数逐次加1）A．4 B．3 C．2 D．13．（3分）下列结论中，错误的有（）①△ABC的三边长分别为a，b，c，若b2+c2＝a2，则∠A＝90°；②在Rt△ABC中，已知两边长分别为6和8，则第三边的长为10；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；④若三角形的三边长之比为1：2：，则该三角形是直角三角形．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个4．（3分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和55．（3分）已知点P（a2+1，﹣），则点P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．9 B．﹣9 C．2a﹣15 D．无法确定7．（3分）如图所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆的面积是（）A．4π B．8π C．12π D．16π8．（3分）如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm9．（3分）如图数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，OB⊥OA，垂足为O，且OB＝1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（）A．﹣ B．﹣2+ C．2﹣ D．﹣2﹣10．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．3二、填空题（共8题，每题3分，共，24分）11．（3分）﹣的倒数是．12．（3分）比较大小：．13．（3分）下列二次根式，不能与合并的是．（填序号）①；②；③；④；⑤．14．（3分）如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（1，2）表示小明的位置，（﹣1，1）表示小刚的位置，则小红的位置可以表示为．15．（3分）若＝b+6，则a﹣b的立方根是．16．（3分）一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则这个正数是．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE＝．三、解答题（共7题，共46分）19．（12分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．20．（4分）已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求2b+3a的平方根．21．（4分）已知与|y+4|互为相反数，求式子（x+y）2019的值．22．（6分）已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求2b+3a的平方根．23．（8分）在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号）24．（12分）如图，在△ABD中，AC⊥BD于C，点E为AC上一点，连结BE、DE，DE的延长线交AB于F，已知DE＝AB，∠CAD＝45°．（1）求证：△ABC≌△DEC；（2）求证：DF⊥AB；（3）利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明，已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，求证：a2+b2＝c2．

2019-2020学年陕西省西安市雁塔区曲江一中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1．（3分）的平方根是（）A．±9 B．9 C．3 D．±3【分析】求出＝9，求出9的平方根即可．【解答】解：∵＝9，∴的平方根是±3，故选：D．【点评】本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生理解能力和计算能力．2．（3分）下列各数中，无理数有（）个．3.141459，﹣，，，﹣，，0，0.，0.2525525552…（相邻两个2之间5的个数逐次加1）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：3.141459是有限小数，属于有理数；，，0是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；0.是循环小数，属于有理数；无理数有：，，0.2525525552…（相邻两个2之间5的个数逐次加1）共3个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（3分）下列结论中，错误的有（）①△ABC的三边长分别为a，b，c，若b2+c2＝a2，则∠A＝90°；②在Rt△ABC中，已知两边长分别为6和8，则第三边的长为10；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；④若三角形的三边长之比为1：2：，则该三角形是直角三角形．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【分析】根据直角三角形的判定和勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：①△ABC的三边长分别为a，b，c，若b2+c2＝a2，则∠A＝90°，是真命题；②在Rt△ABC中，已知两边长分别为6和8，则第三边的长为10或2，原命题是假命题；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形，是真命题；④若三角形的三边长之比为1：2：，则该三角形是直角三角形，是真命题；故选：A．【点评】此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答．4．（3分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间．【解答】解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴3＜a＜4，∴a在两个相邻整数3和4之间；故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．（3分）已知点P（a2+1，﹣），则点P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据平方数非负数判断出点P的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴点P（a2+1，﹣）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．9 B．﹣9 C．2a﹣15 D．无法确定【分析】利用数轴表示数的方法得到5＜a＜10，再利用二次根式的性质得到原式＝|a﹣3|﹣|a﹣12|，然后去绝对值合并即可．【解答】解：由数轴得5＜a＜10，所以原式＝|a﹣3|﹣|a﹣12|＝a﹣3+a﹣12＝2a﹣15．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：利用二次根式的基本性质进行化简；利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．7．（3分）如图所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆的面积是（）A．4π B．8π C．12π D．16π【分析】先根据勾股定理求出AD的长，再求出圆的半径，根据圆的面积公式即可求解．【解答】解：∵在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB2＝100，BD2＝36，∴AD2＝100﹣36＝64，∴AD＝8，∴以AD为直径的半圆的面积是π（AD）2＝πAD2＝8π．故选：B．【点评】本题考查勾股定理以及正方形的性质，牢记“在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方”是解题的关键．8．（3分）如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm【分析】展开后连接SF，求出SF的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过S作SE⊥CD于E，求出SE、EF，根据勾股定理求出SF即可．【解答】解：如图展开后连接SF，求出SF的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过S作SE⊥CD于E，则SE＝BC＝×24＝12cm，EF＝18﹣1﹣1＝16cm，在Rt△FES中，由勾股定理得：SF＝＝＝20（cm），答：捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是20cm．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理、平面展开﹣最大路线问题，关键是构造直角三角形，题目比较典型，难度适中．9．（3分）如图数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，OB⊥OA，垂足为O，且OB＝1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（）A．﹣ B．﹣2+ C．2﹣ D．﹣2﹣【分析】利用勾股定理求出AB的长，可得AB＝AC＝，推出OC＝﹣2即可解决问题．【解答】解：在Rt△AOB中，AB＝＝＝，∴AB＝AC＝，∴OC＝AC﹣OA＝﹣2，∴点C表示的数为﹣2或﹣2+．故选：B．【点评】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．10．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．3【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∴4×ab+（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∴a﹣b＝3，故选：D．【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．二、填空题（共8题，每题3分，共，24分）11．（3分）﹣的倒数是﹣．【分析】根据倒数的定义，可得答案．【解答】解：﹣的倒数是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一个数的倒数．12．（3分）比较大小：＞．【分析】先估算出的范围，再减去，最后除以4即可．【解答】解：∵3＜4，∴2﹣1＜3，∴＜，即，故答案为：＞．【点评】本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较，能估算出的范围是解此题的关键．13．（3分）下列二次根式，不能与合并的是④⑤．（填序号）①；②；③；④；⑤．【分析】各式化简得到结果，利用同类二次根式定义判断即可．【解答】解：①＝2；②﹣＝﹣5；③＝；④＝；⑤＝2，而＝3，则不能与合并的是④⑤．故答案为：④⑤．【点评】此题考查了同类二次根式，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握同类二次根式定义是解本题的关键．14．（3分）如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（1，2）表示小明的位置，（﹣1，1）表示小刚的位置，则小红的位置可以表示为（﹣2，﹣1）．【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：小红的位置可以表示为（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．15．（3分）若＝b+6，则a﹣b的立方根是．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出a，代入原式求出b，根据立方根的概念解答即可．【解答】解：由题意得，a﹣3≥0，3﹣a≥0，解得，a＝3，∴b+6＝0，解得，b＝﹣6，∴a﹣b＝3﹣（﹣6）＝9，∴a﹣b的立方根是，故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件、立方根的概念，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．16．（3分）一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则这个正数是4．【分析】根据平方根的定义和相反数得出2a﹣2+a﹣4＝0，求出a＝2，求出2a﹣2＝2，即可得出答案．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，∴2a﹣2+a﹣4＝0，∴a＝2，∴2a﹣2＝2，∴这个正数为22＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了平方根和相反数的应用，解此题的关键是求出a的值，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为5或6．【分析】需要分类讨论：PB＝PC和PB＝BC两种情况．【解答】解：如图，在矩形ABCD中，AB＝CD＝4，BC＝AD＝6．如图1，当PB＝PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP＝DP＝AD＝3．在Rt△ABP中，由勾股定理得PB＝＝＝5；如图2，当BP＝BC＝6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．综上所述，PB的长度是5或6．故答案为：5或6．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和勾股定理．解题时，要分类讨论，以防漏解．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE＝或5．【分析】当△CEB′为直角三角形时，只能是∠EB′C和∠CEB′为直角，即可求解．【解答】解：AB＝5，BC＝12，则AC＝13，当△CEB′为直角三角形时，只能是∠EB′C和∠CEB′为直角，①当∠EB′C为直角时，即A、B′、C三点共线，设：BE＝a＝BE′，则CE＝12﹣a，AB＝AB′＝5，B′C＝AC﹣AB′＝13﹣5＝8，由勾股定理得：（12﹣a）2＝a2+82，解得：a＝，②当∠CEB′为直角时，即点B′落在AD边上，此时，ABEB′为正方形，故：BE＝AB＝5故答案为或5．【点评】本题考查的翻折变换（折叠问题），涉及到勾股定理的运用，本题关键是确定当△CEB′为直角三角形时，只能是∠EB′C和∠CEB′为直角，进而求解．三、解答题（共7题，共46分）19．（12分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简进而得出答案；（3）直接利用乘法公式计算得出答案；（4）直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）＝﹣+2＝4+；（2）＝2+2﹣（2﹣）＝2+2﹣2+＝3；（3）＝7﹣2﹣9+5＝3﹣2；（4）＝1﹣2﹣3﹣1＝﹣5．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20．（4分）已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求2b+3a的平方根．【分析】分别根据2b+1的平方根是±3，3a+2b﹣1的算术平方根是4，求出a、b的值，再求出2b+3a的值，求出其平方根即可．【解答】解：由题意可知：2b+1＝（±3）2＝9，∴b＝4，3a+2b﹣1＝42＝16，∴3a+8﹣1＝16，∴a＝3，∴2b+3a＝8+9＝17，∴2b+3a的平方根±．【点评】本题考查的是平方根和算术平方根的定义，根据题意求出a、b的值是解答此题的关键．21．（4分）已知与|y+4|互为相反数，求式子（x+y）2019的值．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列方程，再根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式求解即可．【解答】解：∵与|y+4|互为相反数，∴+|y+4|＝0，∴x﹣5＝0，y+4＝0，解得x＝5，y＝﹣4，∴（x+y）2019＝（5﹣4）2019＝1，即（x+y）2019的值是1．【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．22．（6分）已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求2b+3a的平方根．【分析】直接利用平方根以及算术平方根的定义得出答案．【解答】解：∵2b+1的平方根为±3，∴2b+1＝9，则2b＝8，∵3a+2b﹣1的算术平方根为4，∴3a+2b﹣1＝16，则3a+8﹣1＝16，故3a＝9，即2b+3a＝17的平方根是：±．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确得出2b，3a的值是解题关键．23．（8分）在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号）【分析】在Rt△AB