2025年高考物理复习考点解密追踪与预测（新高考）压轴题03 曲线运动及圆周运动（解析版）

压轴题03曲线运动及圆周运动考向分析综合分析近几年的高考试题，对于曲线运动以及圆周运动的考查基本都是以选择题以及大题为主，对于考试的核心思想在于学生对于力的分解，向心力，以及功能关系的解读，进入2024综合分析近几年的高考试题，对于曲线运动以及圆周运动的考查基本都是以选择题以及大题为主，对于考试的核心思想在于学生对于力的分解，向心力，以及功能关系的解读，进入2024年后发现各地的模拟卷对于曲线运动的考查比较青睐，可能会在高考的考查中有所体现，这一部分的内容要求学生能很清楚方向以及考查的重点，对于较难的试题能够分情况，多层次的讨论。压轴题要领热点题型一曲线运动的动力学分析1．合力方向与轨迹的关系无力不弯曲，弯曲必有力．曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧．2．合力方向与速率变化的关系（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向的分力改变速度的方向。①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动）热点题型二运动的合成与分解合运动和分运动的关系等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果2.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则．3．合运动性质的判断eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(加速度\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(恒定：匀变速运动,变化：非匀变速运动)),加速度方向与速度方向\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(共线：直线运动,不共线：曲线运动))))4．两个直线运动的合运动性质的判断两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动热点题型三运动分解中的两类实例模型小船渡河问题1．小船渡河问题的分析思路2．小船渡河的两类问题、三种情景渡河时间最短当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短如果v船>v水，当船头方向与上游夹角θ满足v船cosθ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d渡河位移最短如果v船<v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于eq\f(dv水,v船)绳(杆)端速度分解模型(1)模型特点：绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆)，以及两物体通过绳(杆)相连，物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，求解运动过程中它们的速度关系，都属于该模型．(2)模型分析①合运动→绳拉物体的实际运动速度v②分运动→eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(其一：沿绳（或杆）的分速度v1,其二：与绳（或杆）垂直的分速度v2))(3)解题原则：根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见实例如下：情景图示(注：A沿斜面下滑)分解图示定量结论vB＝vAcosθvAcosθ＝v0vAcosα＝vBcosβvBsinα＝vAcosα基本思路确定合速度(物体实际运动)→分析运动规律→确定分速度方向→平行四边形定则求解(4)解题思路热点题型四平抛运动的基本应用1．平抛(类平抛)运动所涉及物理量的特点物理量公式决定因素飞行时间t＝eq\r(\f(2h,g))取决于下落高度h和重力加速度g，与初速度v0无关水平射程x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))由初速度v0、下落高度h和重力加速度g共同决定落地速度vt＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋2gh)与初速度v0、下落高度h和重力加速度g有关速度改变量Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下由重力加速度g和时间间隔Δt共同决定2.关于平抛(类平抛)运动的两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示，即xB＝eq\f(xA,2).(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ.热点题型五与斜面相关联的平抛运动斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角．常见的模型如下：方法内容斜面总结分解速度水平：vx＝v0竖直：vy＝gt合速度：v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))分解速度，构建速度三角形分解位移水平：x＝v0t竖直：y＝eq\f(1,2)gt2合位移：s＝eq\r(x2＋y2)分解位移，构建位移三角形题型六水平面内圆盘模型的临界问题1．与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力．(1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力Fm＝eq\f(mv2,r)，静摩擦力的方向一定指向圆心．(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心．2．与弹力有关的临界极值问题(1)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零．(2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力．压轴题速练1.如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮．在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动．红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L.则下列说法正确的是()A．v增大时，L减小 B．v增大时，L增大C．v增大时，t减小 D．v增大时，t增大【答案】B【解析】由合运动与分运动的等时性知，红蜡块沿管上升的高度和速度不变，运动时间不变，管匀速运动的速度越大，则合速度越大，合位移越大，选项B正确．2.下列关于力与运动的叙述中正确的是()A．物体所受合力方向与运动方向有夹角时，该物体速度一定变化，加速度也变化B．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心C．物体运动的速率在增加，所受合力方向与运动方向夹角小于90°D．物体在变力作用下有可能做曲线运动，做曲线运动物体一定受到变力作用【答案】C【解析】物体所受合力方向与运动方向有夹角时，该物体速度一定变化，但加速度不一定变化，如平抛运动，A错误；若物体做变速圆周运动，则存在一个切向加速度，合力不指向圆心，B错误；合力方向与运动方向夹角小于90°时合力做正功，速度增大，C正确；如果变力与速度方向不共线，则做曲线运动，但做曲线运动的物体受到的合力可以为恒力，如平抛运动，D错误．3.如图所示，光滑水平面内的xOy直角坐标系中，一质量为1kg的小球沿x轴正方向匀速运动，速度大小为1m/s，经过坐标原点O时，小球受到的一沿y轴负方向、大小为1N的恒力F突然撤去，其他力不变，则关于小球的运动，下列说法正确的是()A．做变加速曲线运动B．任意两段时间内速度变化大小都相等C．经过x、y坐标相等的位置时所用时间为1sD．1s末速度大小为eq\r(2)m/s【答案】D4.如图所示，大河的两岸笔直且平行，现保持快艇船头始终垂直于河岸从岸边某处开始先匀加速而后匀速驶向对岸，在快艇离对岸还有一段距离时开始减速，最后安全靠岸．若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动，且整个河流中水的流速处处相等，则快艇实际运动的轨迹可能是图中的 ()A．① B．②C．③ D．④【答案】D【解析】在垂直于河岸方向上先做匀加速直线运动，即合力沿垂直于河岸方向并指向要驶向的对岸，且指向轨迹的内侧，然后做匀速直线运动，轨迹是一条与河岸有夹角的直线，再做减速运动，合力沿垂直于河岸方向并指向驶出的河岸，所以轨迹为④，故D正确．5.下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线．则其中可能正确的是 ()【答案】AB【解析】当船头垂直指向河岸时，船在静水中的速度与水流速度的合速度方向偏向下游，故A正确，C错误；当船头偏上游时，若船在静水中的速度与水流速度的合速度垂直河岸，则船的运动轨迹垂直河岸，故B正确；当船头偏向下游时，船在静水中的速度与水流速度的合速度方向应偏向下游，故D错误．6．如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则 ()A．v2＝v1B．v2>v1C．v2≠0D．v2＝0【答案】D【解析】如图所示，分解A上升的速度v，v2＝vcosα，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，α＝90°，故v2＝0，即B的速度为零，D正确．7.如图所示，这是质点做匀变速曲线运动的轨迹的示意图．已知质点在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是()C点的速率小于B点的速率B．A点的加速度比C点的加速度大C．C点的速率大于B点的速率D．从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大【答案】C【解析】.质点做匀变速曲线运动，B点到C点的过程中加速度方向与速度方向夹角小于90°，所以，C点的速率比B点速率大，故A错误，C正确；质点做匀变速曲线运动，则加速度大小和方向不变，所以质点经过C点时的加速度与A点的相同，故B错误；若质点从A点运动到C点，质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有A点速度与加速度方向夹角大于90°，C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，故D错误．8.如图所示，A、B是两个游泳运动员，他们隔着水流湍急的河流站在岸边，A在上游的位置，且A的游泳技术比B好，现在两个人同时下水游泳，要求两个人尽快在河中相遇，试问应采取下列哪种方式比较好()A．A、B均向对方游(即沿图中虚线方向)而不考虑水流作用B．B沿图中虚线向A游；A沿图中虚线偏上方向游C．A沿图中虚线向B游；B沿图中虚线偏上方向游D．A、B均沿图中虚线偏上方向游；A比B更偏上一些【答案】A【解析】.游泳运动员在河里游泳时同时参与两种运动，一是被水冲向下游，二是沿自己划行方向的划行运动．游泳的方向是人相对于水的方向．选水为参考系，A、B两运动员只有一种运动，由于两点之间线段最短，所以选A.9.如图所示，在倾角为37°的斜坡上有一人，前方有一动物沿斜坡匀速向下奔跑，速度v＝15m/s，在二者相距L＝30m时，此人以速度v0水平抛出一石块，击打动物，人和动物都可看成质点．(已知sin37°＝0.6，g＝10m/s2)(1)若动物在斜坡上被石块击中，求v0的大小；(2)若动物在斜坡末端时，动物离人的高度h＝80m，此人以速度v1水平抛出一石块打击动物，同时动物开始沿水平面运动，动物速度v＝15m/s，动物在水平面上被石块击中的情况下，求速度v1的大小．【答案】见解析【解析】(1)设过程中石块运动所需时间为t对于动物：运动的位移s＝vt对于石块：竖直方向(L＋s)sin37°＝eq\f(1,2)gt2水平方向：(L＋s)cos37°＝v0t代入数据，由以上三式可得：v0＝20m/s.(2)对动物：x1＝vt1，对于石块：竖直方向h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，解得t1＝eq\r(\f(2h,g))＝4s水平方向：eq\f(h,tanθ)＋x1＝v1t1，联立可得v1≈41.7m/s.10.如图所示，水平屋顶高H＝5m，围墙高h＝3.2m，围墙到房子的水平距离L＝3m，围墙外空地宽x＝10m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，小球离开屋顶时的速度v0应该满足怎样的条件．(g取10m/s2)【答案】5m/s≤v0≤13m/s【解析】设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为v01，则小球的水平位移：L＋x＝v01t1小球的竖直位移：H＝eq\f(1,2)gt12解以上两式得：v01＝(L＋x)eq\r(\f(g,2H))＝13m/s设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为v02，则此过程中小球的水平位移：L＝v02t2小球的竖直位移：H－h＝eq\f(1,2)gt22解以上两式得：v02＝5m/s小球抛出时的速度大小为5m/s≤v0≤13m/s.11.如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点，设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动．已知L1跟竖直方向的夹角为60°，L2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是()细线L1和细线L2所受的拉力之比为eq\r(3)∶1B．小球m1和m2的角速度大小之比为eq\r(3)∶1C．小球m1和m2的向心力大小之比为3∶1D．小球m1和m2的线速度大小之比为3eq\r(3)∶1【答案】AC【解析】.对任一小球进行研究，设细线与竖直方向的夹角为θ，竖直方向受力平衡，则Tcosθ＝mg，解得T＝eq\f(mg,cosθ)，所以细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为eq\f(T1,T2)＝eq\f(cos30°,cos60°)＝eq\f(\r(3),1)，故A正确；小球所受合力的大小为mgtanθ，根据牛顿第二定律得mgtanθ＝mLω2sinθ，得ω2＝eq\f(g,Lcosθ)，故两小球的角速度大小之比为eq\f(ω1,ω2)＝eq\r(\f(cos30°,cos60°))＝eq\f(\r(4,3),1)，故B错误；小球所受合力提供向心力，则向心力为F＝mgtanθ，小球m1和m2的向心力大小之比为eq\f(F1,F2)＝eq\f(tan60°,tan30°)＝3，故C正确．两小球角速度大小之比为eq\r(4,3)∶1，由v＝ωr得线速度大小之比为eq\r(3\r(3))∶1，故D错误．12.如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算知该女运动员()A．受到的拉力为GB．受到的拉力为2GC．向心加速度为3gD．向心加速度为2g【答案】B【解析】对女运动员受力分析如图所示，F1＝Fcos30°，F2＝Fsin30°，F2＝G，由牛顿第二定律得F1＝ma，所以a＝eq\r(3)g，F＝2G，B正确．13.长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动．关于小球在最高点的速度v，下列说法中正确的是()A．当v＝eq\r(gL)时，轻杆对小球的弹力为零B．当v由eq\r(gL)逐渐增大时，轻杆对小球的拉力逐渐增大C．当v由eq\r(gL)逐渐减小时，轻杆对小球的支持力逐渐减小D．当v由零逐渐增大时，向心力也逐渐增大【答案】ABD【解析】在最高点轻杆对小球的作用力为0时，由牛顿第二定律得mg＝eq\f(mv2,L)，v＝eq\r(gL)，A正确；当v＞eq\r(gL)时，轻杆对小球有拉力，则F＋mg＝eq\f(mv2,L)，v增大，F增大，B正确；当v＜eq\r(gL)时，轻杆对小球有支持力，则mg－F′＝eq\f(mv2,L)，v减小，F′增大，C错误；由F向＝eq\f(mv2,L)知，v增大，向心力增大，D正确．14.轻杆一端固定有质量为m＝1kg的小球，另一端安装在水平轴上，转轴到小球的距离为50cm，转轴固定在三角形的带电动机(电动机没画出来)的支架上，在电动机作用下，轻杆在竖直面内做匀速圆周运动，如图所示．若转轴达到某一恒定转速n时，在最高点，杆受到小球的压力为2N，重力加速度g取10m/s2，则()小球运动到最高点时，小球需要的向心力为12NB．小球运动到最高点时，线速度v＝1m/sC．小球运动到图示水平位置时，地面对支架的摩擦力为8ND．把杆换成轻绳，同样转速的情况下，小球仍能通过图示的最高点【答案】C【解析】小球运动到最高点时，杆受到小球的压力为2N，由牛顿第三定律可知杆对小球的支持力FN＝2N，在最高点，小球需要的向心力由重力和杆的支持力的合力提供，为F＝mg－FN＝8N，故A错误；在最高点，由F＝meq\f(v2,r)得，v＝eq\r(\f(Fr,m))＝eq\r(\f(8×0.5,1))m/s＝2m/s，故B错误；小球运动到图示水平位置时，设杆对小球的拉力为FT，则有FT＝meq\f(v2,r)＝F＝8N，则小球对杆的拉力FT′＝FT＝8N，据题意知支架处于静止状态，由平衡条件可知地面对支架的摩擦力Ff＝FT′＝8N，故C正确；把杆换成轻绳，设小球通过最高点的最小速度为v0，由mg＝meq\f(v02,r)得，v0＝eq\r(gr)＝eq\r(10×0.5)m/s＝eq\r(5)m/s>v，所以在同样转速的情况下，小球不能通过图示的最高点，故D错误．15.图甲中表演的水流星是一项中国传统民间杂技艺术，在一根绳子上系着两个装满水的桶，表演者把它甩动转起来，犹如流星般，而水不会流出来．图乙为水流星的简化示意图，在某次表演中，当桶A在最高点时，桶B恰好在最低点，若演员仅控制住绳的中点O不动，而水桶A、B(均可视为质点)都恰好能通过最高点，已知绳长l＝1.6m，两水桶(含水)的质量均为m＝0.5kg，不计空气阻力及绳重，g取10m/s2.(1)求水桶在最高点和最低点的速度大小；(2)求图示位置时，手对绳子的力的大小．【答案】(1)2eq\r(2)m/s2eq\r(10)m/s(2)30N【解析】(1)设最高点的速度为v1，最低点的速度为v2，水桶做圆周运动的半径R＝eq\f(l,2)＝0.8m水桶恰通过最高点时绳上的拉力为零，有mg＝meq\f(v12,R)解得v1＝2eq\r(2)m/s水桶从最高点运动到最低点有mgl＋eq\f(1,2)mv12＝eq\f(1,2)mv22解得v2＝2eq\r(10)m/s(2)绳OA对水桶A的拉力为零，对最低点的桶B受力分析可得FOB－mg＝meq\f(v22,R)解得FOB＝30N所以，手对绳子的力的大小为30N16.如图所示，AB是长为L＝1.2m、倾角为53°的斜面，其上端与一段光滑的圆弧BC相切于B点．C是圆弧的最高点，圆弧的半径为R，A、C两点与圆弧的圆心O在同一竖直线上．物体受到与斜面平行的恒力作用，从A点开始沿斜面向上运动，到达B点时撤去该力，物体将沿圆弧运动，通过C点后落回到水平地面上．已知物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，恒力F＝28N，物体可看成质点且m＝1kg.重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：(1)物体通过C点时对轨道的压力大小；(结果保留一位小数)(2)物体在水平地面上的落点到A点的距离．【答案】见解析【解析】(1)根据题图，由几何知识得，OA的高度H＝eq\f(L,sin53°)＝1.5m圆轨道半径R＝eq\f(L,tan53°)＝0.9m物体从A到C的过程，由动能定理得(F－μmgcos53°)L－mg(H＋R)＝eq\f(1,2)mv2解得v＝2eq\r(3)m/s物体在C点，由牛顿第二定律得FN＋mg＝meq\f(v2,R)由牛顿第三定律得物体通过C点时对轨道的压力大小FN′＝FN＝3.3N(2)物体离开C点后做平抛运动在竖直方向：H＋R＝eq\f(1,2)gt2在水平方向：x＝vt解得x＝2.4m.17.如图所示，三个质量相等的小球A、B、C从图示位置分别以相同的速度v0水平向左抛出，最终都能到达坐标原点O。不计空气阻力，x轴所在处为地面，则可判断A、B、C三个小球A．在空中运动过程中，重力做功之比为1:2:3B．在空中运动过程中，动量变化率之比为1:2:3C．初始时刻纵坐标之比为1:4:9D．到达O点时，速度方向与水平方向夹角的正切值之比为1:4:9【答案】C【解析】AC项：根据x=v0t，水平初速度相同，A、B、C水平位移之比为1:2:3，所以它们在空中运动的时间之比为1:2:3，初始时刻纵坐标之比既该过程小球的下落高度之比，根据，初始时刻纵坐标之比为1:4:9，重力做功之比为h之比，即为1:4:9，故A错误，C正确；B项：动量的变化率为合外力即重力，重力相同，则动量的变化率相等，故B错误；D项：竖直向速度之比为1:2:3，水平向速度相向，而速度方向与水平方向夹角的正切值为，则其比值为1:2:3，故D错误。18.在光滑水平面上，质量为2kg的物体受水平恒力F作用，其运动轨迹如图中实线所示。物体在P点的速度方向与PQ连线的夹角α＝60°，从P点运动到Q点的时间为1s，经过P、Q两点时的速率均为3m/s，则恒力F的大小为A．6eq\r(3)N B．6NC．3eq\r(3)N D．3N【答案】A【解析】经过P、Q两点时的速率均为3m/s，可知从P点到Q点，力F做功为零，可知力F垂直PQ连线斜向下；在沿力F的方向，加速度a＝eq\f(F,m)，速度：vsin60°＝a·eq\f(t,2)；解得F＝6eq\r(3)N。19．如图所示，斜面AC与水平方向的夹角为α，在底端A正上方与顶端等高处的E点以速度v0水平抛出一小球，小球垂直于斜面落到D点，重力加速度为g，则()A．小球在空中飞行时间为eq\f(v0,g)B．小球落到斜面上时的速度大小为eq\f(v0,cosα)C．小球的位移方向垂直于ACD．CD与DA的比值为eq\f(1,2tan2α)【答案】D【解析】将小球在D点的速度进行分解，水平方向的分速度v1等于平抛运动的初速度v0，即v1＝v0，落到斜面上时的速度v＝eq\f(v0,sinα)，竖直方向的分速度v2＝eq\f(v0,tanα)，则小球在空中飞行时间t＝eq\f(v2,g)＝eq\f(v0,gtanθ).由图可知平抛运动的位移方向不垂直AC，D、A间水平距离为x水平＝v0t，故DA＝eq\f(v0t,cosα)；C、D间竖直距离为x竖直＝eq\f(1,2)v2t，故CD＝eq\f(v2t,2sinα)，得eq\f(CD,DA)＝eq\f(1,2tan2α)。20．某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图所示。模型放到0.8m高的桌子上，最高点距离地面2m，右端出口水平。现让小球由最高点静止释放，忽略阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为A．0 B．0.1mC．0.2m D．0.3m【答案】C【解析】从最高点到出口，满足机械能守恒，可得(H－h)mg＝eq\f(1,2)mv2.小球从出口飞出后做平抛运动，有x＝vt，h＝eq\f(1,2)gt2，可得x＝2eq\r(H－hh)。根据数学知识知，当H－h＝h时，x最大，即h＝1m时，小球飞得最远，此时出口距离桌面高度为Δh＝1m－0.8m＝0.2m。21.如图，有一倾斜的匀质圆盘(半径足够大)，盘面与水平面的夹角为θ，绕过圆心并垂直于盘面的转轴以角速度ω匀速转动，有一物体(可视为质点)与盘面间的动摩擦因数为μ(设最大静摩擦力等手滑动摩擦力)，重力加速度为g。要使物体能与圆盘始终保持相对静止，则物体与转轴间最大距离为A．eq\f(μgcosθ,ω2) B．eq\f(gsinθ,ω2)C．eq\f(μcosθ－sinθ,ω2)g D．eq\f(μcosθ＋sinθ,ω2)g【答案】C【解析】当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度一定，由牛顿第二定律得：μmgcosθ－mgsinθ＝mω2r，解得：r＝eq\f(μcosθ－sinθ,ω2)g。22.如图所示，固定在竖直平面内的1/4圆弧轨道与水平轨道相切于最低点B，质量为m的小物块从圆弧轨道的顶端A由静止滑下，经过B点后沿水平轨道运动，并停在到B点距离等于圆弧轨道半径的C点。圆弧轨道粗糙，物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。物块到达B点前瞬间对轨道的压力大小为A．2μmg B．3mgC．(1＋2μ)mg D．(1＋μ)mg【答案】C【解析】设圆轨道的半径为r.物块从B到C的过程，由动能定理得：-μmgr＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)；在B点，由牛顿第二定律得：N－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),r)；联立得：N＝(1＋2μ)mg；由牛顿第三定律知物块到达B点前瞬间对轨道的压力大小为(1＋2μ)m。23.如图所示，竖直平面内有A、B、C三点，三点连线构成一直角三角形，AB边竖直，BC边水平，D点为BC边中点．一可视为质点的物体从A点水平抛出，轨迹经过D点，与AC交于E点．若物体从A运动到E的时间为t1，从E运动到D的时间为t2，则t1∶t2为A．1∶1 B．1∶2C．2∶3 D．1∶3【答案】A【解析】设A到D的总时间为t，A到E的时间为t1，设∠ACB＝θ，平抛的初速度为v0，由平抛运动规律得：tanθ＝eq\f(\f(1,2)gt\o\al(2,1),v0t1)＝eq\f(\f(1,2)gt2,2v0t)，解得：eq\f(t1,t)＝eq\f(1,2)，所以t1∶t2＝1∶1。24.如图所示，固定在水平地面上的圆弧形容器，容器两端A、C在同一高度上，B为容器的最低点，圆弧上E、F两点也处在同一高度，容器的AB段粗糙，BC段光滑．一个可以看成质点的小球，从容器内的A点由静止释放后沿容器内壁运动到F以上、C点以下的H点(图中未画出)的过程中，则A．小球运动到H点时加速度为零B．小球运动到E点时的向心加速度和F点时大小相等C．小球运动到E点时的切向加速度和F点时的大小相等D．小球运动到E点时的切向加速度比F点时的小【答案】D【解析】小球运动到H点时，受合外力不为零，则加速度不为零，选项A错误；小球运动到E点时的速度和F点时的速度大小不相等，根据a＝eq\f(v2,R)可知，向心加速度不相等，选项B错误；设EF两点所在的曲面的切面的倾角均为θ，则在F点的切向加速度：aF＝gsinθ；在E点的切向加速度：aE＝gsinθ－μgcosθ；即小球运动到E点时的切向加速度比F点时的小，选项D正确，选项C错误。25．如图，水平路面出现了一个地坑，其竖直截面为半圆。AB为沿水平方向的直径。一辆行驶的汽车发现情况后紧急刹车安全停下，但两颗石子分别以v1、v2的速度从A点沿AB方向水平飞出，分别落于C、D两点，C、D两点与水平路面的距离分别为圆半径的0.6倍和1倍。则v1∶v2的值为A.eq\r(3)B.eq\r(3)/5C．3eq\r(15)/5D．3eq\r(3)/5【答案】C解析设圆弧的半径为R，依平抛运动规律得：x1＝v1t1，x2＝v2t2。联立相比得：eq\f(v1,v2)＝eq\f(x1t2,x2t1)＝eq\f([R＋\r(R2－(0.6R)2)]t2,Rt1)＝eq\f(1.8t2,t1)。时间由竖直方向做自由落体运动来比较：y1＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，y2＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，两式相比得：eq\f(t1,t2)＝eq\f(\r(y1),\r(y2))，其中y2＝R，y1＝0.6R。联立解得eq\f(v1,v2)＝eq\f(3\r(15),5)。选项C正确。26．如图所示，斜面与水平面之间的夹角为37°，在斜面底端A点正上方高度为8m处的O点，以4m/s的速度水平抛出一个小球，飞行一段时间后撞在斜面上，这段飞行所用的时间为(己知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2)A．2sB.eq\r(2)sC．1sD．0.5s【答案】C解析设飞行的时间为t，则x＝v0t，h＝eq\f(1,2)gt2由几何关系：tan37°＝eq\f(8－h,x)代入数据，解得t＝1s。27．(多选)如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动且无滑动。甲圆盘与乙圆盘的半径之比为r甲∶r乙＝3∶1，两圆盘和小物体m1、m2之间的动摩擦因数相同(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，m1距O点为2r，m2距O′点为r，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时A．相对圆盘滑动前m1与m2的角速度之比ω1∶ω2＝1∶3B．相对圆盘滑动前m1与m2的向心加速度之比a1∶a1＝1∶3C．随转速慢慢增加，m1先开始相对圆盘滑动D．随转速慢慢增加，m2先开始相对圆盘滑动【答案】AD解析由题意可知，圆盘边缘的线速度v甲＝v乙，又因r甲∶r乙＝3∶1，则ω甲∶ω乙＝1∶3，m1、m2随甲、乙运动，ω1＝ω甲，ω2＝ω乙，则ω1∶ω2＝1∶3，故A对；由a＝rω2得a1＝2rωeq\o\al(2,甲)＝2rωeq\o\al(2,1)，a2＝rωeq\o\al(2,乙)＝rωeq\o\al(2,2)，a1∶a2＝2ωeq\o\al(2,1)∶ωeq\o\al(2,2)＝2∶9，故B错；m1、m2所需向心力由摩擦力提供，则a1＝eq\f(f1,