2021-2022学年鲁科版2019必修第二册-1.1-1.2功和功率的计算-学案老头

2021-2022学年鲁科版〔2021〕必修第二册1.1-1.2功和功率的计算学案，，能进行相关的计算。3.理解平均值法、图像法、微元法、等效替换法等科学方法，掌握其在处理实际问题中的应用。考点1变力做功的四种计算方法1．平均值法：当力F的大小发生变化，且F、s成线性关系时，F的平均值eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2,2)，用eq\x\to(F)计算变力F做的功。2．图像法：变力做的功W可用F­s图线与s轴所围成的面积表示。s轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，s轴下方的面积表示力对物体做负功的多少。3．分段法(或微元法)：当力的大小不变，力的方向改变(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的总功W＝Fs路或W＝－Fs路。空气阻力和滑动摩擦力做功可以写成力与路程的乘积就是这个原理。4．等效替换法：假设某一变力做的功和某一恒力做的功相等，那么可以用求得的恒力的功来替代变力做的功。【典例1】用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比。在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1cm。击第二次时，思路点拨：根据阻力与深度成正比的关系，将变力求功转化为平均力求功，到达化变力做功为恒力做功的目的。[解析]法一：铁锤每次击打都用来克服铁钉阻力做功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，F＝kx，可用平均阻力来代替。如下图，第一次击入深度为x1，平均阻力eq\x\to(F)1＝eq\f(1,2)kx1，做功为W1＝eq\x\to(F)1x1＝eq\f(1,2)kxeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))第二次击入深度为x1到x2，平均阻力eq\x\to(F)2＝eq\f(1,2)k(x2＋x1)，位移为x2－x1，做功为W2＝eq\x\to(F)2(x2－x1)＝eq\f(1,2)k(xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))－xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)))。两次做功相等，W1＝W2可解得：x2＝eq\r(2)x1≈1.41cmΔx＝x2－x1＝0.41cm法二：(图像法)因为阻力F＝kx，以F为纵坐标，F方向上的位移x为横坐标，作出F­x图像(如下图)，图线与横轴所围成的面积的值等于F对铁钉做的功。由于两次做功相等，故有S1＝S2(面积)，即eq\f(1,2)kxeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＝eq\f(1,2)k(x2＋x1)(x2－x1)所以Δx＝x2－x1≈0.41cm。[答案]0.41(1)用eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2,2)求平均力，用W＝eq\x\to(F)s求功时，力F必须与位移s成线性关系。(2)在图中，阴影局部的面积为eq\f(1,2)kxeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))，此值等于阻力对铁钉做功的大小。eq\a\vs4\al([跟进训练])1．(角度一)如下图，在水平面上，有一弯曲的槽道eq\o(AB,\s\up20(︵))，槽道由半径分别为eq\f(R,2)和R的两个半圆构成。现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，假设拉力F的方向时刻与小球运动方向一致，那么此过程中拉力F所做的功为()A．0 B．FRC．eq\f(3,2)πFR D．2πFRC[在拉动的过程中，力F的方向总是与速度同向，用微元法的思想，在很小的一段位移内力F可以看成恒力，小球路程为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πR＋π×\f(R,2)))，由此得W＝eq\f(3,2)πFR，C正确。]2．(角度二)如下图，某人用大小不变的力F拉着放在光滑水平面上的物体，开始时与物体相连的绳和水平面间的夹角是α，当拉力F作用一段时间后，绳与水平面间的夹角变为β。图中的高度h，求绳的拉力T对物体所做的功。(绳的质量、滑轮的质量及绳与滑轮间的摩擦不计)[解析]设绳的拉力T对物体做的功为WT，人的拉力F对绳做的功为WF，由题意知T＝F，WT＝WF在绳与水平面间的夹角由α变为β的过程中，拉力F的作用点的位移大小为Δs＝l1－l2。由W＝Fs，得WF＝FΔs＝Fheq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,sinα)－\f(1,sinβ)))故绳子的拉力T对物体做的功WT＝WF＝Fheq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,sinα)－\f(1,sinβ)))。[答案]Fheq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,sinα)－\f(1,sinβ)))考点2功率的理解和计算公式P＝eq\f(W,t)与P＝Fv的理解与应用定义式P＝eq\f(W,t)计算式P＝Fv(1)P＝eq\f(W,t)是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，既适用于合力或某个力做功时功率的计算，也适用于恒力或变力做功时功率的计算(2)P＝eq\f(W,t)表示时间t内的平均功率，只有当物体做匀速运动时，才等于瞬时功率(1)P＝Fv是由W＝Fs及P＝eq\f(W,t)联立导出的，表达了P、F、v三个量的制约关系(2)P＝Fv通常用来计算某一时刻或某一位置的瞬时功率，此时v是瞬时速度；假设v是某段时间内的平均速度，那么计算的是该段时间内的平均功率(3)该式成立的条件是F、v同向，假设不同向，应用P＝Fvcosα进行计算，其中α是F与v之间的夹角【典例2】如下图，质量为m＝2kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ，：sin37°＝0.6，cos37°，g取10m/s2(1)前2s内重力的平均功率；(2)2s末重力的瞬时功率。思路点拨：(1)先对木块受力分析求出合力，求出加速度，得出位移。(2)再求出前2s重力做的功，由P＝eq\f(W,t)可得平均功率。(3)计算瞬时功率时要注意v与mg的夹角。[解析](1)木块沿斜面下滑时，对木块受力分析。由牛顿第二定律可得mgsinθ－μmgcosθ＝ma解得a＝2m/s由位移公式l＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×2×22m＝4m，重力在前2s内做的功为W＝mglsinθ＝2×10×4×0.6J＝48J，重力在前2s内的平均功率为eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝eq\f(48,2)W＝24W。(2)木块在2s末的速度v＝at＝2×2m/s＝4m/2s末重力的瞬时功率P＝mgvcos(90°－θ)＝mgvsinθ＝2×10×4×0.6W＝48W。[答案](1)24W(2)48W计算功率应该注意的问题(1)要求功率，先求功。因此首先对物体进行受力分析，求出加速度和位移，进而计算功。(2)求平均功率时需明确是哪段时间内的平均功率，可由公式P＝eq\f(W,t)来求。(3)求瞬时功率那么需明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式P＝Fv求解，当F、v共线时，P＝Fv，当F、v夹角为θ时，P＝Fvcosθ。eq\a\vs4\al([跟进训练])3．如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知(g取10m/甲乙A．物体加速度大小为2m/s2B．4s末F的功率大小为42WC．F的大小为21ND．4s内F做功的平均功率为42WB[由速度—时间图