2020-2021学年吉林省白山市高二下学期开学考试数学文试题-

吉林省白山市2020-2021学年高二下学期开学考试数学文试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，（原题）2、抛物线的焦点坐标是（）A． B． C． D．（原题）3、以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）A． B． C．2 D．14、若函数f(x)＝在x＝x0处的导数值与函数值互为相反数，则x0的值等于（）A．0B．1C．D．不存在5、若直线过点，且与以、为端点的线段恒相交，则直线的斜率的范围是（）A．B．C．D．（原题）6、直线与的距离为，则（）A．7 B． C．14 D．177、如图，双曲线：的左焦点为，双曲线上的点与关于轴对称，则的值是（）A．3 B．4 C．6 D．8（原题）8、已知是所在平面外的一点，分别是的中点，若，，则异面直线与所成角的大小是（）A．B．C．D．9、抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为（）.A．4 B．5 C． D．10、已知函数的导函数的图象如图所示，则下列叙述正确的是（）函数在上单调递减 B．函数在处取得极大值C．函数在处取得极值 D．函数只有一个极值点11、已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，则球O的表面积是（）A.B.C.D.12、若函数在是增函数，则a的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13、曲线上点处的切线方程为。14、圆被直线截得的弦长为，则。（原题）15、过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于。16、如图，已知三棱锥，点P是的中点，且，，过点P作一个截面，使截面平行于和，则截面的周长为。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分10分）已知命题：方程无实数根；命题：不等式在上恒成立。（1）如果命题是假命题，请求出实数的取值范围；（2）如果命题为真命题，且命题为假命题，请求出实数的取值范围。（原题）18、（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间和极值；（2）若关于的方程有三个不同实根，求实数的取值范围。（原题）19、（本小题满分12分）已知点是圆上的动点，点，是线段的中点。（1）求点的轨迹方程；（2）若点的轨迹与直线交于两点，且，求的值。20、（本小题满分12分）如图：平面，是矩形，，，点是中点，点在边上移动。（1）求三棱锥的体积；（2）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；（3）证明：无论点在边的何处，都有21、（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，斜率为的直线过点且与椭圆交于、两点。（1）求椭圆的方程；（2）若直线与轴相交于点，且，求的值。22、（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求证：当时，文科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D2、A3、B4、C．5、A6、B7、C.8、A9、C10、D11、A12、D填空题：本大题共4小题，每小题5分。13、14、115、16、6三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（1）命题：方程无实数根，则，得，如果命题是假命题，则或.（2）命题：不等式在上恒成立，则，解得，如果命题为真命题，且命题为假命题，则真假，或者假真，当真假时，或，即，当假真时，或，即，综上所述，实数的取值范围为，或.18、假期作业45页10（1）（2）19、假期作业39页1020、【详解】（Ⅰ）的面积为，平面，；（Ⅱ）直线平面，证明如下：由于、分别为、的中点，，平面，平面，平面；（Ⅲ），为的中点，，平面，平面，，又四边形为矩形，，，平面，平面，，，平面，平面，，因此，无论点在边的何处，都有.21、（1）设椭圆的半焦距为.，解得，因此，椭圆方程为；（2）设直线的方程为，设点、，联立，消去并整理得，恒成立，，，由直线与轴相交于点，知，则点.由，得，则，即，，解得.22、(1)依题意知函数的定义域为{x|x>0}，∵f′(x)＝2x-2=，由f′(x)>0，得x>1;由f′(x)<0，得0<x<1∴f(x)的单调增区间为(1，＋∞),单调减区间为(0，1)．(2)设g(x)＝f（x）-3x+1=x2－2lnx-3x+4，