2021年中考数学必刷卷A河南参考答案

2021年中考数学必刷卷A〔河南〕参考答案1、【解析】3，4，A、是有理数，故此选项不合题意；B、是有理数，故此选项不符合题意；C、是比3大比4小的无理数，故此选项符合题意；D、比4大的无理数，故此选项不合题意；应选：C．2、【解析】A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不合题意；B、a6÷a﹣2＝a8，原计算错误，故此选项不合题意；C、〔﹣2ab2〕3＝﹣8a3b6，原计算正确，故此选项合题意；D、〔2a+b〕2＝4a2+4ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．应选：C．3、【解析】万＝484000＝4.84×105，应选：B．4、【解析】当3为腰长时，将x＝3代入x2﹣4x+k＝0，得：32﹣4×3+k＝0，解得：k＝3；当3为底边长时，关于x的方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，∴△＝〔﹣4〕2﹣4×1×k＝0，解得：k＝4，此时两腰之和为4，4＞3，符合题意．∴k的值为3或4．应选：C．5、【解析】方程4两边同时乘以〔x﹣3〕得：x﹣4〔x﹣3〕＝﹣k，∴x﹣4x+12＝﹣k，∴﹣3x＝﹣k﹣12，∴x4，∵解为非正数，∴4≤0，∴k≤﹣12．应选：A．6、【解析】用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种可能出现的结果，其中“和为5〞的有4种，∴P〔和为5〕．应选：C．7、【解析】如下图：A、a＜b，故此选项错误；B、|a|＞|b|，正确；C、﹣a＞b，故此选项错误；D、a+b＜0，故此选项错误；应选：B．8、【解析】解：作DE⊥AB于E，如图，由作法得AP平分∠BAC，∴DC＝DE＝4，∴△ABD的面积12×4＝24．应选：B．【点评】此题考查了作图﹣根本作图：熟练掌握5种根本作图〔作一条线段等于线段；作一个角等于角；作线段的垂直平分线；作角的角平分线；过一点作直线的垂线〕．9、【解析】设还可以买x个作业本，依题意，得：2.2×7+6x≤40，解得：x≤4．又∵x为正整数，∴x的最大值为4．应选：B．10、【解析】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝4，∠A＝45°，∵CD⊥AB于点D，∴AD＝BD＝2，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴四边形CEPF是矩形，∴CE＝PF，PE＝CF，∵点P运动的路程为x，∴AP＝x，那么AE＝PE＝x•sin45°x，∴CE＝AC﹣AE＝2x，∵四边形CEPF的面积为y，∴当点P从点A出发，沿A→D路径运动时，即0＜x＜2时，y＝PE•CEx〔2x〕x2+2x〔x﹣2〕2+2，∴当0＜x＜2时，抛物线开口向下；当点P沿D→C路径运动时，即2≤x＜4时，∵CD是∠ACB的平分线，∴PE＝PF，∴四边形CEPF是正方形，∵AD＝2，PD＝x﹣2，∴CP＝4﹣x，y〔4﹣x〕2〔x﹣4〕2．∴当2≤x＜4时，抛物线开口向上，综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象是：A．应选：A．11、【解析】在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，这3个，故答案为：3．12、【解析】设x人进公园，假设购满40张票那么需要：40×〔5﹣1〕＝40×4＝160〔元〕，故5x＞160时，解得：x＞32，那么当有32人时，购置32张票和40张票的价格相同，那么再多1人时买40张票较合算；32+1＝33〔人〕．那么至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．故答案为：33．13、【解析】∵M，N分别是AB和AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MNBC＝2，MN∥BC，∴∠NME＝∠D，∠MNE＝∠DCE，∵点E是CN的中点，∴NE＝CE，∴△MNE≌△DCE〔AAS〕，∴CD＝MN＝2．故答案为：2．14、【解析】∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝2，∠DAB＝∠DCB＝90°，由勾股定理得，AC2，∴OA＝OC，∴图中的阴影局部的面积＝222＝4﹣π，故答案为：4﹣π．15、【解析】四边形ABCD是矩形，，，，，，，，由折叠的性质可知，，，设，那么，由题意，分以下两种情况：〔1〕如图1，当时，为直角三角形，，在和中，，，，即，解得,，，，在中，，即，解得，即；〔2〕如图2，当时，为直角三角形，，，，即，在和中，，，，即，解得，，，，，，即，解得，即；综上，DP的长为或1故答案为：或1．【点睛】此题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，依据题意，正确画出图形，并分两种情况讨论是解题关键．16、【解析】原式〔〕•，当a3时，原式．17、【解析】〔1〕这次抽取的居民数量为9÷15%＝60〔名〕，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是360°6°，故答案为：60，6°；〔2〕A类别人数为60﹣〔36+9+1〕＝14〔名〕，补全条形图如下：〔3〕估计该社区表示“支持〞的B类居民大约有20001200〔名〕．18、【解析】〔1〕证明：连接OA．A∵AB＝AC，∴，∴OA⊥BC，∴∠BAO＝∠CAO，∵OA＝OB，∴∠ABD＝∠BAO，∴∠BAC＝2∠BAD．〔2〕解：如图2中，延长AO交BC于H．①假设BD＝CB，那么∠C＝∠BDC＝∠ABD+∠BAC＝3∠ABD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠DBC＝2∠ABD，∵∠DBC+∠C+∠BDC＝180°，∴8∠ABD＝180°，∴∠C＝3∠ABD＝67.5°．②假设CD＝CB，那么∠CBD＝∠CDB＝3∠ABD，∴∠C＝4∠ABD，∵∠DBC+∠C+∠CDB＝180°，∴10∠ABD＝180°，∴∠BCD＝4∠ABD＝72°．③假设DB＝DC，那么D与A重合，这种情形不存在．综上所述，∠C的值为67.5°或72°．〔3〕如图3中，作AE∥BC交BD的延长线于E．那么，∴，设OB＝OA＝4a，OH＝3a，∵BH2＝AB2﹣AH2＝OB2﹣OH2，∴25﹣49a2＝16a2﹣9a2，∴a2，∴BH，∴BC＝2BH．19、【解析】〔1〕∵点E为线段OC的中点，OC＝5，∴，即：E点坐标为，又∵AE⊥y轴，AE＝1，∴，∴．〔2〕①在△OAB为等腰直角三角形中，AO＝OB，∠AOB＝90°，∴∠AOE+∠FOB＝90°，又∵BF⊥y轴，∴∠FBO+∠FOB＝90°，∴∠AOE＝∠FBO，在△OAE和△BOF中，，∴△OAE≌△BOF〔AAS〕，②解：设点A坐标为〔1，m〕，∵△OAE≌△BOF，∴BF＝OE＝m，OF＝AE＝1，∴B〔m，﹣1〕，设直线AB解析式为：lAB：y＝kx+5，将AB两点代入得：那么．解得，．当m＝2时，OE＝2，，，符合；∴d〔A，C〕+d〔A，B〕＝AE+CE+〔BF﹣AE〕+〔OE+OF〕＝1+CE+OE﹣1+OE+1＝1+CE+2OE＝1+CO+OE＝1+5+2＝8，当m＝3时，OE＝3，，S△AOB＝5＞3，不符，舍去；综上所述：d〔A，C〕+d〔A，B〕＝8．20、【解析】〔1〕作P1M⊥AC于M，设P1M＝x，在Rt△P1AM中，∵∠P1AB＝45°，∴AM＝P1M＝x，在Rt△P1CM中，∵∠P1CA＝30°，∴MCx，∵AC＝1000，∴x100，解得x＝500〔1〕，∴P1M＝500〔1〕m∴P1A500〔〕m，故A处到临摹亭P1处的距离为500〔〕m；〔2〕作BN⊥AP2于N，∵∠P2AB＝45°，∠P2BA＝75°，∴∠P2＝60°，在Rt△ABN中，∵∠P1AB＝45°，AB＝600m∴BN＝ANAB＝300，∴PN＝500〔〕﹣300500800，在Rt△P2BN中，∵∠P2＝60°，∴P2NBN100，∴P1P2＝100〔500800〕＝800400．故临摹亭P1处于遗爱亭P2处之间的距离是〔800400〕m．21、【解析】〔1〕当售价为55元/千克时，每月销售水果＝500﹣10×〔55﹣50〕＝450千克；〔2〕设每千克水果售价为x元，由题意可得：8750＝〔x﹣40〕[500﹣10〔x﹣50〕]，解得：x1＝65，x2＝75，答：每千克水果售价为65元或75元；〔3〕设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由题意可得：y＝〔m﹣40〕[500﹣10〔m﹣50〕]＝﹣10〔m﹣70〕2+9000，∴当m＝70时，y有最大值为9000元，答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元．22、【解析】〔1〕将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：yx2x+4；〔2〕由抛物线的表达式知，点C〔0，4〕，由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝﹣x+4；设点M〔m，0〕，那么点P〔m，m2m+4〕，点Q〔m，﹣m+4〕，∴PQm2m+4+m﹣4m2m，∵OB＝OC，故∠ABC＝∠OCB＝45°，∴∠PQN＝∠BQM＝45°，∴PN＝PQsin45°〔m2m〕〔m﹣2〕2，∵0，故当m＝2时，PN有最大值为；〔3〕存在，理由：点A、C的坐标分别为〔﹣3，0〕、〔0，4〕，那么AC＝5，①当AC＝CQ时，过点Q作QE⊥y轴于点E，那么CQ2＝CE2+EQ2，即m2+[4﹣〔﹣m+4〕]2＝25，解得：m＝±〔舍去负值〕，故点Q〔，〕；②当AC＝AQ时，那么AQ＝AC＝5，在Rt△AMQ中，由勾股定理得：[m﹣〔﹣3〕]2+〔﹣m+4〕2＝25，解得：m＝1或0〔舍去0〕，故点Q〔1，3〕；③当CQ＝AQ时，那么2m2＝[m＝〔﹣3〕]2+〔﹣m+4〕2，解得：m〔舍去〕；综上，点Q的坐标为〔1，3〕或〔，〕．23、【解析】〔1〕∵点O为对角线AC的中点，∴BO⊥AC，BO＝CO，∵P为BC的中点，Q为BO的中点，∴PQ∥OC，PQOC，∴PQ⊥BO，PQBO；故答案为：PQBO，PQ⊥BO．〔2〕△PQB的形状是等腰直角三角形．理由如下：连接O'P并延长交BC于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∵将△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到△AO'E，∴△AO'E是等腰直角三角形，O'E∥BC，O'E＝O'A，∴∠O'EP＝∠FCP，∠PO'E＝∠PFC，又∵点P是CE的中点，∴CP＝EP，∴△O'PE≌△FPC〔AAS〕，∴O'E＝FC＝O'A，O'P＝FP，∴AB﹣O'A＝CB﹣FC，∴BO'＝BF，∴△O'BF为等腰直角三角形．∴BP⊥O'F，O'P＝BP，∴△BPO'也为等腰直角三角形．又∵点Q为O'B的中点，∴PQ⊥O'B，且PQ＝BQ，∴△PQB的形状是等腰直角三角形；〔3〕延长O'E交BC边于点G，连接PG，O'P．∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠ECG＝45°，由旋转得，四边