初中数学+++图形的相似阶段综合训练+湘教版数学九年级上册

第3章图形的相似阶段综合训练【范围：3.1～3.4】一、选择题1.[2024·芜湖模拟]若3

a

＝4

b

(

ab

≠0)，则下列式子成立的

是(

A

)A23456789101112131415161712.[2024·汕头模拟]若两个相似三角形的周长之比是1∶2，

则它们的面积之比是(

D

)A.1∶2C.2∶1D.1∶4D23456789101112131415161713.如图，在△

ABC

中，

DE

∥

BC

，

AD

＝2，

BD

＝3，

AC

＝10，则

AE

的长为(

B

)A.3B.4C.5D.6B23456789101112131415161714.如图，已知

DE

∥

BC

，∠

ACD

＝∠

ABC

，则图中相似

三角形共有(

D

)A.1对B.2对C.3对D.4对D23456789101112131415161715.[立德树人·热爱生活][2024·郴州月考]大自然是美的设计

师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割点”.

如图，一片树叶的叶脉

AB

的长度为10cm，

P

为

AB

的黄

金分割点(

AP

＞

BP

)，求叶柄

BP

的长度.设

BP

＝

x

cm，则符合题意的方程是(

A

)AA.(10－

x

)2＝10

x

B.

x2＝10(10－

x

)C.

x

(10－

x

)＝102D.10(1－

x

)2＝10－

x

2345678910111213141516171

B23456789101112131415161717.[2023·衡阳期中]如图，将△

ABC

沿

BC

边上的中线

AD

平

移到△A'B'C'的位置，已知△

ABC

的面积为9，图中阴影

部分的面积为4，若

AD

＝3，则A'D等于(

A

)A.2B.1A2345678910111213141516171二、填空题8.若5∶6＝15∶

x

，则

x

＝

⁠.18

23456789101112131415161719.在比例尺是1∶4000000的地图上，图上1cm表示实际距

离

⁠km.40

234567891011121314151617110.[2024·东莞模拟]两个相似三角形的相似比为3∶5，它们

的周长和为32，则较小三角形的周长为

⁠.12

2345678910111213141516171

①③

234567891011121314151617112.如图，矩形

ABCD

的边

AD

长为8cm，边

AB

长为6

cm，从中截去一个矩形(图中阴影部分)，如果所截矩形

与原矩形相似，那么所截矩形的面积是

cm2.27

2345678910111213141516171

点拨：∵

AD

＝8cm，

AB

＝6cm，∴

S矩形

ABCD

＝

AD

·

AB

＝48cm2.∵矩形

AEFB

和矩形

ABCD

相似，2345678910111213141516171三、解答题13.已知

a

∶

b

＝2∶3，

b

∶

c

＝3∶4，且2

a

＋

b

－

c

＝6，

求

a

，

b

，

c

的值.解：∵

a

∶

b

＝2∶3，

b

∶

c

＝3∶4，∴可设

a

＝2

k

，

b

＝3

k

，

c

＝4

k

，∵2

a

＋

b

－

c

＝6，∴4

k

＋3

k

－4

k

＝6，∴

k

＝2，∴

a

＝4，

b

＝6，

c

＝8.234567891011121314151617114.[2024·芜湖模拟]如图，在△

ABC

中，

D

，

E

分别是

AB

和

AC

上的点，且

DE

∥

BC

.

(1)若

AD

＝5，

DB

＝6，

EC

＝12，求

AE

的长；解：(1)∵

DE

∥

BC

，∴

AD

∶

DB

＝

AE

∶

EC

，即5∶6＝

AE

∶12，解得

AE

＝10.234567891011121314151617114.[2024·芜湖模拟]如图，在△

ABC

中，

D

，

E

分别是

AB

和

AC

上的点，且

DE

∥

BC

.

(2)若

AB

＝10，

AD

＝4，

AE

＝6，求

EC

的长.解：(2)∵

DE

∥

BC

，∴

AD

∶

AB

＝

AE

∶

AC

，即4∶10＝6∶

AC

，解得

AC

＝15，∴

EC

＝

AC

－

AE

＝9.2345678910111213141516171(1)证明：连接

DE

.

∵

G

是△

ABC

的重心，∴

CE

，

AD

是△

ABC

的中线，∴

DE

是△

ABC

的中位线，∴

DE

∥

AC

，

AC

＝2

DE

，∴△

GED

∽△

GCA

，∴

AG

∶

GD

＝

AC

∶

ED

＝2∶1，∴

AD

＝3

GD

.

15.[2023·平江期中]如图，

G

是△

ABC

的重心(三条中线的

交点).(1)求证：

AD

＝3

GD

；234567891011121314151617115.[2023·平江期中]如图，

G

是△

ABC

的重心(三条中线的

交点).(2)若△

CDG

的面积是1，求△

ABC

的面积.

234567891011121314151617116.[2024·岳阳月考]如图，在四边形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，点

E

在边

AD

上，

CE

与

BD

相交于点

F

，

AD

＝

4，

AB

＝5，

BC

＝

BD

＝6，

DE

＝3.(1)求证：△

DFE

∽△

DAB

；2345678910111213141516171(1)证明：∵

AD

∥

BC

，∴△

DEF

∽△

BCF

，∴

DF

∶

FB

＝

DE

∶

BC

＝3∶6＝1∶2，∴

DF

∶

BD

＝1∶3.∵

BD

＝6，∴

DF

＝2.又∵

DE

＝3，

DB

＝6，

DA

＝4，∴

DF

∶

DA

＝1∶2，

DE

∶

DB

＝1∶2.∴

DF

∶

DA

＝

DE

∶

DB

.

又∵∠

EDF

＝∠

BDA

，∴△

DFE

∽△

DAB

.

234567891011121314151617116.[2024·岳阳月考]如图，在四边形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，点

E

在边

AD

上，

CE

与

BD

相交于点

F

，

AD

＝4，

AB

＝5，

BC

＝

BD

＝6，

DE

＝3.(2)求线段

CF

的长.2345678910111213141516171

(1)求反比例函数的表达式；2345678910111213141516171

23456789101112131415