人教版七年级下册数学期末考试试题及答案

人教版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．的平方根是（）A．B．3C．9D．2．下面四个图形中，与是对顶角的是（）A．B．C．D．3．下列各数中3.14，，0.1010010001…，﹣，2π，﹣有理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知a＜b,下列不等式变形中正确的是（）A．a-2>b-2B．C．3a+1>3b+1D．-2a>-2b5．如图，两条平行线a，b被直线c所截，若∠2=2∠1，则∠2等于（）A．60°B．110°C．120°D．150°6．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查长江流域的水污染情况B．为保证我国首艘航母“瓦良格”的成功试航，对其零部件进行检查C．调查重庆市民对中央电视台2016年春节联欢晚会的满意度D．调查一批新型节能灯泡的使用寿命7．把方程改写成用含的式子表示y的形式，正确的是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，点A在第三象限，则m的取值范围是（）A．B．C．D．9．若方程6kx﹣2y=8有一组解，则k的值等于（（）A．B．C．D．10．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题11．若x的立方根是，则x=_____.12．如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，已知，则=____.13．已知方程是二元一次方程，则＝_____．14．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝_______.15．通过平移把点A(2，-3)移到点(4，-2)，按同样的平移方式可将点B(-3，1)移到点,则点的坐标是________.16．如图，已知(1，0)，(1，1)，(-1，1)，(-1，-1)，(2，-1)…，则的坐标是________.三、解答题17．计算18．解方程组19．解不等式组，并在数轴上表示其解集.20．已知方程组的解为正数.(1)求的取值范围；(2)根据的取值范围化简：|.21．为响应国家要求中小学生每天锻炼小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了图和图．问：（1）该班共有多少名学生？若全年级共有名学生，估计全年级参加乒乓球活动的学生有多少名？（2）请在图将“乒乓球”部分的图形补充完整，并求出扇形统计图，表示“足球”的扇形圆心角的度数22．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠ABC，∠DBC=∠D，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上．（1）求证：CD∥AB；（2）若∠D=38°，求∠ACE的度数.23．学校为数学竞赛准备了若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为竞赛的奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本需62元，购买5支钢笔和1本笔记本需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？（2）若学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，并且购买的费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔？24．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC；（2）求△ABC的面积；（3）设点P在y轴上，且△APB与△ABC的面积相等，求P的坐标．25．如图1，已知点A（-2，0）．点D在y轴上，连接AD并将它沿x轴向右平移至BC的位置，且点B坐标为（4，0），连接CD，OD=AB．（1）线段CD的长为，点C的坐标为；（2）如图2，若点M从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿着x轴向左运动，同时点N从原点O出发，以相同的速度沿折线OD→DC运动（当N到达点C时，两点均停止运动）．假设运动时间为t秒．①t为何值时，MN∥y轴；②求t为何值时，S△BCM=2S△ADN．参考答案1．A【分析】先求得，再根据平方根的定义求出即可．【详解】，的平方根是，故选A．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，求一个数的平方根，能熟记算术平方根的定义的内容是解此题的关键．2．C【分析】根据对顶角的定义，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角，分别判断即可．【详解】解：A、两角两边没有互为反向延长线，选项错误；B、两角两边没有互为反向延长线，选项错误；C、有公共顶点，且两角两边互为反向延长线，选项正确.D、没有公共顶点，两角没有互为反向延长线，选项错误．故选：C．【点睛】本题考查对顶角的定义，根据定义解题是关键．3．C【分析】直接利用有理数的定义进而判断得出答案．【详解】解：3.14，，0.1010010001…，-，2，﹣有理数有：3.14，-，﹣＝-2共3个.故选C．【点睛】此题主要考查了有理数，正确把握有理数的定义是解题关键．4．D【分析】根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．【详解】解：A、若a＜b，则a-2＜b-2，故此选项错误；B、若a＜b，则，故此选项错误；C、若a＜b，则3a+1＜3b+1，故此选项错误；D、若a＜b，则-2a＞-2b，故此选项正确；故选D．【点睛】此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是本题的关键，是一道基础题．5．C【分析】根据两直线平行，同位角相等以及邻补角性质即可解答．【详解】解：如图，∵直线a∥b，∴∠1=∠3，∵∠2+∠3=180°，∠2=2∠1，∴2∠1+∠1=180°，∴∠1=60°，即∠2=2∠1=120°．故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键.平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.6．B【分析】普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此分析．【详解】A、调查长江流域的水污染情况，适合抽样调查；

B、为保证我国首艘航母“瓦良格”的成功试航，对其零部件进行检查，事关重大，精确度要求高，适于全面调查；

C、调查重庆市民对中央电视台2016年春节联欢晚会的满意度，适合抽样调查；

D、调查一批新型节能灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查．

故选：B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．C【分析】将x看做常数移项求出y即可得．【详解】由2x-y=3知2x-3=y，即y=2x-3，故选C．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．8．A【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得-2m+1＜0，求不等式的解即可．【详解】解：∵点在第三象限，

∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即-2m+1＜0，解得m＞．故选A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9．A【分析】根据方程的解满足方程，课的关于k的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：由题意，得6×（-3）k-2×2=8，解得k=-,故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程，利用方程的解满足方程得出关于的k方程是解题关键．10．C【分析】首先根据题意，可得距离坐标为（2，1）的点是到l1的距离为2，到l2的距离为1的点；然后根据到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线，可得所求的点是以上两组直线的交点，一共有4个，据此解答即可．【详解】解：如图1，，到l1的距离为2的点是两条平行直线l3、l4，到l2的距离为1的点也是两条平行直线l5、l6，∵两组直线的交点一共有4个：A、B、C、D，∴距离坐标为（2，1）的点的个数有4个．故选C．【点睛】此题主要考查了点的坐标，以及对“距离坐标”的含义的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线．11．-【解析】分析：根据(﹣)3＝－求解.详解：因为(﹣)3＝－，所以－的立方根是﹣，则x＝－.故答案为－.点睛：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0．12．120°【分析】先根据图形折叠的性质求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：如图，

∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，

∴∠3=∠1=60°，

∴∠2=∠3+∠1=120°．

故答案为120°．【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．13．9【分析】根据题意得到关于m、n的方程，求出m、n的值，代入即可求解．【详解】解：由题意得m-5=1，2-n=1，解得m=6，n=1，∴2m-3n=2×6-3×1=12-3=9．故答案为：9【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，根据题意列出关于m、n的方程是解题关键．14．105【分析】先求出∠CAB及∠ABC的度数，再根据三角形内角和是180°即可进行解答．【详解】∵C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°，∵三角形内角和是180°，∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣30°﹣45°=105°．故答案为105．【点睛】此题主要考查了方向角的概念和三角形的内角和定理，根据题意得到∠CAB和∠ABC的度数是解题关键.15．（-1，2）．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．注意平移前后坐标的变化．【详解】解：把点A（2，-3）移到A′（4，-2）的平移方式是先把点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到．

按同样的平移方式来平移点B，点B（-3，1）向右平移2个单位，得到（-1，1），再向上平移1个单位，得到的点B′的坐标是（-1，2），

故答案为（-1，2）．【点睛】本题考查平移的性质和应用；注意点平移后坐标的变化．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16．（506，-505）．【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外），逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点A2021的坐标．【详解】解：通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，

∵2021÷4=505…1，

∴点A2021在第四象限，纵坐标为-505，横坐标为505+1=506，

∴A2021的坐标是（506，-505）．

故答案为（506，-505）．【点睛】本题考查规律型-点的坐标，解题的关键是注意观察，寻找规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17．【分析】按顺序先分别进行算术平方根的运算、化简绝对值、平方根运算、立方根运算，然后再进行加减运算即可．【详解】解：故答案为．【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及了算术平方根、立方根、平方根等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．18．【分析】利用加减消元法解方程组即可【详解】解：由①+②得，4x=8x=2；把x=2代入①得：y=1方程组的解是【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．19．-2.5<x≤4，详见解析【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法确定出解集，然后在数轴上表示出来即可.【详解】解不等式①得：x>-2.5，解不等式②得：x≤4，在数轴上表示解集如下：所以，不等式组的解集为：-2.5<x≤4.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤以及解集的确定方法是解题的关键.20．（1）-1＜a＜3；（2）4．【分析】（1）将a看做常数解关于x、y的方程，依据方程的解为正数得出关于a的不等式组，解之可得；

（2）根据绝对值的性质去绝对值符号，合并同类项可得．【详解】解：（1），

①+②，得：x=4a+4，

①-②，得：y=3-a，

∵方程的解为正数，

∴，

解得：-1＜a＜3；

（2）由-1＜a＜3知a+1＞0且a-3＜0，

∴原式=a+1+3-a=4．故答案为（1）-1＜a＜3；（2）4．【点睛】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式组及绝对值的性质，根据题意列出关于a的不等式组是解题的关键．21．（1）50；60；（2）72°【分析】（1）根据蓝球人数为20，占的比例为40％，可求总人数，由总人数减已知的可求乒乓球的人数，然后求出乒乓球占的百分比，然后用总的人数乘以所占比例即可；（2）补充图形，然后求出足球占的百分比，然后乘以360°就可以求得足球所占圆心角的度数．【详解】解：（1）20÷40％＝50（人）50-20-10-15＝5（人）×600＝60（人）答：该班共有50名学生，估计全年级参加乒乓球活动的学生有60人．（2）如图答：表示“足球”的扇形圆心角的度数为72°．22．（1）见解析；（2）152°【分析】（1）由BD平分∠ABC，可得∠ABD=∠DBC，再根据∠DBC=∠D，利用等量代换可得∠ABD=∠D，即可证得CD∥AB；(2)由已知可得∠ABD=∠D=38°，再根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABD=76°，继而可得∠ABC=∠A=76°，再由（1）CD∥AB，利用平行线的性质可得∠ACD=∠A=76°，∠ABC=∠DCE=76°，根据∠ACE=∠ACD+∠DCE代入进行计算即可得.【详解】（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠DBC=∠D，∴∠ABD=∠D，∴CD∥AB；(2)∵∠D=38°，∴∠ABD=∠D=38°，∵BD平分∠ABC∴∠ABC=2∠ABD=76°，∴∠ABC=∠A=76°，∵CD∥AB∴∠ACD=∠A=76°，∠ABC=∠DCE=76°，∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=76°+76°=152°.【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质等，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.23．（1）一支钢笔16元，一本笔记本10元．（2）学校最多可以购买50支钢笔．【详解】试题分析：（1）根据相等关系“购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元”，列方程组求出未知数的值，即可得解；（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，根据总费用不超过1100元，列出不等式解答即可．试题解析：（1）设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得：，解得：；答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元；（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，由题意得：16x+10（80﹣x）≤1100，解得：x≤50．答：工会最多可以购买50支钢笔．考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应