人教版八年级上册数学期中考试试题带答案

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．在下列以线段a、b、c的长为边，能构成三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝8B．a＝5，b＝6，c＝11C．a＝6，b＝8，c＝9D．a＝7．b＝17，c＝252．如果三角形的一个内角等于另两个内角之差，则这个三角形为（

）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形3．如图，点D是△ABC边BC延长线上的点，∠ACD＝105°，∠A＝70°，则∠B等于A．35°B．40°C．45°D．50°4．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则S△ABC的面积为（）A．B．3C．D．45．如图，，，则的度数为（

）A．B．C．D．6．从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线（

）条A．9条B．10条C．11条D．12条7．一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的每个外角都等于（

）A．30°B．45°C．60°D．90°8．如图，已知∠ABC，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了∠ABC的平分线BP．他这样做的依据是（

）A．在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．测量垂直平分线上的点到这条线段的距离相等9．如图所示，在△ABC中P为BC上一点，PR⊥BC，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS．下面三个结论：①AS=AR；②QPAR；③△BRP≌△CSP其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③10．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．65°B．65°或80°C．50°或65°D．40°二、填空题11．已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则第三边长为______．12．一个六边形的内角和度数为_______．13．如图所示，△ABC≌△AED，∠E＝55°，∠EAC＝55°，∠C＝45°，则∠DAC＝______．14．如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD＝2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD＝1，则△ABC的面积为_____．15．已知：如图，中，，D为上一点，于E，若，则________．16．在中，，，，，的平分线交于点，于点，则的长是________．17．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠BAC＝90°，AD⊥BC，CD＝2，则BD＝_．三、解答题18．已知一个正多边形的每个外角均为45°，则这个多边形的内角和是多少度．19．如图：的面积为，分别延长的三条边、、到点、、，使得，，，得到：再分别延长的三条边、、到点、、，使得，，，得到：……．按照此规律作图得到，求的面积．20．如图，在中，是高，是角平分线，，．求和的度数．21．如图，已知平分，，，点，分别为垂足，．求证：．22．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD与BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．（1）求证：BE＝AD；（2）求∠BPD的度数；（3）求AD的长．23．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，点E是BC的中点，DE⊥AB于点F，且AB＝DE．（1）求证：△ACB≌△EBD；（2）若DB＝12，求AC的长．24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E.，F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）求证：∠B=∠DEF；（3）当∠A=40°时，求∠DFE的度数．25．如图，在△ABC中，AC=BC，点D在边AB上，AB=4BD，连接CD，点E，F在线段CD上，连接BF，AE，∠BFC=∠AEC=180°-∠ACB．（1）①∠FBC与∠ECA相等吗？说明你的理由；②△FBC与△ECA全等吗？说明你的理由；（2）若AE＝11，EF＝8，则请直接写出BF的长为；（3）若△ACE与△BDF的面积之和为12，则△ABC的面积为．26．（1）模型探究：如图1所示的“镖形”图中，请探究与、、的数量关系并给出证明；（2）模型应用：如图2，平分，平分，，，请直接写出的度数．参考答案1．C2．C3．A4．C5．A6．A7．B8．A9．A10．C11．4【分析】三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三边关系可得第三边的范围，从而可得答案.【详解】解：设三角形的第三边为则＜＜，即＜＜，第三边长为整数，故答案为：【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟悉三角形的三边关系得到第三边的取值范围是解题的关键.12．【分析】根据多边形的内角和公式，其中n为多边形的边数，进行计算即可．【详解】解：一个六边形的内角和等于；故答案为：720°．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟悉多边形内角和公式是解题的关键．13．25°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到∠D＝∠C，根据三角形内角和定理求出∠EAD，结合图形计算，得到答案．【详解】∵△ABC≌△AED，∠C＝45°，∴∠D＝∠C＝45°，∵∠E＝55°，∴∠EAD＝180°﹣∠E﹣∠D＝80°，∴∠DAC＝∠EAD﹣∠EAC＝80°﹣55°＝25°，故答案为：25°．14．10【分析】根据E为AC的中点可知，S△ABE＝S△ABC，再由BD：CD＝2：3可知，S△ABD＝S△ABC，进而可得出结论．【详解】解：∵点E为AC的中点，∴S△ABE＝S△ABC．∵BD：CD＝2：3，∴S△ABD＝S△ABC，∵S△AOE﹣S△BOD＝1，S△AOE﹣S△BOD=，∴S△ABC﹣S△ABC＝1，解得S△ABC＝10．故答案为：10．15．2【分析】延长CE，过B点作于点M，先证明，即可得出，运用三角形面积计算公式计算即可．【详解】解：延长CE，过B点作于点M，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，故答案为：2．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，寻找边上的高作辅助线证明全等是解题的关键．16．【解析】【分析】连接AP，作PF⊥AB于F，PG⊥AC于G，根据角平分线的性质得到PE＝PF＝PG，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：连接AP，作PF⊥AB于F，PG⊥AC于G，∵∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，∵BP、CP是∠ABC和∠ACB的平分线，∴PE＝PF＝PG，∴×BC×PE＋×AB×PF＋×AC×PG＝×AB×AC，解得，PE＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17．6【解析】【分析】先在中，利用直角三角形的性质、勾股定理求出的长，再在中，利用直角三角形的性质、勾股定理即可得．【详解】解：在中，，，，，在中，，，则在中，，故答案为：6．18．【分析】由已知，根据正多边形的外角和为360度可以得到正多边形的边数，再由正多边形内角和的计算方法可以得解．【详解】解：由可以得知正多边形的边数为8，∴这个正多边形的内角和为．19．【分析】连接A1B2，B1C2，C1A2，C2A3，B2C3，A2B3，根据中线的性质求出△A1C1B2的面积，再求出B2C2C1的面积，同理可求出△A1A2C2、△B1B2A2，故可得到的面积，进而发现规律得到的面积．【详解】如图，连接A1B2，C1A2，B1C2，C2A3，B2C3，A2B3，∵，∴==a∴∵，同理，∴=7∵，∴==7a∴∵，同理，同理可得=72a∴．【点睛】此题主要考查三角形面积的规律探索，利用了底倍长，高相等，面积加倍，解题的关键是熟知中线的性质．20．【解析】【分析】因为是高，所以，又因为，根据三角形内角和定理求出，即可求出度数；因为，且是角平分线，所以，再利用三角形内角和定理即可求解．【详解】解：，；在中，，且是角平分线，，，综上所述：．【点睛】本题考查了角平分线的性质、与高有关的角度计算、三角形内角和定理，解题的关键是找准角之间的等量关系，利用三角形内角和定理进行求解．21．见解析【解析】【分析】根据角平分线性质可得，，然后证（HL）即可．【详解】证明：∵平分，，，，，在Rt△DFC和Rt△EBC中，，（HL），．【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形全等判定与性质，掌握角平分线的性质，三角形全等判定与性质，是解题关键．22．（1）详见解析；（2）60°；（3）7．【解析】【分析】（1）根据SAS证明△ABE与△CAD全等即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠ABE＝∠CAD，进而解答即可；（3）根据含30°的直角三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠C＝60°，又∵AE＝CD，在△ABE与△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴BE＝AD；（2）解：由（1）得∠ABE＝∠CAD

AD＝BE，∴∠BPQ＝∠BAD+∠ABE＝∠BAD+∠CAD＝60°；（3）解：∵BQ⊥AD，∠BPQ＝60°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝6，又∵AD＝BE，∴AD＝BE＝BP+PE＝6+1＝7．【点睛】本题考查全等三角形的性质及含30度角的直角三角形，解题突破口是根据全等三角形的性质得出∠ABE＝∠CAD．23．（1）证明见解析；（2）6．【解析】【分析】（1）先根据垂直的定义、直角三角形的性质可得，再根据三角形全等的判定定理即可得证；（2）先根据全等三角形的性质可得，再根据线段中点的定义可得，由此即可得出答案．【详解】证明：（1），，，，在和中，，；（2）由（1）已证：，，点是的中点，24．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【分析】（1）先根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形全等的判定定理证出，然后根据全等三角形的性质可得，最后根据等腰三角形的定义即可得证；（2）先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得证；（3）先根据三角形的内角和定理可得，从而可得，再根据等腰三角形的性质即可得．【详解】证明：（1），，在和中，，，，是等腰三角形；（2）由（1）已证：，，，；（3）在中，，，由（2）已证：，，由（1）已证：是等腰三角形，．25．（1）①见解析；②全等，理由见解析；（2）3；（3）48【分析】（1）①连接BC，由已知及∠AEC=180°-∠AED，可得到∠ACB=∠AED．再证明∠CAE=∠BCF，由三角形内角和定理可得∠FBC=∠ECA；②利用“ASA”证明△FBC≌△ECA；（2）由（1）中全等三角形的结论及已知可得到BF的长；（3）由（1）中结论可得S△FBC=S△ECA，所以S△ECA+S△BDF=12=S△FBC+S△BDF=S△DBC，根据AB=4BD，可得到S△DBC=S△ABC=12，从而可得△ABC的面积．【详解】解：（1）①∠FBC=∠ECA，理由如下：∵∠BFC=∠AEC=180°-∠ACB，且∠AEC=180°-∠AED，∴∠ACB=∠AED．由外角定理可得∠AED=∠ACD+∠CAE，又∠ACB=∠ACD+∠BCF，∴∠CAE=∠BCF，由三角形内角和定理可得∠FBC=∠ECA；②△FBC与△ECA全等，理由如下：在△FBC和△ECA中，，∴△FBC≌△ECA（ASA）；（2）由（1）中②可知，FC=AE=11，BF=CE，又EF=8，∴CE=FC-EF=11-8=3，∴BF=3，故答案为：3；（3）由（1）中结论可知S△FBC=S△ECA，∴S△ECA+S△BDF=12=S△FBC+S△BDF=S△DBC，又AB=4BD，∴S△DBC=S△ABC=12，∴S△ABC=48．故答案为：48．26．（1）=++，理由见详解；（2）21°【分析】（1）连接CD并延长到点E，利用三角形的外角的性质求解即可；（2）由（1）可知：∠ADB-∠C=∠A+∠B=90°，从而得∠EDO-