苏科版七年级上册数学期末考试试卷

苏科版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列各数中为负数的是（

）A．0 B．|﹣3| C．﹣22 D．﹣（﹣3）2．下列运算结果正确的是（

）A．3a3﹣a3＝2a3B．2a2＋a2＝2a4C．2a＋2b＝4abD．3ab﹣2ab＝13．下列等式变形正确的是（

）A．如果x＝y，那么x＋2＝y﹣2B．如果3x﹣1＝2x，那么3x﹣2x＝﹣1C．如果2x＝，那么x＝1D．如果3x＝﹣3，那么6x＝﹣64．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（

）A．a＞b B．a＜﹣1 C．|a|＜|b| D．a＋b＞05．已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°，则∠2的度数是（

）A．38° B．45° C．58° D．60°6．延长线段AB到C，使得BC＝3AB，取线段AC的中点D，则下列结论：①点B是线段AD的中点．②BD＝CD，③AB＝CD，④BC﹣AD＝AB．其中正确的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④7．书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为（）A．180元B．202.5元C．180元或202.5元D．180元或200元8．如图，点O在直线DB上，OA⊥OC，∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．150° B．120° C．110° D．100°二、填空题9．-4的相反数是______．10．数据696000000这个数用科学记数法可表示为________．11．若整式2x2﹣x的值为3，则x2﹣x﹣2的值为______．12．如果∠A＝55°30′，那么∠A的余角的度数等于______°．13．在纸上画一条数轴，将这张纸对折后，若该数轴上表示4的点与表示﹣1的点恰好重合，则此时与表示﹣3的点重合的点表示的数是______．14．已知x，y，z是三个互不相等的整数，且xyz＝15，则x＋y＋z的最小值等于______．15．已知点A，B是数轴上原点两侧的两个整数点，分别表示整数a，b，若a＋b＝﹣28，且AO＝5BO（O为数轴上原点），则a﹣b的值等于______．16．如图，已知∠AOB＝2∠BOC，OD平分∠AOC，且∠BOD＝20°，则∠AOC的度数为______°．17．按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都是互为相反数，那么_____________．三、解答题18．计算：(1)(2)19．解方程：(1)3（x﹣4）＝﹣6；(2)1﹣＝﹣x．20．先化简，再求值：，其中，．21．如图，正方形网格中点A，B，C为三个格点（网格线的交点即为格点）．(1)根据以下要求画图①画直线AB，画射线AC；②在图中确定一个格点D，画直线CD，使得直线CD⊥AC，交AB于点E；③过点B画直线交线CD于点F；(2)在第（1）小题中，与∠BAC相等的角有个．22．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点A，C，AD平分∠BAC，交CD于点D，若∠1＝∠2，且∠ADC＝54°．(1)直线AB、CD平行吗？为什么？(2)求∠1的度数．23．如图，已知点C是线段AB的中点，点D在线段BC上．且CD=BD，点E是线段AD的中点．若CD=4．求线段CE的长．24．若规定“⊕”的运算过程表示为：a⊕b＝a﹣2b，如3⊕1＝×3﹣2×1＝﹣1(1)则（﹣6）⊕＝．(2)若（2x﹣1）⊕x＝3⊕x，求x的值．25．为了构建节水型社会，提倡居民节约用水．某市对居民生活用水实施“阶梯式”计量水价．每户居民按月用水量实行“三级”阶梯式计量水价，具体每户每月用水量（立方米）与水价（元/立方米）的关系如表所示：每月用水量（立方米）不超过18立方米的部分18立方米以上但不超过25立方米的部分25立方米以上的部分水价（元/立方米）346(1)若一户居民8月份用水量为27立方米，则该月应缴纳水费为元．(2)某户居民10月份缴纳的水费为66元，则该月用水量为多少立方米？26．如图所示．点A，B，C是数轴上的三个点，且A，B两点表示的数互为相反数，，．(1)点A表示的数是______；(2)若点P从点B出发沿着数轴以每秒2个单位的速度向左运动，则经过______秒时，点C恰好是BP的中点；(3)若点Q从点A出发沿着数轴以每秒1个单位的速度向右运动，线段QB的中点为M，当时，则点Q运动了多少秒？请说明理由．27．如图所示，已切直线AB∥直线CD，直线EF分别交直线AB、CD于点A，C．且∠BAC＝60°，现将射线AB绕点A以每秒2°的转速逆时计旋转得到射线AM．同时射线CE绕点C以每秒3°的转速顺时针旋转得到射线CN，当射线CN旋转至与射线CA重合时，则射线CN、射线AM均停止转动，设旋转时间为t（秒）．(1)在旋转过程中，若射线AM与射线CN相交，设交点为P．①当t＝20（秒）时，则∠CPA＝°；②若∠CPA＝70°，求此时t的值；在旋转过程中，是否存在AM∥CN？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．C【分析】先分别计算再根据负数的含义逐一判断即可.【详解】解：0既不是正数也不是负数，是正数，是负数，是正数，故A，B，D不符合题意，C符合题意；故选C【点睛】本题考查的是负数的含义，绝对值的含义，相反数的含义，有理数的乘方运算，掌握以上基础知识是解本题的关键.2．A【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，合并同类项：把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，根据定义与运算法则逐一分析即可.【详解】解：3a3﹣a3＝2a3，故A符合题意；2a2＋a2＝3a2，故B不符合题意；不是同类项，不能合并，故C不符合题意；3ab﹣2ab＝ab，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是合并同类项，掌握“同类项的判断与合并同类项的法则”是解本题的关键.3．D【分析】在等式的两边都加上或减去同一个数或（整式），所得的结果仍然是等式，在等式的两边都乘以或除以同一个不为0的数或整式，所得的结果仍然是等式，根据等式的基本性质逐一判断即可.【详解】解：如果x＝y，那么x＋2＝y+2，故A不符合题意；如果3x﹣1＝2x，那么3x﹣2x＝1，故B不符合题意；如果2x＝，那么，故C不符合题意；如果3x＝﹣3，那么6x＝﹣6，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是等式的基本性质，掌握“利用等式的基本性质判断变形是否正确”是解本题的关键.4．B【分析】根据数轴得到a<0<1<b，且，依次判断即可．【详解】解：由数轴可知，a<0<1<b，且，∴a<b，a＜﹣1，a+b<0，故选：B．【点睛】此题考查了利用数轴上的点表示的数判断式子的正负，正确理解数轴上数的大小关系是解题的关键．5．A【分析】过点作，根据平行线的性质求得，进而根据即可求解【详解】如图，过点作，则∠BAC＝30°故选A【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质是解题的关键．6．B【分析】先根据题意，画出图形，设，则，根据点D是线段AC的中点，可得，从而得到，BD＝CD，AB＝CD，，即可求解．【详解】解：根据题意，画出图形，如图所示：设，则，∵点D是线段AC的中点，∴，∴，∴AB=BD，即点B是线段AD的中点，故①正确；∴BD＝CD，故②正确；∴AB＝CD，故③错误；∴，∴BC﹣AD＝AB，故④正确；∴正确的有①②④．故选：B【点睛】本题主要考查了考查了线段的和与差，有关中点的计算，能够用几何式子正确表示相关线段间的关系，利用数形结合思想解答是解题的关键．7．C【分析】付款162元，那么他买的书的总价钱一定超过了100元，有可能享受九折优惠，还有可能享受8折优惠，不享受优惠即原价，利用打九折即原价×0.9，打八折即原价×0.8，由此列方程分别求出即可．【详解】解：设这些书的原价是x元．∵200×0.9=180，200×0.8=160，160＜162＜180，∴一次性购书付款162元，可能有两种情况．即享受9折优惠时，0.9x=162，解得：x=180元；享受8折优惠时，0.8x=162，解得x=202.5；故王明所购书的原价一定为180元或202.5元．故选：C．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，根据所给条件得到相应的关系式是解决问题的关键，注意分类讨论思想的渗透．8．C【分析】直接利用垂直的定义结合邻补角的定义得出答案．【详解】解：∵点O在直线DB上，OA⊥OC，∠1＝20°，∴∠AOC＝90°，则∠BOC＝90°﹣20°＝70°，∴∠2＝180°﹣70°＝110°．故选C．【点睛】此题主要考查了垂线以及邻补角，正确把握相关定义是解题关键．9．4【分析】根据符号相反且绝对值相等的两个数互为相反数进行解答．【详解】解：-4的相反数是4故答案为：4．【点睛】本题考查相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是本题的解题关键．10．6.96108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】696000000=6.96×108故答案为：6.96108．11．【分析】根据整式2x2﹣x的值为3，可得，进而整体代入求解即可【详解】解：∵整式2x2﹣x的值为3，∴x2﹣x﹣2故答案为：【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．12．34.5【分析】根据余角定义解答．【详解】解：∵∠A＝55°30′，∴∠A的余角的度数为=34.5°，故答案为：34.5．【点睛】此题考查了余角的定义：相加为90°的两个角互为余角，熟记余角定义是解题的关键．13．【分析】根据轴对称的性质可得到4与的和等于与表示﹣3的点重合的点表示的数，列式求解即可；【详解】∵纸上画有一条数轴，将纸对折后，表示4的点与表示﹣1的点恰好重合，设表示﹣3的点重合的点表示的数为，则∴解得；故答案是【点睛】本题主要考查了数轴的有关计算，结合折叠之后两数和相等列式是解题的关键．14．【分析】由x，y，z是三个互不相等的整数，根据的因数有，且x＋y＋z的最小值，则分别为即可求得最小值【详解】解：x，y，z是三个互不相等的整数，且xyz＝15，则分别为或或，或，或根据负数的大小比较可知绝对值越大，其值越小，则当分别为时，x＋y＋z的值最小x＋y＋z的最小值等于故答案为：-15【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，掌握负数的大小比较是解题的关键．15．【分析】根据题意可知为整数，根据点A，B是数轴上原点两侧的两个整数点，AO＝5BO可得，代入a＋b＝﹣28，解方程求解即可【详解】解：∵a＋b＝﹣28，点A，B是数轴上原点两侧的两个整数点，且AO＝5BO∴解得故答案为：【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，二元一次方程的应用，根据题意得到是解题的关键．16．120【分析】设∠BOC=x，则∠AOB＝2x，∠AOC=3x，根据角平分线定义求出∠COD，得到方程求出x，即可求出答案．【详解】解：设∠BOC=x，则∠AOB＝2x，∴∠AOC=∠BOC+∠AOB＝3x，∵OD平分∠AOC，∴∠COD=，∴，∴0.5x=20°，解得x=40°，∴∠AOC=3x=120°，故答案为：120．【点睛】此题考查了角平分线的定义，角度的和差计算，正确运用角平分线推理论证进行角度的和差计算是解题的关键．17．6；【分析】先得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出a，b，c的值，即可求解．【详解】解：∵相对面上的两个数都互为相反数，∴a=-2，b=-3，c=1，∴；故答案为：6；【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体相对两个面上的文字是解题的关键.18．(1)-13(2)【解析】(1)解：,,；(2)解：,,,．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．19．(1)(2)【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”，从而可得答案；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”，从而可得答案.(1)解：去括号得：移项，合并同类项得：解得：(2)解：1﹣＝﹣x去分母得：去括号得：移项合并同类项得：解得：【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键.20．，【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可．【详解】解：，当，时，原式．21．（答案略）22．(1)，见解析；(2)72°【分析】（1）根据对顶角的性质得到∠1=∠DCA，推出∠2=∠DCA，即可证得；（2）根据平行线的性质求出∠DAB的度数，利用角平分线定义求出∠BAC，利用补角性质求出∠2，即可得到答案．(1)解：，理由：∵∠1=∠2，∠1=∠DCA，∴∠2=∠DCA，∴(2)解：∵∠ADC＝54°，，∴∠DAB=∠ADC＝54°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAB=108°，∴∠2=180°-∠BAC=72°，∴∠1=72°．【点睛】此题考查了平行线的判定及性质，对顶角相等，角平分线的定义，邻补角的定义，熟记平行线的判定定理及性质定理是解题的关键．23．线段CE的长6．【分析】根据线段的和差，线段中点的性质，可得答案．【详解】解：因为点D在线段BC上，点C是线段AB的中点，点E是线段AD的中点，∵CD=4，CD=BD，∴BD=3CD=3×4=12，∴BC=CD+BD=4+12=16，∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC=16，∵AD=AC+CD=16+4=20，∵点E是线段AD的中点．∴DE=AD=×20=10，CE=DE-CD=10-4=6．答：线段CE的长6．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段和差、线段中点的性质是解题关键．24．(1)-3(2)x=【分析】（1）根据规定的运算列式计算；（2）根据规定的运算列方程，解出一元一次方程．(1)（-6）⊕=×（-6）-2×=-2-1=-3，故答案为：-3；(2)（2x-1）⊕x=3⊕x，×（2x-1）-2×x=×3-2x，x--x=1-2x，x-x+2x=1+，x=，∴x=．25．(1)(2)21立方米26．(1)-6(2)8(3)秒或秒【分析】（1）根据，且，两点表示的数互为相反数，直接得出即可；（2）设经过秒点是的中点，根据题意列方程求解即可；（3）设点运动了秒时，分情况列方程求解即可．【详解】（1）AB=12，且，两点表示的数互为相反数，点