苏科版九年级上册数学期中考试试卷含答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页苏科版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x3+2x+1＝0B．x2+1＝2x+1C．＝1D．x2+y＝12．用配方法解方程时，配方后所得的方程为（

）A．B．C．D．3．如果一个多边形的每个内角都是144°，那么这个多边形的边数是（）A．5B．6C．10D．124．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，若大圆的半径是13，小圆的半径是5，则AB的长为（）A．10B．12C．20D．245．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，商场采取降价措施，假设一定范围内，衬衫价格每降低1元，商场平均每天可多售出2件．如果销售这批衬衫每天盈利1250元，设衬衫单价降了x元，根据题意，可列方程（

）A．B．C．D．6．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°7．如图，已知是的直径，与相切于点B，连接，，若，则等于（

）A．B．C．D．8．如图，是的弦，点在圆上，已知，则等于（）A．B．C．D．9．下列方程中是关于的一元二次方程的是（

）A．B．C．D．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC，若∠AOC：∠ADC＝2：3，则∠ABC的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．50°二、填空题11．若一个正方形的外接圆的半径为4，则这个正方形的边长是______．12．设x1，x2是关于x的方程x2﹣3x+m＝0的两个根，且2x1＝x2，则m＝___．13．超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩/分728096如果将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按4：3：1的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是____分．14．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，∠C＝10°，则∠B＝_____°．15．如图，的顶点、、均在⊙O上，若，则__．16．某市2018年投入教育经费3600万元，预计2020年投入4900万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则可列方程___．17．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜6），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为______．18．如图，点O是矩形的对角线上的一点，经过点D，且与边相切于点E，若，，则该圆半径是__________．三、解答题19．解下列方程：（1）；

（2）．20．已知关于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是﹣2，求2021﹣m2+4m的值．21．如图，的弦相交于点P，且．求证．22．某校开展了一次数学竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．信息二：第三组的成绩（单位：分）为：76

76

76

73

72

75

74

71

73

74

78

76根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是分；（3）若该校共有2000名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数．23．如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC＝26°，请用两种方法求∠P的度数．24．在一次数学探究活动中，王老师设计了一份活动单：已知线段BC＝2，使用作图工具作∠BAC＝30°，尝试操作后思考：（1）这样的点A唯一吗？（2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C除外），…．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）．（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．①该弧所在圆的半径长为；②△ABC面积的最大值为；（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为A′，请你利用图1证明∠BA′C＞30°．（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B，坐标为（2，m），过点B作AB⊥y轴，BC⊥x轴，垂足分别为A、C，若点P在线段AB上滑动（点P可以与点A、B重合），发现使得∠OPC＝45°的位置有两个，则m的取值范围为．25．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD．（1）求证：∠CAD=∠ABC；（2）若AD=6，求的长．26．如图，在中，，以为直径作，点为上一点，且，连接并延长交的延长线于点．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求圆的半径及的长．27．请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图1，在正方形网格中，有一圆经过了两个小正方形的顶点A，B，请画出这个圆的一条直径；（2）如图2，BA，BD是⊙O中的两条弦，C是BD上一点，∠BAC＝50°，在图中画一个含有50°角的直角三角形．参考答案1．B2．D3．C4．D5．A6．D7．B8．A9．C10．C11．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，AB＝BC，∴AC是⊙O的直径，△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝8，AB＝BC＝AC＝4，故答案为：4．12．2【详解】解：∵，是关于x的方程x2﹣3x＋m＝0的两个根，∴，，又∵2＝，∴，解得：，∴，∴．故答案为：2．13．78【分析】由创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按4：3：1的比例计入总成绩，可以列式，即可得到答案．【详解】解：∵创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按4：3：1的比例计入总成绩∴＝78（分）．则该应聘者的总成绩是78分．故答案为：7814．60【分析】本题首先根据同弧所对的圆心角等于圆周角的二倍求解∠BOC的度数，继而根据三角形内角和定理求解∠B．∵，故答案为：60．【点睛】本题考查圆与三角形的综合，解题关键在于对相应概念的理解，其次注意计算仔细即可．15．【分析】根据圆周角定理得到同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可解题．【详解】解：，故答案为：．16．．【详解】根据题意可知2019年的教育经费为：，2020年的教育经费为：，即．那么可得方程：．故答案为：．17．2或或．【分析】求出E移动的路程是0≤s＜12，求出∠C=90°，求出AB，分为三种情况：画出图形，根据图形求出移动的距离即可．【详解】解：解：∵0≤t＜6，动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，∴E运动的距离小于12cm，设E运动的距离是scm，则0≤s＜12，∵AB是⊙O直径，∴∠C=90°，∵F为BC中点，BC=4cm，∴BF=CF=2cm，∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=8cm，分为三种情况：①当∠EFB=90°时，∵∠C=90°，∴∠EFB=∠C，∴ACEF，∵FC=BF，∴AE=BE，即E和O重合，AE=4，t=4÷2=2（s）；②当∠FEB=90°时，∵∠ABC=60°，∴∠BFE=30°，AE=8-1=7，（s）③当到达B后再返回到E时，∠FEB=90°，此时移动的距离是8+1=9，（s）故答案为1或或．【点睛】本题考查了圆周角定理，含30度角的直角三角形性质，平行线分线段成比例定理等知识点的综合运用，注意要进行分类讨论．18．【分析】连接OE，根据勾股定理求出BD，根据切线的性质得到OE⊥AB，证明△BEO∽△BAD，根据相似三角形的性质列出比例式，代入已知数据计算，得到答案．【详解】解：连接OE，∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=4，∠A=90°，∴BD==5，∵AB是⊙O的切线，∴OE⊥AB，∴∠OEB=90°，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=90°，∴∠OEB=∠A，∴OE//AD，∴△BEO∽△BAD，∴，即，∵OE=OD，∴解得，OE=，故答案为：．【点睛】本题考查的是切线的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．19．（1）x1=1，x2=．（2），．【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用公式法求解即可．【详解】解：（1）∵5x（x-1）=3（x-1），∴5x（x-1）-3（x-1）=0∴（x-1）（5x-3）=0，则x-1=0或5x-3=0，解得x1=1，x2=．（1）∵a=2，b=-7，c=-3，∴△=（-7）2-4×2×（-3）=73＞0，则，即，．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．（1）见解析；（2）2024．【分析】（1）根据，一元二次方程有两个不相等的实数根直接进行求解；（2）将方程的根代入方程中，在进行移项即可求解．【详解】（1）证明：∵b2﹣4ac＝（2m）2﹣4（m2﹣1）＝4m2﹣4m2+4＝4＞0，即Δ＞0，∴不论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程有一个根是﹣2，∴4﹣4m+m2﹣1＝0，∴﹣m2+4m＝3，∴2021﹣m2+4m＝2024．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的运用，以及一元二次方程的解的定义，熟练掌握一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解的概念是解答此题的关键．21．证明见解析；【详解】证明：连接BD．22．（1）补全频数分布直方图见解析；（2）76，77；（3）该校2000名学生中成绩不低于80分的大约960人．【分析】（1）用抽取的总人数减去第一组、第三组、第四组与第五组的人数即可得第二组的人数，然后再补全频数分布直方图即可；（2）根据众数和中位数的定义求解即可；（3）样本估计总体，样本中不低于80分的占，进而估计1500名学生中不低于80分的人数．【详解】（1）50﹣4﹣12﹣20﹣4＝10（人），补全频数分布直方图如下：（2）第三组数据中出现次数最多的是76分，共出现4次，因此众数是76分，将抽取的50名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为＝77（分），因此中位数是77分，故答案为：76，77；（3）2000×＝960（人），答：该校2000名学生中成绩不低于80分的大约960人．【点睛】本题考查了条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．23．∠P＝52°．【分析】方法一：根据切线长定理可得PA＝PB，从而得到∠PBA＝∠PAB，根据切线的性质可得∠CAP＝90°，则∠PAB＝90°﹣26°＝64°，进而得出结果；方法二：：连接OB，根据四边形内角和定理可得∠P＝∠BOC，进而得出答案．【详解】方法一：∵PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，∴OA⊥PA，PA＝PB，∴∠CAP＝90°，∵∠BAC＝26°，∴∠PAB＝90°﹣26°＝64°，∴∠PBA＝∠PAB＝64°，∴∠P＝180°﹣64°﹣64°＝52°；方法二：连接OB，如图，∵PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴,∴∠P+∠AOB＝180°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠ABO＝26°，∴∠BOC＝∠OAB+∠ABO＝52°，∵∠P+∠AOB＝180°，∠BOC+∠AOB＝180°，∴∠P＝∠BOC＝52°．【点睛】本题考查了切线长定理，切线的性质，三角形外角的性质，四边形的内角和问题，等知识点，熟练掌握基础知识是解题的关键．24．（1）①2；②+2；（2）见解析；（3）．【分析】（1）①由圆周角定理可得∠BOC＝60°，可证△OBC是等边三角形，即可求解；②由题意可得当点A到BC的距离最大时，△ABC的面积最大，即可求解；（2）由同弧所对的圆周角相等可得∠BHC＝∠BAC，由三角形的外角的性质可得结论；（3）以BC为边作等腰直角三角形ODC，以点O为圆心，OD为半径作圆D，可得当点P在OC上方的圆D上时，∠OPC＝45°，分别求出点B在圆D和线段AB与圆D相切时，m的值，即可求解．【详解】（1）①如图1，设O为圆心，连接BO，CO，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，又∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝2，即半径为2，故答案为2；②∵△ABC以BC为底边，BC＝2，∴当点A到BC的距离最大时，△ABC的面积最大，如图1，过点O作BC的垂线，垂足为E，延长EO，交圆于D，∴BE＝CE＝1，DO＝BO＝2，∴OE＝，∴DE＝+2，∴△ABC的最大面积为×2×（+2）＝+2，故答案为：+2；（2）如图1﹣1，延长BA'，交圆于点H，连接CH，∵＝，∴∠BHC＝∠BAC，∵∠BA'C＝∠BHC+∠A'CH，∴∠BA'C＞∠BHC，∴∠BA'C＞∠BAC，即∠BA'C＞30°；（3）如图2，以OC为边作等腰直角三角形ODC，以点O为圆心，OD为半径作圆D，∴OD＝CD＝，∠ODC＝90°，∴当点P在OC上方的圆D上时，∠OPC＝45°，当点A或点B在圆D上时，BC＝OC＝2，即m＝2，当AB与圆D相切时，m＝1+，∴．故答案为