知识点八 碰撞与动量守恒-2022年高考物理分类题库

知识点八碰撞与动量守恒1.(2022·广东选择考)某同学受自动雨伞开伞过程的启发,设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块,初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度v0为10m/s向上滑动时,受到滑杆的摩擦力f为1N,滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞,带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量m=0.2kg,滑杆的质量M=0.6kg,A、B间的距离l=1.2m,重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力。求:(1)滑块在静止时和向上滑动的过程中,桌面对滑杆支持力的大小N1和N2;(2)滑块碰撞前瞬间的速度大小v1;(3)滑杆向上运动的最大高度h。【解析】(1)当滑块处于静止时桌面对滑杆的支持力等于滑块和滑杆的重力,即N1=(m+M)g=8N,当滑块向上滑动过程中受到滑杆的摩擦力为1N,根据牛顿第三定律可知滑块对滑杆的摩擦力也为1N,方向竖直向上,则此时桌面对滑杆的支持力为N2=Mg-f'=5N(2)滑块向上运动到碰撞前瞬间,根据动能定理有-mgl-fl=12mv12-代入数据解得v1=8m/s。(3)由于滑块和滑杆发生完全非弹性碰撞,即碰后两者共速,碰撞过程根据动量守恒有mv1=(m+M)v碰后滑块和滑杆以速度v整体向上做竖直上抛运动,根据动能定理有-(m+M)gh=0-12(m+M)v代入数据联立解得h=0.2m。答案:(1)8N5N(2)8m/s(3)0.2m2.(2022·全国甲卷)利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞,碰撞时间极短,比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2,进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空:(1)调节导轨水平。(2)测得两滑块的质量分别为0.510kg和0.304kg。要使碰撞后两滑块运动方向相反,应选取质量为kg的滑块作为A。

(3)调节B的位置,使得A与B接触时,A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等。(4)使A以一定的初速度沿气垫导轨运动,并与B碰撞,分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2。(5)将B放回到碰撞前的位置,改变A的初速度大小,重复步骤(4)。多次测量的结果如表所示。项目12345t1/s0.490.671.011.221.39t2/s0.150.210.330.400.46k=v0.31k20.330.330.33(6)表中的k2=(保留2位有效数字)。

(7)v1v2的平均值为(保留2位有效数字(8)理论研究表明,对本实验的碰撞过程,是否为弹性碰撞可由v1v2判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞,则v1v2的理论表达式为(用m1和m2表示),本实验中其值为(保留2位有效数字);若该值与(7)中结果间的差别在允许范围内,【解析】(2)应该用质量较小的滑块碰撞质量较大的滑块,碰后运动方向相反,故选0.304kg的滑块作为A;(6)由于两段位移大小相等,根据表中的数据可得k2=v1v2=t2t1(7)v1k-=0.31+0.(8)弹性碰撞时满足动量守恒和机械能守恒,可得m1v0=-m1v1+m2v212m1v02=12m1v1联立解得v1v代入数据可得v1v2答案:(2)0.304(6)0.31(7)0.32(8)m2-m13.(2022·河北选择考)如图,光滑水平面上有两个等高的滑板A和B,质量分别为1kg和2kg,A右端和B左端分别放置物块C、D,物块质量均为1kg,A和C以相同速度v0=10m/s向右运动,B和D以相同速度kv0向左运动,在某时刻发生碰撞,作用时间极短,碰撞后C与D粘在一起形成一个新物块,A与B粘在一起形成一个新物板,物块与滑板之间的动摩擦因数均为μ=0.1。重力加速度大小取g=10m/s2。(1)若0<k<0.5,求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向;(2)若k=0.5,从碰撞后到新物块与新滑板相对静止时,求两者相对位移的大小。【解析】(1)物块C、D碰撞过程中满足动量守恒,设碰撞后物块C、D形成的新物块的速度为v物,C、D的质量均为m=1kg,以向右方向为正方向,则有mv0-m·kv0=(m+m)v物解得v物=1-k2v0=5(1-k可知碰撞后物块C、D形成的新物块的速度大小为5(1-k)m/s,方向向右。滑板A、B碰撞过程中满足动量守恒,设碰撞后滑板A、B形成的新滑板的速度为v滑,滑板A和B质量分别为1kg和2kg,则由Mv0-2M·kv0=(M+2M)v滑解得v滑=1-2k3v0则新滑板速度方向也向右。(2)若k=0.5,可知碰撞后瞬间物块C、D形成的新物块的速度为v物'=5(1-k)m/s=5×(1-0.5)m/s=2.5m/s碰撞后瞬间滑板A、B形成的新滑板的速度为v滑'=10-20k可知碰撞后新物块相对于新滑板向右运动,新物块向右做匀减速运动,新滑板向右做匀加速运动,设新物块的质量为m'=2kg,新滑板的质量为M'=3kg,相对静止时的共同速度为v共,根据动量守恒可得m'v物'=(m'+M')v共解得v共=1m/s根据能量守恒可得μm'gx相=12m'v'物2-12(m'解得x相=1.875m答案:(1)5(1-k)m/s10-20k3m/s方向均向右(2)14.(2022·湖南选择考)如图(a),质量为m的篮球从离地H高度处由静止下落,与地面发生一次非弹性碰撞后反弹至离地h的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的λ倍(λ为常数且0<λ<H-hH+h),(1)求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比;(2)若篮球反弹至最高处h时,运动员对篮球施加一个向下的压力F,使得篮球与地面碰撞一次后恰好反弹至h的高度处,力F随高度y的变化如图(b)所示,其中h0已知,求F0的大小;(3)篮球从H高度处由静止下落后,每次反弹至最高点时,运动员拍击一次篮球(拍击时间极短),瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I,经过N次拍击后篮球恰好反弹至H高度处,求冲量I的大小。【解析】(1)篮球下降过程中根据牛顿第二定律有mg-λmg=ma下再根据匀变速直线运动的公式,下落的过程中有v下2=2a篮球反弹后上升过程中根据牛顿第二定律有mg+λmg=ma上再根据匀变速直线运动的公式,上升的过程中有v上2=2a则篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比k=v上v(2)若篮球反弹至最高处h时,运动员对篮球施加一个向下的压力F,则篮球下落过程中根据动能定理有mgh+h-h02F0-λmgh篮球反弹后上升过程中根据动能定理有-mgh-λmgh=0-12m(kv'下)联立解得F0=2(3)方法一:由(1)问可知篮球上升和下降过程中的加速度分别为a下=(1-λ)g(方向向下),a上=(1+λ)g(方向向下),由题知运动员拍击一次篮球(拍击时间极短),瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I,由于拍击时间极短,则重力的冲量可忽略不计,则根据动量定理有I=mv即每拍击一次篮球将给它一个速度v。拍击第1次下降过程有v12-v2=2(1-λ)上升过程有(kv1)2=2(1+λ)gh1代入k后,下降过程有v12-v2=2(1-λ)上升过程有hv12=2(1-λ)联立有h1=hH(h0+v22g(1-λ))=(hH)1拍击第2次,同理代入k后,下降过程有v22-v2=2(1-λ)上升过程有hv22=2(1-λ)联立有h2=hH(h1+v再将h1代入h2有h2=(hH)2·h0+(hH)2·v22g(1拍击第3次,同理代入k后,下降过程有v32-v2=2(1-λ)上升过程有hv32=2(1-λ)联立有h3=hH(h2+v再将h2代入h3有h3=(hH)3·h0+(hH)3·v22g(1-λ)+(hH直到拍击第N次,同理代入k后,下降过程有vN2-v2=2(1-λ)上升过程有hvN2=2(1-λ)联立有hN=hH(hN-将hN-1代入hN=(hH)N·h0+(hH)N·v22g(1-λ)+(hH其中hN=H,h0=h则有H=(hH)N·h+[(h则I=mv'=m2方法二:由(1)问可知篮球上升和下降过程中的加速度分别为a下=(1-λ)g(方向向下)a上=(1+λ)g(方向向下)由题知运动员拍击一次篮球(拍击时间极短),瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I,由于拍击时间极短,则重力的冲量可忽略不计,则根据动量定理有I=mv'即每拍击一次篮球将给它一个速度v'。设篮球从H下落时,速度为v0,反弹高度为h,篮球受到冲量I后速度为v',落地时速度为v1,则2(1+λ)gh=(kv0)2,2(1-λ)gh=v12-联立可得h=(kv代入k可得,v'2=v12-h篮球再次反弹,反弹速度为kv1,设反弹高度为h1,受到冲量后,落地速度为v2,同理可得2(1+λ)gh1=(kv1)2,2(1-λ)gh1=v22-同理化简可得v'2=v22-h篮球第三次反弹,反弹速度为kv2,设反弹高度为h2,受到冲量后,落地速度为v3,同理可得2(1+λ)gh2=(kv2)2,2(1-λ)gh2=v32-同理化简可得v'2=v32-h……第N次反弹可得v'2=vN2-对式子①②③……两侧分别乘以(Hh)0、Hh、H2h再相加可得(1+Hh+H2h2+H3h3+…+H得1-(Hh)N1其中,v02=2(1-λ)gH,(kvN)2=2(1+λ)可得v'=2可得冲量I的大小I=mv'=m2答案:(1)((2)2(3)m25.(2022·山东等级考)如图所示,“L”型平板B静置在地面上,小物块A处于平板B上的O'点,O'点左侧粗糙,右侧光滑。用不可伸长的轻绳将质量为M的小球悬挂在O'点正上方的O点,轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放,下摆至最低点与小物块A发生碰撞,碰后小球速度方向与碰前方向相同,开始做简谐运动(要求摆角小于5°),A以速度v0沿平板滑动直至与B右侧挡板发生弹性碰撞。一段时间后,A返回到O点的正下方时,相对于地面的速度减为零,此时小球恰好第一次上升到最高点。已知A的质量mA=0.1kg,B的质量mB=0.3kg,A与B的动摩擦因数μ1=0.4,B与地面间的动摩擦因数μ2=0.225,v0=4m/s,取重力加速度g=10m/s2。整个过程中A始终在B上,所有碰撞时间忽略不计,不计空气阻力,求:(1)A与B的挡板碰撞后,二者的速度大小vA与vB;(2)B光滑部分的长度d;(3)运动过程中A对B的摩擦力所做的功Wf;(4)实现上述运动过程,MmA的取值范围(结果用cos5°表示【解析】(1)设水平向右为正方向,因为O'点右侧光滑,由题意可知A与B发生弹性碰撞,故碰撞过程动量守恒和能量守恒,根据动量守恒和能量守恒有mAv0=mAvA+mBvB12mAv02=12mAvA代入数据联立解得vA=-2m/s,(方向水平向左)vB=2m/s,(方向水平向右)即A和B速度的大小分别为vA=2m/s,vB=2m/s。(2)因为A物块返回到O点正下方时,相对地面速度为0,A物块减速过程根据动能定理有-μ1mAgx0=0-12mA代入数据解得x0=0.5m根据动量定理有-μ1mAgt2=0-mAvA代入数据解得t2=0.5s此过程中A减速的位移等于B向右的位移,所以在此过程中对B有μ2(mA+mB)g=mBa1x0=vBt1-12a1联立各式代入数据解得t1=13s,t'1=1s(舍去故根据几何关系有d=vAt1+x0代入数据解得d=76(3)在A刚开始减速时,B物体的速度为v2=vB-a1t1=1m/s在A减速过程中,对B分析,根据牛顿运动定律可知μ1mAg+μ2(mA+mB)g=mBa2解得a2=133m/sB停下来的时间为t3,则有0=v2-a2t3解得t3=313s<t2=0.5可知在A减速过程中B先停下来了,此过程中B的位移为xB=v222a所以A对B的摩擦力所做的功为Wf=-μ1mAgxB=-365