第三章　牛顿运动定律-2014-2023十年高考物理真题分类汇编彩绘课件

第三章牛顿运动定律考点2014~2018年2019年2020年2021年2022年2023年合计全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷全国卷地方卷12.牛顿运动定律的理解3301010221106813.动力学的两类基本问题4200211203007814.动力学图像1810011000104915.连接体问题0301020100000716.滑块—滑板模型3201000000003317.原型实验2000020200002418.创新实验:测量动摩擦因数等20100012010043命题分析与备考建议1.命题热度:本章属于基础热点内容,10年来,从命题频次上看,全国卷10年26考,地方卷42考。2.考查方向:高考命题突出考查对牛顿运动定律的理解和应用。一方面单独考查动力学的基本问题;另一方面与电磁学内容结合考查学生的处理综合问题的能力。其中应用整体法和隔离法处理问题;牛顿第二定律与运动学的综合问题以及动力学图像问题等都是高考考查的热点。3.明智备考:这部分知识是高中物理主干知识,备考时要:(1)夯实基础:透彻理解基本概念和基本规律,知道概念的建立过程,知道公式的来龙去脉和相互联系,总结基本方法,抓住“两个分析”和“一个桥梁”,“两个分析”是指“受力分析”和“运动分析”,“一个桥梁”是指“加速度是联系运动和受力的桥梁”,综合应用牛顿运动定律和运动学公式解决问题。(2)素养提升:牢牢把握受力分析和运动分析的主线,在训练中体会“万变不离其宗”的思考方向,体会透过情境看本质的建模过程,充分利用图像、示意图展示过程,注意拆分复杂过程,注重规范思维过程和语言表达,解题过程中注意分类总结,准确把握思考方向。掌握常考的模型如板块模型、连接体模型、弹簧模型、传送带模型等。第1节

牛顿运动定律的理解考点12牛顿运动定律的理解1.(2023·全国乙,14,6分,难度★★)一同学将排球自O点垫起,排球竖直向上运动,随后下落回到O点。设排球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比,则该排球(B)

A.上升时间等于下落时间B.被垫起后瞬间的速度最大C.达到最高点时加速度为零D.下落过程中做匀加速运动解析在上升阶段,初始时刻速度最大,对排球受力分析,受到重力和向下的阻力(变力),根据牛顿第二定律得mg+kv=ma,物体做加速度减小的变减速运动,在最高点时速度为零,还受重力,加速度不为零,选项C错误。下降阶段,重力方向向下,阻力(变力)方向向上,合力是向下的,根据牛顿第二定律得mg-kv'=ma',物体做加速度减小的变加速运动,选项D错误。最终回到出发点,上升阶段的逆过程为初速度为0、加速度增大的变加速运动,与下降阶段相比,两个阶段位移的大小相同,加速度不同,时间不同,选项A错误。全过程有阻力做功,初始时刻速度最大,选项B正确。第1节

牛顿运动定律的理解考点12牛顿运动定律的理解1.(2022·全国甲,19,6分,难度★★★)(多选)如图所示,质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上,二者用一轻弹簧水平连接,两滑块与桌面间的动摩擦因数均为μ。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P,使两滑块均做匀速运动;某时刻突然撤去该拉力,则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前(

AD

)A.P的加速度大小的最大值为2μgB.Q的加速度大小的最大值为2μgC.P的位移大小一定大于Q的位移大小D.P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小解析本题考查牛顿第二定律的应用。设两滑块的质量均为m,撤去拉力前,两滑块做匀速直线运动,则拉力大小为F=2μmg撤去拉力前对Q受力分析知弹簧弹力FT=μmg,以向右为正方向,撤去拉力瞬间弹簧弹力不变为μmg,两滑块与地面仍然保持相对滑动,此时对滑块P受力分析得-FT-μmg=ma1解得a1=-2μg此时Q所受外力不变,加速度仍为零,滑块P做减速运动,故P、Q间距减小,弹簧伸长量减小,弹力变小,P加速度减小,Q受合力增大,合力向左,故Q做加速度增大的减速运动。P加速度大小的最大值是刚撤去拉力瞬间的加速度,为2μg;Q加速度大小的最大值是弹簧恢复原长时Q的加速度,此时对Q受力分析得-μmg=ma2,解得a2=-μg故Q加速度最大值为μg,A正确,B错误。在该过程中,P减速得快,Q减速得慢,因此任意时刻,P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小,P的位移大小一定小于Q的位移大小,选项C错误,D正确。2.(2022·全国乙,15,6分,难度★★)如图所示,一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球,初始时整个系统静置于光滑水平桌面上,两球间的距离等于绳长l。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点,方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距l时,它们加速度的大小均为(

A

)4.(2022·北京,5,3分,难度★★)如图所示,质量为m的物块在倾角为θ的斜面上加速下滑,物块与斜面间的动摩擦因数为μ。下列说法正确的是(B)A.斜面对物块的支持力大小为mgsinθB.斜面对物块的摩擦力大小为μmgcosθC.斜面对物块作用力的合力大小为mgD.物块所受的合力大小为mgsinθ弄清“斜面对物块作用力是斜面对物块的支持力和摩擦力的合力”是防错的关键。5.(2021·浙江,4,3分,难度★)2021年5月15日,天问一号着陆器在成功着陆火星表面的过程中,经大气层290s的减速,速度从4.9×103m/s减为4.6×102m/s;打开降落伞后,经过90s速度进一步减为1.0×102m/s;与降落伞分离,打开发动机减速后处于悬停状态;经过对着陆点的探测后平移着陆。若打开降落伞至分离前的运动可视为竖直向下运动,则着陆器(

B

)A.打开降落伞前,只受到气体阻力的作用B.打开降落伞至分离前,受到的合力方向竖直向上C.打开降落伞至分离前,只受到浮力和气体阻力的作用D.悬停状态中,发动机喷火的反作用力与气体阻力是平衡力解析打开降落伞前,着陆器受自身的重力和空气阻力的作用,A项错误;打开降落伞至分离前,着陆器做减速运动,受浮力、空气阻力以及着陆器自身的重力,受到的合力方向竖直向上,B项正确,C项错误;在悬停状态,发动机喷火的反作用力与着陆器的重力是一对平衡力,D项错误。6.(2021·北京,13,3分,难度★★★)某同学使用轻弹簧、直尺、钢球等制作了一个“竖直加速度测量仪”。如图所示,弹簧上端固定,在弹簧旁沿弹簧长度方向固定一直尺。不挂钢球时,弹簧下端指针位于直尺20cm刻度处;下端悬挂钢球,静止时指针位于直尺40cm刻度处。将直尺不同刻度对应的加速度标在直尺上,就可用此装置直接测量竖直方向的加速度。取竖直向上为正方向,重力加速度大小为g。下列说法正确的是(

A

)7.(2020·浙江,2,3分,难度★)如图所示,底部均有4个轮子的行李箱a竖立、b平卧放置在公交车上,箱子四周有一定空间。当公交车

(

B

)A.缓慢起动时,两只行李箱一定相对车子向后运动B.急刹车时,行李箱a一定相对车子向前运动C.缓慢转弯时,两只行李箱一定相对车子向外侧运动D.急转弯时,行李箱b一定相对车子向内侧运动解析本题属于基础性和应用性问题,考查运动和力的关系。汽车缓慢启动时,在摩擦力作用下,两个行李箱可能随汽车一起运动,选项A错误;急刹车时,由于惯性,行李箱a相对于汽车向前运动,选项B正确;汽车缓慢转弯时,在摩擦力作用下,行李箱可能随汽车一起运动,选项C错误;急转弯时,行李箱b可能因所受摩擦力过小,无法提供足够大的向心力而相对车子向外侧运动,选项D错误。8.(2019·浙江,12,3分,难度★)如图所示,A、B、C为三个实心小球,A为铁球,B、C为木球。A、B两球分别连接在两根弹簧上,C球连接在细线一端,弹簧和细线的下端固定在装水的杯子底部,该水杯置于用绳子悬挂的静止吊篮内。若将挂吊篮的绳子剪断,则剪断的瞬间相对于杯底(不计空气阻力,ρ木<ρ水<ρ铁)(

D

)A.A球将向上运动,B、C球将向下运动B.A、B球将向上运动,C球不动C.A球将向下运动,B球将向上运动,C球不动D.A球将向上运动,B球将向下运动,C球不动解析小球受到重力、弹力以及浮力作用,处于静止状态.A球的重力大于浮力,所受弹力向上。B、C两球的重力小于浮力,所受弹力向下。剪断绳以后,重力全部用来改变运动状态,浮力消失。A、B、C三球及水杯的重力在竖直方向产生相同的加速度,相对运动由弹力产生,A球所受弹力向上,相对于杯底向上运动,B球所受弹力向下,相对于杯底向下运动,C球所受弹力瞬间消失,相对于杯底无运动,故选D。考点12考点13考点14考点15考点169.(2018·全国1,15,6分,难度★★★)如图,轻弹簧的下端固定在水平桌面上,上端放有物块P,系统处于静止状态。现用一竖直向上的力F作用在P上,使其向上做匀加速直线运动。以x表示P离开静止位置的位移,在弹簧恢复原长前,下列表示F和x之间关系的图象可能正确的是(

A

)考点17考点18考点12考点13考点14考点15考点16解析选物块P为研究对象进行受力分析,根据牛顿第二定律F+FN-mg=ma,系统原处于静止状态,则F0=ma,F由开始随x增加,FN变小,F变大,选项A正确。10.(2016·上海,4,4分,难度★)如图,顶端固定着小球的直杆固定在小车上,当小车向右做匀加速运动时,球所受合外力的方向沿图中的(

D

)A.OA方向

B.OB方向

C.OC方向

D.OD方向解析根据牛顿第二定律,物体所受的合外力方向和加速度方向相同,小球随小车一起向右做匀加速运动,加速度沿OD方向,所以合外力沿OD方向,D选项正确。11.(2015·全国2,20,6分,难度★★)(多选)在一东西向的水平直铁轨上,停放着一列已用挂钩连接好的车厢。当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时,连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F;当机车在西边拉着车厢以大小为a的加速度向西行驶时,P和Q间的拉力大小仍为F。不计车厢与铁轨间的摩擦,每节车厢质量相同,则这列车厢的节数可能为(

BC

)A.8 B.10 C.15 D.18解析设这列车厢的总节数为n,每节车厢质量为m,从P、Q处将车厢分成东、西两部分,东边为x节,西边为(n-x)节,这列车厢以加速度a向东行驶时,F=(n-x)m·a;以加速度

向西行驶时F=xm·a,联立得3n=5x,因为n、x取正整数,故选项B、C正确。12.(2015·海南,8,5分,难度★★★)(多选)如图,物块a、b和c的质量相同,a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连,通过系在a上的细线悬挂于固定点O。整个系统处于静止状态。现将细线剪断。将物块a的加速度的大小记为a1,S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2,重力加速度大小为g。在剪断的瞬间(AC)A.a1=3g B.a1=0C.Δl1=2Δl2

D.Δl1=Δl2解析细线剪断前,a受细线向上的拉力F1=3mg,还受重力mg以及弹簧S1向下的拉力F2=2mg。细线剪断瞬间,线的拉力F1突然消失,但弹簧S1对其拉力不能突变。此时,a受的合力F=3mg,方向向下,由F=ma知,其加速度大小a1=3g,故A正确,B错误。此瞬间因弹簧形变未来得及发生改变,此时仍有

,所以Δl1=2Δl2,故C正确,D错误。

应用牛顿第二定律瞬时关系解决问题的“四步骤”第一步:分析原来物体的受力情况。第二步:分析物体在突变时的受力情况。第三步:由牛顿第二定律列方程。第四步:求出瞬时加速度,并讨论其合理性。13.(2015·海南,9,5分,难度★★)(多选)如图,升降机内有一固定斜面,斜面上放一物块。开始时,升降机做匀速运动,物块相对于斜面匀速下滑。当升降机加速上升时(

BD

)A.物块与斜面间的摩擦力减小B.物块与斜面间的正压力增大C.物块相对于斜面减速下滑D.物块相对于斜面匀速下滑解析升降机加速上升时,物体将出现超重现象,故物体对斜面的压力增大,B正确;由Ff=μFN知,物体与斜面间的摩擦力也增大,故A错误;开始,升降机匀速运动,物体相对斜面匀速下滑,由力的平衡知Gsin

θ=μGcos

θ,其中G为重力,θ为斜面与水平面的夹角,可见最初匀速下滑是因为满足sin

θ=μcos

θ或μ=tan

θ这一条件,而与物体重力无关。升降机加速上升时,以升降机为参考系,电梯内物体超重,这仅仅是相当于重力增大了,但因满足了μ=tan

θ这一条件,故物体相对斜面仍匀速下滑,因此C错误,D正确。14.(2014·全国1,17,6分,难度★★★)如图,用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上,系统处于平衡状态。现使小车从静止开始向左加速,加速度从零开始逐渐增大到某一值,然后保持此值,小球稳定地偏离竖直方向某一角度(橡皮筋在弹性限度内)。与稳定在竖直位置时相比,小球的高度(

A

)A.一定升高B.一定降低C.保持不变D.升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定

第2节

牛顿运动定律的应用考点13动力学两类基本问题1.(2022·湖南,9,5分,难度★★★)(多选)球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机,总质量为m。飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率二次方成正比(即F阻=kv2,k为常量)。当发动机关闭时,飞行器竖直下落,经过一段时间后,其匀速下落的速率为10m/s;当发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运动,经过一段时间后,飞行器匀速向上的速率为5m/s。重力加速度大小为g,不考虑空气相对于地面的流动及飞行器质量的变化,下列说法正确的是(

BC

)A.发动机的最大推力为1.5mgB.当飞行器以5m/s匀速水平飞行时,发动机推力的大小为mgC.发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时,飞行器速率为5m/sD.当飞行器以5m/s的速率飞行时,其加速度大小可以达到3g解析关闭发动机飞行器匀速下落时,有k=mg,当发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运动时,有Fmax=mg+k,解得Fmax=1.25mg,故A错误。当飞行器以5m/s匀速水平飞行时,假设飞行器向右飞,对飞行器进行受力分析如图所示,由受力分析得F==mg,故B正确。当发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时,设飞行器速度为v4,k=,又k=mg,得v4=5m/s,故C正确。当发动机的最大推力向下,飞行器以v5=5m/s的速率向上减速飞行时,其加速度达到最大值,由牛顿第二定律得Fmax+mg+k=ma,解得a=2.5g,故D错误。考点12考点16考点13考点14考点15考点17考点182.(2022·辽宁,7,4分,难度★★★)如图所示,一小物块从长1m的水平桌面一端以初速度v0沿中线滑向另一端,经过1s从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为μ,g取10m/s2。下列v0、μ值可能正确的是(B)A.v0=2.5m/s B.v0=1.5m/sC.μ=0.28 D.μ=0.25解析本题考查动力学的两类基本问题。物块做匀减速直线运动,则==,而x=1m,t=1s,v>0,代入数据得v0<2m/s,A项错误,B项正确;对物块做受力分析,根据牛顿第二定律和运动学公式有a=-μg,v2-=2ax,整理得-2μgx>0,由于v0<2m/s解得μ<0.2,C、D项错误。考点12考点16考点13考点14考点15考点17考点183.(2021·全国甲,14,6分,难度★★)如图,将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处,上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节,使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放,物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若由30°逐渐增大至60°,物块的下滑时间t将

(

D

)

A.逐渐增大

B.逐渐减小C.先增大后减小D.先减小后增大解析水平底座长设为l,物块下滑的位移x=,加速度a=gsinθ,由位移公式x=at2可得t=,θ=45°时,时间最短,所以从30°到60°时,物块下滑时间先减小后增大,故选D。考点12考点16考点13考点14考点15考点17考点18答案P218

4.(2016·全国2,19,6分,难度★★)(多选)两实心小球甲和乙由同一种材料制成,甲球质量大于乙球质量。两球在空气中由静止下落,假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比,与球的速率无关。若它们下落相同的距离,则(

BD

)A.甲球用的时间比乙球长B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功考点12考点16考点13考点14考点15考点17考点18考点12考点16考点13考点14考点15考点17考点185.(2014·全国大纲,19,6分,难度★★★)一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动。当物块的初速度为v时,上升的最大高度为H,如图所示。当物块的初速度为v2时,上升的最大高度记为h。重力加速度大小为g。物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为(

D

)A.tan

θ和H2

B.(v22gH-1)tanθ和H2C.tan

θ和H4

D.(v22gH-1)tanθ和H4解析对物块上滑过程由牛顿第二定律得-mgsin

θ-μmgcos

θ=ma,根据运动规律可得v2=2a·Hsinθ,(v2)2=2a·hsinθ,联立可得μ=(v22gH-1)tan

θ,h=H4。故D项正确。考点12考点16考点13考点14考点15考点17考点186.(2022·山东,16,9分,难度★★★★)某粮库使用额定电压U=380V,内阻R=0.25Ω的电动机运粮。如图所示,配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡,装满粮食的小车以速度v=2m/s沿斜坡匀速上行,此时电流I=40A。关闭电动机后,小车又沿斜坡上行路程l到达卸粮点时,速度恰好为零。卸粮后,给小车一个向下的初速度,小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量m1=100kg,车上粮食质量m2=1200kg,配重质量m0=40kg,重力加速度g取10m/s2,小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比,比例系数为k,配重始终未接触地面,不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求:(1)比例系数k值;(2)上行路程l值。考点12考点16考点13考点14考点15考点17考点18答案(1)0.1

(2)0.36m考点12考点16考点13考点14考点15考点17考点187.(2021·辽宁,13,11分,难难度★★★)机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示,以恒定速率v1=0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角α=37°,转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度v2=1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹(可视为质点)。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:(1)小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a;(2)小包裹通过传送带所需的时间t。考点12考点16考点13考点14考点15考点17考点18答案(1)0.4m/s2

(2)4.5s解析本题以“倾斜传送带”为问题情境,考查动力学的两类基本问题。考点12考点16考点13考点14考点15考点17考点18“传送带”问题的分析方法1.抓好一个力的分析——摩擦力对于传送带问题,分析物体受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力,以及摩擦力的方向,是解决问题的关键。分析摩擦力时,先要明确“相对运动”,而不是“绝对运动”。二者达到“共速”的瞬间,是摩擦力发生“突变”的“临界状态”。如果遇到水平匀变速的传送带,或者倾斜传送带,要根据牛顿第二定律判断“共速”后的下一时刻物体受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力。2.注意三个状态的分析——初态、共速、末态考点12考点16考点13考点14考点15考点17考点188.(2021·浙江,19,9分,难难度★★)机动车礼让行人是一种文明行为。如图所示,质量m=1.0×103kg的汽车以v1=36km/h的速度在水平路面上匀速行驶,在距离斑马线s=20m处,驾驶员发现小朋友排着长l=6m的队伍从斑马线一端开始通过,立即刹车,最终恰好停在斑马线前。假设汽车在刹车过程中所受阻力不变,且忽略驾驶员反应时间。(1)求开始刹车到汽车停止所用的时间和所受阻力的大小。(2)若路面宽L=6m,小朋友行走的速度v0=0.5m/s,求汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需的时间。(3)假设驾驶员以v2=54km/h超速行驶,在距离斑马线s=20m处立即刹车,求汽车到斑马线时的速度。考点12考点16考点13考点14考点15考点17考点18答案(1)2.5×103N

(2)20s

(3)5m/s解析考点12考点16考点13考点14考点15考点17考点189.(2020·全国2,25(1)(2),12分,难度★★★★)如图所示,一竖直圆管质量为m',下端距水平地面的高度为H,顶端塞有一质量为m的小球。圆管由静止自由下落,与地面发生多次弹性碰撞,且每次碰撞时间均极短;在运动过程中,管始终保持竖直。已知m'=4m,球和管之间的滑动摩擦力大小为4mg,g为重力加速度的大小,不计空气阻力。(1)求管第一次与地面碰撞后的瞬间,管和球各自的加速度大小。(2)管第一次落地弹起后,在上升过程中球没有从管中滑出,求管上升的最大高度。考点12考点16考点13考点14考点15考点17考点18答案(1)2g

3g

(2)1325H解析(1)管第一次落地弹起的瞬间,小球仍然向下运动。设此时管的加速度大小为a1,方向向下;球的加速度大小为a2,方向向上;球与管之间的摩擦力大小为Ff,由牛顿运动定律有m'a1=m'g+Ff①ma2=Ff-mg②联立①②式并代入题给数据,得a1=2g,a2=3g。③(2)管第一次碰地前与球的速度大小相同。由运动学公式,碰地前瞬间它们的速度大小均为v0=2gH④方向均向下。管弹起的瞬间,管的速度反向,球的速度方向依然向下。设自弹起时经过时间t1,管与小球的速度刚好相同。取向上为正方向,由运动学公式v0-a1t1=-v0+a2t1⑤联立③④⑤式得t1=252Hg⑥考点12考点16考点13考点14考点15考点17考点18设此时管下端的高度为h1,速度为v。由运动学公式可得h1=v0t1-12a1t12⑦v=v0-a1t1⑧由③④⑥⑧式可判断此时v=2gH5>0⑨此后,管与小球将以加速度g减速上升h2,到达最高点。由运动学公式有h2=v22g⑩设管第一次落地弹起后上升的最大高度为H1,则H1=h1+h2联立③④⑥⑦⑨⑩式可得H1=1325H。考点12考点16考点13考点14考点15考点17考点1810.(2020·全国3,25(1),6分,难度★★★★)如图所示,相距l=11.5m的两平台位于同一水平面内,二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动,其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。质量m=10kg的载物箱(可视为质点),以初速度v0=5.0m/s自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数μ=0.10,重力加速度取g=10m/s2。若v=4.0m/s,求载物箱通过传送带所需的时间。考点12考点16考点13考点14考点15考点17考点18答案2.75s考点12考点16考点13考点14考点15考点17考点18图1图211.(2020·浙江,19,9分,难度★★★)如图1所示,有一质量m=200kg的物件在电机的牵引下从地面竖直向上经加速、匀速、匀减速至指定位置。当加速运动到总位移的时开始计时,测得电机的牵引力随时间变化的F-t图线如图2所示,t=34s末速度减为0时恰好到达指定位置。若不计绳索的质量和空气阻力,求物件(1)做匀减速运动的加速度大小和方向;(2)匀速运动的速度大小;(3)总位移的大小。考点12考点16考点13考点14考点15考点17考点18

考点12考点16考点13考点14考点15考点17考点1812.(2018·浙江,19,9分,难度★★★)可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏。如图所示,有一企鹅在倾角为37°的倾斜冰面上,先以加速度a=0.5m/s2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”,t=8s时,突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行,最后退滑到出发点,完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变)。若企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数μ=0.25,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2。求:(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小;(2)企鹅在冰面滑动的加速度大小;(3)企鹅退滑到出发点时的速度大小。(计算结果可用根式表示)考点12考点16考点13考点14考点15考点17考点18解析(1)“奔跑”过程x=at2x=16

m(2)上滑过程a1=gsin

θ+μgcos

θa1=8

m/s2下滑过程a2=gsin

θ-μgcos

θa2=4

m/s2答案(1)16m

(2)上滑过程8m/s2下滑过程4m/s2(3)11.7m/s(或2m/s)考点12考点16考点13考点14考点15考点17考点1813.(2018·天津,10,16分,难度★★★)我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后,拉开了全面试验试飞的新征程。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动,当位移x=1.6×103

m时才能达到起飞所要求的速度v=80m/s。已知飞机质量m=7.0×104

kg,滑跑时受到的阻力为自身重力的,重力加速度g取10m/s2。求飞机滑跑过程中(1)加速度a的大小;(2)牵引力的平均功率P。考点12考点16考点13考点14考点15考点17考点18答案(1)2m/s2

(2)8.4×106

W解析(1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动,有v2=2ax①代入数据解得a=2

m/s2②(2)设飞机滑跑受到的阻力为F阻,依题意有F阻=0.1mg③设发动机的牵引力为F,根据牛顿第二定律有F-F阻=ma④联立②③④⑤⑥式得P=8.4×106

W⑦考点12考点16考点13考点14考点15考点17考点1814.(2014·全国1,24,12分,难度★★★)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时,后车司机可以采取刹车措施,使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下,人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s。当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h的速度匀速行驶时,安全距离为120m。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的,若要求安全距离仍为120m,求汽车在雨天安全行驶的最大速度。考点12考点16考点13考点14考点15考点17考点18解析设路面干燥时,汽车与地面的动摩擦因数为μ0,刹车时汽车的加速度大小为a0,安全距离为x,反应时间为t0,由牛顿第二定律和运动学公式得μ0mg=ma0①式中,m和v0分别为汽车的质量和刹车前的速度。设在雨天行驶时,汽车与地面的动摩擦因数为μ,依题意有设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a,安全行驶的最大速度为v,由牛顿第二定律和运动学公式得μmg=ma④联立①②③④⑤式并代入题给数据得v=20

m/s(72

km/h)⑥答案20m/s(或72km/h)考点12考点16考点13考点14考点15考点17考点18

动力学问题就是研究力和运动的关系,试题一般涉及两类:已知运动求力;已知力求运动。联系力与运动的纽带是加速度,解决这两类问题的思路如下:解决两类动力学问题的基本思路考点12考点16考点13考点14考点15考点17考点1815.(2014·全国2,24,14分,难度★★★)2012年10月,奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39km的高空后跳下,经过4分20秒到达距地面约1.5km高度处,打开降落伞并成功落地,打破了跳伞运动的多项世界纪录。重力加速度的大小g取10m/s2。(1)若忽略空气阻力,求该运动员从静止开始下落至1.5km高度处所需的时间及其在此处速度的大小;(2)实际上,物体在空气中运动时会受到空气的阻力,高速运动时所受阻力的大小可近似表示为Ff=kv2,其中v为速率,k为阻力系数,其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关。已知该运动员在某段时间内高速下落的v-t图象如图所示。若该运动员和所带装备的总质量m=100kg,试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数。(结果保留1位有效数字)考点12考点16考点13考点14考点15考点17考点18考点12考点16考点13考点14考点15考点17考点18答案(1)87s

8.7×102

m/s

(2)0.008kg/m解析(1)设该运动员从开始自由下落至1.5

km高度处的时间为t,下落距离为s,在1.5

km高度处的速度大小为v,根据运动学公式有v=gt①根据题意有s=3.9×104

m-1.5×103

m③联立①②③式得t=87

s④v=8.7×102

m/s⑤(2)该运动员达到最大速度vmax时,加速度为零,根据牛顿第二定律有由所给的v-t图象可读出vmax=360

m/s⑦由⑥⑦式得k=0.008

kg/m⑧考点12考点16考点13考点14考点15考点17考点18考点14动力学图象

1.(2023·全国甲,19,6分,难度★★)用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动,两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后,所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知(BC)A.m甲<m乙 B.m甲>m乙C.μ甲<μ乙 D.μ甲>μ乙解析根据牛顿第二定律得F-μmg=ma,解得F=ma+μmg,F-a图像的斜率表示物体质量,由图像可知,甲的斜率大于乙的斜率,所以m甲>m乙;图像的截距表示μmg,由图像可知甲、乙截距相等,所以μ甲<μ乙,选项B、C正确。2.(2021·全国乙,21,6分,难度★★)水平地面上有一质量为m1的长木板,木板的左端上有一质量为m2的物块,如图(a)所示。用水平向右的拉力F作用在物块上,F随时间t的变化关系如图(b)所示,其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小。木板的加速度a1随时间t的变化关系如图(c)所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1,物块与木板间的动摩擦因数为μ2。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等,重力加速度大小为g。则

(

BCD

)

图(c)图(a)图(b)考点12考点16考点14考点13考点15考点17考点18

考点12考点16考点14考点13考点15考点17考点183.(2020·山东,1,3分,难度★)一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼,其位移s与时间t的关系图像如图所示。乘客所受支持力的大小用FN表示,速度大小用v表示。重力加速度大小为g。以下判断正确的是

(

D

)A.0~t1时间内,v增大,FN>mgB.t1~t2时间内,v减小,FN<mgC.t2~t3时间内,v增大,FN<mgD.t2~t3时间内,v减小,FN>mg考点12考点16考点14考点13考点15考点17考点18解析在位移s与时间t的关系图像中,斜率表示速度。0~t1,斜率增加,乘客加速下楼,加速度向下,根据牛顿第二定律,mg-FN=ma,得出FN<mg,选项A错误;t1~t2,斜率不变,乘客匀速下楼,得出mg=FN,选项B错误;t2~t3,斜率减小,乘客减速下楼,加速度向上,根据牛顿第二定律,FN-mg=ma,得出FN>mg,选项C错误,选项D正确。考点12考点16考点14考点13考点15考点17考点18答案P216

4.(2019·全国3,20,6分,难度★★)如图(a),物块和木板叠放在实验台上,物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连,细绳水平。t=0时,木板开始受到水平外力F的作用,在t=4s时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图(b)所示,木板的速度v与时间t的关系如图(c)所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取10m/s2。由题给数据可以得出(

AB

)A.木板的质量为1kgB.2s~4s内,力F的大小为0.4NC.0~2s内,力F的大小保持不变D.物块与木板之间的动摩擦因数为0.2考点12考点16考点14考点13考点15考点17考点18解析对物块受力分析可知,细绳对物块的拉力f等于木板与物块间的摩擦力。由题图(b)可知,滑动摩擦力Ff=0.2

N,设木板质量为m木,对木板:4~5

s的加速度

m/s2=-0.2

m/s2,-Ff=m木a2,可求得m木=1

kg,A正确。对木板:2~4

s内,F-Ff=m木a1,a1=0.2

m/s2,求得F=0.4

N,B正确。对木板:0~2

s,拉力F与静摩擦力Ff静平衡,F=Ff静=kt,C错误。物块质量未知,无法求正压力,无法求动摩擦因数μ,D错误。考点12考点16考点14考点13考点15考点17考点185.(2018·海南,8,5分,难度★★)如图(a),一长木板静止于光滑水平桌面上,t=0时,小物块以速度v0滑到长木板上,图(b)为物块与木板运动的v-t图象,图中t1、v0、v1已知。重力加速度大小为g。由此可求得(

BC

)A.木板的长度B.物块与木板的质量之比C.物块与木板之间的动摩擦因数D.从t=0开始到t1时刻,木板获得的动能图(a)图(b)考点12考点16考点14考点13考点15考点17考点18考点12考点16考点14考点13考点15考点17考点186.(2018·浙江,8,3分,难度★★)如图所示,小芳在体重计上完成下蹲动作。下列F-t图象能反映体重计示数随时间变化的是(

C

)解析体重计的读数为小芳所受支持力大小,下蹲过程小芳的速度从0开始最后又回到0,小芳先做运动方向向下的加速运动、后做减速运动,加速度方向先向下、后向上,即小芳先失重后超重,支持力先小于重力,后大于重力,选C。考点12考点16考点14考点13考点15考点17考点187.(2016·海南,5,3分,难度★★)沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用,其下滑的速度—时间图线如图所示。已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数,在0~5s、5~10s、10~15s内F的大小分别为F1、F2和F3,则(

A

)A.F1<F2

B.F2>F3 C.F1>F3

D.F1=F3解析由v-t图象可知,0~5s内加速度a1=0.2m/s2,沿斜面向下,根据牛顿第二定律有mgsinθ-Ff-F1=ma1,F1=mgsinθ-Ff-0.2m;5~10s内加速度a2=0,根据牛顿第二定律有mgsinθ-Ff-F2=ma2,F2=mgsinθ-Ff;10~15s内加速度a3=-0.2m/s2,沿斜面向上,根据牛顿第二定律有mgsinθ-Ff-F3=ma3,F3=mgsinθ-Ff+0.2m。故可得F3>F2>F1,选项A正确。考点12考点16考点14考点13考点15考点17考点188.(2015·全国1,20,6分,难度★★★)(多选)如图(a),一物块在t=0时刻滑上一固定斜面,其运动的v-t图线如图(b)所示。若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量,则可求出(

ACD

)A.斜面的倾角B.物块的质量C.物块与斜面间的动摩擦因数D.物块沿斜面向上滑行的最大高度考点12考点16考点14考点13考点15考点17考点189.(2015·重庆,5,6分,难度★★)若货物随升降机运动的v-t图象如图所示(竖直向上为正),则货物受到升降机的支持力F与时间t关系的图象可能是(

B

)解析根据题图可知,对于时间轴下面的图象,电梯先向下做匀加速运动,再匀速,后匀减速运动,则根据牛顿第二定律可知,货物随电梯先失重、再处于平衡状态,后超重,则支持力先小于重力、再等于重力、后大于重力;对于时间轴上面的图象,电梯向上先做匀加速运动、再匀速、后匀减速运动时,同理可知支持力先大于重力、再等于重力、后小于重力,选项B正确。考点12考点16考点14考点13考点15考点17考点1810.(2015·江苏,6,4分,难度★★)(多选)一人乘电梯上楼,在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示,以竖直向上为a的正方向,则人对地板的压力

(

AD

)A.t=2s时最大

B.t=2s时最小C.t=8.5s时最大

D.t=8.5s时最小解析根据题意,当a方向向上时人处于超重状态,人对地板压力大小为F1=mg+ma,可知t=2

s时压力最大,选项A正确,C错误;当a方向向下时人处于失重状态,人对地板的压力大小为F2=mg-ma,可知t=8.5

s时压力最小,选项B错误,D正确。考点12考点16考点14考点13考点15考点17考点1811.(2014·山东,15,6分,难度★)一质点在外力作用下做直线运动,其速度v随时间t变化的图象如图。在图中标出的时刻中,质点所受合外力的方向与速度方向相同的有(

AC

)A.t1 B.t2 C.t3

D.t4解析如果质点所受合力的方向与速度方向相同,物体做加速运动;合力的方向与速度方向相反,物体做减速运动。在t1、t3时刻,速度都在不断增加,因此合力的方向与速度方向相同,A、C正确;而在t2、t4时刻,速度在不断减小,合力的方向与速度方向相反,B、D错误。考点12考点16考点14考点13考点15考点17考点1812.(2014·重庆,5,6分,难度★★)以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时,一个物体所受空气阻力可忽略,另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比,下列用虚线和实线描述两物体运动的v-t图象可能正确的是(

D

)考点12考点16考点14考点13考点15考点17考点18

考点12考点16考点14考点13考点15考点17考点1813.(2014·福建,15,6分,难度★★)如图,滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面,从顶端下滑,直至速度为零。对于该运动过程,若用h、x、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小,t表示时间,则下列图象最能正确描述这一运动规律的是(

B

)考点12考点16考点14考点13考点15考点17考点18解析滑块以初速度v0沿粗糙斜面下滑直至停止,可知滑块做匀减速直线运动。对滑块受力分析易得a=μgcos

θ-gsin

θ,方向沿斜面向上,C、D选项错误;x=v0t-at2,h=xsin

θ,由图象规律可知A选项错误,B选项正确

。考点12考点16考点14考点13考点15考点17考点18第3节

牛顿运动定律的综合应用考点15连接体问题1.(2021·海南,7,3分,难度★★★)如图,两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连,开始时P静止在水平桌面上。将一个水平向右的推力F作用在P上后,轻绳的张力变为原来的一半。已知P、Q两物块的质量分别为mP=0.5kg、mQ=0.2kg,P与桌面间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g=10m/s2。则推力F的大小为(

A

)A.4.0N B.3.0N C.2.5N D.1.5N考点12考点16考点15考点13考点14考点17考点182.(2020·江苏,5,3分,难度★★★)中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”,为国际抗疫贡献了中国力量。某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成,在车头牵引下,列车沿平直轨道匀加速行驶时,第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等,则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为

(

C

)A.F B.19F20

C.F19

D.F20解析以3到40节车厢为研究对象,根据牛顿第二定律F-38F阻=38ma,以39和40节车厢为研究对象,根据牛顿第二定律F‘-2F阻=2ma,解得F’=F/19,选项C正确。考点12考点16考点15考点13考点14考点17考点183.(2020·海南,12,4分,难度★★★)如图,在倾角为θ的光滑斜面上,有两个物块P和Q,质量分别为m1和m2,用与斜面平行的轻质弹簧相连接,在沿斜面向上的恒力F作用下,两物块一起向上做匀加速直线运动,则(

BC

)A.两物块一起运动的加速度大小为a=Fm1+m2B.弹簧的弹力大小为T=m2m1+m2FC.若只增大m2,两物块一起向上做匀加速运动时,它们的间距变大D.若只增大θ,两物块一起向上做匀加速运动时,它们的间距变大考点12考点16考点15考点13考点14考点17考点18

考点12考点16考点15考点13考点14考点17考点184.(2019·海南,5,4分,难度★★★)如图,两物块P、Q置于水平地面上,其质量分别为m、2m,两者之间用水平轻绳连接。两物块与地面之间的动摩擦因数均为μ,重力加速度大小为g,现对Q施加一水平向右的拉力F,使两物块做匀加速直线运动,轻绳的张力大小为

(

D

)考点12考点16考点15考点13考点14考点17考点185.(2017·海南,9,5分,难度★★★)(多选)如图,水平地面上有三个靠在一起的物块P、Q和R,质量分别为m、2m和3m,物块与地面间的动摩擦因数都为μ。用大小为F的水平外力推动物块P,记R和Q之间相互作用力与Q与P之间相互作用力大小之比为k。下列判断正确的是(

BD

)A.若μ≠0,则k=56 B.若μ≠0,则k=35C.若μ=0,则k=12 D.若μ=0,则k=35考点12考点16考点15考点13考点14考点17考点18

考点12考点16考点15考点13考点14考点17考点186.(2016·天津,8,6分,难度★★★)(多选)我国高铁技术处于世界领先水平。和谐号动车组是由动车和拖车编组而成,提供动力的车厢叫动车,不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等,动车的额定功率都相同,动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比。某列动车组由8节车厢组成,其中第1、5节车厢为动车,其余为拖车,则该动车组

(

)A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B.做匀加速运动时,第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2C.进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D.与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2考点12考点16考点15考点13考点14考点17考点18

考点12考点16考点15考点13考点14考点17考点18考点12考点16考点15考点13考点14考点17考点18

考点12考点16考点15考点13考点14考点17考点18

考点12考点16考点15考点13考点14考点17考点18考点16滑块—滑板模型1.(2016·江苏,9,4分,难度★★)(多选)如图所示,一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出,鱼缸最终没有滑出桌面。若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等,则在上述过程中(

BD

)A.桌布对鱼缸摩擦力的方向向左B.鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等C.若猫增大拉力,鱼缸受到的摩擦力将增大D.若猫减小拉力,鱼缸有可能滑出桌面考点12考点15考点16考点13考点14考点17考点18解析桌布对鱼缸摩擦力为动力,方向向右,选项A错误;鱼缸在桌布上做加速运动的加速度和在桌面上做减速运动的加速度相同,时间相同,选项B正确;鱼缸和桌布之间的摩擦力为滑动摩擦力,据Ff=μFN,因正压力不变,所以摩擦力不会改变,选项C错误;若猫减小拉力,鱼缸在桌布上的加速时间和在桌面上减速运动时间变长,有可能滑出桌面,或者鱼缸直接随桌布一起移动,滑出桌面,选项D正确。考点12考点15考点16考点13考点14考点17考点182.考点12考点15考点16考点13考点14考点17考点18考点12考点15考点16考点13考点14考点17考点183.(2019·江苏,22,12分,难度★★★)如图所示,质量相等的物块A和B叠放在水平地面上,左边缘对齐。A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。先敲击A,A立即获得水平向右的初速度,在B上滑动距离L后停下。接着敲击B,B立即获得水平向右的初速度,A、B都向右运动,左边缘再次对齐时恰好相对静止,此后两者一起运动至停下。最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。求:(1)A被敲击后获得的初速度大小vA;(2)在左边缘再次对齐的前、后,B运动加速度的大小aB、aB';(3)B被敲击后获得的初速度大小vB。考点12考点15考点16考点13考点14考点17考点18答案(1)

(2)3μgμg(3)2解析(1)由牛顿运动定律知,A加速度的大小aA=μg匀变速直线运动2aAL=解得vA=(2)设A、B的质量均为m对齐前,B所受合外力大小F=3μmg由牛顿运动定律F=maB,得aB=3μg对齐后,A、B所受合外力大小F'=2μmg由牛顿运动定律F'=2maB',得aB'=μg(3)经过时间t,A、B达到共同速度v,位移分别为xA、xB,A加速度的大小等于aA则v=aAt,v=vB-aBtxA=aAt2,xB=vBt-aBt2且xB-xA=L解得vB=2。考点12考点15考点16考点13考点14考点17考点184.(2017·全国3,25,20分,难度★★★★★)如图,两个滑块A和B的质量分别为mA=1kg和mB=5kg,放在静止于水平地面上的木板的两端,两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5;木板的质量为m=4kg,与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动,初速度大小均为v0=3m/s。A、B相遇时,A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小g取10m/s2。求:(1)B与木板相对静止时,木板的速度;(2)A、B开始运动时,两者之间的距离。答案(1)1m/s

(2)1.9m考点12考点15考点16考点13考点14考点17考点18解析(1)滑块A和B在木板上滑动时,木板也在地面上滑动。设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为Ff1、Ff2和Ff3,A和B相对于地面的加速度大小分别为aA和aB,木板相对于地面的加速度大小为a1。在物块B与木板达到共同速度前有Ff1=μ1mAg①Ff2=μ1mBg②Ff3=μ2(m+mA+mB)g③由牛顿第二定律得Ff1=mAaA④Ff2=mBaB⑤Ff2-Ff1-Ff3=ma1⑥设在t1时刻,B与木板达到共同速度,其大小为v1。由运动学公式有v1=v0-aBt1⑦v1=a1t1⑧联立①②③④⑤⑥⑦⑧式,代入已知数据得v1=1

m/s⑨考点12考点15考点16考点13考点14考点17考点18考点12考点15考点16考点13考点14考点17考点18考点12考点15考点16考点13考点14考点17考点18

“滑块—滑板”模型的思维流程考点12考点15考点16考点13考点14考点17考点185.(2015·全国2,25,20分,难度★★★★★)下暴雨时,有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ=37°(sin37°=)的山坡C,上面有一质量为m的石板B,其上下表面与斜坡平行;B上有一碎石堆A(含有大量泥土),A和B均处于静止状态,如图所示。假设某次暴雨中,A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块),在极短时间内,A、B间的动摩擦因数μ1减小为,B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5,A、B开始运动,此时刻为计时起点;在第2s末,B的上表面突然变为光滑,μ2保持不变,已知A开始运动时,A离B下边缘的距离l=27m,C足够长。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度大小g取10m/s2。求:(1)在0~2s时间内A和B加速度的大小;(2)A在B上总的运动时间。考点12考点15考点16考点13考点14考点17考点18答案(1)3m/s2

1m/s2

(2)4s解析(1)在0~2

s时间内,A和B的受力如图所示,其中Ff1、FN1是A与B之间的摩擦力和正压力的大小,Ff2、FN2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小,方向如图所示。由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得Ff1=μ1FN1①FN1=mgcos

θ②Ff2=μ2FN2③FN2=FN1+mgcos

θ④规定沿斜面向下为正。设A和B的加速度分别为a1和a2,由牛顿第二定律得mgsin

θ-Ff1=ma1⑤mgsin

θ-Ff2+Ff1=ma2⑥联立①②③④⑤⑥式,并代入题给条件得a1=3

m/s2⑦a2=1

m/s2⑧考点12考点15考点16考点13考点14考点17考点18(2)在t