黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷

德强高中2024-2025学年度上学期九月月考高一学年数学试题命题人：姜国超答题时间：120分钟满分：150分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题四个选项中，仅有一项正确）1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.若，，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.4.已知集合，，则是的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.既不充分又不必要条件 D.充要条件5.若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是（）A. B.C.或 D.或6.已知正实数，满足，则的最小值为（）A.1 B.2 C.4 D.87.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问出南门几何步而见木？”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门里见到树，则.若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（）（注：1里=300步）A.里 B.里 C.里 D.8.一元二次等式的解集为，则最小值为（）A.1 B.0 C.2 D.3二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9.下列命题正确的是（）A.命题“，”的否定是“，”B.的充要条件是C.，D.，是的充分不必要条件10.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.则下列选项正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若且，则 D.若且，则11.设正实数，满足，则（）A.的最小值为 B.的最小值为C.的最大值为1 D.的最小值为12.已知关于的不等式的解集为，则（）A.不等式的解集为B.的解集为C.的最小值为D.的最小值为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设集合，且，则实数的值为__________.14.不等式的解集为________.15.已知命题，，且为真命题时的取值集合为.设为非空集合，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围为____________.16.关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是________.四、解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，18-22题每题12分，共70分）17.（10分）已知集合，{或}.（1）若全集，求、；（2）若全集，求.18.（12分）（1）若，，且，求：（i）的最小值；（ii）的最小值.（2）求的最小值.19.（12分）设，已知集合，.（1）当时，求实数的范围；（2）设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围.20.（12分）（1）已知一元二次不等式的解集为，求实数、的值及不等式的解集.（2）已知，解不等式：.21.（12分）某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.（1）据市场调查，若价格每提高1元，年销售量将相应减少2000件，要使年销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略改革，并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当技术革新后，该商品的年销售量至少达到多少万件时，才可能使技术革新后的年销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时该商品每件的定价.22.（12分）定义：若任意，（，可以相等），都有，则集合称为集合的生成集；（1）求集合的生成集；（2）若集合，的生成集为，的子集个数为4个，求实数的值；（3）若集合，的生成集为，求证.

高一数学9月月考参考答案：题号12345678答案CDDABCCA题号9101112答案ADBCDADBC13.514.原不等式的解集为或.15.16..17.（1）{或}，{或}；（2）【详解】（1）集合，{或}，则{或}，{或}，所以{或}.（2）由{或}，得，所以.18.（1）（i）64（ii）18；（2）32【详解】（1）（i）由，及基本不等式，可得，故，当且仅当，即，时等号成立，的最小值为64；（ii），，，，当且仅当且，即，时等号成立，即取得最小值18；（2）由可得当且仅当，即时等号成立故的最小值为32.19.（1）（2）【详解】（1）由题可得，则；（2）由题可得是的真子集，当，则；当，，则（等号不同时成立），解得综上，.20.（1）；（2）答案见解析【详解】（1）由的解集为，知的两根为-3，2，所以，解得所求不等式为，变形为，即，所以不等式的解集为.（2）原不等式为.①若时，即时，则原不等式的解集为；②若时，即时，则原不等式的解集为；③若时，即时，则原不等式的解集为.综上可得，当时，原不等式的解集为；当时，则原不等式的解集为；当时，则原不等式的解集为.21.解：（1）设每件商品的定价为元，依题意得，整理得，得.所以要使年销售的总收入不低于原收入，每件商品的定价最多为40元.（2）依题意知，当时，不等式有解，等价于当时，有解.由于，当且仅当，即时等号成立，所以.故当该商品技术革新后，年销售量至少达到10.2万件时，才可能使技术革新后的年销售收入不低于原收入与总投入之和，