江西省抚州市部分学校2025届高三上学期一轮复习联考(一)数学试题

2025届高三一轮复习联考（一）数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.若全集，集合，，则（）A. B. C. D.3.已知复数，则（）A.3 B.2 C. D.4.已知，则（）A. B. C. D.5.若，则（）A.60 B.45 C.30 D.156.函数在R上单调，则a的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知函数（，），，函数在区间上单调递增，在区间上恰有1个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.设，，，则a，b，c大小关系为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设，为复数，且，则下列结论正确的是（）A. B.C.若，则 D.10.已知函数（，，），其部分图象如图所示，下列叙述正确的是（）A.B.为奇函数C.D.将函数的图象向右平移个单位长度后所得函数的图象关于y轴对称11.已知定义域为R的函数，对任意x，，都有，且，则（）A. B.为偶函数 C.为奇函数 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.集合中的所有元素中最大的元素为__________，最小的元素为__________.（第1空2分，第2空3分）13.与曲线和都相切的直线l的方程为__________.14.方程的根的个数是__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，求在区间上的最大值，并求出取得最大值时自变量x的值.16.（15分）函数的导函数为，函数的导函数是，已知函数.（1）若，求a的值和函数的单调区间；（2）若，讨论的零点个数.17.（15分）已知函数的定义域为R.（1）求a的取值范围；（2）当时，判断的奇偶性，并解关于t的不等式.18.（17分）已知函数的图象关于y轴对称.（1）求；（2）求的最大值和此时的x的集合；（3）设函数（，）.已知在处取最小值并且点是其图象的一个对称中心，试求的最小值.19.（17分）定义：给定两个正整数m，n，函数在处的阶Pade函数为：，且满足：，，，…，.（注：，，，，…；为的导数）.已知在处的1—1阶Pade函数为.（1）求函数；（2）比较与的大小；（3）若有3个不同的零点，求实数m的取值范围.2025届高三一轮复习联考（一）数学参考答案及评分意见1.B【解析】命题“，”的否定是“，”.故选B.2.B【解析】由题意可知，，，则，故.故选B.3.D【解析】因为，，所以.故选D.4.A【解析】，，.故选A.5.C【解析】因为，所以.故选C.6.C【解析】由题意，函数在上单调递增，当时，，依题须使恒成立，则；当时，由在上递增，须使在上恒成立，则，即；又由在上递增，可得，解得.综上可得，的取值范围是.故选C.7.C【解析】因为，，，，当时，，因为在上只有1个零点，所以，解得，当时，，因为，所以，又因为在上单调递增，所以解得.综上可得.故选C.8.B【解析】令，，，在上单调递增，所以，即，，，所以；令，，，令，，，令，则，所以在上单调递减，，，所以存在唯一，使得，即当时，，当时，，即在上单调递增，在上单调递减，所以的最小值为，中一个，而，，所以，即，所以在上单调递增，所以，即，，所以，即.所以.故选B.9.ABD【解析】设，，对于选项A，因为，所以，且，所以，故A正确；对于选项B，因为，，，则，，所以，故B正确；对于选项C，若，例如，，满足，但，，即，故C错误；对于选项D，因为，所以，，所以，故D正确.故选ABD.10.ACD【解析】依题意可得，故A正确；，，，解得，所以，又函数过点，可得，又，则，所以，则，所以，则，为非奇非偶函数，故B错误；因为，所以，又，所以，故C正确；将函数的图象向左平移个单位长度后所得函数为，故D正确；故选ACD.11.BCD【解析】令，得，又，所以，故A错误；令得，，所以，，所以为偶函数，故B正确；令，，得，所以，又，所以，而的定义域是全体实数，所以为奇函数，故C正确；，所以，所以，故4是的周期，又，，，所以，，，.故D正确.故选BCD.12.7；【解析】由知，，当，时，得最大元素，又，当时，得最小元素.故答案为7；.13.【解析】设直线与的图象相切于点与的图象相切于点，又，，且，.曲线在点处的切线方程为，曲线在点处的切线方程为.故解得，故，所以，，直线的方程为.故答案为.14.6【解析】设函数和，为偶函数，周期，，，，，，，，，可作出函数和的大致图象，如图，由图可得，两个函数的图象共有6个交点，即函数共有6个零点.故答案为6.15.解：（1），令，，解得，，所以函数的单调递增区间为，.（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到；再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到，因为，则，可得，即，所以在区间上的最大值为2，此时，.16.解：（1）由题可知，，，，解得.所以，.令，得或，令，得，所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为和.（2）由（1）可知，，，，所以.令，解得或；令，解得.所以的单调递减区间为，单调递增区间为和，所以的极小值为，的极大值为.当时，，故当，即时，有三个零点；当，即时，有两个零点；当，即时，有一个零点.17.解：（1）因为函数的定义域为，所以恒成立，所以恒成立，令，则，所以在上恒成立，即当时，恒成立，函数在上单调递增，在上单调递减，所以，故，即的取值范围为（2）当时，，因为的定义域为，又因为，所以为偶函数.当时，，令，因为函数在上单调递增，且在定义域上为增函数，所以函数在上单调递增，又因为函数在定义域上为偶函数，所以函数在上单调递减，在上单调递增，因为，所以，即，解得，故原不等式解集为.18.解：（1）因为函数的图象关于轴对称，是偶函数，所以，所以所以对一切恒成立.则，.（2）因为，，所以.，因此，的最大值为0，此时，的集合为.（3）.由在处有最小值，知的图象关于对称，且点在函数图象上，有.故，且.从而，.则，即.又，，所以，，，，得，.当时，.显然，在处有最大值，而不是最小值.矛盾.当时，.显然，在处既不是有最大值，也不是最小值.矛盾.当时，.显然，在处取最小值，且的图象关于点中心对称.所以，的最小值为.19.解：（1）设，由，得，得，即，知，，，，由题意，，，所以，所以，（2）由（1）知，，令，则，所以在其定义域内单调递增，又，时，；时，，所以时，；时，.（3）由（1）知，，注意到，则除1外还有2个零点，设为，