高中数学 第2章 算法初步基础知识测试 北师大版必修3

【成才之路】-学年高中数学第2章算法初步基础知识测试北师大版必修3本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。时间120分钟，满分150分。第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列关于算法的描述中正确的是()A．只有数学问题才会有算法B．算法过程要一步一步执行，每一步操作都是明确的C．有的算法可能无结果D．算法中有些语句可能永远不会被执行[答案]B[解析]算法要解决的问题不仅仅是数学问题，显然A不正确；算法由一系列程序或步骤组成，这些程序或步骤首先必须是明确而有效的，因此算法一定会有结果，故C不正确；算法中的任意一个语句都能被执行到，否则这个语句就是多余的，应删掉，故D不正确．2．下面流程图描述的算法的运行结果是()A．－5 B．5C．－1 D．－2[答案]A[解析]根据判断框，如果x<0，则y＝3x－2，所以x＝－1时，y＝3×(－1)－2＝－5.3.给出下列流程图，欲输出给定两实数a、b中的较小的数，则判断框中应填()A．a>b B．a≥bC．a<b D．a＝b[答案]C[解析]输出的是较小的数，回答“是”时输出了a，说明a较小，故填a<b.4．当a＝1，b＝3时，执行完下面一段程序后x的值是()eq\a\vs4\al(Ifa<bThen,x＝a＋b,Else,x＝a－b,EndIf)A．1 B．3C．4 D．－2[答案]C[解析]因为a<b，所以x＝a＋b＝1＋3＝4.5．(·福建文，4)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为()A．1 B．2C．3 D．4[答案]B[解析]本题考查了程序框图的相关概念．S1：n＝1,21>12→是，S2：n＝2,22>22→否，输出n＝2.关键是理解赋值语句n＋1及条件2n>n2.6．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A．3 B．11C．38 D．123[答案]B[解析]本题考查程序框图．根据赋值语句“a＝a2＋2”及初值a＝1得输出的a为11，共循环2次．7．下面是求56个数的平均数的基本语句，在横线上应填写的内容为()S＝0Fori＝1To________输入x；S＝S＋xNexta＝S/56输出________．A．56a B．56SC．57a－1 D．57S－1[答案]A[解析]由于是求56个数的平均数，所以循环变量的终值是56，输出的是这56个数的平均数a.8．以下给出的是计算eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＋…＋eq\f(1,20)的值的一个流程图(如下图所示)，其中判断框内应填入的条件是()A．i>10 B．i<10C．i>20 D．i<20[答案]A[解析]该程序满足判断框“”内条件时，循环停止，由题可知i＝10时循环进行最后一次，即sum再加上eq\f(1,20)，循环一次后，i变为11，这时应中止循环，∴循环应满足的条件是i>10.故选A.9．下列语句执行后输出的结果是()n＝5；S＝0；DoS＝S＋nn＝n－1LoopWhileS<15输出n.A．－1 B．0C．1 D．2[答案]B[解析]第一次循环S＝5，n＝4；第二次循环S＝9，n＝3；第三次S＝12，n＝2；第四次S＝14，n＝1；第五次S＝15，n＝0.故此时输出n的值为0.10.找出乘积为840的两个相邻偶数，算法流程图如右图，其中__①__，__②__，__③__处语句填写正确的是()A．S＝i(i＋2)，输出i，输出i－2B．S＝i2＋2，输出i＋2，输出i－2C．S＝i(i＋2)，输出i，输出i＋2D．S＝i2＋2，输出i，输出i＋2[答案]C[解析]①处所填应为相邻偶数之积，故B，D错误．若判断框执行“是”，由①处填的“S＝i(i＋2)”知②处应填“输出i”，③处应填“输出i＋2”．

第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将正确答案填在题中横线上)11．运行如图所示的程序，输出的结果是________．eq\x(\a\al(a＝1,b＝2,a＝a＋b,PRINTa,END))[答案]3[解析]本题主要考查算法知识，由于a＝1，b＝2，a＝a＋b＝1＋2＝3.12．在求方程x(x＋2)＝48的正整数解时，某同学给出了下列算法流程图，其结果为________．[答案]6[解析]因为i＝6，i＋2＝8时，6×8＝48，然后输出i的值．13．某算法流程图如下图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是______________．[答案]y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≤1,x－2，x>1))[解析]当x>1时，有y＝x－2，当x≤1时，有y＝2x，所以，y与x满足的关系式是y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≤1,x－2，x>1)).14．根据下面的算法语句，可知输出的结果T为________．T＝1I＝3DoT＝T＋II＝I＋2LoopWhileI<50输出T[答案]625[解析]由算法语句知T＝1＋3＋5＋7＋9＋11＋…＋49＝eq\f(25×1＋49,2)＝625.故填625.15.(·浙江理，11)若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________．[答案]6[解析]本题考查循环结构运行，第一次运行结果S＝1，i＝2第二次运行结果S＝4，i＝3，第三次运行结果S＝11，i＝4.第四次运行结果S＝26，i＝5.第五次运行结果S＝57，i＝6.此时S＝57>50，输出i＝6.注意认真写出每次运行结果．三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)画出求12＋22＋32＋…＋2的算法流程图．[解析]算法流程图如下．17．(本小题满分12分)如图所示，有一城市，市区半径为15km的圆形区域，近效区为距中心15～25km范围内的环形地带，距中心25km以外的为远郊区．市区地价每公顷100万元，近效区地价每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元，输入某一点的坐标为([解析]算法流程图如图：由该点坐标(x，y)，求其与市中心的距离r＝eq\r(x2＋y2)，确定是市区、近郊区还是远郊区，进而确定地价的值y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(100，0<r≤15，,60，15<r≤25，,20，r>25.))18．(本小题满分12分)用For语句描述一个算法，找出满足以下三个条件的矩形：(1)四边形长均为整数；(2)面积值与周长值相等；(3)各边长都不超过400.[解析]用语句描述为Fora＝1To400Forb＝1To400Ifa*b＝2(a＋b)Then输出a，bEndIfNextNext19．(本小题满分12分)下列语句是求S＝2＋3＋4＋…＋99的一个程序，请回答问题：i＝1S＝0DoS＝i＋Si＝i＋1LoopWhilei<99输出S(1)语句中是否有错误？请加以改正；(2)把程序改为另一种类型的循环语句．[解析](1)错误有两处第一处：语句i＝1应改为i＝2.第二处：语句LoopWhilei<99，应改为LoopWhilei≤99(2)语句改成另一种循环类型语句应为：i＝2S＝0Fori＝2to99S＝S＋iNext输出S20．(本小题满分13分)如图所示，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求y与x之间的函数关系式，画出流程图．[解析]函数关系式为：y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，0≤x≤4；,8，4<x≤8；,212－x，8<x≤12.))流程图如图所示：21．(本小