2022~2023学年北京市八年级上期末数学试卷分类汇编-轴对称

第1页（共1页）2022~2023学年北京市八年级上期末数学试卷分类汇编——轴对称一．选择题（共14小题）1．（2022秋•西城区期末）以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计），其中大致是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2022秋•平谷区期末）以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A．绿色食品 B．循环回收 C．节能 D．节水3．（2022秋•怀柔区期末）下列图标是轴对称图形的为（）A． B． C． D．4．（2022秋•密云区期末）《国语•楚语》记载：“夫美者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美”．这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐．中国建筑布局一般都是采用均衡对称的方式建造，更具脱俗的美感和生命力．下列建筑物的简图中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．（2022秋•东城区期末）如图，两个全等的直角三角板有一条边重合，组成的四个图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．（2022秋•门头沟区期末）下列图形都是由两个全等三角形组合而成，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．（2022秋•密云区期末）在平面直角坐标系xOy中，点M（1，﹣6）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（﹣1，﹣6） B．（﹣1，6） C．（1，6） D．（﹣6，1）（﹣6，1）8．（2022秋•东城区期末）在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的两条对称轴是坐标轴，邻边长分别为4，6．若点A在第一象限，则点C的坐标是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3），或（﹣3，﹣2） D．（2，3），或（3，2）9．（2022秋•顺义区期末）如图，在正方形网格中，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（2022秋•门头沟区期末）一个等腰三角形的两条边分别是2cm和5cm，则第三条边的边长是（）A．2cm B．5cm C．2cm或5cm D．不能确定11．（2022秋•西城区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B的度数为α．点P在边BC上（点P不与点B点C重合），作PD⊥AB于点D，连接PA，取PA上一点E，使得在连接ED，CE并延长CE交AB于点F之后，有EC＝ED＝EA＝EP．若记∠APC的度数为x，则下列关于∠DEF的表达式正确的是（）A．∠DEF＝2x﹣3α B．∠DEF＝2α C．∠DEF＝2α﹣x D．∠DEF＝180°﹣3α12．（2022秋•密云区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为腰画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多是（）A．3个 B．4个 C．6个 D．7个13．（2022秋•平谷区期末）如图，等边△ABD和等边△BCE中，A、B、C三点共线，AE和CD相交于点F，下列结论中正确的个数是（）①△ABE≌△DBC②BF平分∠AFC③AF＝DF+BF④∠AFD＝60°A．1 B．2 C．3 D．414．（2022秋•东城区期末）如图，将一张四边形纸片ABCD沿对角线AC翻折，点D恰好落在边AB的中点D'处．设S1，S2分别为△ADC和△ABC的面积，则S1和S2的数量关系是（）A．S1＝S2 B．S1＝S2 C．S1＝2S2 D．S1＝3S2二．填空题（共11小题）15．（2022秋•西城区期末）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣4，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为．16．（2022秋•密云区期末）等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为．17．（2022秋•平谷区期末）命题“等边对等角”是命题（填“真”或“假”），它的逆命题是．18．（2022秋•平谷区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上一点，且∠DAC＝100°，则∠C＝．19．（2022秋•东城区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E为AB的中点，连接DE．则∠ADE的度数是．20．（2022秋•门头沟区期末）等腰三角形的一个内角的度数是40°，则其余两个内角的度数是．21．（2022秋•密云区期末）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC．若△ABC的面积为8cm2，则△BPC的面积为cm2．22．（2022秋•密云区期末）在平面直角坐标系xOy中，A（1，3），B（3，﹣1），点P在y轴上，当PA+PB取得最小值时，点P的坐标为．23．（2022秋•平谷区期末）等腰三角形的一个角为80°，则这个等腰三角形的顶角的度数为．24．（2022秋•平谷区期末）如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列四个结论中：①AF＝BF②∠AFD+∠FBC＝90°③DF⊥AB④∠BAF＝∠CAF所有正确结论的序号是：．25．（2022秋•西城区期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝50°，AD⊥BC于点D，MC⊥BC于点C，MC＝BC．点E，点F分别在线段AD，AC上，CF＝AE，连接MF，BF，CE．（1）图中与MF相等的线段是；（2）当BF+CE取最小值时∠AFB＝°．三．解答题（共19小题）26．（2022秋•顺义区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD分∠ABC交AC于点D，过点D作DE∥AB交BC于点E，DF⊥AB，垂足为点F．（1）求证：BE＝DE；（2）若DE＝2，，求BD的长．27．（2022秋•平谷区期末）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于点F，AF＝EF，求证：AC＝BE．小明发现，延长AD到点H，使DH＝AD，连结BH，构造△BDH，通过证明△BDH与△ACD全等，△BEH为等腰三角形，使问题得以解决（如图2）．请写出推导过程．28．（2022秋•平谷区期末）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，DE是AB的垂直平分线，DE分别交AC，AB于点E，D．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）求AE的长．29．（2022秋•东城区期末）课堂上，老师提出问题：如图1，OM，ON是两条马路，点A，B处是两个居民小区．现要在两条马路之间的空场处建活动中心P，使得活空场动中心P到两条马路的距离相等，且到两个小区的距离也相等．如何确定活动中心P的位置？小明通过分析、作图、证明三个步骤正确地解决了问题，请你将小明的证明过程补充完整．步骤1分析：若要使得点P到点A，B的距离相等，则只需点P在线段AB的垂直平分线上；若要使得点P到OM，ON的距离相等，则只需点P在∠MON的平分线上．步骤2作图：如图2，作∠MON的平分线OC，线段AB的垂直平分线DE，DE交OC于点P，则点P为所求．步骤3证明：如图2，连接PA，PB，过点P作PF⊥ON于点F，PG⊥OM于点G．∵PF⊥ON，PG⊥OM，且（填写条件），∴PF＝PG（）（填写理由）．∵点P在线段AB的垂直平分线DE上，∴PA＝PB（）（填写理由）．∴点P为所求作的点．30．（2022秋•怀柔区期末）已知：如图，∠ABC＝∠DBE＝90°，D为边AC上一点，△ABD是等边三角形，且AC＝DE．求证：△ABC≌△DBE．31．（2022秋•密云区期末）已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB边的垂直平分线分别交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：DE＝DC；（2）连接EC，若AB＝6，求△EBC的周长．32．（2022秋•密云区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝40°，∠BAC与∠ABC的角平分线AD、BE分别交BC、AC边于点D和点E．（1）求证：△BEC是等腰三角形；（2）用等式表示线段AB、AC、BD之间的数量关系，并证明．33．（2022秋•平谷区期末）用直尺和圆规作一个45°的角．作法：①作直线l，在直线l上任取一点O；②以O为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于MN两点；③分别以M，N为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧在直线l的上方交于点P，作直线OP；④作∠PON的角平分线OA；所以∠AON即为所求作的45°角．（1）利用直尺和圆规依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接PM，PN，∵PM＝PN，∴点P在线段MN的垂直平分线上（）（填推理的依据）．∵OM＝ON，∴点O在线段MN的垂直平分线上．∴直线OP是线段MN的垂直平分线．∴OP⊥MN．∴∠PON＝90°．∵OA平分∠PON，∴．34．（2022秋•东城区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠CBA＝45°．（1）求证：AC⊥AB；（2）分别以点A，C为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点D（点D在AC的左侧），连接CD，AD，BD．求△ABD的面积．35．（2022秋•顺义区期末）下面是晓东设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线l的垂线，使其经过点P．作法：如图，①任取一点Q，使点Q与点P在直线l两侧；②以P为圆心，PQ长为半径作弧交直线l于A，B两点；③分别以A，B为圆心，AP长为半径作弧，两弧在直线l下方交于点C；④作直线PC．所以直线PC为所求作的垂线．根据晓东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接PA，PB，AC，BC，∵PA＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上（）（填推理的依据）．∵，∴点C在线段AB的垂直平分线上．∴直线PC为线段AB的垂直平分线．即PC⊥l．36．（2022秋•西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC，A（﹣2，6），B（﹣5，1），C（3，1）．点B与点C关于直线l对称，直线l与BC，AC的交点分别为点D，E．（1）求点A到BC的距离；（2）连接BE，补全图形并求△ABE的面积；（3）若位于x轴上方的点P在直线l上，∠BPC＝90°，直接写出点P的坐标．37．（2022秋•平谷区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜90°），AD为BC边上的中线，过点B作BE⊥AC于E，交AD于点F，作∠ABE的角平分线AD于M，交AC于N．（1）①补全图形1；②求∠CBE的度数（用含α的式子表示）；（2）如图2，若∠α＝45°，猜想AF与BM的数量关系，并证明你的结论．38．（2022秋•东城区期末）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°．点M在BC的延长线上，∠ABC的平分线交AC于点D．∠MCA的平分线与射线BD交于点E．（1）依题意补全图形；用尺规作图法作∠MCA的平分线；（2）求∠BEC的度数．39．（2022秋•怀柔区期末）请用直尺和圆规完成下列作图并解答问题．已知：如图△ABC．求作：△ABC边AB上的高CD．小怀设计的尺规作图过程如下：作法：①以点A为圆心，AC长为半径作弧；②以点B为圆心，BC长为半径作弧，两孤交于点E；③连接CE，交AB于点D．所以线段CD就是所求作的高线．（1）使用直尺和圆规，完成小怀的作图（保留作图痕迹）；（2）分别连接AE，BE，再将该作图证明过程补充完整：由①可得：AC＝．∴点A在线段CE的垂直平分线上．（填推理的依据）由②可得：BC＝∴点B在线段CE的垂直平分线上∴AB垂直平分线段CE．∴CD⊥AB即CD是△ABC边AB上的高线．40．（2022秋•怀柔区期末）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，连接BD．（1）求证：△ABD≌△ECD；（2）若AD＝1，求AC的长．41．（2022秋•顺义区期末）如图，△ABC为等边三角形，在∠BAC内作射线AP（∠BAP＜30°），点B关于射线AP的对称点为点D，连接AD，作射线CD交AP于点E，连接BE．（1）依题意补全图形；（2）设∠BAP＝α，求∠BCE的大小（用含α的代数式表示）；（3）用等式表示EA，EB，EC之间的数量关系，并证明．42．（2022秋•西城区期末）在△ABC中，AB＝AC（AB＜BC），在BC上截取BD＝AB，连接AD．在△ABC的外部作∠ABE＝∠DAC，且BE交DA的延长线于点E．（1）作图与探究：①小明画出图1并猜想AE＝AC