2022~2023学年北京市八年级上期末数学试卷分类汇编-分式 (解析版)

第1页（共1页）2022~2023学年北京市八年级上期末数学试卷分类汇编——分式参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．（2022秋•密云区期末）若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠﹣4 B．x＝﹣4 C．x≠4 D．x＝4【分析】根据题意得x﹣4≠0，进行计算即可得．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣4≠0，x≠4，故选：C．【点评】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件，正确计算．2．（2022秋•密云区期末）我国的泉州湾跨海大桥是世界首座跨海高铁大桥，其创新采用的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现30年超长防腐寿命的突破．石墨烯作为本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有0.00000000034m，请将0.00000000034用科学记数法表示为（）A．0.34×109 B．0.34×10﹣9 C．3.4×1010 D．3.4×10﹣10【分析】把小于1的正数用科学记数法写成a×10﹣n的形式即可得出结论．【解答】解：0.00000000034＝3.4×10﹣10，故选：D．【点评】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法．3．（2022秋•怀柔区期末）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＝1 C．x＜1 D．x≠1【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．（2022秋•平谷区期末）下列分式中是最简分式的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用分式的性质结合最简分式的定义分析得出答案．【解答】解：A．＝，故此选项不合题意；B．是最简分式，故此选项符合题意；C．＝x+1，故此选项不合题意；D．＝x﹣2，故此选项不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了最简分式，正确化简分式是解题关键．5．（2022秋•顺义区期末）如果把分式中的m，n都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的4倍 D．不变【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：＝，故选：D．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．6．（2022秋•门头沟区期末）如果分式有意义，那么x的取值范围（）A．x≠0 B．x≠1 C．x＝﹣1 D．x≠﹣1【分析】根据分式有意义的条件解答即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，解得x≠﹣1．故选：D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．7．（2022秋•怀柔区期末）2022年11月30日神舟十五号飞船载乘3名航天员成功与神舟十四号航天员乘组上演“太空相会”．航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温．气凝胶，是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于0.00000002m，0.00000002m用科学记数法表示为（）A．2×10﹣9 B．2×108 C．2×10﹣8 D．0.2×10﹣8【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：0.00000002＝2×10﹣8．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（2022秋•西城区期末）地处北京怀柔科学城的“北京光源”（HEPS）是我国第一台高能同步辐射光源，在施工时严格执行“防微振动控制”的要求，控制精度级别达到纳米（nm）级．lnm＝0.000000001m．将0.000000001用科学记数法表示应为（）A．1×10﹣8 B．1×10﹣9 C．10×10﹣10 D．0.1×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000001＝1×10﹣9．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．（2022秋•西城区期末）下列各式从左到右的变形正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可．【解答】解：A．＝，故本选项不符合题意；B．＝3c，而≠3c，故本选项不符合题意；C．＝＝，故本选项不符合题意；D．＝＝，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质是解此题的关键．10．（2022秋•顺义区期末）解方程，去分母后正确的是（）A．3（x+1）＝1﹣x（x﹣1） B．3（x+1）＝（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1） C．3（x+1）＝（x+1）（x﹣1）﹣x（x+1） D．3（x﹣1）＝1﹣x（x+1）【分析】分式方程左右两边同乘（x+1）（x﹣1）去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：去分母得：3（x+1）＝（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1）．故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．11．（2022秋•怀柔区期末）计算的结果为（）A． B．1 C．﹣1 D．﹣2【分析】直接将分式的分子与分母分解因式，进而利用分式的乘除法运算法则化简得出答案．【解答】解：＝﹣••＝﹣2．故选：D．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题（共8小题）12．（2022秋•密云区期末）分式的值为0，则x的值是1．【分析】根据分式的值为零的条件得到x﹣1＝0且x≠0，易得x＝1．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣1＝0且x≠0，∴x＝1．故答案为1．【点评】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．13．（2022秋•西城区期末）若分式有意义，则字母x满足的条件是x≠5．【分析】根据分式的分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：x﹣5≠0，解得：x≠5，故答案为：x≠5．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式的分母不等于零是解题的关键．14．（2022秋•顺义区期末）若分式值为0，则x的值为﹣1．【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【解答】解：若分式值为0，则x+1＝0且x≠0，解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的值为零则分子为零是解题关键．15．（2022秋•顺义区期末）计算：＝．【分析】根据分式的乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝•（﹣）＝，故答案为：．【点评】本题考查分式的乘除运算，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算法则，本题属于基础题型．16．（2022秋•门头沟区期末）若分式＝0，x＝1．【分析】分式的值为零，分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：由题意，知|x|﹣1＝0且x+1≠0．解得x＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．17．（2022秋•平谷区期末）若分式的值为零，则x的值为1．【分析】分式的值为0，即是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．【解答】解：∵，∴x﹣1＝0，x+1≠0，∴x＝1．故答案为：1．【点评】本题考查分式的值为0的条件，关键在于理解值为0的条件．18．（2022秋•东城区期末）若分式的值等于零，则x的值是x＝0．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．【解答】解：由题意得，x＝0且x﹣1≠0，∴x＝0．故答案为：x＝0．【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．19．（2022秋•怀柔区期末）分式与的最简公分母是2a2b2c．【分析】按照公分母的定义进行解答．【解答】解：题中两分式的最简公分母即求两分式分母的最小公倍数，即为2a2b2c．故答案为2a2b2c．【点评】本题主要考查了最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．三．解答题（共26小题）20．（2022秋•西城区期末）解方程：．【分析】方程两边同时乘以x（x﹣1），把分式方程转化为整式方程解答．【解答】解：，方程两边同时乘以x（x﹣1），得2（x﹣1）+x（x﹣1）＝x2，∴x＝2，经检验x＝2是原分式方程的解；∴方程的解为x＝2．【点评】本题考查解分式方程，掌握分式方程的求解方法，验根是关键．21．（2022秋•平谷区期末）解分式方程：．【分析】根据解分式方程的步骤解答即可，①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解答】解：，方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得x+（x+1）（x﹣1）＝x（x﹣1），解得x＝，当x＝时，（x+1）（x﹣1）≠0，所以分式方程的解为x＝．【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程时，一定要检验．22．（2022秋•平谷区期末）已知：，（x，y是正整数）．（1）若，求M﹣N的值；（2）试比较M与N的大小．【分析】（1）计算M﹣N，并根据非负数的性质求出x，y的值，代入M﹣N计算的结果求值即可；（2）根据M﹣N的结果以及x，y的值进行分类讨论即可．【解答】解：（1）M﹣N＝＝＝＝，∵，∴x﹣2＝0，y﹣1＝0，解得x＝2，y＝1，∴M﹣N＝＝；（2）∵x，y是正整数，∴x（x+1）＞0，∵M﹣N＝，∴当x＝y时，y﹣x＝0，M﹣N＝0，M＝N，当x＞y，y﹣x＜0，M﹣N＜0，M＜N，当x＜y，y﹣x＞0，M﹣N＞0，M＞N．【点评】本题考查了分式的加减以及非负数的性质，解题的关键是掌握异分母分式加减法的法则．23．（2022秋•东城区期末）在化简分式时，甲同学的解法如下．阅读甲同学的解法，完成下列问题．解：原式＝……①＝（x+1）（x﹣1）﹣•（x+1）（x﹣1）……②＝2x﹣（x+1）……③＝2x﹣x﹣1……④＝x﹣1．……⑤（1）甲同学从第②步开始出错（填序号）；（2）请你写出正确的解法．【分析】（1）根据分式的加减计算得出结论即可；（2）根据分式加减计算的运算法则得出结论即可．【解答】解：（1）由题意知，甲同学从第②步开始出错，故答案为：②；（2）原式＝＝＝＝＝．【点评】本题主要考查分式的加减计算，熟练掌握分式的加减计算是解题的关键．24．（2022秋•门头沟区期末）计算：．【分析】根据分式的除法运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝•＝．【点评】本题考查分式的乘除运算，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算法则，本题属于基础题型．25．（2022秋•密云区期末）﹣÷．【分析】利用平方差公式和完全平方公式先把分式进行因式分解，再把除法转化成乘法，再进行通分，最后约分即可得出答案．【解答】解：﹣÷＝﹣×＝﹣＝＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算，用到的知识点是通分、因式分解和约分，把分式化到最简是解答的关键．26．（2022秋•密云区期末）解分式方程：．【分析】观察可得最简公分母是（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母，得10﹣x＝x+3+5．解得，2x＝2．即x＝1．经检验，x＝1是原方程的解．所以，原方程的解为x＝1．【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．27．（2022秋•平谷区期末）计算：．【分析】先计算括号内加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可．【解答】解：原式＝÷＝•＝1．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．28．（2022秋•平谷区期末）先化简，再代入求值：，其中．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x﹣y的值代入计算即可．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，当x﹣y＝2时，原式＝＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．29．（2022秋•东城区期末）先化简，再求值：（）•，其中x从﹣2，2，3三个数中任取一个合适的值．【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（）•＝•＝•＝x+2，∵x+2≠0，x﹣3≠0，∴x≠﹣2，x≠3，∴当x＝2时，原式＝2+2＝4．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．30．（2022秋•东城区期末）解分式方程：1﹣＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣6x+5﹣x25+5x＝2，解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：（x+1）（x﹣1）≠0，∴x＝3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，正确记忆解分式方程过程是解题关键..31．（2022秋•顺义区期末）计算：（1）；（2）．【分析】（1）根据分式的乘法计算即可；（2）先通分，然后再根据同分母分式计算即可．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．32．（2022秋•顺义区期末）计算：．【分析】先通分括号内的式子，然后计算括号外的乘法即可．【解答】解：＝•＝•＝•＝．【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．33．（2022秋•顺义区期末）先化简，再求值：，其中．【分析】原式第一项利用除法法则变形，约分后与第二项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝＝＝，当x＝﹣2时，原式＝＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．34．（2022秋•门头沟区期末）列方程解应用题：甲、乙两地相距19千米某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍．求步行的速度和骑自行车的速度．【分析】本题根据时间来列等量关系．本题的等量关系为：步行时间+骑车时间＝2解方程即可得到结论．【解答】解：设步行速度为x千米/时，那么骑车速度是4x千米/时，依题意得+＝2，解得x＝5，经检验x＝5是原方程的解．∴4x＝20，答：步行速度为5km/h，骑自行车速度为20km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用．正确分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．35．（2022秋•怀柔区期末）填空：，变形的依据是分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质解答即可．【解答】解：＝＝，变形的依据是分式的基本性质．故答案为：分式的基本性质．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．36．（2022秋•怀柔区期末）解分式方程：．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣2x＝3x+3，解得：x＝﹣，检验：把x＝﹣代入得：3（x+1）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．37．（2022秋•密云区期末）交通是经济的脉络和文明的纽带．截至2020年底，我国高速铁路运营里程五年间翻了近一番，稳居世界第一，居民出行更加便捷．据悉，甲乙两城市相距800千米，乘坐高铁列车比乘坐普通列车的运行时间缩短了4小时，已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，求高铁列车的平均速度．【分析】设普通列车的平均速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为2.5xkm/h，根据乘坐高铁列车比乘坐普通列车的运行时间缩短了4小时列分式方程求解．【解答】解：设普通列车的平均速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为2.5xkm/h，，解得：x＝120，经检验：x＝120是原分式方程的解，且符合实际意义，∴2.5x＝2.5×120＝300（km/h），答：高铁列车的平均速度为300km/h．【点评】此题考查了分式方程的应用，正确理解题意找到等量关系列得方程是解题的关键．38．（2022秋•怀柔区期末）某种消毒液原液需加水稀释后使用，用于衣物消杀的浓度是用于环境消杀浓度的2倍．取1L原液加水稀释用于衣物消杀，再取2L原液加水稀释用于环境消杀．按相应浓度稀释后发现，用于衣物消杀加入水的体积比用于环境消杀加入水的体积少6L．求该消毒液用于环境消杀的浓度．（浓度＝原液体积/加入水的体积，注意此浓度无单位）#ZB700【分析】设用于衣物消杀加入水的体积是xL，根据用于衣物消杀的浓度是用于环境消杀浓度的2倍列方程，再检验可求出该消毒液用于环境消杀的浓度是25%．【解答】解：设用于衣物消杀加入水的体积是xL，则用于环境消杀加入水的体积是（x+6）L，根据题意得：＝×2，解得x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，也符合题意，∴该消毒液用于环境消杀的浓度为＝＝25%，答：该消毒液用于环境消杀的浓度是25%．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程解决问题．39．（2022秋•西城区期末）已知a＝﹣，求代数式的值．【分析】先根据分式的加法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【解答】解：＝•＝•＝a（a+1）＝a2+a，当a＝﹣时，原式＝（﹣）2+（﹣）＝﹣＝﹣，【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．40．（2022秋•西城区期末）阅读两位同学的探究交流活动过程：a．小明在做分式运算时发现如下一个等式，并对它进行了证明．；①b．小明尝试写出了符合这个特征的其他几个等式：；②；③；④…c．小明邀请同学小亮根据上述规律写出第⑤个等式和第n个等式（用含n的式子表示，n为正整数）；d．小亮对第n个等式进行了证明．解答下列问题：（1）第⑤个等式是﹣＝﹣；（2）第n个等式是﹣＝﹣；（3）请你证明第n个等式成立．【分析】（1）先根据已知算式得出规律，再根据所得的规律得出答案即可；（2）先根据已知算式得出规律，再根据所得的规律得出答案即可；（3）先变形，再根据分式的除法法则进行计算，最后根据分式的加减法法则进行计算即可．【解答】（1）解：第⑤个等式是﹣＝﹣，故答案为：﹣＝﹣；（2）解：第n个等式是﹣＝﹣，故答案为：﹣＝﹣；（3）证明：﹣＝﹣＝（1﹣）﹣（1﹣）＝1﹣﹣1+＝﹣，即﹣＝﹣．【点评】本题考查了分式的混合运算和数字变化类，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．41．（2022秋•平谷区期末）阅读理解：材料1：为了研究分式与其分母x的数量变化关系，小力制作了表格，并得到如下数据：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234……﹣0.25﹣0.﹣0.5﹣1无意义10.50.0.25…从表格数据观察，当x＞0时，随着x的增大，的值随之减小，若x无限增大，则无限接近于0；当x＜0时，随着x的增大，的值也随之减小．材料2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数小于分母的次数，称这样的分式为真分式．如果分子的次数大于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式．任何一个假分式都可以化为一个整式与一个真分式的和．例如：；根据上述材料完成下列问题：（1）当x＞0时，随着x的增大，的值减小（增大或减小）；当x＜0时，随着x的增大，的值减小（增大或减小）；（2）当x＞﹣3时，随着x的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；（3）当0＜x＜1时，直接写出代数式值的取值范围是1＜＜2．【分析】（1）由的变化情况，判断2+、的变化情况即可；（2）由＝2+，即可求解；（3）由＝3+，再结合x的取值范围即可求解．【解答】解：（1）∵当x＞0时随着x的增大而减小，∴随着x的增大，2+的值减小，＝3+的值减小；故答案为：减