2024-2025学年新教材高中数学课时素养检测五第一章集合与常用逻辑用语1.3.2补集及综合应用含解析新人教A版必修第一册

PAGE课时素养检测五补集及综合应用(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.设全集U={1,2,3,4},集合A={x∈N|x2-5x+4<0},则UA= ()A.{1,2} B.{1,4} C.{2,4} D.{1,3,4}【解析】选B.解x2-5x+4<0得1<x<4,所以A={2,3},所以UA={1,4}.2.已知A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},则(RA)∩B= ()A.{-2,-1} B.{-2}C.{-1,0,1} D.{0,1}【解析】选A.因为集合A={x|x>-1},所以RA={x|x≤-1},则(RA)∩B={x|x≤-1}∩{-2,-1,0,1}={-2,-1}.3.(2024·沈阳高一检测)已知全集U=R,集合A={x|x<-1或x>4},B={x|-2≤x≤3},那么阴影部分表示的集合为 ()A.{x|-2≤x<4}B.{x|x≤3或x≥4}C.{x|-2≤x≤-1}D.{x|-1≤x≤3}【解析】选D.由题意得,阴影部分所表示的集合为(UA)∩B={x|-1≤x≤4}∩{x|-2≤x≤3}={x|-1≤x≤3}.4.若全集U={0,1,2,3}且UA={2},则集合A的真子集共有 ()A.3个 B.5个 C.7个 D.8个【解析】选C.A={0,1,3},真子集有7个.5.若全集U={a,b,c,d},A={a,b},B={c},则集合{d}等于 ()A.U(A∪B) B.A∪BC.A∩B D.U(A∩B)【解析】选A.因为全集U={a,b,c,d},A={a,b},B={c},所以A∪B={a,b,c},则U(A∪B)={d}.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合U(A∪B)中元素的个数为________.

【解析】由题意得,A={1,2},B={2,4},所以A∪B={1,2,4},所以U(A∪B)={3,5},故有2个元素.答案:27.设U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若UA={1,2},则实数m=________.

【解析】由题意可知,A={x∈U|x2+mx=0}={0,3},即0,3为方程x2+mx=0的两根,所以m=-3.答案:-38.已知全集U=R,集合A={x|x<-1},B={x|2a<x<a+3},且B⊆UA,则实数a的取值范围为________.

【解析】由题意得UA={x|x≥-1},①若B=∅,则a+3≤2a,即a≥3,满意B⊆UA;②若B≠∅,则由B⊆UA,得2a≥-1且2a<a+3,即-QUOTE≤a<3.综上可得,实数a的取值范围是QUOTE.答案:QUOTE三、解答题(每小题10分,共20分)9.设A={x∈Z||x|<6},B={1,2,3},C={3,4,5}.求:(1)A∪(B∩C).(2)A∩A(B∪C).【解析】(1)A={-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5},由B∩C={3},所以A∪(B∩C)=A={-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}.(2)由B∪C={1,2,3,4,5},A(B∪C)={-5,-4,-3,-2,-1,0},所以A∩A(B∪C)={-5,-4,-3,-2,-1,0}.10.已知集合A={x|x2+ax+12b=0}和B={x|x2-ax+b=0},满意(RA)∩B={2},A∩(RB)={4},求实数a,b的值.【解析】由条件(RA)∩B={2}和A∩(RB)={4},知2∈B,但2∉A;4∈A,但4∉B.将x=2和x=4分别代入B,A两集合中的方程得QUOTE即QUOTE解得a=QUOTE,b=-QUOTE即为所求.(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.已知A,B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},(UB)∩A={9},则A=()A.{1,3} B.{3,7,9}C.{3,5,9} D.{3,9}【解析】选D.因为A∩B={3},所以3∈A,又(UB)∩A={9},所以9∈A.若5∈A,则5∉B(否则5∈A∩B),从而5∈UB,则(UB)∩A={5,9},与题中条件冲突,故5∉A.同理1∉A,7∉A,故A={3,9}.2.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-3或x>2},那么集合A∩(UB)等于 ()A.{x|-2≤x<2} B.{x|x≤-2或x≥2}C.{x|-2≤x≤2} D.{x|-3≤x≤3}【解析】选C.全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-3或x>2},所以UB={x|-3≤x≤2},则集合A∩(UB)={x|-2≤x≤2}.3.(多选题)已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2}且A∪(RB)=R,则实数a的取值可能是 ()A.2 B.3 C.1 D.-1【解析】选A、B.因为集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},所以RB={x|x≤1或x≥2},因为A∪RB=R,所以a≥2.4.设A,B,U均为非空集合,且满意A⊆B⊆U,则下列各式中错误的是 ()A.(UA)∪B=U B.(UA)∪(UB)=UC.A∩(UB)=∅ D.(UA)∩(UB)=UB【解析】选B.方法一:令A={1},B={1,2},U={1,2,3},检验四个选项可知,B错误.故选B.方法二:依据A⊆B⊆U画出Venn图,如图所示,易知A,C,D正确.因为(UA)∪(UB)=U(A∩B),而由A⊆B,知U(A∩B)=UA≠U,故B错误.二、填空题(每小题5分,共20分)5.已知全集U=R,M={x|-1<x<1},UN={x|0<x<2},那么集合M∪N=________.

【解析】因为U=R,UN={x|0<x<2},所以N={x|x≤0或x≥2},所以M∪N={x|-1<x<1}∪{x|x≤0或x≥2}={x|x<1或x≥2}.答案:{x|x<1或x≥2}6.已知集合A,B均为全集U={1,2,3,4}的子集,且U(A∪B)={4},B={1,2},则A∩UB=________.

【解析】因为U={1,2,3,4},U(A∪B)={4},所以A∪B={1,2,3},又因为B={1,2},所以{3}⊆A⊆{1,2,3}.又UB={3,4},所以A∩UB={3}.答案:{3}7.已知M={x|x<-2或x≥3},N={x|x-a≤0},若N∩RM≠∅(R为实数集),则a的取值范围是______.

【解析】由题意知RM={x|-2≤x<3},N={x|x≤a}.因为N∩RM≠∅,所以a≥-2.答案:a≥-28.已知全集U={不大于20的素数},若M,N为U的两个子集,且满意M∩(UN)={3,5},(UM)∩N={7,19},(UM)∩(UN)={2,17},则M=________,N=________.

【解析】方法一:U={2,3,5,7,11,13,17,19},如图,所以M={3,5,11,13},N={7,11,13,19}.方法二:因为M∩(UN)={3,5},所以3∈M,5∈M且3∉N,5∉N.又因为(UM)∩N={7,19},所以7∈N,19∈N且7∉M,19∉M.又因为(UM)∩(UN)={2,17},所以U(M∪N)={2,17},所以M={3,5,11,13},N={7,11,13,19}.答案:{3,5,11,13}{7,11,13,19}三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知集合A={x||x-1|≥a},B=QUOTE.(1)若a=1,求R(A∩B).(2)若A∩B≠∅,求实数a的取值范围.【解析】B={x|-6<x<2}.(1)当a=1时,A={x||x-1|≥1}={x|x≤0或x≥2},所以A∩B={x|-6<x≤0},所以R(A∩B)={x|x≤-6或x>0}.(2)①当a≤0时,A=R,A∩B≠∅,满意条件;②当a>0时,A={x||x-1|≥a}={x|x-1≥a或x-1≤-a}={x|x≥a+1或x≤1-a},假设A∩B=∅,则QUOTE所以a≥7,要使A∩B≠∅,则0<a<7.综上所述,实数a的取值范围是{a|a<7}.10.已知集合A={x|0<2x+a≤3},B=QUOTE.(1)当a=1时,求(RB)∪A