不等式(组)的应用强化练习(含答案)

不等式（组）的应用专题复习（强化篇）

一.选择题（共7小题）

a>0

<

1.（2014春•深圳期末）关于X的不等式组13一3x>°的整数解共有6个，则a的取值范围是

（）

A.-6<a<-5B.-6WaV-£C.-6VaW-5D.-6WaW-5

f噂〉x-3

2

笑2<肝a

2.（2013•海门市校级自主招生）关于x的不等式组3只有4个整数解，则a的

取值范围是（）

A.-5WaW-3B.・5WaV-3C.-5<a<-3D.-5<a<-3

-x+410<x+10

3.（2015•杭州模拟）若不等式组lx+l>ID的解集是x>2,则整数m的最小值是

（）

A.2B.3C.4D.5

'4x-a〉0

*

4.（2014•金乡县模拟）如图，假如不等式组（3x-b<°的整数解仅为1,2,3,那么适合这

个不等式组的整数a,b的有序数对（a,b）共有（）

A.12个B.9个C.16个D.6个

r5x±a_1<x

,3

5.（2011•杭州一模）若关于X的不等式组［3（X-劣）>12的其中一个整数解为乂=2,则a的

值可能为（）

A.-3B.-2C.-1D.0

^±^--x>-5

3

*t<X

6.（2015•黄冈中学自主招生）已知关于x的不等式组2恰有5个整数解，则

t的取值范围是（）

__11_11__11

A.-6<t<2B.-6^t<2C.-6VtW2D.-

_U_

6<tW2

7.（2013•庆阳）西峰城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加

收1.2元付费，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元.若设他行驶的路为x千米，则x应满

足的关系式为（）

A.14.6-1.2<5+1.2(x-3)WM.6B.14.6-1.2C5+1.2(x-3)<14.6

C.5+1.2(x-3)=14.6-1.2D.5+1.2(x-3)=14.6

二.填空题（共5小题）

r2x+l>7

8.（2015•黄石校级模拟）若不等式IX-m<l的整数解有5个，则m的取值范围是

冷>。

x+5a+4〉/（x+i）+a

9.（2012•谷城县校级模拟）若不等式组33恰有两个整数解.则实数a

的取值范围是.

10.（2008•淄博）关于x的不等式组的全部整数解的和是-7,则m的取值范

围是.

11.（2015•达州）对于随意实数m,n,定义一种运运算mXn=mn-m-n+3,等式的右边是通常的

加减和乘法运算，例如：3X5=3X5-3-5+3=10.请依据上述定义解决问题：若@<2※乂<7,且解集中

有两个整数解，则a的取值范围是,

12.（2014春•冠县校级期末）现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19

人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满.若设宿舍间数为x,则可以列得不等式组为

三.解答题（共9小题）

13.（2015春•栾城县期末）2015年6月5日是第例个“世界环境日”.为爱护环境，我市公交

公司安排购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆.若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需

400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.

（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

（2）预料在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司

购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均我客总和不少于

680万人次，则该公司有哪几种购车方案？

（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？

14.（2016•宿州二模）随着人们生活质量的提高，净水器已经渐渐走入了一般百姓家庭，某电器

公司销售每台进价分别为2000元，1700元的A,B两种型号的净水器，下表是近两周的销售状况：

销售数量

销售时段销售收入

A种型号B种型号

第一周3台5台18000元

第二周4台10台31000元

⑴求AB两种型号的净水器的销售单价;

（2）若电器公司打算用不多于54000元的金额在选购这两种型号的净水器共30台，求A种型

号的净水器最多能选购多少台？

（3）在（2）的条件下，公司销竹完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给

出相应的选购方案；若不能，请说明理由.

15.（2015春•丹江口市期末）对于实数x,符号[x]表示不大于x的最大整数解，如：

[兀]=3,[6]=6,[-7.5]=-8.

（1）若[a]=-3,那么a的取值范围是

a+4

（2）若[3]=2,求满足条件的全部正整数a.

16.（2015•黔东南州）去冬今春，我市部分地区遭遇了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”.某单

位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件.

（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？

（2）现安排租用甲，乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知

每辆甲种货车最多可装饮用水40件和送菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和洗菜各20件.则运输

部门安排甲，乙两种货车时有几种方案？请你帮忙设计出来：

（3）在（2）的条件下，假如甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元.运输

部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？

17.（2012•自贡）署期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7

天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成.希哥平均每天比弟弟多编2个.

求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）

（2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？

18.（2012•绥化）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市安排对A,B两类学校的校舍进行

改造，依据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所

B类学校的校舍共需资金400万元.

（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？

（2）该市某县A,B两类学校共有8所须要改造.改造资金由国家财政和地方财政共同担当，若

国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A,

B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A,

B两类学校各有几所？

19.（2010•仙桃）小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”.他打算购置80只相同规格的

网箱，养殖A,B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）.安排用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2

万元，其中购置网箱等基础建设须要L2万元.设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖

A,B两种淡水鱼所需投入及产业状况皿下表：

鱼苗投资饲料支出成品鱼价格

收获成品鱼（千克）

项目类别（百元）（百元）（百元/千克）

A种鱼2.331000.1

B种鱼45.5550.4

（1）小王有哪儿种养殖方式？

（2）哪种养殖方案获得的利润最大？

（3）依据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A种鱼价格上涨a$（OVa

<50）,B种鱼价格下降20%,考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？（利涧=收入一支出.收入指成

品鱼收益，支出包括基础建设投入，鱼苗投资及饲料支出）

20.（2014•常州）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2,[3]=3,[-2.5]=-3；

用Va>表示大于a的最小整数，例如：<2.5>=3,<4>=5,<-1.5>=-1.解决下列问题：

（1）[-4.5]=,<3.5>=.

（2）若[x]=2,则x的取值范围是；若Vy>=-1,则y的取值范围

是.

r3[x]+2<y>=3

4

（3）已知x,y满足方程组（3[x]-<y>=-求x,y的取值范目.

21.（2009•温州）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式及横式两

种长方体形态的无盖纸盒.

（1）现有正方形纸板162张，K方形纸板340张.若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x

个.

①依据题意，完成以下表格:

竖式纸盒（个）横式纸盒（个）

盒

纸

纸板X100-x

正方形纸板

2(100-x)

（张）

长方形纸板

4x

（张）

②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？

（2）若有正方形纸162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完.已知290VaV

306.求a的值.

不等式（组）的应用专题复习（强化篇）

参考答案及试题解析

一.选择题（共7小题）

a>0

1.（2014春•深圳期末）关于X的不等式组13一3x>°的整数解共有6个，则a的取值范围是

（）

A.-6<a<-5B.-6WaV-EC.-6VaW-5D.-6WaW-5

【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最终求其整数解即可.

\"a>0

【解答】解：解不等式组13一3x>0,得aVxVl；

;关于X的不等式组的整数解共有6个为0,-1,-2,-3,-4,-5,

:.-6—V-5

故选：B.

【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较

大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了：本题简单出错的地方是端点值是否可取.

（呼〉x-3

2

^^-<x+a

2.（2013•海门市校级自主招生）关于x的不等式组3只有4个整数解，则a的

取值范围是（）

A.-5WaW-3B.-5WaV-3C.-5VaW-3D.-5<a<-3

【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，依据整数解的个数就可以确定有哪些

整数解，依据解的状况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围.

【解答】解：不等式组的解集是2-3a<x<21,

因为不等式组只有4个整数解，则这4个解走20,19,18,17.

所以可以得到16W2-3aV17,

14

解得-5VaW-3.

故选：C.

【点评】正确解出不等式组的解集，正确确定2-3a的范围，是解决本题的关键.求不等式组的解

集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

-x+4nT<x+10

3.（2015•杭州模拟）若不等式组Ix+l>m的解集是x>2,则整数m的最小值是

（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】将不等式组中的m看作已知数，求得不等式组的解，由x>2确定m的取值范围，从取值

范围中求出m的最小值即可.

x>2m-5

【解答】解：解不等式组得：

（1）当2m-52m-1时，解得心4,

，此时2m-5>3,m-1>3

・•・此时愿不等式组的解集不可能是x>2：

（2）当2m-5Vm-l时，

此时m-1=2,

解得m=3.

故选B.

【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集的确定方法，同时还渗透了分类探讨思想.

‘4x-a》0

4.（2014•金乡县模拟）如图，假如不等式组b<°的整数解仅为1,2,3,那么适合这

个不等式组的整数a,b的有序数对（a,b）共有（）

A.12个B.9个C.16个D.6个

'4x-a〉0

【分析】首先解不等式组|3x-b<0,则不等式组的解集即可利用a,b表示，依据不等式组的

整数解仅为1，2,3,即可确定a,b的范围，即可确定a,b的整数解，即可求解.

ab

【解答】解：由原不等式组可得：4wx<3.

在数轴上画出这个不等式组解集的可能区间，如下图

ab

依据数轴可得：0〈4wi,3V3W4.

a

由OV4<1,得0Va<4,

/.a=l,2,3,4,共4个.

_b

由3V3W4得9VbW12,

r.b=10,lb12,共3个.

4X3=12（个）.

故适合这个不等式组的整数a,b的有序数对（a,b）共有12个.

故选：A.

【点评】考查了一元一次不等式组的整数解，留意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组

的解集.但本题是要求整数解的，所以要找出在这范围内的整数.

r5x±a_1<x

.3

5.（2011•杭州一模）若关于x的不等式组136-a）>12的其中一个整数解为x=2,则a的

值可能为（）

A.-3B.-2C.-1D.0

【分析】求出不等式组的解集，分别把-3,-2,-1,0代入不等式组.的解集，看看是否有整

数解即可.

峥-Kx①

«3

【解答】解：卜（x-a）>12②，

3-a

•・•解不等式①得：x<2,

解不等式②得：x>4+a,

峰-1<X

.3

•・•关于X的不等式组13（x-a）>12的其中一个整数解为x=2,

3-a

，不等式组的解集为：4+aVxV2,

A,把a=-3代入得：1VXV3,符合题意，故本选项正确；

B,把a=-2代入得：2VXV2.5,此时没有整数解x=2,故本选项错误：

C,把a=-l代入得出3Vx,且xV2,此时没有整数解，故本选项错误：

D,把a=0代入得：4Vx,且xVL5,此时没有整数解，故本选项错误；

故选A.

【点评】本题考查了不等式组的整数解和解一元一次不等式的应用，求出不等式组的解集，再代入

进行解除即可，题目比较好，但有肯定的难度.

^±^--x>-5

3

x+3

6.（2015•黄冈中学自主招生）已知关于x的不等式组2恰有5个整数解，则

t的取值范围是（）

__11__11__11_11_

A.-6<t<2B.-6^t<2C.-6VtW2D.-6WtW2

【分析】先求出不等式组的解集，依据不等式组的整数解得出14W3-2t<15,求出即可.

2x+5

【解答】解：•・•解不等式3-x>-5得：x<20,

x+3

解不等式2-tVx得：x>3-2t,

・•・不等式组的解集是：3-2tVxV20,

•.•不等式组恰有5个整数解，

工这5个整数解只能为15,16,17,18,19,因此14<3-2tV15,

解得：-6VtW2,

故选C.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能依据题意

求出不等式组MW3-2tV15.

7.（2013•庆阳）西峰城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加

收1.2元付班，不足1千米按1千米计算，小明某次花究14.6元.若设他行驶的路为x千米，则x应满

足的关系式为（）

A.14.6-L2V5+1.2（x-3）W14.6B.14.6-1.2<5+1.2（x-3）<14.6

C.5+1.2（x-3）=14.6-1.2D.5+1.2（x-3）=14.6

t分析】因为起步价为5元，即不大于3千米的，均为10元：超过3千米，每千米加价1.20元，

即在10元的基础上每千米加价1.20元：由路程及费用的关系，可得出两者之间的函数关系式.

【解答】解：依题意，得

V14.6>5,

・•・行驶距离在3千米外.

贝JI14.6-1.2<5+1.2（x-3）914.6.

故选：A.

【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，分段计费的方式的运用，解答时抓住数量

关系建立方程是关键.

二.填空题（共4小题）

仔号>。

X

8.（2012•谷城县校级模拟）若不等式组恰有两个整数解.则实数a

的取值范围是一\frac⑴⑵VaWl

【分析】求出每个不等式的解集，依据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，依据已知不等

式组有两个整数解得出不等式组lV2aW2,求出不等式组的解集即可.

1■号〉°①

x+5臂4〉《(x+1)+a0

【解答】解:JJ,

2

:解不等式①得：x>-5,

解不等式②得：xV2a,

_2

不等式组的解集为-5<xV2a,

•・•不等式组有两个整数解，

；・l<2aW2,

：.2VaWl,

故答案为：2<aWl.

【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，关键是能依据不等式组的解集

得出关于a的不等式组，题目具有肯定的代表性，是一道比较好的题目.

悟>3-

.2

9.（2008•淄博）关于x的不等式组［X<ID的全部整数解的和是-7,则m的取值范围

是-3VmW-2或2cmW3.

【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，依据整数解的个数就可以确定有哪些

整数解，依据解的状况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围.

^^->3-x①

【解答】解：Ix<m②

由①得x>-5；

由②得x<m：

故原不等式组的解集为-5<x<m.

又因为不等式组的全部整数解的和是-7,

所以当mVO时，这两个负整数解肯定是-4和-3,由此可以得到-3VmW-2；

当m>0时，则2Vm这3.

故m的取值范围是-3VmW-2或2VmW3.

【点评】本题主要考查了无理数的估算，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题

意，列出关于m的不等式组，临界数-2和-3的取舍是易错的地方，要借助数轴做出正确的取舍.

10.(2015•达州)对于随意实数m,n,定义一种运运算mXn=mn-m-n+3,等式的右边是通常的

加减和乘法运算，例如：3X5=3X5-3-5+3=10.请依据上述定义解决问题：若a<2Xx<7,且解集中

有两个整数解，则a的取值范围是4WaV5.

【分析】利用题中的新定义化简所求不等式，求出a的范围即可.

【解答】解：依据题意得：2※产2x-2-x+3=x+l,

Va<x+1<7,即a-1VXV6解集中有两个整数解，

••・a的范围为4WaV5,

故答案为：4WaV5

【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，娴熟驾驭运算法则是解本题的关健.

11.(2014春•冠县校级期末)现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19

人无宿舍住：若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满.若设宿舍间数为X,则可以列得不等式组为—

\left\{\begin{array}⑴{(4x+19)-6(x-1)(4x+19>-6(x-1)

W5}\end{array)\right..

【分析】易得学生总人数，不空也不满足思是一个宿舍人数在1人和5人之间，关系式为：总人数

-(x-1)间宿舍的人数21；总人数•(x・1)间宿舍的人数《5,把相关数值代入即可.

【解答】解：•・•若每间住4人，则还有19人无宿舍住，

・•・学生总人数为(4x+19)人，

:一间宿舍不空也不满，

••・学生总人数-(x・l)间宿舍的人数在1和5之间，

r(4x+19)-6(x-1)>1

・•・列的不等式组为：I(4x+19)-6(x-l)<E.

r(4x+19)-6(x-l)>l

故答案为：(4X+19)-6(x-l)<E

【点评】此题主要考查了依据实际问题列不等式组，理解“不空也不满”的意思是解决本题的突破

点，得到相应的关系式是解决本题的关键.

三.解答题(共10小题)

r2x+l>7

12.(2015•黄石校级模拟)若不等式1X-mVl的整数解有5个，则m的取值范围是7V

mW8.

【分析】仔细审题，首先用含有m的代数式表示出x的取值范围，再依据整数解的个数，即可求出

本题的答案.

r2x+l>7©

【解答】解：②，

由①得：x>3,

由②得:xVm+1,

.*.3<x<m+l,

•・•不等式组有5个整数解，即：4,5,6,7,8,

，8Vm+l<9,

，7VinW8,

答案为7VmW8.

【点评】木题主要考查了一元一次不等式组的解法，以及不等式组的解等知识点，有肯定的技巧

性，要留意仔细总结.

13.（2015春•栾城县期末）2015年6月5日是第44个“世界环境日”.为爱护环境，我市公交

公司安排购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆.若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共筋

400万元：若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.

（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

（2）预料在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司

购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于

680万人次，则该公司有哪几种购车方案？

（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总裁用足多少万元？

【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，依据“A型公交车

1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解

决问题：

（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不

超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组探讨得出答

案即可：

（3）分别求出各种购车方案总费用，再依据总费用作出推断.

【解答】解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得

fx=100

解得1尸150.

答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元.

（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10・a）辆，由题意得

解得：6WaW8,

所以a=6,7,8；

则（10-a）=4,3,2；

三种力案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3

辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；

（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100X6+150X4=1200万元：

②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100X7+150X3=1150万元；

③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100X8+150X2=1100万元：

故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为110Q万元.

【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，留意理解题意，找出题目蕴含的数

量关系，列出方程组或不等式组解决问题.

14.（2016•宿州二模）随着人们生活质量的提高，净水器已经渐渐走入了一般百姓家庭，某电器

公司销售每台进价分别为2000元，1700元的A,B两种型号的净水器，下表是近两周的销售状况：

销售数量

销售时段销售收入

A种型号B种型号

第一周3台5台18000元

第二周4台10台31000元

（1）求A,B两种型号的净水器的销售单价:

（2）若电器公司打算用不多于54000元的金额在选购这两种型号的净水器共30台，求A种型

号的净水器最多能选购多少台？

（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给

出相应的选购方案；若不能，请说明理由.

t分析】（1）设A,B两种型号净水器的销售单价分别为x元，y元，依据3台A型号5台B型

号的净水器收入18000元，4台A型号10台B型号的净水器收入31000元，列方程组求解；

（2）设选购A种型号净水器a台，则选购B种型号净水器（30-a）台，依据金额不多余

54000元，列不等式求解：

（3）设利润为12800元，列方程求出a的值为8,符合（2）的条件，可知能实现目标.

【解答】解：（1）设A,B两种净水器的销售单价分别为x兀，y兀，

f3x+5y=18000

依题意得：l4x+10y=31000,

fx=2500

解得：ly=2100.

答：A,B两种净水器的销售单价分别为2500元，2100元.

（2）设选购A种型号净水器a台，则选购B种净水器（30-a）台.

依题意得:2000a+1700（30-a）<54000,

解得：aW10.

故超市最多选购A种型号净水器10台时，选购金额不多于54000元.

（3）依题意得:（2500-2000）a+（2100-1700）（30-a）=12800,

解得：a=8,

故选购A种型号净水器8台，选购B种型号净水器22台，公司能实现利润12800元的目

标.

t点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出

未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解.

15.（2015春•丹江口市期末）对于实数x,符号[x]表示不大于x的最大整数解，如：[工]=3,

[6]=6,[-7.5]=-8.

（1）若[a]=-3,那么a的取值范因是-3WaV-2；

a+4

（2）若[3]=2,求满足条件的全部正整数a.

【分析】（1）依据[a]=・3,得出-3《aV-2,求出a的取值范围即可;

a+4

（2）依据题意得出243<3,求出x的取值范围，从而得出满足条件的全部正整数的解.

【解答】解：（1）,・・[]=・3,

；.a的取值范围是-3/V-2；

故答案为：-3^a<-2.

（2）依据题意得：

a+4

2W3<3,

解得：2WxV5,

•・•为正整数，

：.a=2,3,4.

则满足条件的全部正整数a为2.3,4.

【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是依据题意列出不等式组，求出不等式

的解.

16.（2015•黔东南州）去冬今春，我市部分地区遭遇了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”.某单

位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件.

（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？

（2）现安排租用甲，乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和次菜全部运往该乡中小学.已知

每辆甲种货车最多可装饮用水40件和选菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和洗菜各20件.则运输

部门安排甲，乙两种货车时有几种方案？请你帮忙设计出来；

（3）在（2）的条件下，假如甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元.运输

部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？

【分析】（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320：

（2）关系式为：40X甲货车辆数+20X乙货车辆数2200；10X甲货车辆数+20X乙货车辆数

>120；

（3）分别计算出相应方案，比较即可.

【解答】解：（1）设饮用水有:《件，则蔬菜有（x-80）件.

x+（x-80）=320,

解这个方程，得x=200.

Ax-80=120.

答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件：

（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8-m）辆.

得：

解这个不等式组，得2WmW4.

•.5为正整数，

••・m=2或3或4,安排甲，乙两种货车时有3种方案.

设计方案分别为：

①甲车2辆，乙车6辆：②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆：

（3）3种方案的运费分别为：

①2X400+6X360=2960（元）；

②3X400+5X360=3000（元）：

③4X400+4X360=3040（元）；

工方案①运费最少，最少运费是2960元.

答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元.

【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系式.

17.（2012•自贡）暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7

天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成.哥哥平均每天比弟弟多编2个.

求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）

（2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？

【分析】（1）设弟弟每天编x个中国结，依据弟弟单独工作一周（7天）不能完成，得7xV28；依

据哥哥单独工作不到一周就已完成，得7（x+2）>28,列不等式组进行求解；

（2）设哥哥工作m天，两人所编中国结数量相同，结合（1）中求得的结果，列方程求解.

【解答】解：（1）设弟弟每天编x个中国结，则哥哥每天编（x+2）个中国结.

7X<28

依题意得:i7（x+2）>28,

解得：2<x<4.

•・・x取正整数，

.*.x=3：x+2=5,

答：弟弟每天编3个中国结，哥哥每天编5个中国结.

（2）设哥哥工作m天，两人所编中国结数量相同，

依题意得：3（m+2）=5m,

解得：m=3.

答：弟弟每天编3个中国结：若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作3天，两人所编

中国结数量相同.

【点评】本题考查一元一次不等式组和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关

键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系.

18.（2012•绥化）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市安排对A,B两类学校的校舍进行

改造，依据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所

B类学校的校舍共需资金400万元.

（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？

（2）该市某县A,B两类学校共有8所须要改造.改造资金由国家财政和地方财政共同担当，若

国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A,

B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A,

B两类学校各有几所？

【分析】（1）等量关系为：改造一所A类学校和二所B类学校的校舍共带资金480万元：改造三所

A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元；

（2）关系式为：地方财政投资A类学校的总钱数十地方财政投资B类学校的总钱数3210；国家财

政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数W770.

【解答】解：（1）设改造一所人类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍所需资金

y万元，

x+3y=480

贝J3x+y=400,

\=90

*

解得尸130.

答：改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍所需资金130万元.

（2）设A类学校应当有a所，则B类学校有（8-a）所.

'20a+30（8-a）>210①

则［（90-20）a+（130-30）（8-a）<770Q,

解得由①的aW3,由②得a^l,

••・lWa<3,即a=l,2,3.

答：有3种改造方案.

方案一：A类学校有1所，B类学校有7所；

方案二：A类学校有2所，B类学校有6所；

方案三：A类学校有3所，B类学校有5所.

【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系.理解“国

家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元”这句话中包含的不等关系

是解决本题的关键.

19.（2010•仙桃）小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”.他打算购置80只相同规格的

网箱，养殖A,B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）.安排用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2

万元，其中购置网箱等基础建设须要L2万元.设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖

A.B两种淡水鱼所需投入及产亚状况皿下表：

鱼苗投资饲料支出成品鱼价格

收获成品鱼（千克）

项目类别（百元）（百元）（百元/千克）

A种鱼2.331000.1

B种鱼45.5550.4

（1）小王有哪几种养殖方式？

（2）哪种养殖方案获得的利涧最大？

（3）依据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A种鱼价格上涨斓（OVa

<50）,B种鱼价格下降20轧考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？（利泪=收入-支出.收入指成

品鱼收益，支出包括基础建设投入，鱼苗投资及饲料支出）

【分析】（1）养A种鱼的支出及B种鱼的支出之和只要25.8万并W6万就可以（除去购置网箱等

基础建设投入），列出不等式组解决即可.

（2）我们分别列举出每种方式所获得的利涧，再比较即可.

（3）由于B种鱼的价格已经固定，我们只要求出当a取什么值时利润相等，就可以解决了.

【解答】解：(1)设他用x只网箱养殖A种淡水鱼.山题意，得

x<42y

9

解得21.

又・.”为整数，

，39WxW42.

，x=39,40,41,42.

所以他有以下4种养殖方式：①养殖A种淡水鱼39箱，养殖B种淡水鱼4