18.2菱形（第二课时）课件人教版八年级数学下册

菱形（第二课时）回顾反思类比猜想

问题1

上一节课我们研究了菱形的定义和性质，接下来我们应该研究菱形的什么内容了？

问题2

矩形的判定方法有哪些？你能发现它们分别是从哪个角度得到的吗？矩形的定义矩形的性质C

D

A

B

O

矩形的判定回顾反思类比猜想有一个角是直角的平行四边形叫做矩形具有平行四边形的所有性质四个角都是直角对角线相等有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

有一个角是直角的平行四边形是矩形四个角都是直角有三个角是直角的四边形是矩形对角线相等对角线相等的平行四边形是矩形

问题

3

你认为可以从哪些角度思考菱形的判定条件？

菱形的定义菱形的性质菱形的判定的猜想

C

D

A

B

O

回顾反思类比猜想？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形具有平行四边形的所有性质对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角四条边都相等有一组邻边相等的平行四边形是菱形

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

四条边都相等

四条边都相等的四边形是菱形

猜想1猜想2对角线互相垂直的四边形是菱形

ABCD平行四边形反例

猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

已知：如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD．

求证：□ABCD是菱形．B

C

A

D

O

推理论证获得定理

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴

OA=OC

.

∵AC⊥BD，

∴BD是线段AC的垂直平分线，

∴AD=CD.

∴□ABCD是菱形

.你还有其他方法证明吗？？？

定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

猜想2：四条边都相等的四边形是菱形．

已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．

求证：四边形ABCD是菱形．D

C

A

B

定理：四条边都相等的四边形是菱形．

推理论证获得定理

证明：∵AB=CD，BC=AD，

∴

四边形ABCD是平行四边形

.

∵AB=BC，

∴

四边形ABCD是菱形

.？菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质具有平行四边形的所有性质对角线互相垂直且平分每一组对角菱形的四条边都相等菱形的判定C

D

A

B

O

一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形推理论证获得定理

1.如图，用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？请说明理由．小试牛刀巩固新知当两根木条垂直时四边形是菱形.A

B

C

D

2.如图，先画两条等长的线段AB，AD，然后分别以B，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交点为C，连接BC，CD．得到的四边形ABCD是菱形吗？请说明理由．小试牛刀巩固新知四边形ABCD是菱形.

例1如图，□ABCD的两条对角线

AC，BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.求证：□ABCD是菱形.ABCDO∵

AB=5，AO=4，BO=3，证明：即AC⊥BD.∴△AOB是直角三角形.∴

□ABCD是菱形.综合运用发展能力菱形三角形直角三角形∴

.例2如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．A

B

C

D

E

F

菱形三角形等腰三角形综合运用发展能力

证明：∵DE∥AC，DF∥AB，

∴

四边形AEDF是平行四边形.

∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD.

∵DF∥AB，∴∠EAD=∠ADF.

∴∠FAD=∠ADF.

∴FA=FD.

∴

四边形AEDF是菱形.

DE∥ACDF∥AB思路：□

AEDFAD平分∠BACDF∥AB平行平分构等腰FA=FD有一组邻边相等的平行四边形是菱形1.判断下列说法是否正确.(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．√

╳

╳

╳

课堂练习巩固提升ABCDOE2.如图，矩形ABCD的对角线相交于点

O，DE∥AC，CE∥BD.求证：四边形OCED是菱形.课堂练习巩固提升√证明不严谨3.我们知道，把两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD是一个菱形吗？为什么？ACDBEF课堂练习巩固提升AE=AF∵

AD∥BC，AB∥CD，∴

四边形ABCD是平行四边形.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

思路1：思路2：

△ABE≌△ADF（AAS），∴

AB=AD菱形等面积法，∴

BC=CD有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

矩形菱形课堂小结感悟反思性质研究内容判定定义研究角度角对角线边有一个角是直角的平行四边形是矩形

有一组邻边相等的平行四边形是菱形对边相等四个角都是直角对角线互相平分且相等四条边都相等对角相等对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角有一组邻边相等的平行四边形是菱形

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

四条边相等的四边形是菱形

有一个角是直角的平行四边形是矩形

对角线相等的平行四边形是矩形

三个角是直角的四边形是矩形

类比思想转化思想研究方法观察猜想证明

必做题：教科书58页，练习2；