2.1认识有理数第1课时有理数课件北师大版七年级数学上册

第二章

有理数及其运算2.1认识有理数第1课时有理数

世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔大约是8848.86m,吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m。你能说出-154.31m的含义吗?怎样计算珠穆朗玛峰的海拔和吐鲁番盆地最低处的海拔相差多少呢?

本章将在小学学习的基础上引入负数，将数的范围扩充到有理数。你将经历从具体情境中抽象出负数的过程，理解有理数运算的意义并进行正确运算，通过归纳、类比、转化等发现一些数学结论，提高运算能力和推理能力，发展应用意识等。第1课时有理数2.2认识有理数

1.在具体情境中，进一步认识负数，理解有理数的意义(重点)；2.经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会负数是实际生活的需要(重点)；3.会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类(难点)。零上5ºC零下5ºC1.小学我们学过的数包括哪些？自然数、整数、分数、小数。2.数学中仅有这些数够用了吗？用小学学过的数能表示下列数吗？答对答错不回答

某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分．两个代表队答题情况如下表：答题情况第一队第二队答对题的得分答错题的得分未回答题的得分第一队第二队答对答错不回答（1）你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗？试完成下表。答题情况第一队第二队（2）如果用“＋1”表示答对1题的得分，用“－1”表示答错1题的得分，那么你如何填写（1）中的表？＋6－30＋8－20（1）下表是2023年1月1日四个城市的气温情况。你能说出表中各数的实际意义吗？城市北京昆明西安哈尔滨气温－7℃～5℃7℃～13℃－2℃～2℃－19℃～－14℃（2）珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是－154.31m。8848.86m，－154.31m两数的实际意义分别是什么？－7℃指零下7摄氏度，5℃指零上5摄氏度。8848.86m指高于海平面8848.86m；－154.31m指低于海平面154.31m。相反相反（3）下图展示了2021年7月我国居民消费价格分别同比涨跌情况。说说－1.8%，0.4%等数的实际意义，并与同伴进行交流。－1.8%指下跌量为1.8%，0.4%指上涨量为0.4%。相反

为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别“＋”“－”来表示。

例如，“加3分”记为＋3分，“扣2分”就记为－2分。

像＋3,＋15,＋6.9%,…都是正数，正数前面的“＋”可以省略不写。

像－2,－8,－1.8%,…都是负数。

0既不是正数，也不是负数。负数与对应的正数在数量上相等，表示的意义相反。

☀归纳

判断正数、负数的方法：首先要确定它不为0；其次看它的“＋”“－”号的呈现形式：若不含“＋”“－”号，或只含“＋”号，则均为正数，否则为负数.例2

(1)某人转动转盘，如果用＋5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?(2)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球的质量高于标准质量0.02g，记作＋0.02g,那么－0.03g表示什么?(3)某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±50g”,这里的“10kg±50g”表示什么?解:(1)沿顺时针方向转了12圈记作－12圈；(2)－0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g;(3)每袋大米的标准质量应为10kg,但实际每袋大米可能有50g的误差,即每袋大米的净含量最多是10kg＋50g,最少是10kg－50g。用正数和负数表示具有相反意义的量的“三步法”：(1)确定问题中存在具有相反意义的量。(2)明确具有相反意义的量的“基准”，把一种意义的量规定为正，另一种和它意义相反的量则为负。(3)用符号、数和单位分别表示出问题中具有相反意义的量。(1)选定一个身体高度作为标准，用正负数和0表示你们班每名同学的身高与选定的身高标准的差。你是怎样表示的?从你的表示能看出谁最高吗?

如把160cm作为本班同学的标准身高，超过160cm的部分用正数表示，如170cm，超过10cm表示为“＋10cm”，不足160cm的部分用负数表示，如158cm,差2cm表示为“－2cm”.☀归纳

(1)0既不是正数，也不是负数。(2)0是整数与负数的分界线。(3)0不仅可以表示“没有”，还可以表示特定意义。例3

(1)一个月内，李明体重增加1.2kg，张华体重减少0.5kg,刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。(2)四种品牌的手机今年的销售量与去年相比，变化率如下：A品牌减少2%,B品牌增长4%,C品牌增长1%,D品牌减少3%写出今年这些品牌的手机销售量的增长率解：(1)这个月李明体重增长1.2kg,张华体重增长-0.5kg,刘伟体重增长0kg。(2)四种品牌的手机今年销售量的增长率是：A品牌-2%,B品牌4%,C品牌1%，D品牌-3%。(2)你能将所学的数进行分类吗?与同伴进行交流。

有理数（按定义）整数分数负分数正分数负整数正整数零如1,2,3,…0如－1,－2,－3,…

整数和分数统称为有理数。

有理数还可以进行其他分类吗？正有理数负有理数正分数负分数负整数正整数0有理数（按性质）小学学过的小数是不是有理数？属于分类中的哪一类？有限小数和无限循环小数都是有理数，属于分数，是有理数；无限不循环小数不是有理数,比如π。

3，－7，0，15，1．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”。如果把收入5元记作＋5元，那么支出5元记作（

）A．0元 B．－5元C．＋5元D．＋10元2．在这四个数－1,0,1,2中，既不是正数，也不是负数的是（

）A．－1 B．0

C．1

D．23．若x是正数，则x