5.4应用二元一次方程组增收节支课件北师大版数学八年级上册

5.4应用二元一次方程组——增收节支1.能运用列表的方法分析实际问题中的数量关系，能运用二元一次方程组解决实际问题；2.经历和体会列方程组解实际问题过程，掌握方程组解决实际问题的一般步骤.学习目标小朋友们围在一起讨论今年自己小金库的存入和花费情况，子涵把自己的奖学金作为存入，买玩具和零食作为花费进行一年的总结.情境一：收支总结新知学习1.子涵去年后半年的存入是x

元，今年前半年的存入比去年增加了20%，则今年前半年的存入是__________元；2.若子涵去年后半年的总花费为y

元，今年前半年的总花费比去年后半年减少了10%，则今年前半年的总花费是__________元；3.若子涵今年前半年的存款为780元，那么综合1，2可得方程__________________________.(1+20%)x(1-10%)y(1+20%)x-(1-10%)y=780问题4.子涵去年后半年(总存入-总花费)为200元.今年前半年的总存入、总花费各是多少元？总收入总支出利润(万元)去年后半年今年前半年xy200(1+20%)x(1-10%)y780总存入-总花费=200今年前半年的存入-今年前半年的总花费=780解：设去年后半年和今年前半年的总存入为x

万元，总花费为y

万元，由题意得：解得：x-y=200①(1+20%)x-(1-10%)y=780②x=2000y=1800答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元.1.子涵一家共有10个人他们一起捏饺子的达标率(达到标准的百分率)为80%.如果大人的捏饺子达标率为90%，孩子们捏的饺子达标率为40%，那么大人和孩子各有多少人？情境二：准备多少个饺子？大人孩子人数总和人数捏饺子达标率xy1090%x40%y80%×10解：设大人和孩子分别为x

人、y

人由题意可得方程：x+y=10，①90%x+40%y=80%×10②答：大人有8

人，孩子有2人.解得：x=8

y=2由①得，x=10-y③化简②可得9x+4y=80④将③代入④可得，x=8将x=8代入①得，y=2情境三：吃多少个饺子合适？年夜饭准备了素馅和肉馅两种饺子，每个素馅饺子含0.5单位蛋白质和1单位碳水，每个肉馅饺子含0.7单位蛋白质和0.5单位碳水.若表姐想要摄入19单位蛋白质和20

单位碳水，那么吃素馅、肉馅两种饺子各多少个就不能再吃了？素馅肉馅

0.5单位蛋白质

1单位碳水

0.7单位蛋白质

0.5单位碳水摄入需要19单位蛋白质，20单位碳水素馅肉馅摄入蛋白质19碳水200.5x0.7yx0.5y0.5x+0.7y=19x+0.5y=20年夜饭饺子有素馅和肉馅两种解：设表姐可以吃素馅饺子x

个、肉馅饺子y个，根据题意可得：解得：答：表姐只能吃素馅饺子19个，肉馅饺子2

个.0.5x+0.7y=19x+0.5y=20x=19y=2学法小结1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚.2.借助方程组解决实际问题.情境四：相遇时的速度是多少？子涵、表哥两人匀速从相距36km的两地相向而行去对方家里拜年.如果子涵比表哥先走2h，那么他们在表哥出发2.5h后相遇；如果表哥比子涵先走2h，那么他们在子涵出发3h后相遇.子涵和表哥的速度各是多少？解：设子涵、表哥两人的速度分别是xkm/h，ykm/h.分析：子涵行走的路程表哥行走的路程子涵、表哥两人行走的路程之和3x2.5y(2+2.5)x+2.5y(2+2.5)x(2+3)y3x+(2+3)y由题意可得方程：(2+2.5)x+2.5y=36，

3x+(2+3)y=36.解得：x=6

y=3.6答：子涵的速度是6

km/h，表哥的速度是3.6km/h.=36=36在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题.这种处理问题的过程可以进一步概括为：问题方程(组)解答分析图表分析求解检验

课堂小结解题七步曲审(审题)(等量关系)(未知数)(方程组)(方程组)(检验)找验设列解(回答问题)答1.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得

x分，（5）班得

y分，根据题意所列的方程组应为（）B．C．D．A．D

随堂练习2.有甲乙两种溶液，甲种溶液由酒精

1

升，水

3

升配制而成；乙种溶液由酒精

3

升，水

2

升配制而成.现要配制浓度为

50%

的酒精溶液

7

升，甲乙两种溶液应各取几升?解：设甲种溶液需

x

升，乙种溶液需

y

升，

则有x+y

=

7，25%x+60%y

=

50%×7.解得:y=

5.x

=

2，3.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，如甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米?分析：设甲、乙两人每小时分别行走

x千米，y

千米.填写下表并求出

x，y

的值.甲行走的路程乙行走的路程甲乙行走的路程和甲先走2小时乙先走2小时(2+2.5)x2.5y36363x(2+3)y解得x=6，y=3.6.(2+2.5)x+2.5y=36，3x+(2+3)y=36.解：答：甲每时走6千米，乙每时走3.6千米.4.某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元.两种客房各租住了多少间?解：设三人间租住x间，两人间租住y间，则有以下方程组：化简得：解方程组得25×3x+35×2y=1510，x+y=50.x=24，y=26.x+2y=62，x+y=50.答：租住了24间三人间和26间两人间.5.民营企业为“新农村建设”筑基赋能，投资建造木耳产业园，已知B规

格的木耳售价比A规格的木耳售价贵50%，买5袋B规格木耳比买5袋A规格

的木耳贵39元，设每袋A规格的木耳售价x元，每袋B规格的木耳售价y

元，则可列方程组为(

B

)A.

B.

C.

D.

B6.农机购置补贴政策推动乡村产业振兴.王大伯今年承包一片地后，购买了一台大型农机和一台小型农机，已知大型农机的单价比小型农机单价的4倍还贵4

000元.大型农机按售价的20%给予补贴，小型农机按售价的10%给予补贴，最终补贴给王大伯18

800元.根据题意填写下表：小型农机大型农机合计单价/元xy补贴金额/元①

⁠②

⁠③

⁠10%x20%y18

800则可得方程组

，解方程组可得小型农机

的单价是

元，大型农机的单价是

元.

20

00084

0007.某毛笔厂为了助力当地教育振兴，计划向希望小学捐赠一批毛笔，厂里现有600根短竹，已知每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，若要使制成的1根笔管与1个笔套正好配套，则制作笔管的短竹应为

根，制作笔套的短竹应为

根.3752258.推动振兴乡村教育，吸引优秀教师在乡村长期从教，某校打算新建教职工宿舍，有双人间和三人间，八年级的住校老师若都住双人间，则有1人无房可住，若都住三人间，则可比都住双人间的数量少3间，且空出2个床位.(1)求八年级住校老师的人数和都住三人间时所需的房间数量；

答：八年级住校老师有25人，都住三人间时需要9间房；(2)若要使八年级住校老师全部入住，且入住的房间内没有空出床位，有

哪几种方案？

所以共有4种方案：方案一：住2间双人间，7间三人间；方案二：住5间双人间，5间三人间；方案三：住8间双人间，3间三人间；方案四：住11间双人间，1间三人间.9.某研究所开展科技助农强农行动，推进乡村产业振兴.在研究人员的指

导下，张大伯想要配制营养液来提高土壤肥力.已知某种营养液由甲、乙

两种原料配制而成，这两种原料中的营养元素钾的含量及原料价格如下表

所示：甲种原料乙种原料营养元素钾的含量(mg/L)500200原料价格(元/L)68若该种营养液含4

500

mg的钾，且张大伯购买原料共花费82元，则张大伯

购买了甲种原料

L，乙种原料

L.

7510.许先生经营的玉米加工厂准备扩大生产规模，因此许先生分别向银行申请了甲、乙两种贷款共20万元，其中甲种贷款x万元，乙种贷款y万元，每年需付利息0.94万元，已知甲种贷款的年利率为4.4%，乙种贷款的年利率为4.8%，则根据题意可列方程组

为

⁠.

11.花灯是一种传统民俗工艺品.如图①是一种方形花灯，如图②，现有a

张长方形宣纸和b张正方形宣纸，作为花灯的侧面和下底面，制作如图③

的竖式和横式两种无盖花灯.若做出竖式花灯x个，横式花灯y个，恰好用

完所有宣纸，则a＋b的值为

⁠.(用含x、y的式子表示)第9题图5(x＋y)12.贴春联是中国人过年的重要习俗.春节临近，某百货超市用3

960元购进A，B两种春联进行销售，春联的进价和售价如下表所示.全部销售后可获得利润810元.A种春联B种春联进价(元/副)1512售价(元/副)1814.5(1)该超市购进两种春联各多少副？

答：该超市购进A种春联120副，B种春联180副；A种春联B种春联进价(元/副)1512售价(元/副)1814.5(2)由于销量比较好，该超市决定再用1

500元的价格购进这两种春联(1

500

元正好用完且两种春联均购买)，因货品紧俏，批发市场春联涨价，A种春

联为20元/副，B种春联为17元/副，请问有哪几种购买方案？

方案一：购买58副A种春联