【初中数学++】+线段的垂直平分线+课件+北师大版数学八年级下册

1.3.1线段的垂直平分线已知线段，如何作线段的垂直平分线知识回顾知识回顾我们曾经利用折纸的方法得到:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.你能用数学的方法证明吗？定理的证明已知:如图,直线MN⊥AB，垂足为C，且AC=BC,P是MN上的任意一点.求证:PA=PB.ACBPMN分析:要证明PA=PB,只要证明PA、PB所在的△APC与△BPC全等就可以了.定理的证明已知:如图,直线MN⊥AB，垂足为C，且AC=BC,P是MN上的任意一点.求证:PA=PB.ACBPMN证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°.∵AC=BC，PC=PC，∴△PCA≌∠PCB（SAS）.∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）.

定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.定理的应用完成课本23页随堂练习已知：如图，AB是线段CD的垂直平分线，E，F是AB上的两点.求证：∠ECF=∠EDF.牛刀小试课本23页知识技能第1题1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，求∠AFC的度数.牛刀小试课本23页知识技能第3题2.如图，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长.牛刀小试课本23页知识技能第4题3.如图，A,B表示两个仓库，要在A,B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置？定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.想一想

逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.ABP已知:如图,线段AB，PA=PB.求证:点P在线段AB的垂直平分线上.

分析:要证明点P在线段AB的垂直平分线上,可以先作出过点P的AB的垂线(或AB的中线),然后再证明另一半结论正确.

你能写出这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?逆定理的证明证法一：过点P作AB的垂线MN，垂足为C，．则PC为△PAB的高∵PA=PB，∴△PAB是等腰三角形．∴PC是△PAB的中线（三线合一）.∴AC=BC.∴直线MN是线段AB的垂直平分线.∴P点在线段AB的垂直平分线上．ACBPMN已知:如图,线段AB，PA=PB.求证:点P在线段AB的垂直平分线上.逆定理的证明ACBPMN已知:如图,线段AB，PA=PB.求证:点P在线段AB的垂直平分线上.证法二：取AB的中点C，过P,C作直线MN．则PC为△PAB的中线.∵PA=PB，∴△PAB是等腰三角形．∴PC是△PAB的高（三线合一）.∴直线MN是线段AB的垂直平分线.∴P点在线段AB的垂直平分线上．证法三：过P点作∠APB的角平分线交AB于点C．则PC为△PAB的角平分线.∵PA=PB，∴△PAB是等腰三角形．∴PC是△PAB的高和中线（三线合一）.∴MN⊥AB，AC=BC.∴直线MN是线段AB的垂直平分线.∴P点在线段AB的垂直平分线上．逆定理的证明ACBPMN已知:如图,线段AB，PA=PB.求证:点P在线段AB的垂直平分线上.逆定理到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.定理的应用例1

已知：如图，在△ABC中,AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证:直线AO垂直平分线段BC.ABCO分析：只要证得AB=AC，BO=CO，然后利用刚学的定理即可证明.定理的应用例1

已知：如图，在△ABC中,AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证:直线AO垂直平分线段BC.ABCO证明：∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线断的垂直平分线上）.同理，点O在线段BC的垂直平分线上.∴直线AO是线段BC的垂直平分线上（两点确定一条直线）.牛刀小试课本23页知识技能第2题1.在以线段AB为