2022年单独招生考试数学真题2卷（后面答案解析）

2022年对口单独招生统一考试

数学试卷（一）

（满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分.）

1.直线1:x+2y-3=O与圆仁/+产+21-4），二°的位置关系是（）

A.相交切不过圆心B.相切C.相离D.相交且过圆心

E上1

2.双曲线49的离心率e=（）

23x/13V13

A.3B.2C.2D.3

3.将抛物线绕顶点按逆时针方向旋转角兀，所得抛物线方程为（）

A.y2=4xB,y?=-4xC,丁=4），D.d=-4y

4.在空间中，下列结论正确的是（）

A.空间三点确定一个平面

B.过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直

C.如果一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行

D.三个平面最多可将空间分成八块

5.已知集合M={x|x>0},N={x|x2—420},则MUN=（）

A.（-8,-2]U（0,+oo）B.（―8,-2]U[2,+oo）

Q[3,+oo）D（0,+oo）

6.掷两枚骰子（六面分别标有1至6的点数）一次，掷出点数和小于5的概率为（）

A.6B.0.25C.9D.18

7.已知圆锥底面半径为4,侧面面积为60,则母线长为（)

1515

A.8B.16c.¥D.7

8.函数y=sin2x的图像如何平移得到函数尸.⑵/乡的图像（）

P_P_

A.向左平移6个单位B.向右平移6个单位

p_p_

C.向左平移彳个单位D.向右平移彳个单位

9.设动点M到月（-厄°）的距离减去它到玛（疝°）的距离等于4,则动点M的轨迹方程

为（）

—=1(后-2)——=1322)

A.%9B.49

X

y—=i(y^2)---=1(x23)

C.D.94

10.已知函数/*）=3sinx+百COSX,则八丘尸（）

A.屎B.26C.2立D.2娓

11.某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼品的

放法有（）

A.280种B.240种C.360种D.144种

12.如下图20图在正方体ABCD・A'B'C'D'中，下列结论错误的是（）

A.NC_L平面DBC'B.平面AB'D'//平面BDC'

C.BC'±AB/D.平面AB'D'_L平面A'AC

第20■图

13.已知集合人={・1,0,1},集合B={-3,-1,1,3},则AGB=()

A.{-1,1}B.{-1}C.{1,3}D.0

14.不等式x2-4x〈0的解集为（）

A.[0,4]B.(l,4)

C.[-4,0)U(0,4]D.(-8,0]U[4,+8)

15.函数Kx)=ln(x-2)+V的定义域为()

A.(5,+8)B.[5,+8)

C.(-8,2]U[3,+8)D.(2,3)U(3,+8)

16.已知平行四边形ABCD,则向量靠+配=()

A.BDB.DBC.ACD.CA

17.下列函数以“为周期的是（）

A.y=sin(x-gB.y=2cosxC.y=sinxD.y=sin2x

18.本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同选法的总数

是（）

A.180B.380C.190D.120

19.己知直线的倾斜角为60°,则此直线的斜率为（）

A.--B.2C.V3D.—

33

20.若sinQ>0且tana<0,则角a终边所在象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题（共10小题，每小题3分；共计30分）

1、过点44,5）,且与x轴平行的直线方程是

2、过点P（・4,・l）且与直线3x・4y+6=0垂直的直线方程是

3、过点〃（一2，D且与直线％-2）,+10=°平行的直线方程是

4、在AABC中，已知NB=30。，/C=135。，AB=4,则AC=

yJsinx+力L

5、已知函数3的最大值是9,则b=

6、sin⑹+sin75。的值是.

7、如果AABC的三个内角A,B,C成等差数列，则B一定等于.

tan（a+0=',0

8、已知tana=—2,"7,则tan/的值为.

9、三个数2,盯10成等差数列，则户

10、已知〃刈=履+,且"T）=l,〃-2）=3,贝|J%=,b=

三、大题：（满分30分）

x3+X+/?

1、已知函数以｝是等差数列，且&=/⑴，生=偌），&=/（3）,

（1）求他，的前〃项和；

（2）求"X）的极值.

2、已知集合A是由a—2,2a2+5a/2三个元素组成的，且一3WA,求a.

参考答案：

一、选择题：

1-5题答案:DCADA

6-10题答案:ADABA

11-15题答案:BCAAD

16・20题答案:CDCCB

答案解析：

1、答案.D【解析】圆的方程化为标准方程：(»1)2+。-2)2=5,圆心到直线的距离

卜1+4-3|

,即直线与圆相交且过圆心.

2、答案C【解析】由双曲线的方程可知〃=2,八3,。=)?万=后，小丁丁.

3、答案.A【解析】抛物线绕顶点按逆时针方向旋转角兀后形状不变，焦点位

置由X轴负半轴变为X轴正半轴.所得抛物线方程为丁=4人

4、答案.D【解析】空间不共线的三点才可以确定一个平面；过直线外一点有无数条

直线与已知直线垂直；如果平面外一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线

与此平面平行，C中缺少了条件直线不在平面内.

5、答案.A【解析】因为集合M={x|x>°},

N={x|x2—420}={》|n》2或%在—2}

所以AfUN={x|xW-2或x>0}=(―oc,—2]U(0,+oo)

二、填空题：

参考答案：

2、4x+3y+19=0；

3、2y+4=0.

4、2。

4

5、9.

V6

6、

7、60°•

8、3；

9、6；

10、-2,-1.

三、大题:

2+2+b

_._,r_+〃4=/⑴J+l+W+2a3=f(2)='=-+5

1、【解析】(1)由x得1,22

I/、3，+3+〃b，八

/(3)=------------=-+10由于㈤｝为等差数列，…+&=2也即俗+2）+《+1。）=2（.5）,解

33

A4=—+5=—+5=2a.=—+10=-----h10=8,„,,,..八

得。=~6,.•.々=b+2=-6+2=Y,322,33,设数列㈤｝的公

差为d,则6,首项4=勾々=-10,故数列㈤｝的通项公式为q=4+5TM=6-16,

=〃（5+%）_〃（-10+6〃-16）二产［务,

..数列应｝的前.〃项和为"一"2■■；

.、x3+x-bx3+x-6〃i+?"+6_2(/+3)

f(zx)=------------=-------------=x22--+l(x*0)

（2）法一（导数法）:XXXX

当丁+3<0,即“<-啊时,ra）〈0,函数/（X）在（-8,一网上单调递减，当3+3>0,即*>75

时，八刈>°,函数在（-丹田）上单调递增，故函数/⑶在“=-正处取得极小值，且

极小值为/（一科）=3久1,无极大值.

注_，苴人丁壁T'土、fM=X+x+b=x+x~6=x2+/*）=/一9+1

法一.（基本不等式法）：“XX,当％>0时，x

为单调递增函数，故f⑴在@田)上无极值.

2222

M八…mI-->0f(x)=x--+\=(-x)+(—)+l=(-x)+(―)+(—)+1^33/(-x)<—)4—)+1

当X<0时，则X,X-K-X-XV-X-x

=3疗+1=3+1,当且仅当（一"==，即力一班时，等号成立.

综上所述，函数八“）在--冷处取得极小值，且极小值为，一以）二3、1,无极大值.

【评注】本题考查等差数列的通项公式以及前〃项和、函数单调性及应用，数列与函

数进行结合考查，综合性较强，属于中档题.

解：

由一3£A,可得一3=a-2或-3=2a2+5a,

Aa=-1或a=-2*

则当a=-1时，a—2=-3,2a2+5a=—3,不符合集合中元素的互异性，故a=-1

应舍去.

37

当a=-1时，a—2=-2，2a2+5a=-3,

.3

・・a=一］.

2022年对口单独招生统一考试

数学试卷（二）

（满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分.）

1、已知f^x—l）=2x+3,f（m）=8,则m等于（）

1133

A--U--

一

、4B.422

2、函数y=，/+lg（5—2x）的定义域是（)

3、函数丫=弧也芍的定义域是()

A、(3,+8)B、［3,+8)

C、(4,+8)D、|4,+oo)

4、函数"一XT的图像是()

(1_5)

A.开口向上，顶点坐标为2'4的一条抛物线；

(3)

B.开口向下，顶点坐标为2'4的一条抛物线；

(_11)

C.开口向上，顶点坐标为2'4的一条抛物线；

(」工)

D.开口向下，顶点坐标为2'4的一条抛物线；

5、函数的图象关于()

A、y轴对称B、直线y=-x对称

C、坐标原点对称D、直线y=x对称

6、已知函数f(x)的图象与函数y=sinx的图象关于y轴对称，则f(x)=()

(A)-cosx(B)cosx(C)-sinx(D)sinx

7、已知平面向量口=(L2)石=(-1,3),则)与彼的夹角是()

(A)-(B)-(C)-(D)-

2346

1

8、函数y=x+5(xW・5)的反函数是()

(A)y=x-5(x£R)

(B)y=-+5(xW0)

(C)y=x+5(x£R)

--5

(D)y=x(xWO)

—<0

9、不等式x的解集是()

(A){x|O<x<l}

(B){x|l<x<0°)

(C){x卜8Vx<0}

(D){x卜8Vx<0}

1xJi.x

,,,/(x)=—cos—+——sm—、,一一、

10、已知函数2222之，则F(x)是区间()

(人)(弓1微幻)上的增函数

(_24

(B)(-3亏町上的增函数

,82

(OF''一针)上的增函数

42

①「丁'丁'上的增函数

11>已知直线L过点G11)，且与直线x・2y・3=0垂直，则直线L的方程是()

(A)2x+y-l=0

(B)2x+y-3=0

(C)2x-y-3=0

(D)2x-y-l=0

12、已知圆锥曲线母线长为5,底面周长为6兀，则圆锥的体积是()

(A)6n

(B)12n

(C)18n

(D)36n

13、是等差数列｛牝｝的前n项合和，己知$3=12,$6=6,则公差d=()

(A)-l

(B)-2

(C)l

(D)2

14、将3名教练员与6名运动员分为3组，每组一名教练员与2名运动员，不同的分

法有()

(A)90中

(B)180种

(C)270种

(D)360种

15、吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花

砚，能与中国四大名砚媲美。如图是一款松花砚的示意图，

其俯视图为()

A、

16、要使算式（-1）口3的运算结果最大，则“口”内应填入的运算符号为（）

A、+

B、-

C、x

D、X

17、y与2的差不大于0,用不等式表示为（）

A、y-2>0

B、y-2<0

C、y-220

D、y-2^0

18、实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则a,b的大小关系为（）

r------------6-------------------―

A、a>b

B、a<b

C、a=b

D^无法确定

19、如图，如果Cl=c2,那么AB//CD,其依据可以简单说

成()

A两直线平行，内错角相等

B、内错角相等，两直线平行

C、两直线平行，同位角相等

D、同位角相等，两直线平行

20、如图，在AABC中，CACB=90°,AB=5,BO4.以

点A为圆心，r为半径作圆，当点C在OA内且点B在

◎A外时，I•的值可能是()

A、2

B、3

C、4

二、填空题(共10小题，每小题3分；共计30分)

1、已知"x)=log5X+—,那么"25)=.

2、嘉函数f(x)的图象过点(2,网，则f(x)的解析式是Y=

2x,x>0

3、已知函数那么/"(-2)]=.

4、已知A(0,1),B(2a,0),C(1,-1),D(2,4),若直线AB与直线CD

垂直，则a的值为.

5、函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，当xvO时，f（x）=x3+2x-l,贝iJx>0时函

数的解析式f（x）=.

6、若Iog2（logx9）=1,贝ijx=.

7、函数y=Jlogg（3k2）的定义域为.（用集合表示）

8、己知>=/*）是偶函数，且八一2）=5,贝ij/（2）=

J6--332VO.125

9、14V8+的值为.

log34_

10、log98=

三、大题：（满分30分）

1、过点尸（一2，°）的直线/与抛物线C：V=4/交于不同的两点A,B.

（I）求直线/斜率的取值范围；

（II）若F为。的焦点，且必/8=0,求“1防的面积.

2、已知圆心。在x轴上的圆过点42,2）和5（4,0）

（1）求圆C的方程；

（2）求过点用（4,6）且与圆C相切的直线方程；

（3）已知线段PQ的端点°的坐标为（3,5）,端点P在圆。上运动，求线段PQ的中点N

的轨迹.

参考答案：

一、选择题：

1-5题答案:ACDAC

6・1（）题答案:CCDAD

11-15题答案:ABDAC

16-20题答案:ADBDC

部分选择题解析：

15、（答案）C

（解析）解:俯视图是从物体的上面向下面投射所得的视图，

由松花砚的示意图可得其俯视图为C、

故选C、

由物体的正面示意图可得物体的俯视图为两同心圆.

本题考查物体的三视图，解题关键是掌握物体的三视图的有关概念.

16、（答案）A

（解析）解:当填入加号时:-1+3=2;

当填入减号时-1-3=-4;

当填入乘号时:・1X3=・3;

当填入除号时T+3=

v2>-1>-3>-4,

.这个运算符号是加号.

故选:A、

分别把加、减、乘、除四个符号填入括号，计算出结果即可.

本题考查的是有理数的运算及有理数的大小比较，根据题意得出填入加、减、乘、除

四个符号的得数是解答此题的关键.

17、（答案）D

（解析）解:根据题意得:y・2W0.

故选:D、

不大于就是小于等于的意思，根据y与2的差不大于0,可列出不等式.

本题主要考查了一元一次不等式，解答本题的关键是理解“不大于”的意思，列出不

等式.

18、（答案）B

（解析）解：因为b>0,a<0,

所以：6<b,

故选:B、

由数轴上b在a的右侧可得b与a的大小关系.

本题考查实数与数轴，解题关键是掌握数轴的定义.

19、（答案）D

（解析）解：：N1=N2,

・・・AB//CD（同位角相等，两直线平行），

故选:D、

由平行的判定求解.

本题考查平行线的判定与性质，解题关键是掌握平行线的判定方法平行线的性质。

20、（答案）C

（解析）解:在RtAABC中，由勾股定理得“C-JAB2-BC2=

所以点C在©A内且点B在圆A外，

A3<r<5,

故选:C、

故选:c、

由勾股定理求出AC的长度，再由点C在©A内且点B在OA外求解.

本题考查点与圆的位置关系，解题关键是掌握勾股定理.

二、填空题：

参考答案

1、7；

3

2、川；

3、8；

5

4、2；

5、x3-2—x+1；

6、3；

7、3.

8、5；

3

9、2.

io、g。

三、大题：

1、参考答案：（1）1甘第JI.2A（II）9

（解析）

（分析）

（i）利用点斜式写出直线/的方程，将直线与抛物线联立消去九利用4>0即可求

解.

（II）设42）8*2，%）,由（［）知％+工2=涔4，中2=4,小0）,利用向量数量积的

_._.411

FAFB=17-=0SAM=-1FA|?|ra|-(x.+1)(%+1)

坐标运算可得k2，从A而।2^八2,代入即可求解.

（详解）

（I）由题意知直线斜率存在且不为0,设直线/的方程为尸总+2）,

将直线/的方程和抛物线c：V=4x联立，消去y得

公炉+（4公_4）X+422=0

由题意知，L=16（1-2/）>°

解得

*Mg

所以直线/的斜率的取值范围是12J12人

二巴4=d

（II）设AO”）处"?）,由（I）知玉七卞-4+-4,又“°）,

所以FA2FB（百・1）5-1）+丁跖=（+D®T）+公（芭+2）（.+2）

22

=（1+二）石%2+（2k-l）（xt+x2）+4k+1

=17-2

k2

---------17-4=0k2=—

因为E4/B=0,所以公，即a

$3=沏忖冏i(Xi+lXx2+1)=1(^24-Xi+X2+1)=|+p-4+1=9

所以.ABF的面积为9.

（点睛）

本题考查了直线与抛物线的位置关系、焦点三角形的面积问题，考查了抛物线的焦半

径公式，属于中档题.

2、参考答案.（1）（x-2）2+）/=4（2）工=4或以-3产2=0

25

（3）点N的轨迹是以（万，5）为圆心，半径为1的圆.

【解析】

试题分析：第一问先通过圆心在弦的中垂线上，从而得出圆心的位置，确定出圆的