平方根知识北师大课件

平方根知识北师大课件一、教学内容本节课的教学内容源自北师大版初中数学八年级下册第20章《平方根与算术平方根》的第1节。本节课主要内容包括：了解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法；理解算术平方根的概念，掌握求一个数的算术平方根的方法。二、教学目标1.理解平方根和算术平方根的概念，掌握求一个数的平方根和算术平方根的方法。2.能够运用平方根和算术平方根的知识解决实际问题。3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。三、教学难点与重点重点：平方根和算术平方根的概念，求一个数的平方根和算术平方根的方法。难点：理解平方根和算术平方根的内在联系和区别。四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。学具：教科书、练习本、学习用品。五、教学过程1.实践情景引入：教师通过展示一些实际问题，如测量土地面积、计算物体体积等，引导学生发现这些问题都与平方根有关，从而引出平方根的概念。2.概念讲解：教师通过讲解平方根的定义，让学生理解平方根的概念，并引导学生掌握求一个数的平方根的方法。3.例题讲解：教师通过讲解一些典型的例题，让学生学会如何运用平方根的知识解决问题。4.随堂练习：教师布置一些随堂练习题，让学生巩固所学知识。5.算术平方根的讲解：教师通过讲解算术平方根的概念，让学生理解算术平方根的意义，并引导学生掌握求一个数的算术平方根的方法。6.例题讲解：教师通过讲解一些典型的例题，让学生学会如何运用算术平方根的知识解决问题。7.随堂练习：教师布置一些随堂练习题，让学生巩固所学知识。六、板书设计板书设计如下：平方根：定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根。求法：开平方算术平方根：定义：一个正数的正平方根叫做这个数的算术平方根。求法：开平方七、作业设计1.求下列各数的平方根和算术平方根：（1）49；（2）64；（3）9；（4）16。答案：（1）平方根：±7；算术平方根：7（2）平方根：±8；算术平方根：8（3）平方根：±3；算术平方根：3（4）平方根：±4；算术平方根：42.运用平方根和算术平方根的知识解决实际问题。（1）一块长方形土地的长是16米，宽是9米，求这块土地的面积。答案：面积=长×宽=16×9=144（平方米）（2）一个正方形的边长是16厘米，求这个正方形的面积。答案：面积=边长×边长=16×16=256（平方厘米）八、课后反思及拓展延伸本节课通过实际问题引入平方根和算术平方根的概念，让学生理解这两个概念的内涵和外延，并通过例题和随堂练习让学生掌握求一个数的平方根和算术平方根的方法。课后，学生应通过完成作业，进一步巩固所学知识，并能够运用所学知识解决实际问题。拓展延伸：研究一下平方根和算术平方根在实际生活中的应用，如测量土地面积、计算物体体积等。重点和难点解析一、平方根的概念平方根是数学中的一个基本概念，理解平方根的概念是学习本节课的关键。平方根的定义是：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根。例如，4的平方根是2，因为2的平方等于4。需要注意的是，每个正数都有两个平方根，一个正数和一个负数，而0的平方根是0，负数没有平方根。二、求平方根的方法掌握求一个数的平方根的方法是本节课的重点之一。求一个数的平方根，就是求一个数乘以自己等于这个数的数。例如，要求16的平方根，就是要找一个数，使得这个数乘以自己等于16。这个数可以是4，因为4乘以4等于16。也可以是4，因为4乘以4也等于16。但是，通常情况下，我们只考虑正数的平方根，即算术平方根。三、算术平方根的概念算术平方根是平方根的一种特殊形式，它是非负数的正平方根。理解算术平方根的概念是学习本节课的另一个重点。例如，9的算术平方根是3，因为3的平方等于9。需要注意的是，每个正数都有算术平方根，而0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。四、求算术平方根的方法掌握求一个数的算术平方根的方法是本节课的另一个重点。求一个数的算术平方根，就是要找一个非负数，使得这个数乘以自己等于这个数。例如，要求16的算术平方根，就是要找一个非负数，使得这个数乘以自己等于16。这个数是4，因为4乘以4等于16。五、例题讲解例题讲解是帮助学生理解和运用平方根和算术平方根知识的重要环节。通过讲解一些典型的例题，让学生学会如何运用平方根和算术平方根的知识解决问题。例如，求一个正方形的面积，可以通过求正方形的边长的算术平方根来解决。已知正方形的边长是16厘米，求这个正方形的面积。解答过程如下：面积=边长×边长=16×16=256（平方厘米）。六、随堂练习随堂练习是巩固学生所学知识的重要环节。通过完成一些随堂练习题，让学生巩固所学知识。例如，求下列各数的平方根和算术平方根：49、64、9、16。解答过程如下：（1）49的平方根是±7，算术平方根是7；（2）64的平方根是±8，算术平方根是8；（3）9的平方根是±3，算术平方根是3；（4）16的平方根是±4，算术平方根是4。七、板书设计平方根：定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根。求法：开平方算术平方根：定义：一个正数的正平方根叫做这个数的算术平方根。求法：开平方八、作业设计作业设计是巩固学生所学知识的重要环节。通过完成一些作业题，让学生巩固所学知识。例如，求下列各数的平方根和算术平方根：49、64、9、16。还可以运用平方根和算术平方根的知识解决实际问题，如测量土地面积、计算物体体积等。课后反思及拓展延伸本节课通过实际问题引入平方根和算术平方根的概念，让学生理解这两个概念的内涵和外延，并通过例题和随堂练习让学生掌握求一个数的平方根和算术平方根的方法。课后，学生应通过完成作业，进一步巩固所学知识，并能够运用所学知识解决实际问题。拓展延伸：研究一下平方根和算术平方根在实际生活中的应用，如测量土地面积、计算物体体积等。本节课程教学技巧和窍门一、语言语调在讲解平方根和算术平方根的概念时，教师应使用简洁明了的语言，避免使用复杂的词汇和表达方式。同时，语调要生动活泼，富有变化，引起学生的兴趣。在讲解例题和随堂练习时，可以使用提问的方式，引导学生思考和参与，提高学生的注意力。二、时间分配三、课堂提问在讲解过程中，教师可以适时提出一些问题，引导学生思考和回答，提高学生的参与度和积极性。例如，在讲解平方根的概念时，可以提问：“如果一个数的平方等于4，那么这个数是什么？”在讲解求平方根的方法时，可以提问：“如何求一个数的平方根？”四、情景导入在开始讲解平方根和算术平方根的概念之前，教师可以通过展示一些实际问题，如测量土地面积、计算物体体积等，引导学生发现这些问题都与平方根有关，从而引出平方根的概念。这样能够激发学生的兴趣，提高学生的学习积极性。五、教案反思在课后，教师应反思教案的实施情况，包括学生对平方根和算术平方根概念的理解程