奥数思维拓展：工程问题（专项训练）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

第1页（共1页）奥数思维拓展：工程问题-数学六年级上册人教版第一部分第一部分知识梳理知识梳理工程问题工程问题公式（1）一般公式：工效×工时＝工作总量；工作总量÷工时＝工效；工作总量÷工效＝工时．（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1÷工作时间＝单位时间内完成工作总量的几分之几；1÷单位时间能完成的几分之几＝工作时间．（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5…．特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便．）解答工程问题利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等．抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．第二部分第二部分典型例题典型例题1．有一个水池，单开进水管18分钟可以注满空池，单开排水管24分钟可以将满池水放尽。现在水池里已有的水，如果同时开进水管和排水管，多长时间能注满水池？【解答】解：（1﹣）÷（﹣）＝÷（﹣）＝＝×72＝12（分钟）答：如果同时开进水管和排水管，12分钟能注满水池。2．一项工程，甲单独做要12小时，乙单独做要18小时．若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时…，两人交替工作，问完成任务共需要多少小时？【解答】解：+＝，36÷5＝7…1，7×2+÷＝14+＝14（小时）答：完成任务共需要14小时．第三部分第三部分跟踪训练跟踪训练1．一件工程，甲做五小时后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时后由甲来做，也是3小时可以完成．那么甲做1小时后由乙来做需要几小时完成？2．一项工程，甲单独做要15天完成，乙单独做要30天完成，丙单独做要45天完成。现在三队合作，中途甲休息了2天，乙体息了4天，丙体息了9天。完成这项工程共需多少天？3．师徒两人加工176个零件，先由师傅加工了8小时，再由徒弟加工了6小时，顺利完成了任务。已知师傅每小时加工零件数是徒弟的2倍，师傅和徒弟每小时各加工多少个零件？4．一项工程，甲独做要10小时，乙独做要15小时．现在甲乙合做，多少小时可以完成？5．某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需要48天完成．现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成．那么乙还要做多少天？6．一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成．现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天．从开始到完成共用了16天，问乙队休息了多少天？7．搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时．有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运．最后两个仓库同时搬完．丙帮助甲、乙各多少时间？8．工厂要装配一批电脑，已经装好625台，如果以后每天比原来多装配2台，还需要40天完成，但是最后一天要少装配5台；如果仍按原来的工作效率装配，就需要多加工3天，工厂一共要装配多少台？9．邮政局要处理一批邮政快件。如果人工处理，按每分钟6件计算，那么需要90分钟完成；如果使用数码处理机，那么9分钟就能完成。数码处理机每分钟比人工多处理多少件邮政快件？10．加工一批零件，甲独做20天完成，乙独做每天完成这批零件的。现在两人合作完成这批零件的加工任务，甲中途休息了5天，乙也休息了若干天，这样用了19天才完成任务，求乙休息的天数。11．加工一批零件，师傅单独做需要20天，徒弟单独做需要25天，师徒共同加工4天后，师傅有事离开，剩下的零件由徒弟单独完成，还要几天完成？12．师徒二人共同加工一批规格相同的零件，师傅先做了3天，然后徒弟参加一起做，在完成任务时，师傅比徒弟多做了100个，已知单独加工，师傅需要12天完成，徒弟每天能完成，问师傅徒弟每天各加工多少个零件？13．一件工作，甲队单独18天完成，乙队单独10天完成，这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工用了14天，问甲乙两人各工作了多少天？14．某商场需要制作一块广告牌，请来师徒两位工人。已知师傅单独完成需8天，徒弟单独完成需12天，现由师傅先做3天，再由两人合作。（1）还需要几天才能完成任务？（2）完成后两人共得工钱1800元，如果按两人完成的工作量分配工钱，那么师徒两人各应得工钱多少元？15．一件工作甲乙两队合做15小时完成。如果甲队工作12小时后，乙队加入共同工作6小时，而后，甲队离开，乙队再接着干8小时，就可以将工作全部做完。这件工作如果甲队单独干，需要多少小时完成？16．城阳区有48千米旧城道路需要改造，甲施工队单独做需要60天完成，乙施工队单独做需要40天完成。甲先单独完成后，甲、乙两队合作，完成这项工程甲队一共干了多少天？17．在新建马路两边植树，若由甲队单独施工需要30天，若由乙队单独施工则需要20天。为了赶在春节前完工，甲队单独施工5天后，由甲乙两队合作施工，还需要几天完工？18．师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务。师傅先做5天后，因有事外出，由徒弟接着做3天，完成任务的，如果师傅单独做，需要多少天？

奥数思维拓展：工程问题-数学六年级上册人教版参考答案与试题解析1．一件工程，甲做五小时后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时后由甲来做，也是3小时可以完成．那么甲做1小时后由乙来做需要几小时完成？【解答】解：由题意知：甲2小时的工作量＝乙6小时的工作量，因为：甲3小时+乙9小时也可以完成工作所以甲工作1小时后剩下的工作量为：（甲3小时的工作量﹣甲1小时的工作量）+乙9小时的工作量，＝甲2小时的工作量+乙9小时的工作量，＝乙6小时的工作量+乙9小时的工作量，＝乙15小时的工作量，所以乙还需要15小时完成．答：那么甲做一小时后由乙来做需要15小时完成．2．一项工程，甲单独做要15天完成，乙单独做要30天完成，丙单独做要45天完成。现在三队合作，中途甲休息了2天，乙体息了4天，丙体息了9天。完成这项工程共需多少天？【解答】解：设这项工程从开始到完成共用了x天。×（x﹣2）+×（x﹣4）+×（x﹣9）＝1x﹣+x﹣+x﹣＝1x﹣＝1x﹣+＝1+x＝x÷＝÷x＝12答：完成这项工程共需12天。3．师徒两人加工176个零件，先由师傅加工了8小时，再由徒弟加工了6小时，顺利完成了任务。已知师傅每小时加工零件数是徒弟的2倍，师傅和徒弟每小时各加工多少个零件？【解答】解：徒弟：176÷（8×2+6）＝176÷22＝8（个）师傅：8×2＝16（个）答：师傅每小时加工16个零件，徒弟每小时加工8个零件。4．一项工程，甲独做要10小时，乙独做要15小时．现在甲乙合做，多少小时可以完成？【解答】解：1÷（+），＝1÷，＝6（小时）；答：现在甲乙合做6小时可以完成．5．某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需要48天完成．现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成．那么乙还要做多少天？【解答】解：甲独做需要：（63﹣28）÷（1﹣×28）＝35÷（1﹣）＝35÷＝84（天）；乙独做需要：1÷（﹣）＝1÷＝112（天）；乙还要做：112×（1﹣×42）＝112×（1﹣）＝112×＝56（天）．答：乙还要做56天．6．一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成．现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天．从开始到完成共用了16天，问乙队休息了多少天？【解答】解：[×（16﹣3）+×16﹣1]÷，＝[+﹣1]×30，＝[﹣1]×30，＝×30，＝5.5（天）；答；乙队休息了5.5天．7．搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时．有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运．最后两个仓库同时搬完．丙帮助甲、乙各多少时间？【解答】解：设仓库的总货物为1，则甲每小时能搬运，乙为，丙为．AB两个仓库同时开工，设时间均为T，其中丙帮了甲的时间为t，则帮乙的时间为T﹣t．由题意得：①式+②式，得：T+T+T＝2，T＝2，T＝60×2÷15，＝8，代入①，得：t＝（1﹣）×15，＝×15，＝3；解得T＝8，t＝3．帮助乙8﹣3＝5小时；答：丙帮助甲3小时、帮助乙5小时．8．工厂要装配一批电脑，已经装好625台，如果以后每天比原来多装配2台，还需要40天完成，但是最后一天要少装配5台；如果仍按原来的工作效率装配，就需要多加工3天，工厂一共要装配多少台？【解答】解：设原来每天装配x台。（40+3）x＝40（x+2）﹣543x＝40x+80﹣543x＝40x+7543x﹣40x＝40x+75﹣40x3x＝753x÷3＝75÷3x＝25一共装配：625+25×（40+3）＝625+25×43＝625+1075＝1700（台）答：工厂一共要装配1700台。9．邮政局要处理一批邮政快件。如果人工处理，按每分钟6件计算，那么需要90分钟完成；如果使用数码处理机，那么9分钟就能完成。数码处理机每分钟比人工多处理多少件邮政快件？【解答】解：90×6÷9﹣6＝540÷9﹣6＝60﹣6＝54（件）答：数码处理机每分钟比人工多处理54件邮政快件。10．加工一批零件，甲独做20天完成，乙独做每天完成这批零件的。现在两人合作完成这批零件的加工任务，甲中途休息了5天，乙也休息了若干天，这样用了19天才完成任务，求乙休息的天数。【解答】解：甲完成的工作量：×（19﹣5）＝×14＝那么乙完成的工作量：1﹣＝乙工作了的天数：÷＝×32＝9（天）乙休息的天数：19﹣9＝9（天）答：乙休息了9天。11．加工一批零件，师傅单独做需要20天，徒弟单独做需要25天，师徒共同加工4天后，师傅有事离开，剩下的零件由徒弟单独完成，还要几天完成？【解答】解：[1﹣（+）×4]÷＝[1﹣×4]÷＝[1﹣]÷＝÷＝16（天）答：还要16天完成．12．师徒二人共同加工一批规格相同的零件，师傅先做了3天，然后徒弟参加一起做，在完成任务时，师傅比徒弟多做了100个，已知单独加工，师傅需要12天完成，徒弟每天能完成，问师傅徒弟每天各加工多少个零件？【解答】解：（1﹣×3）÷（）＝÷＝5（天）100÷[×（5+3）﹣×5]＝100÷[﹣]＝100＝300（个）300×＝25（个）300×＝20（个）答：师傅每天加工25个，徒弟每天加工20个．13．一件工作，甲队单独18天完成，乙队单独10天完成，这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工用了14天，问甲乙两人各工作了多少天？【解答】解：（1﹣×14）÷（﹣）＝（1﹣）÷＝＝5（天）14﹣5＝9（天）答：甲工作了9天，乙工作了5天。14．某商场需要制作一块广告牌，请来师徒两位工人。已知师傅单独完成需8天，徒弟单独完成需12天，现由师傅先做3天，再由两人合作。（1）还需要几天才能完成任务？（2）完成后两人共得工钱1800元，如果按两人完成的工作量分配工钱，那么师徒两人各应得工钱多少元？【解答】解：（1）（1﹣）÷＝（1）＝＝3（天）答：还需要3天才能完成任务。（2）＝＝3+1＝41800×＝1350（元）1800×＝450（元）答：师傅应得1350元，徒弟应得450元。15．一件工作甲乙两队合做15小时完成。如果甲队工作12小时后，乙队加入共同工作6小时，而后，甲队离开，乙队再接着干8小时，就可以将工作全部做完。这件工作如果甲队单独干，需要多少小时完成？【解答】解：1÷15＝[1﹣（6+8）×]÷（12﹣8）＝[1﹣]÷4＝÷4＝1÷＝60（小时）答：这件工作如果甲队单独干，需要60小时完成。16．城阳区有48千米旧城道路需要改造，甲施工队单独做需要60天完成，乙施工队单独做需要40天完成。甲先单独完成后，甲、乙两队合作，完成这项工程甲队一共干了多少天？【解答】解：÷+（1﹣）÷（+）＝20+×＝20+16＝3