专题9 空间向量的综合应用2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计 (湘教版2019)

专题9空间向量的综合应用2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(湘教版2019)主备人备课成员教材分析“专题9空间向量的综合应用”是人教版高中数学选择性必修第二册的一章，该章节的目的是使学生掌握空间向量的基本概念、运算规则及其在几何中的应用。内容主要包括空间向量的线性运算、空间向量的坐标表示、空间向量的几何应用等。

本章节内容与学生之前学习的一元二次方程、解析几何等知识有较强的联系，为学生提供了新的工具和方法来解决几何问题。通过本章的学习，学生应能熟练运用空间向量知识解决实际问题，提高他们的数学应用能力和空间想象能力。

在教学设计中，我将结合课本内容，设计一系列实践性强的活动，帮助学生理解和掌握空间向量的概念和运算规则。同时，通过解决实际问题，让学生体验到空间向量在几何中的应用，提高他们的数学素养。核心素养目标本章节的教学旨在培养学生的数学抽象、数学建模、数学运算和直观想象的核心素养。通过学习空间向量的综合应用，学生能够抽象出空间几何问题的向量模型，运用向量运算规则解决问题，提高数学运算能力。同时，学生能够将实际问题转化为数学模型，借助空间向量进行分析和解决，培养数学建模的能力。在这个过程中，学生将加深对空间几何图形本质的理解，提升直观想象的能力。重点难点及解决办法本章节的重点是空间向量的线性运算、坐标表示及其在几何中的应用。难点主要是空间向量的坐标运算规则、空间向量在几何中的具体应用。

为了解决这些重点和难点，我将会采用以下方法：

1.通过具体例题，让学生重复练习空间向量的线性运算，从而加深对运算规则的理解和记忆。

2.利用多媒体技术，展示空间向量的坐标表示和运算过程，帮助学生建立空间向量的直观印象。

3.将实际问题引入课堂，引导学生运用空间向量知识解决实际问题，从而掌握空间向量在几何中的应用。

4.分组讨论和合作学习，让学生在交流和合作中共同解决问题，提高学生的解决问题的能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、教学用具（如模型、图表等）。

2.课程平台：学校提供的在线教学平台，用于上传教学材料、布置作业和交流。

3.信息化资源：数学教学软件、空间向量相关的视频教程、在线习题库。

4.教学手段：讲义、PPT演示、小组讨论、问题解决、互动式练习、课后作业。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“空间向量的综合应用”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解空间向量的基本概念和运算规则。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“空间向量的综合应用”课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“空间向量的综合应用”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解空间向量的坐标表示、线性运算及其在几何中的应用，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、问题解决等活动，让学生在实践中掌握空间向量的综合应用技能。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、问题解决等活动，体验空间向量的综合应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解空间向量的基本概念和运算规则。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握空间向量的综合应用技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解空间向量的基本概念和运算规则，掌握空间向量的综合应用技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据“空间向量的综合应用”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与空间向量相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的空间向量的基本概念和运算规则。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《空间解析几何》：提供更深入的空间向量知识和几何分析，帮助学生理解空间向量的综合应用。

-《数学建模与实例分析》：通过实际案例，让学生了解空间向量在数学建模中的应用，提高学生的数学应用能力。

-《线性代数及其应用》：深入讲解线性代数的基本概念和运算规则，为学生提供更多的知识储备。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-让学生结合拓展阅读材料，进一步深入学习和理解空间向量的综合应用。

-鼓励学生尝试解决更多的空间向量相关问题，提高学生的解决问题的能力。

-引导学生进行数学探究，例如研究空间向量在其他学科中的应用，或者探索空间向量的新运算规则等。课后作业1.题目：已知空间有两个向量\(\vec{a}=(1,2,3)\)和\(\vec{b}=(4,5,6)\)，求向量\(\vec{a}\)和\(\vec{b}\)的数量积。

答案：\(\vec{a}\cdot\vec{b}=1\cdot4+2\cdot5+3\cdot6=4+10+18=32\)。

2.题目：已知空间向量\(\vec{a}=(x,y,z)\)和\(\vec{b}=(-x,-y,-z)\)，且\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，求向量\(\vec{a}\)和\(\vec{b}\)的关系。

答案：由于\(\vec{a}\cdot\vec{b}=x\cdot(-x)+y\cdot(-y)+z\cdot(-z)=-x^2-y^2-z^2=0\)，

因此\(x^2+y^2+z^2=0\)，即\(\vec{a}\)和\(\vec{b}\)是相反向量。

3.题目：已知空间向量\(\vec{a}=(a_1,a_2,a_3)\)和\(\vec{b}=(b_1,b_2,b_3)\)，且\(\vec{a}\times\vec{b}=\vec{0}\)，求向量\(\vec{a}\)和\(\vec{b}\)的关系。

答案：由于\(\vec{a}\times\vec{b}=\begin{vmatrix}

i&j&k\\

a_1&a_2&a_3\\

b_1&b_2&b_3

\end{vmatrix}=(a_2b_3-a_3b_2)i+(a_3b_1-a_1b_3)j+(a_1b_2-a_2b_1)k=\vec{0}\)，

因此\(a_2b_3-a_3b_2=a_3b_1-a_1b_3=a_1b_2-a_2b_1=0\)，

即\(a_1b_2=a_2b_1=a_3b_3\)。

4.题目：已知空间向量\(\vec{a}=(1,0,2)\)和\(\vec{b}=(2,2,1)\)，求证\(\vec{a}\)和\(\vec{b}\)不是共线向量。

答案：假设\(\vec{a}\)和\(\vec{b}\)共线，则存在实数\(k\)使得\(\vec{a}=k\vec{b}\)。

即\((1,0,2)=k(2,2,1)\)。

解得\(k=\frac{1}{2}\)。

但\(k\)应为实数，因此\(\vec{a}\)和\(\vec{b}\)不是共线向量。

5.题目：已知空间向量\(\vec{a}=(x,y,z)\)和\(\vec{b}=(4,5,6)\)，且\(\vec{a}\)和\(\vec{b}\)垂直，求向量\(\vec{a}\)的坐标。

答案：由于\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，

即\(x\cdot4+y\cdot5+z\cdot6=0\)。

解得\(x=-\frac{5z}{3},y=-\frac{6z}{3},z=z\)。

因此向量\(\vec{a}\)的坐标为\((-\frac{5z}{3},-\frac{6z}{3},z)\)。板书设计1.向量数量积的计算公式：\(\vec{a}\cdot\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\)

2.向量数量积的性质：\(\vec{a}\cdot\vec{b}=\vec{b}\cdot\vec{a}\)，交换向量的位置，积不变。

3.向量数量积为零的条件：\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)即\(a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3=0\)，向量垂直。

4.向量坐标运算的行列式表示：\(\vec{a}\times\vec{b}=\begin{vmatrix}

i&j&k\\

a_1&a_2&a_3\\

b_1&b_2&b_3

\end{vmatrix}\)

5.向量共线的条件：存在实数\(k\)使得\(\vec{a}=k\vec{b}\)。

6.向量垂直的条件：\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，即向量数量积为零。教学反思与总结在教授“空间向量的综合应用”这节课的过程中，我采用了自主学习法、讲授法和实践活动法等多种教学方法，旨在帮助学生更好地理解和掌握空间向量的基本概念和运算规则。通过课前自主探索，学生能够提前了解课题，培养自主学习能力和独立思考能力。在课中，我通过讲解知识点、组织课堂活动和解答疑问等方式，帮助学生深入理解空间向量的综合应用，提高他们的数学应用能力和空间想象能力。最后，通过课后作业和拓展应用，巩固学生所学知识，拓宽他们的知识视野和思维方式。

然而，在教学过程中，我也发现了一些问题和不足。例如，在讲解空间向量的坐标运算规则时，部分学生可能会感到抽象和难以理解。为了改进这一点，我计划在今后的教学中，更多地采用直观的教学手段，如通过多媒体展示空间向量的坐标运算过程，帮助学生建立空间向量的直观印象。另外，在组织课堂活动时，我发现部分学生的参与度不高，这可能是由于他们对课题的兴趣不足。为了提高学生的学习兴趣，我计划在今后的教学中，更多地引入实际问题，让学生在解决问题的过程中掌握空间向量的综合应用。

2.教学总结

然而，我也发现了一些问题和不足，如在讲解空间向量