陕西省2022年中考数学试卷（含答案）

陕西省2022年中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．-37的相反数是（）A．-37 B．37 C．−137 2．如图，AB∥CD，BC∥EF.若∠1=58°，则A．120° B．122° C．132° D．148° 第2题图 第3题图3．计算：2x⋅(−3xA．6x3y3 B．−6x24．在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是（）A．AB=AC B．AC⊥BD C．AB=AD D．AC=BD5．如图，AD是△ABC的高，若BD=2CD=6，tan∠C=2，则边ABA．32 B．35 C．376．在同一平面直角坐标系中，直线y=−x+4与y=2x+m相交于点P(3，A．x=−1y=5 B．x=1y=3 C．x=3y=17．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=46°，连接OA，则 A．44° B．45° C．54° D．67°8．已知二次函数y=x2−2x−3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3.当−1<x1<0，1<x2<2，x3>3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A．y1<y2<y3 B．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．计算：3−25=10．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a−b.（填“>”“=”或“<”）11．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所做EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2=AE⋅AB.已知AB为2米，则线段BE 第11题图 第13题图12．已知点A(−2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称.若点A′在正比例函数y=12x13．如图，在菱形ABCD中，AB=4，BD=7.若M、N分别是边AD、BC上的动点，且AM=BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．计算：5×(−3)+|−6|−(16．化简：(a+117．如图，已知△ABC，CA=CB，∠ACD是△ABC的一个外角.请用尺规作图法，求作射线18．如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A.求证：DE=BC.19．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(−2，3)，B(−3，0)，C(（1）点A、A′之间的距离是；（2）请在图中画出△20．有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg.现将这五个纸箱随机摆放.（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是；（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率.21．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB.22．如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值.输人x…-6-4-202…输出y…-6-22616…根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x值为1时，输出的y值为；（2）求k，b的值；（3）当输出的y值为0时，求输入的x值.23．某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“劳动时间”t/分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟At<60850B60≤t<901675C90≤t<12040105Dt≥12036150根据上述信息，解答下列问题：（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在组；（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数.24．如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P.（1）求证：∠CAB=∠APB；（2）若⊙O的半径r=5，AC=8，求线段25．现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系.根据设计要求：OE=10m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m.（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯.已知点A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标.26．（1）【问题提出】

如图1，AD是等边△ABC的中线，点P在AD的延长线上，且AP=AC，则∠APC的度数为.（2）【问题探究】

如图2，在△ABC中，CA=CB=6，∠C=120°.过点A作AP∥BC，且AP=BC，过点P作直线l⊥BC，分别交AB、BC于点O、E，求四边形（3）【问题解决】

如图3，现有一块△ABC型板材，∠ACB为钝角，∠BAC=45°.工人师傅想用这块板材裁出一个△ABP型部件，并要求∠BAP=15°，①以点C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点D，连接CD；②作CD的垂直平分线l，与CD于点E；③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接AP、BP，得△ABP.请问，若按上述作法，裁得的△ABP型部件是否符合要求？请证明你的结论.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：-37的相反数是37.故答案为：B.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.2．【答案】B【解析】【解答】解：设CD与EF交于G，∵AB∥CD∴∠1=∠C=58°∵BC∥FE，∴∠C+∠CGE=180°，∴∠CGE=180°-58°=122°，∴∠2=∠CGE=122°.故答案为：B.【分析】设CD与EF交于G，根据平行线的性质可得∠1=∠C=58°，∠C+∠CGE=180°，结合∠C的度数求出∠CGE的度数，然后根据对顶角的性质进行解答.3．【答案】C【解析】【解答】解：2x⋅(−3x故答案为：C.【分析】单项式乘单项式，积的系数等于原来两个单项式的系数的积，它的各个变数字母的幂指数，等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的和，对于只在某一个单项式中含有的字母，则连同指数作为积的一个因式，据此计算.4．【答案】D【解析】【解答】解：当AB=AC时，不能说明平行四边形ABCD是矩形，所以A不符合题意；当AC⊥BD时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，能说明平行四边形ABCD是菱形，不能说明平行四边形ABCD是矩形，所以B不符合题意；当AB=AD时，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，能说明平行四边形ABCD是菱形，不能说明平行四边形ABCD是矩形，所以C不符合题意；当AC=BD时，根据对角线相等的平行四边形是矩形，能说明平行四边形ABCD是矩形，所以D符合题意.故答案为：D.【分析】对角线相等的平行四边形是矩形，有一个内角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此一一判断得出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵BD=2CD=6，∴CD=3，∵直角△ADC中，tan∠C=2∴AD=CD⋅tan∴直角△ABD中，由勾股定理可得，AB=A故答案为：D.【分析】根据已知条件知BD=2CD=6，则CD=3，根据三角函数的概念可得AD，然后利用勾股定理进行计算.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵直线y=−x+4与直线y=2x+m交于点P（3，n），∴n=−3+4，∴n=1，∴P(3，∴关于x，y的方程组x+y−4=02x−y−5=0的解x=3故答案为：C.【分析】将P（3，n）代入y=-x+4中可得n=1，则P（3，1），然后根据两一次函数图象的交点坐标即为两直线解析式组成的二元一次方程组的解进行解答.7．【答案】A【解析】【解答】解：连接OB，如图，∵∠C=46°，∴∠AOB=2∠C=92°，∴∠OAB+∠OBA=180°-92°=88°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠OAB=∠OBA=12故答案为：A.【分析】连接OB，由圆周角定理得∠AOB=2∠C=92°，结合内角和定理可得∠OAB+∠OBA=88°，根据等腰三角形的性质可得∠OAB=∠OBA，据此计算.8．【答案】B【解析】【解答】解：y=x2−2x−3=(x-1)2-4，∴对称轴为直线x=1，令y=0，则(x-1)2-4=0，解得x1=-1，x2=3，∴抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)，(3，0)，二次函数y=x2−2x−3的图象如图：由图象知y2故答案为：B.【分析】根据二次函数的解析式可得对称轴为直线x=1，令y=0，求出x的值，可得抛物线与x轴的交点坐标，然后画出二次函数的图象，据此进行比较.9．【答案】-2【解析】【解答】解：3−25故答案为：-2.【分析】根据算术平方根的概念先算开方，然后根据有理数的减法法则进行计算.10．【答案】<【解析】【解答】解：由图可知：-4＜b＜-3，1＜a＜2，∴3<−b<4，∴a<−b.故答案为：＜.【分析】根据数轴可得-4＜b＜-3，1＜a＜2，进而根据不等式的性质求出-b的范围，然后进行比较.11．【答案】(【解析】【解答】解：∵点E是AB的黄金分割点，∴AEBE∵AB=2米，∴BE=（5故答案为：（5−1【分析】根据点E是AB的黄金分割点，可得AEBE12．【答案】y=−【解析】【解答】解：∵点A与点A′关于y轴对称，且A(−2，m)，∴A′(2，m)，∵点A′在正比例函数y=1∴m=12解得：m=1，∴A(−2，1)，设这个反比例函数的表达式为y=kx∵A(−2，1)在这个反比例函数的图象上，∴k=-2×1=-2，∴这个反比例函数的表达式为y=−2故答案为：y=−2【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数可得A′(2，m)，代入y=12x中可得m的值，据此可得点A的坐标，设这个反比例函数的表达式为y=k13．【答案】15【解析】【解答】解：连接AC交BD于点O，如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=12∴∠ADB=∠CBD在RtΔABO中，AB=4，BO=72∵AB∴AO=过点M作MG//BD交AC于点G，∴∠AMG=∠ADB，∴∠MGO=∠GOE=90°又ME⊥BD∴∠MEO=90°，∴四边形MEOG是矩形，∴ME=OG，又NF⊥BD∴∠NFB=90°∴∠NFB=∠AGM在ΔNFB和ΔAGM中，∠NFB=∠AGM∠NBF=∠AMG∴ΔNFB≌ΔAGM∴NF=AG，∴NF+ME=AG+OG=AO=15故答案为：152【分析】连接AC交BD于点O，根据菱形的性质可得AC⊥BD，BO=12BD=714．【答案】解：5×=−15+=−16+【解析】【分析】根据有理数的乘法法则、绝对值的性质、0次幂的运算性质分别化简，然后根据有理数的减法法则进行计算.15．【答案】解：x+2>−1①x−5⩽3(x−1)②解不等式①，得x>−3，解不等式②，得x≥−1，将不等式①，②的解集在数轴上表示出来∴原不等式组的解集为x≥−1.【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，然后根据数轴上表示不等式组解集的方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，将各个不等式的解集在数轴上表示出来，取其公共部分即可得到不等式组的解集.16．【答案】解：原式===a+1.【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分母利用平方差公式进行分解，然后将除法化为乘法，再进行约分即可.17．【答案】解：如图，射线CP即为所求作.【解析】【分析】作∠ACD的角平分线CP，根据角平分线的概念可得∠ACP=∠PCD，由等腰三角形的性质可得∠A=∠B，由外角的性质可得∠ACD=2∠A，则∠ACP=∠A，推出CP∥AB.18．【答案】证明：∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B.又∵CD=AB，∠DCE=∠A，∴△CDE≌△ABC(ASA).∴DE=BC.【解析】【分析】由平行线的性质可得∠EDC=∠B，由已知条件知CD=AB，∠DCE=∠A，证明△CDE≌△ABC，据此可得结论.19．【答案】（1）4（2）解：由题意，得B′如图，△A【解析】【解答】解：（2）由A(A、A'之间的距离是2-（-2）=4.故答案为：4；【分析】（1）直接根据两点间距离公式进行计算即可；

（2）根据点A、A′的坐标可得平移步骤为：向右平移4个单位长度，分别将点B、C向右平移4个单位长度可得点B′、C′，然后顺次连接可得△A′B′C′.20．【答案】（1）2（2）解：列表如下：第二个第一个66778612131314612131314713131415713131415814141515由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两个西瓜的重量之和为15kg的结果有4种.∴P=4【解析】【解答】解：（1）所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是25故答案为：25【分析】（1）利用质量为6kg的西瓜的个数除以总个数可得对应的概率；

（2）此题是抽取不放回类型，列出表格，找出总情况数以及两个西瓜的重量之和为15kg的情况数，然后根据概率公式进行计算.21．【答案】解：∵AD∥EG，∴∠ADO=∠EGF.又∵∠AOD=∠EFG=90°，∴△AOD∽△EFG.∴AOEF∴AO=EF⋅OD同理，△BOC∽△AOD.∴BOAO∴BO=AO⋅OC∴AB=OA−OB=3（米）.∴旗杆的高AB为3米.【解析】【分析】根据平行线性质得∠ADO=∠EGF，∠BCO=∠ADO，证明△BOC∽△AOD，△AOD∽△EFG，根据相似三角形的性质可得AO、BO，然后根据AB=OA-OB进行计算.22．【答案】（1）8（2）解：将（-2，2），（0，6）代入y=kx+b，得−2k+b=2b=6解得k=2b=6（3）解：令y=0，由y=8x，得0=8x，∴x=0<1.（舍去）由y=2x+6，得0=2x+6，∴x=−3<1.∴输出的y值为0时，输入的x值为−3.【解析】【解答】解：（1）当x=1时，y=8×1=8；故答案为：8；【分析】（1）将x=1代入y=8x中可得y的值；

（2）将（-2，2），（0，6）代入y=kx+b中进行计算就可得到k、b的值；

（3）令y=8x=0、y=2x+6=0，求出x的值，据此解答.23．【答案】（1）C（2）解：x=∴这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟；（3）解：∵1200×40+36∴估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的有912人.【解析】【解答】解：（1）由题意可知，100名学生的“劳动时间”的中位数是第50、51个数，故本次调查数据的中位数落在C组.故答案为：C；【分析】（1）100名学生的“劳动时间”的中位数是第50、51个数，据此判断；

（2）利用时间乘以对应的人数求出总时间，然后除以总人数可得平均“劳动时间”；

（3）利用样本中C、D组的频数之和除以总人数，然后乘以1200即可.24．【答案】（1）证明：∵AM是⊙O的切线，∴∠BAM=90°.∵CD⊥AB∴∠CEA=90°，∴AM∥CD.∴∠CDB=∠APB.∵∠CAB=∠CDB，∴∠CAB=∠APB.（2）解：如图，连接AD.∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB+∠ADC=90°.∵∠CAB+∠C=90°，∴∠ADC=∠C.∴AD=AC=8.∵AB=2r=10，∴BD=A∵∠BAP=∠BDA=90°，∠ABD=∠PBA，∴△ADB∽△PAB.∴ABPB∴PB=A∴DP=50【解析】【分析】（1）根据切线的性质可得∠BAM=90°，根据垂直的概念可得∠CEA=90°，推出AM∥CD，根据平行线的性质可得∠CDB=∠APB，由圆周角定理可得∠CAB=∠CDB，据此证明；

（2）连接AD，根据圆周角定理可得∠ADB=90°，由圆周角定理可得∠CAB=∠CDB，由等角的余角相等可得∠ADC=∠C，则AD=AC=8，利用勾股定理求出BD，证明△ADB∽△PAB，根据相似三角形的性质可得PB，然后根据DP=PB-BD进行计算.25．【答案】（1）解：依题意，顶点P(设抛物线的函数表达式为y=a(将(0，0)代入，得∴抛物线的函数表达式为y=−9（2）解：令y=6，得−9解之，得x1∴A(【解析】【分析】（1）由题意可得P（5，9），设抛物线的解析式为y=a(x-5)2+9，将（0，0）代入求出a的值，据此可得抛物线的解析式；

（2）令y