高中数学 3.5.1 对数函数的概念及对数函数y＝log2x的图像和性质课后强化作业 北师大版必修1

【成才之路】-学年高中数学3.5.1对数函数的概念及对数函数y＝log2x的图像和性质课后强化作业北师大版必修1一、选择题1．下列函数中是对数函数的是()A．y＝eqlog\s\do8(\f(1,4))x B．y＝eqlog\s\do8(\f(1,4))(x＋1)C．y＝2eqlog\s\do8(\f(1,4))x D．y＝eqlog\s\do8(\f(1,4))x＋1[答案]A[解析]形如y＝logax(a>0，且a≠1)的函数才是对数函数，只有A是对数函数，故选A.2．(·山东文，3)函数f(x)＝eq\f(1,\r(log2x－1))的定义域为()A．(0,2) B．(0,2]C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)[答案]C[解析]解法一：当x＝2时，log2x－1＝1－1＝0，函数f(x)无意义，排除B、D；当x＝1时，log2x－1＝0－1＝－1，函数f(x)无意义，排除A，故选C.解法二：要使函数f(x)有意义，应满足log2x－1>0，∴log2x>1，∴x>2，故函数f(x)的定义域为(2，＋∞)．3．函数y＝log3x的定义域为(0，＋∞)，则其反函数的值域是()A．(0，＋∞) B．RC．(－∞，0) D．(0,1)[答案]A[解析]反函数值域为原函数定义域(0，＋∞)．4．函数y＝ex的图像与函数y＝f(x)的图像关于直线y＝x对称，则()A．f(x)＝lgx B．f(x)＝log2xC．f(x)＝lnx D．f(x)＝xe[答案]C[解析]易知y＝f(x)是y＝ex的反函数．∴f(x)＝lnx.故选C.5．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝()A．log2x B．eq\f(1,2x)C．eqlog\s\do8(\f(1,2))eq\f(1,2)x D．2x－2[答案]A[解析]函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数是f(x)＝logax，又f(2)＝1，即loga2＝1，所以，a＝2，故f(x)＝log2x，选A.6．函数y＝|log2x|的图像是图中的()[答案]A[解析]有关函数图像的变换是考试的一个热点，本题目的图像变换是翻折变换，可知这个函数是由y＝log2x经上折而得到的．二、填空题7．函数y＝eq\r(log\f(1,2)1－x)的定义域是________．[答案][0,1)[解析]由eqlog\s\do8(\f(1,2))(1－x)＝－log2(1－x)＝log2eq\f(1,1－x)≥0，得eq\f(1,1－x)≥1，即0<1－x≤1，所以0≤x<1.8．函数y＝f(x)的图像与函数y＝log3x(x>0)的图像关于直线y＝x对称，则f(x)＝________.[答案]3x(x∈R)[解析]由题意知y＝f(x)与函数y＝log3x(x>0)互为反函数，所以f(x)＝3x(x∈R)．三、解答题9．已知函数f(x)＝eq\r(log2x－1)的定义域为A，函数g(x)＝(eq\f(1,2))x(－1≤x≤0)的值域为B.(1)求A∩B；(2)若C＝{y|y≤a－1}，且B⊆C，求a的取值范围．[解析](1)由题意知：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>0,log2x－1≥0))⇒x≥2.∴A＝{x|x≥2}，B＝{y|1≤y≤2}．∴A∩B＝{2}．(2)由(1)知B＝{y|1≤y≤2}，若要使B⊆C，则有a－1≥2，∴a≥3.一、选择题1．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为()A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)[答案]A[解析]本题考查了指、对函数的基本性质，复合函数的值域问题．3x>0⇒3x＋1>1⇒log2(3x＋1)>log21＝0，选A.2．如果－log2x<－log2y<0，那么()A．y<x<1 B．x<y<1C．1<x<y D．1<y<x[答案]D[解析]∵－log2x<－log2y<0，∴log2x>log2y>0，又因为y＝log2x在(0，＋∞)为增函数，且log21＝0，所以x>y>1.故选D.二、填空题3．若指数函数f(x)＝ax(x∈R)的部分对应值如下表：x02f(x)14g(x)是f(x)的反函数，则不等式g(x)<0的解集为________．[答案]{x|0<x<1}[解析]由a2＝4，∴a＝2，∴f(x)＝2x，∴g(x)＝log2x<0的解集为{x|0<x<1}．4．(1)函数f(x)＝log2[log2(log2x)]的定义域为________；(2)已知y＝log2(ax＋1)(a≠0)的定义域为(－∞，1)，则a的取值是________．[答案](1){x|x>2}(2)a＝－1[解析]根据对数函数的定义域列出关于x的不等式．(1)由f(x)＝log2[log2(log2x)]知log2(log2x)>0，即log2x>1，∴x>2；(2)∵f(x)的定义域为(－∞，1)，∴ax＋1>0的解集为(－∞，1)．∴x＝1是方程ax＋1＝0的根，∴a＋1＝0，即a＝－1.三、解答题5．求下列函数的定义域：(1)f(x)＝eq\f(lg4－x,x－3)；(2)y＝log(x－2)(5－x)．[分析](1)题是分式形式；(2)题底数与真数都有自变量，可根据底数、真数满足的条件列出不等式组．[解析](1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－x>0,x－3≠0))得x<4且x≠3，∴所求定义域为(－∞，3)∪(3,4)．(2)∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5－x>0,x－2>0,x－2≠1))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<5,x>2,x≠3))，∴2<x<3或3<x<5，∴所求定义域为(2,3)∪(3,5)．6．求函数y＝3x－4(x≥2)的反函数．[解析]∵y＝3x－4，∴3x＝y＋4，∴x＝log3(y＋4)，∴y＝log3(x＋4)，又∵x≥2，∴3x－4≥5，∴定义域为[5，＋∞)．∴函数的反函数为y＝log3(x＋4)(x≥5)．7．已知f(x)＝logaeq\f(1＋x,1－x)(a>0，a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)若f(eq\f(1,2))＝1，求a的值．[解析](1)∵f(x)＝logaeq\f(1＋x,1－x)，需有eq\f(1＋x,1－x)>0，即(1＋x)(1－x)>0，(x＋1)(x－1)<0，∴－1<x<1.∴函数f(x)的定义域为(－1,1)．(2)∵f(－