19.2二次函数y=ax2bxc(a≠0)的图象（第3课时待定系数法求解析式）（课件）九年级数学上册（京改版）

复习导入二次函数图象之间的平移关系左（或右）、上（或下）平移左或右平移y=ax2

y=a(x-h)2+k

y=a(x-h)2y=ax2+k上或下平移上或下平移左或右平移（1）当a>0

时，抛物线开口向上；

当a<0时，抛物线开口向下．（2）抛物线对称轴是x=h，

抛物线顶点的坐标是（h，k）．二次函数

的图象学习目标目标1目标21.

会用配方法将数字系数的二次函数y=ax2+bx+c的表达式化为

y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点、开口方向、对称轴以及画出图象。目标32.会用待定系数法，求出二次函数的解析式；3.经历探索二次函数解析式求法，提高分析问题的能力。自学指导仔细阅读教材P46---P49。用3分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：1.y=ax2+bx+c的图象与

y=a(x-h)2+k的图象之间的关系？2.如何求函数的解析式？实践探究新知二次函数

的图象是否可以平移得到？实践：画出二次函数

的图象．

配方变形：于是，解：得，∴配方法xy…………3313062246直接画法：解：解法1平移画法：解：（0，0）

（2，2）解法2画出二次函数的图象(1)将一般式化为顶点式(2)再画出的图象一般步骤：xy…………hk知识要点二次函数一般式化为顶点式配方法知识要点二次函数一般式化为顶点式:配方法知识要点对称轴顶点坐标典型例题例

已知：抛物线y=-3x²+12x-8.(1)求出它的对称轴和顶点坐标；(2)求出图象与坐标轴的交点坐标，并画出示意图解：(1)因为y=-3x²+12x-8=-3(x²-4x)-8=-3(x²-4x+4)-8+12=-3(x-2)²+4.所以，抛物线y=-3x²+12x-8的对称轴为x=2,顶点坐标为(2,4).例

已知：抛物线y=-3x²+12x-8.(1)求出它的对称轴和顶点坐标；(2)求出图象与坐标轴的交点坐标，并画出示意图(2)在y=-3x²+12x-8中，令y=0,得

待定系数法确定二次函数表达式例

(1)已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过(2，8)和(4，10)两点，求这个二次函数的表达式.解：由二次函数图象经过（2，8）和（4，10）两点，得解这个方程组得因此，二次函数的表达式为.典型例题解：设这条抛物线为y=ax2+bx+c（a≠0）.由题意得（2）已知一条抛物线过（1，0）（2，9）（-1，-6）三点，求这条抛物线的表达式.解这个方程组，得所以，这条抛物线为例

抛物线顶点坐标为（-1，-3），且与y轴交点为（0，5），求这条抛物线的表达式.解：设这条抛物线为y=ax2+bx+c（a≠0）.因为顶点坐标为（-1，-3），所以（0，5）的对称点为（-2，5）由题意得解这个方程组得所以，这条抛物线为典型例题方法一解这个方程组得所以，这条抛物线为解：设这条抛物线为y=ax2+bx+c（a≠0）.由题意得例

抛物线顶点坐标为（-1，-3），且与y轴交点为（0，5），求这条抛物线的表达式.方法二4.抛物线顶点是原点，可设表达式为1.抛物线经过点(0，2)，可设表达式为2.抛物线经过原点，可设表达式为3.抛物线对称轴是y轴，可设表达式为方法小结基础检测1.如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（-1，0），（3，0），（0，-6），求二次函数表达式．分析：设交点式y＝a（x-3）（x+1），然后把（0，-6）代入求出a即可．解：设抛物线的解析式为y＝a（x-3）（x+1）把（0，-6）代入得-3a＝-6，解得a＝2，所以此函数的解析式为y＝2（x-3）（x+1），即y＝2x2-4x-6．2.已知二次函数图象的顶点在x轴上，且图象经过点（2，-2）与（-1，-8），求此函数表达式．

3.用配方法将二次函数y＝﹣x2﹣2x﹣3化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y＝﹣（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2﹣4 C．y＝﹣（x+1）2﹣2 D．y＝（x﹣1）2+2C一展身手1.已知二次函数y＝a（x-2）2+3的图象经过点（-1，0）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）分别指出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．分析：（1）把（-1，0）代入二次函数解析式求出a的值，即可确定出解析式；（2）利用二次根式的性质确定出开口方向，顶点坐标以及对称轴即可．

2.已知二次函数y＝x2-4x+3．（1）用配方法将其化为y＝a（x-h）2+k的形式；（2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．解：（1）y＝x2-4x+3＝x2-4x+22-22+3＝（x-2）2-1；

（2）∵y＝（x-2）2-1，∴顶点坐标为（2，-1），对称轴方程为x＝2．∵函数二次函数y＝x2-4x+3的开口向上，顶点坐标为（2，-1），与x轴的交点为（3，0），（1，0），∴其图象为：挑战自我1.已知函数y＝3x2-6x-24，（1）通过配方，写出其对称轴，顶点坐标；（2）分别求出其与x轴、y轴的交点坐标；解：（1）y＝3x2﹣6x﹣24y，＝3（x2﹣2x+1）﹣24﹣3，＝3（x﹣1）2﹣27，∵a＝3＞0，∴抛物线开口方向向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣27）；（2）令y＝0，则3x2﹣6x﹣24＝0，解得x1＝﹣2，x2＝4，所以，与x轴的交点坐标为（﹣2，0），（4，0），令x＝0，则