1.4充分条件与必要条件第二课时课件高一上学期数学人教A版

1.4充分条件与必要条件

（第二课时）

第一章集合与常用逻辑用语

一般地“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可以推出q，记作

，并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件．如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作p

q．此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件．/“小范围”推出“大范围”．设p对应集合A，q对应集合B，若A⊆B，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件．逆命题：将原命题“若p,则q”中的条件p和结论q互换，就得到一个新的命题“若q，则p”，称这个命题为原命题的逆命题。

（2）p：x2

=1；q：x=1；

（1）p：a=b；q：ac=bc；

观察上节课例题提到的两组命题中，p是q的什么条件？

p是q的充分不必要条件．p是q的必要不充分条件．

p是q的

条件p是q的

条件充分不必要

p是q的

条件p是q的

条件不充分必要

一般地，“若p，则q”为真命题且“若q，则p”为假命题，是指由p通过推理可以得出q，由q通过推理得不出p．记作：即p是q的充分条件且p不是q的必要条件，称：p是q的充分不必要条件．“若p，则q”为真命题“若q，则p”为假命题p是q的充分不必要条件

“若q，则p”为真命题“若p，则q”为假命题p是q的必要不充分条件

一般地，“若q，则p”为真命题且“若p，则q”为假命题，是指由q通过推理可以得出p，由p通过推理得不出q．记作：即p是q的必要条件且p不是q的充分条件，称：p是q的必要不充分条件．

“若p，则q”为假命题“若q，则p”为假命题p是q的既不充分也不必要条件

一般地，“若p，则q”为假命题且“若q，则p”为假命题，是指由p通过推理得不出q，由q通过推理得不出p．记作：

，即p不是q的充分条件且p不是q的必要条件，称：p是q的既不充分也不必要条件．

上述命题中的命题（1）（4）和它们的逆命题都是真命题；命题（2）是真命题，但它的逆命题是假命题；命题（3）是假命题，但它的逆命题是真命题．下列"若p，则q"形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题?(1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等;（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；（3）若一元二次方程ax²＋bx+c=0有两个不相等的实数根，则ac<0；（4）若AUB是空集，则A与B均是空集．命题（2）是真命题，但它的逆命题是假命题；下列"若p，则q"形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题?（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；（3）若一元二次方程ax²＋bx+c=0有两个不相等的实数根，则ac<0；命题（3）是假命题，但它的逆命题是真命题．(1)p:两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等q:这两个三角形全等;下列"若p，则q"形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题?(1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等;（4）若AUB是空集，则A与B均是空集．“若p，则q”为真命题“若q，则p”为真命题p是q的充分且必要条件

(4)p:AUB是空集q:A与B均是空集;下列"若p，则q"形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题?(1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等;（4）若AUB是空集，则A与B均是空集．“若p，则q”为真命题“若q，则p”为真命题p是q的充分且必要条件

一般地，“若p，则q”为真命题且“若q，则p”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，由q通过推理得出p．记作：即p是q的充分条件且p是q的必要条件，称：p是q的充分必要条件．简称为充要条件“若p，则q”为真命题“若q，则p”为真命题p是q的充要条件

显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．

概括地说，如果

，那么p与q互为充要条件．

上述命题（1）（4）中的p与q互为充要条件．

上述命题（1）（4）中的p与q互为充要条件．例3判断下列各组命题中，那么p是q的什么条件？（1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分；（2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例；（3）p：xy>0，q：x>0，y>0；（4）p：x=1是一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根，q：a+b+c=0(a≠0)．1．“x＝2”是“x2－3x+2＝0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件2．设x∈R，则“4－x≥0”是“|x－2|≤2”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件BA【例4】已知：圆O的半径为r，圆心O到直线I的距离为d．

求证：

d=r是直线I与圆O相切的充要条件．例5设p：x＞3，q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解析】设A＝{x|x>3}，B＝{x|x>a}．所以a＜3．所以AB，因为p是q的充分不必要条件，【总结】应用充分不必要、必要不充分及充要条件求参数值(范围)的一般步骤:(1)根据已知将充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件转化为集合间的关系；(2)根据集合间的关系构建关于参数的方程(组)或不等式(组)求解．已知p:－1≤x≤5，q:1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．解:

p：－1≤x≤5，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，记A={x|－1≤x≤5