微专题3　非负数性质的应用

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鲁教五四制六年级上第二章有理数及其运算5有理数的乘方微专题3非负数性质的应用例已知a，b都是有理数，若(a＋2)2＋｜b－1｜＝0，则(a

＋b)2

024的值是(

)A.

－2

023B.

－1C.1D.2

023【点拨】因为(a＋2)2＋｜b－1｜＝0，(a＋2)2≥0，｜b－1｜

≥0，所以a＋2＝0，b－1＝0，C解得a＝－2，b＝1，所以(a＋b)2

024＝(－1)2

024＝1.方法点拨：任何数的绝对值和偶次幂都是非负数，若几个非

负数的和为0，那么这几个非负数只能为0.

12345

12345变式二已知变为两个式子相等2.

已知｜n－2｜＝－(m＋3)2，求－3m－4n的值.【解】因为｜n－2｜＝－(m＋3)2，所以｜n－2｜＋(m＋3)2＝0，因为｜n－2｜≥0，(m＋3)2≥0，所以n－2＝0，m＋3＝0，解得n＝2，m＝－3，所以－3m－4n＝1.12345变式三已知变为两个非负数互为相反数3.

[2024·烟台芝罘区期中]已知(a－3)2与｜b＋4｜互为相反

数，求b2－a3＋(a＋b)2

025的值.【解】由题意得(a－3)2＋｜b＋4｜＝0，因为(a－3)2≥0，｜b＋4｜≥0，所以a－3＝0，b＋4＝0，12345解得a＝3，b＝－4，所以b2－a3＋(a＋b)2

025＝(－4)2－33＋(－1)2

025＝16－27－1＝－12.12345变式四利用非负数的性质求最值4.

[2024·淄博张店区期末]若式子3｜x－2｜＋4有最小值，

则该式子的最小值为

⁠.【点拨】因为3｜x－2｜≥0，所以3｜x－2｜＋4≥4，所以

3｜x－2｜＋4的最小值为4.4

123455.

[2024·泰安肥城市期末改编]当式子(x＋3)2＋｜y－4｜＋2

取最小值时，求xy的值.【解】因为(x＋3)2≥0，｜y－4｜≥0，所以当式子(x＋3)2＋｜y－4｜＋2取最小值时，x＋3＝

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