人教版九年级数学上册教案第25章

人教版九年级数学上册教案第25章一、单元学习主题本单元是“统计与概率”领域“随机事件的概率”主题中的“概率初步”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段统计与概率领域包括“抽样与数据分析”和“随机事件的概率”两个主题.人教版九年级数学上册“概率初步”单元旨在使学生掌握概率的基本概念,包括随机事件的可能性大小,学习使用列表、画树状图等方法求出简单随机事件所有可能的结果以及指定随机事件发生的所有可能结果,了解概率的基本性质和条件概率,以及判断事件的独立性,引导学生通过大量重复试验,发现随机事件发生频率的稳定性,感悟用频率估计概率的道理,会用频率估计概率,从而能够运用概率知识分析和解决实际问题,引导学生从统计与概率的角度认识、理解和表达现实世界中大量存在的随机现象,为深入学习统计学和概率论打下基础.本单元教学内容分析人教版教材九年级上册第二十五章“概率初步”,本章包括三个小节:25.1随机事件与概率;25.2用列举法求概率;25.3用频率估计概率.人教版九年级上册第二十五章关于“概率初步”的教学内容,主要围绕着随机事件的概率概念、概率的计算方法以及概率在现实生活中的应用展开.这部分内容分为:(1)随机事件的概率介绍,随机事件及其分类,包括必然事件、不可能事件和随机事件,并解释概率的意义,即某个事件发生的可能性大小.(2)用列举法求概率,教授计算概率的基本规则,可以用列表法或树状图法,并通过实例演示如何应用这些规则.(3)用频率估计概率,探讨概率在日常生活中的实际应用,如统计数据分析、决策制定等,帮助学生理解概率论的实用价值.通过这一系列的学习,学生能够掌握基本的概率知识,理解随机现象,并学会用概率的语言描述和分析现实世界中的不确定性问题.这不仅有助于培养学生的逻辑思维和数学建模能力,还能为后续学习更复杂的数学概念,如统计、随机变量等打下坚实的基础.同时,概率的学习也符合新课程改革的要求,强调培养学生的数学应用意识和解决问题的能力,促进学生全面发展.三、单元学情分析在九年级上册的“概率初步”这一章节中,学生之前已经接触过许多关于概率的实例,例如掷骰子、抽奖等,他们在日常生活中已经有了一定的概率观念.因此,在学习这一章节时,学生往往能较容易地理解和掌握概率的相关知识.此外,由于这一章节的内容较为抽象,需要学生具有较强的逻辑思维能力和抽象思维能力.因此,对于那些逻辑思维能力较弱或者抽象思维能力较差的学生来说,可能会存在一定的困难.同时,这一章节也要求学生能够运用概率的知识来解决实际问题,这就需要学生具有较强的实践能力和解决问题的能力.因此,对于那些实践能力较弱或者解决问题能力较差的学生来说,也可能会存在一定的困难.总的来说,“概率初步”这一章节的学习,既需要学生具有扎实的理论基础,又需要学生具有良好的实践能力和解决问题的能力.因此,教师在进行教学时,不仅要注重理论知识的讲解,也要注重实践能力的培养和问题解决能力的提升.四、单元学习目标1.通过基本概率试验和实例,能掌握事件发生的可能性、概率的定义及其性质,能通过比较和对比发现概率与频率的相关联系,发展学生的逻辑思维能力和分析问题的能力.2.能通过实际操作和试验,进行简单的概率计算和概率分布的绘制,探索概率的基本定律,提高学生的实践操作能力和探究学习能力.3.通过探究随机事件的概率变化规律,体会概率论与统计学的结合,初步形成数据分析观念和概率直观.4.通过运用概率知识解决现实生活中的决策问题,感受数学在现实世界中的应用价值,培养学生的问题解决能力、应用意识和创新意识.5.经历观察、试验、计算和推理等过程,提高学生的观察力、动手能力、总结归纳能力,并学会用概率知识解决简单实际问题.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.25.1.1随机事件课时目标1.能判断必然事件、不可能事件和随机事件;知道事件发生的可能性是有大小的,进而发展学生抽象思维能力的核心素养.2.历经试验操作、观察、思考和总结,归纳出三种事件的各自的本质属性,并抽象成数学概念,培养学生观察、操作、归纳、猜想的能力.学习重点随机事件的特点以及事件发生可能性的大小.学习难点对生活中的随机事件作出准确判断.课时活动设计下列问题哪些是必然发生的?哪些是不可能发生的?(1)太阳从西边下山;(2)某人的体温是100℃;(3)a2+b2=-1(其中a,b都是实数);(4)水往低处流;(5)酸和碱反应生成盐和水;(6)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解.我们把上面的事件(1)、(4)、(5)、(6)称为必然事件,把事件(2)、(3)称为不可能事件.问题:什么是必然事件?什么又是不可能事件呢?它们的特点各是什么?学生思考,教师总结:必然事件:在一定条件下,必然发生的事件.不可能事件:在一定条件下,不可能发生的事件.设计意图:首先,这几个事件都是学生熟知的生活常识和学科知识,通过这些生动的、有趣的实例,自然地引出必然事件和不可能事件;其次,必然事件和不可能事件相对于随机事件来说,特征比较明显,学生容易判断,把它们首先提出来,符合由浅入深的理念,容易激发学生的学习积极性.问题1五名同学参加演讲比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序.签筒中有5根形状大小相同的纸签,上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5.把纸团充分搅拌后,小军首先抽签,他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机(任意)抽取一根纸签.请考虑以下问题:(1)抽到的序号是0,可能吗?这是什么事件?(2)抽到的序号小于6,可能吗?这是什么事件?(3)抽到的序号是1,可能吗?(4)你能列举与事件(3)相似的事件吗?设计意图:“抽签”这个活动是学生容易理解或亲身经历过的,操作简单省时,最主要的是活动中含有丰富的随机事件,事件(3)就是一个典型的随机事件,它的提出,让学生产生新的认知冲突,从而引发探究欲望.问题2小伟掷一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.请思考以下问题:掷一次骰子,在骰子向上的一面上,(1)出现的点数是7,可能吗?这是什么事件?(2)出现的点数大于0,可能吗?这是什么事件?(3)出现的点数是4,可能吗?这是什么事件?(4)你能列举与事件(3)相似的事件吗?设计意图:随机事件对学生来说是陌生的,它不同于其他数学概念,因此要理解随机事件的含义,由学生来描述随机事件的概念,进行活动3很有必要,便于学生透过随机事件的表象,概括出随机事件的本质特性,从而自主描述随机事件这一概念.1.上述两个问题中的两个事件(3)与必然事件和不可能事件的区别在哪里?2.怎样的事件被称为随机事件呢?教师总结随机事件的概念:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件.设计意图:通过学生熟悉的情景,引出随机事件.一般地,随机事件发生的可能性是有大小的;不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.典例精讲例有一个转盘(如图所示),被分成6个相等的扇形,颜色分为红、绿、黄三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,重新转动).下列事件:①指针指向红色;②指针指向绿色;③指针指向黄色;④指针不指向黄色.估计各事件的可能性大小,完成下列问题:(1)可能性最大的事件是④,可能性最小的事件是②(填写序号);

(2)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列:②<③<①<④.

设计意图:转盘试验操作方便、简单可重复,同时为学生所熟知,并且容易依据生活经验猜到正确结论,这样易于激发学生的学习热情.1.学生列举生活中的必然事件、随机事件、不可能事件.2.让学生自己总结今天学到了什么.设计意图:教师让学生充分发表意见,相互补充,相互交流,然后引导学生建构随机事件的定义,充分发挥学生的主观能动性.课堂8分钟.1.教材第128页练习,教材第129页练习第1,2题.2.七彩作业.教学反思

25.1.2概率课时目标1.理解概率的意义,理解P(A)=mn(在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果)的意义,发展学生抽象思维能力的核心素养2.通过实例引导学生理解概率的意义,理解概率的计算方法,并应用这种方法求实际问题的概率.学习重点掌握事件A发生的概率为P(A)=mn,以及运用它解决实际问题学习难点通过实验理解P(A)=mn,并应用它解决一些具体题目课时活动设计在上节课的问题1中,从分别标有数字1,2,3,4,5的五根纸签中随机抽取一根,这根纸签里的数字有几种可能?每个数字被抽到的可能性大小是多少?设计意图:以问题形式引入新知,激发学生思考探究的欲望在上节课的问题2中,掷一枚六个面上分别刻有1到6的点数的骰子,向上一面上出现的点数有几种可能?每种点数出现的可能性大小是多少?老师引出概率的定义:一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件A发生的概率,记为P(A).问题1:在上节课的问题1和问题2的试验中,有哪些共同特点?(1)每一次试验中,可能出现的结果只有有限个;(2)每一次试验中,各种结果出现的可能性相等.问题2:在上节课的问题1中,你能求出“抽到偶数”“抽到奇数”这两个事件的概率吗?对于具有上述特点的试验,如何求某事件的概率?对于具有上述特点的试验,我们用事件所包含的各种可能的结果个数在全部可能的结果总数中所占的比,表示事件发生的概率.一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率P(A)=mn问题3:根据上述求概率的方法,事件A发生的概率取值范围是怎样的?(0≤P≤1.)设计意图:通过让学生分析实际问题,引出概率的定义,从而培养学生的分析理解能力.典例精讲例1掷一枚质地均匀的骰子,观察向上一面的点数,求下列事件的概率:(1)点数为2;(2)点数为奇数;(3)点数大于2且小于5.解:掷一枚质地均匀的骰子时,向上一面的点数可能为1,2,3,4,5,6,共6种.这些点数出现的可能性相等.(1)点数为2有1种可能,因此P(点数为2)=16(2)点数为奇数有3种可能,即点数为1,3,5,因此P(点数为奇数)=36=1(3)点数大于2且小于5有2种可能,即点数为3,4,因此P(点数大于2且小于5)=26=1例2如图是一个可以自由转动的转盘,转盘分成7个大小相同的扇形,颜色分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定,转动的转盘停止后,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形).求下列事件的概率:(1)指针指向红色;(2)指针指向红色或黄色;(3)指针不指向红色.解:按颜色把7个扇形分别记为:红1,红2,红3,绿1,绿2,黄1,黄2.所有可能结果的总数为7,并且它们出现的可能性相等.(1)指针指向红色(记为事件A)的结果有3种,即红1,红2,红3,因此P(A)=37(2)指针指向红色或黄色(记为事件B)的结果有5种,即红1,红2,红3,黄1,黄2,因此P(B)=57(3)指针不指向红色(记为事件C)的结果有4种,即绿1,绿2,黄1,黄2,因此P(C)=47例3如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9×9个方格的正方形雷区中,随机埋藏着10颗地雷,每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷.小王在游戏开始时随机地点击一个方格,点击后出现了如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域(画线部分),A区域外的部分记为B区域.数字3表示在A区域中有3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域?分析:下一步应该怎样走取决于点击哪部分遇到地雷的概率小,只要分别计算点击两区域内的任一方格遇到地雷的概率并加以比较就可以了.解:A区域的方格共有8个,标号3表示在这8个方格中有3个方格各埋藏有1颗地雷.因此,点击A区域的任一方格,遇到地雷的概率是38B区域方格数为9×9-9=72.其中有地雷的方格数为10-3=7.因此,点击B区域的任一方格,遇到地雷的概率是772由于38>772,即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到地雷的可能性,因而第二步应该点击B设计意图:通过学生容易理解的实例讲解求概率的方法;通过不同类型的例题指导学生求概率,使学生理解并会求实际问题的概率.(1)什么是概率?(2)如何求事件的概率?求概率时应注意哪些问题?请举例说明.(3)说说你在生活中运用概率做出决策的例子.设计意图:引导学生回顾、梳理、反思所学知识,让学生加深对所学知识的理解与运用,通过开放型问题,使学生思维得到拓展,培养学生的应用意识.巩固训练1.把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取一张,求下列事件的概率:(1)抽出的牌是黑桃6;(2)抽出的牌是黑桃10;(3)抽出的牌带有人像;(4)抽出的牌上的数小于5;(5)抽出的牌的花色是黑桃.解:(1)∵黑桃6的只有1张,∴抽出的牌是黑桃6的概率=113(2)∵黑桃10的只有1张,∴抽出的牌是黑桃10的概率=113(3)∵带有人像的有3张,即J,Q,K,∴抽出的牌带有人像的概率=313(4)∵牌上的数小于5的有1,2,3,4共4张,∴抽出的牌上的数小于5的概率=413(5)∵13张牌全部是黑桃,∴从中随机抽取一张,抽出的牌的花色是黑桃的概率是1.2.妈妈为小华包了5个外形完全相同的粽子,其中豆沙馅粽子4个,枣泥馅粽子1个.小华认为:自己任意拿起一个粽子,“拿到枣泥馅粽子”的概率为15,小华的想法正确吗?为什么解:正确,因为粽子的外形完全一样,枣泥馅的粽子只有1个,所以拿到枣泥馅粽子的概率为153.如图,两个相同的可以自由转动的转盘A和B,A盘被平均分为12份,颜色顺次为红、绿、蓝;B盘被平均分为红、绿和蓝3份.分别自由转动A盘和B盘,A盘停止时指针指向红色的概率与B盘停止时指针指向红色的概率哪个大?为什么?解:一样大.因为A盘停止时指针指向红色的概率为412=13,B盘停止时指针指向红色的概率也为13,所以A盘停止时指针指向红色的概率与4.只有一张电影票,小明和小刚想通过抽取扑克牌的方式来决定谁去看电影.现有一副扑克牌,请你设计对小明和小刚都公平的抽签方案,你能设计出几种方案?解:第一种:取1到10各一张扑克牌,抽到奇数小明去,抽到偶数小刚去,则小明与小刚去的概率都是12第二种:取1到10各一张扑克牌,抽到1到5的小明去,否则小刚去,则小明与小刚去的概率都是12第三种:把扑克牌的大小王去掉,抽到红桃或方块小明去,否则小刚去,则小明与小刚去的概率都是12设计意图:进一步提高学生的分析理解能力和灵活运用知识的能力.课堂8分钟.1.教材第134页习题25.1第4,5题.2.七彩作业.教学反思

第1课时用列表法求概率课时目标1.用列举法求较复杂事件的概率,发展学生抽象思维能力的核心素养.2.理解“包含两步并且每一步的结果为有限多个情形”的意义.3.能够运用列表法计算简单随机试验中事件发生的概率,并能解决一些简单的实际问题.学习重点正确理解事件的有限等可能性.能用列表法求事件的概率.学习难点正确分析和准确计算概率.课时活动设计必然事件:在一定条件下,必然发生的事件,必然事件的概率是1.不可能事件:在一定条件下,不可能发生的事件,不可能事件的概率是0.随机事件:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,随机事件的概率大于0小于1.古典概型概率:一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=m求概率的步骤:(1)列举出一次试验中的所有结果(n个);(2)找出其中事件A发生的结果(m个);(3)运用公式求事件A的概率P(A)=mn设计意图:复习概率的意义,为探究列举法作铺垫,从而引出课题.问题1:掷一枚硬币,朝上的面有2种可能,P(反面朝上)=12问题2:抛掷一个骰子,它落地时向上的数有6种可能,P(点数为2)=16问题3:从标有1,2,3,4,5号的纸签中随意地抽取一个,抽出的签上的号码有5种可能,P(标有3号)=15以上三个试验有两个共同的特点:(1)每一次试验中,可能出现的结果只有有限个;(2)每一次试验中,各种结果出现的可能性相等.列举法:在一次试验中,如果可能出现的结果只有有限个,且各种结果出现的可能性大小相等,那么我们可以通过列举试验结果的方法,求出随机事件发生的概率,这种求概率的方法叫列举法.用列举法满足的两个条件:(1)每一次试验中,可能出现的结果只有有限个;(2)每一次试验中,各种结果出现的可能性相等.设计意图:通过这样的设计点出列举法,为列表法作铺垫,使学生带着浓厚的兴趣和数学思考走进课堂,进而引出课题.典例精讲例1同时抛掷两枚质地均匀的硬币,求下列事件的概率:(1)两枚硬币全部正面向上;(2)两枚硬币全部反面向上;(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.(学生思考交流有的同学认为有“正正”“正反”“反反”三种可能;有的同学认为“正反”“反正”各算一种可能,强调列举法的关键是“机会均等”)解:列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果,它们是:正正,正反,反正,反反.所有可能的结果共有4种,并且这4种结果出现的可能性相等.(1)所有可能的结果中,满足两枚硬币全部正面向上(记为事件A)的结果只有1种,即“正正”,所以P(A)=14(2)两枚硬币全部反面向上(记为事件B)的结果也只有1种,即“反反”,所以P(B)=14(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上(记为事件C)的结果共有2种,即“反正”“正反”,所以P(C)=24=1教师通过例题总结,若对所有的结果进行单纯的列举,发现容易出现遗漏,故可引入列表法.如本题中将两枚硬币分别记作A,B,可以用下表列举出所有可能的结果.AB正反正正正反正反正反反反设计意图:突出列举法求概率的使用条件,即结果只有有限种,且各种结果出现的可能性大小相等.从实际情况出发,引导学生思考事件的可能情况,让学生对列表法形成初步认知,突出列举法求概率的使用条件.当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法.一个因素所包含的可能情况在表格中横向列出,另一个因素所包含的可能情况在表格中纵向列出,在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式计算.设计意图:让学生更明确“列表法”求随机事件概率的注意事项,通过把列表法具象化,使学生更明确运用列表法求随机事件概率的注意事项,进而加深对列表法的认识.典例精讲例2同时掷两枚质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:(1)两枚骰子的点数相同;(2)两枚骰子点数的和是9;(3)至少有一枚骰子的点数为2.分析:当一次试验是掷两枚骰子时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法.解:两枚骰子分别记为第1枚和第2枚,可用下表列举出所有可能出现的结果.第一枚第二枚1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)由表可以看出,同时掷两枚骰子,可能出现的结果有36种,并且它们出现的可能性相等.(1)两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种,即(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),所以P(A)=636=1(2)两枚骰子的点数之和是9(记为事件B)的结果有4种,即(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),所以P(B)=436=1(3)至少有一枚骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11种,即(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),所以P(C)=1136设计意图:明确列表法,巩固“分步”分析问题的意识;为了规范学生的解题格式,将解题的步骤展示出来.巩固训练一个不透明的布袋子里装有4个大小、质地均相同的乒乓球,球面上分别标有1,2,3,4.王撼和李秋达按照以下方式抽取乒乓球:先从布袋中随机抽取一个乒乓球,记下标号后放回袋内搅匀,再从布袋内随机抽取第二个乒乓球,记下标号,求出两次取的小球的标号之和.若标号之和为4,王撼赢;若标号之和为5,李秋达赢.请判断这个游戏是否公平,并说明理由.学生独立思考并完成.解:两个乒乓球分别记为第1个和第2个,用下表列举出所有可能出现的结果.第1个第2个12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)从表中可知,所有可能的情况共16种,和为4的情况有3种,即(1,3),(2,2)(3,1);和为5的情况有4种,即(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).∴王撼赢的概率为316,李秋达赢的概率为416=∵14>3∴这个游戏不公平,对李秋达有利.设计意图:复习巩固用列表法求概率,培养学生应用概率知识解决问题的意识,渗透随机观念,可将题中两名学生姓名改成本班学生的姓名,提高学生学习的积极性高.课堂小结1.这节课我们学到了什么?2.用列举法求概率需要满足什么条件?3.列表法适用于解决哪类概率问题?回顾梳理本节知识,巩固,提高,发展.让学生归纳、总结所学知识,进行自我评价,自我总结.设计意图:这样可以让不同的学生有不同的体会,尊重了学生的个体差异,激发了学生主动参与的意识,为每个学生创造在数学活动中获得活动经验的机会.课堂8分钟.1.教材第138页练习第1,2题.2.七彩作业.教学反思

第2课时用画树状图法求概率课时目标1.掌握用画树状图法计算概率,并通过比较概率大小做出合理的决策,发展学生抽象思维能力的核心素养.2.能够根据问题,判断何时选用列表法和画树状图法求概率更方便,培养学生观察、操作、归纳、猜想的能力.3.经历试验、列表、统计、运算、设计等活动,学生在具体情境中分析事件,计算其发生的概率,渗透数形结合,分类讨论,由特殊到一般的思想,提高分析问题和解决问题的能力.学习重点掌握用画树状图法计算概率,并通过比较概率大小做出合理的决策.学习难点能够根据问题,判断何时选用列表法和画树状图法求概率更方便.课时活动设计问题1抛掷一枚硬币,硬币正面朝上的概率是多少?解:正面朝上的概率是12问题2抛掷两枚硬币,一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是多少?解:列表如下:第一枚第二枚正反正(正,正)(反,正)反(正,反)(反,反)由表可知,同时抛掷两枚硬币,共有4种等可能的结果.其中一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是P=24=1问题3抛掷三枚硬币,两枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是多少?可以用列表法解决这个问题吗?解:概率是38,不可以.理由如下当一次试验涉及3个因素或更多的因素时,列表法就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图法.设计意图:通过问答的方式,帮助学生回忆上节课所学的知识,引导学生回忆列表法求概率,为后续学习树状图法做铺垫.抛掷三枚硬币,两枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是多少?解:画树状图如下:由树状图可以看出,所有可能出现的结果共有8种,即且这些结果出现的可能性相等.两枚正面朝上、一枚反面朝上的结果有3种,所以P(两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上)=38设计意图:让学生经历合作探究的过程,通过讨论交流,培养学生解决问题和互相合作的能力.1.列表法和树状图法的优点是什么?分析:利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果,从而较方便地求出某些事件发生的概率.2.什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树状图法”方便?分析:当试验包含两步或涉及两个因素时,列表法比较方便(此时也可以用树状图法);当试验在三步或三步以上(或涉及三个或三个以上因素)时,用树状图法更方便.注意:用列表法或树状图法求概率的前提.(1)可能出现的结果只有有限个;(2)各种结果出现的可能性大小相等.设计意图:通过让学生及时总结回顾,帮助学生梳理所学知识,巩固学生对列表法和树状图法的理解和认识.典例精讲例甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C,D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球.(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少?(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?解:根据题意,可以画出如下树状图:由树状图可以看出,可能出现的结果共有12种,即且这些结果出现的可能性相等.(1)只有1个元音字母的结果有5种,即ACH,ADH,BCI,BDI,BEH,所以P(1个元音)=512有2个元音字母的结果有4种,即ACI,ADI,AEH,BEI,所以P(2个元音)=412=1全部为元音字母的结果只有1种,即AEI,所以P(3个元音)=112(2)全是辅音字母的结果共有2种,即BCH,BDH,所以P(3个辅音)=212=1设计意图:通过解决实际问题,示范树状图解法,加深学生对此种解法的理解,使学生初步掌握用树状图法解决概率问题的技能.巩固训练1.袋中装有编号为1,2,3的三个质地均匀、大小相同的球,从中随机取出一球记下编号后,放入袋中搅匀,再从袋中随机取出一球,两次所取球的编号相同的概率为(C)A.19 B.16 C.13 2.小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛,游戏规则是:在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球,上面分别标有数字2,3,4,5.一人先从袋中随机摸出一个小球,另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为偶数,则小丽去参赛;否则小华去参赛.(1)用列表法或画树状图法,求小丽参赛的概率;(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由.解:(1)法一:根据题意列表,得第一个第二个23452——(3,2)(4,2)(5,2)3(2,3)——(4,3)(5,3)4(2,4)(3,4)——(5,4)5(2,5)(3,5)(4,5)——由表可知所有可能结果共有12种,且每种结果发生的可能性相同,其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种,分别是(2,4),(3,5),(4,2),(5,3).所以小丽参赛的概率为412=1法二:根据题意,画树状图如下:由树状图可知所有可能结果共有12种,且每种结果发生的可能性相同,其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种,分别是(2,4),(3,5),(4,2),(5,3).所以小丽参赛的概率为412=1(2)游戏不公平,理由为:∵小丽参赛的概率为13,∴小华参赛的概率为1-13=∵13≠23,∴设计意图:通过巩固练习,巩固新知,复习本节课内容.使学生能够从实际需要出发,判断何时选用列表法和画树状图法求概率更方便,提升学生使用列表法和树状图法求概率的技能.以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.设计意图:通过小结让学生熟悉巩固本节课所学的知识,回顾反思不同方法求概率的优势和弊端,进一步提升学生解决问题的能力.课堂8分钟.1.教材第139页练习,教材第140页习题25.2第3,4,5题.2.七彩作业.教学反思

课时目标1.通过抛掷硬币、摸球等随机试验,了解频率与概率的联系与区别,知道通过大量重复试验,可以用频率估计概率,培养学生根据频率集中趋势估计概率的能力.2.选择生活中的实例进行教学,使学生在解决实际问题过程中加强对概率的认识,突出用频率的集中趋势估计概率的思想,体现数学与生活的紧密联系.学习重点体会用频率估计概率的必要性和合理性,学会依据问题特点,用频率来估计事件发生的概率.学习难点理解频率与概率的关系,用频率估计概率解决实际问题.课时活动设计收集各组课前预习作业的数据并进行整理分析.抛掷一枚质地均匀的硬币,“正面向上”的概率为0.5,是否意味着抛掷一枚硬币50次时,就会有25次“正面向上”呢?抛掷一枚硬币100次时,各组的“正面向上”的频数是50吗?请各组汇报试验数据.师生活动:统计各组试验数据,利用Excel形成各组抛一枚硬币50次和100次“正面向上”的频率散点图.分析统计图,体会频率与概率的区别并能够初步感受频率可能与概率存在的关系.设计意图:让学生亲身参与到实际操作中,通过分配给学生们不同的任务,来促进学生间的合作、交流,根据图象体会频率的随机性,培养随机观念.如果重复试验次数增多,结果会如何呢?抛掷次数n501001502003004006008001000“正面向上”的频数m“正面向上”的频率m师生活动:师生讨论,由于试验条件基本相同,可以用逐步累加各组数据的方法近似地模拟重复试验次数不断增多的情况,教师组织学生整理试验数据,并对生成的频率统计图进行分析.设计意图:全班合作对分组试验获得的数据进行整理和分析,鼓励和引导学生初步探索数据中隐藏的规律,提高学生的统计意识,进一步理解概率的意义.随着重复试验次数的增加,“正面向上”的频率的变化趋势是什么?师生活动:教师利用抛掷硬币模拟软件演示一组抛掷硬币2000次的模拟试验,学生将模拟试验的结果与全班真实试验的结果做比较,归纳发现:正面向上的频率在0.5左右摆动,随着抛掷次数的增加,在0.5左右摆动的幅度越来越小的可能性变大.学生发现,由于随机事件的随机性,每组试验得到的频率分布都不尽相同,但都无一例外的显示出,在做大量重复试验时频率表现出稳定性,试验次数较少时,频率表现出随机性的可能性很大,随着重复试验次数的不断增加,频率表现出稳定性的可能性越来越大.设计意图:引导学生进一步理解频率具有随机性,在做大量重复试验时,随着试验次数的增加,频率表现出稳定性,逐渐能够完整表述频率与概率的关系.阅读另外四次模拟抛掷硬币2000次的试验数据图表(见附录),你读出哪些信息?师生活动:学生阅读图表,验证频率与概率的关系,进一步认可,在做大量重复试验时,随着试验次数的增加,频率表现出稳定性.由于随机事件的随机性,各次模拟的频率分布图均有不同,但都显示出在做大量重复试验时频率表现出稳定性.设计意图:通过多次模拟试验,进一步验证频率与概率的关系是正确的,发现试验次数多时频率更多的呈现稳定性.同时感受不论试验次数是多少,都存在频率偏离概率较大的可能性,只是这种可能性在多次重复试验的前提下变小.初步形成了对于这个抛掷硬币的简单试验的概率可以通过频率进行估计的观念.师生活动:擦除模拟抛掷一枚硬币2000次“正面向上”的频率散点图中表示概率的直线,基于现有的频率分布情况,学生能够估计此未知概率事件发生的概率是0.5,再擦除学生抛掷硬币100次中表示概率的直线,学生的估计并不是0.5,分析估计不准确的原因,是试验次数少,频率分布不稳定,大量重复试验频率稳定时才能够估计得相对准确.设计意图:本环节通过对抛掷硬币这个已知概率的试验对频率进行分析,使学生理解和巩固利用频率估计概率的方法.通过两次“擦线”的对比,学生能够发现对于此随机试验,可以用频率估计概率,并且随着试验次数的增加,频率表现出稳定性时所估计的概率相对准确.摸球问题1.问题呈现:在不透明的箱子中,有红色和黄色