人教版八年级数学上册第十三章测试题

人教版八年级数学上册第十三章测试题一、选择题(共12题，每题3分，共36分)1.

2022年零点钟声响起之后，翟志刚、王亚平、叶光富三位航天员也

在中国空间站给大家拜年，天地同庆，一起喜迎新年！近两年，中国在

航天领域中取得了许多让世界瞩目的成就，下列与航天相关的图片中，

是轴对称图形的是(

C

)C12345678910111213141516171819202.

小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是

(

C

)A.

21：10B.

10：21C.

10：51D.

12：01C12345678910111213141516171819203.

由于木质衣架没有柔性，所以在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏

设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如

图1，衣架杆

OA

＝

OB

＝18

cm，若衣架收拢时，∠

AOB

＝60°，如图

2，则此时

A

，

B

两点之间的距离是(

C

)A.

9

cmB.

16

cmCC.

18

cmD.

20

cm12345678910111213141516171819204.

如图，∠

EAF

＝15°，

AB

＝

BC

＝

CD

＝

DE

＝

EF

，则∠

DEF

等于

(

D

)A.

90°B.

75°C.

70°D.

60°第4题图D1234567891011121314151617181920【解析】∵

AB

＝

BC

＝

CD

＝

DE

＝

EF

，∠

A

＝15°，∴∠

BCA

＝∠

A

＝15°.∴∠

CBD

＝∠

BDC

＝∠

BCA

＋∠

A

＝15°＋15°＝30°.∴∠

ECD

＝∠

CED

＝∠

A

＋∠

BDC

＝15°＋30°＝45°.∴∠

EDF

＝∠

EFD

＝∠

A

＋∠

CED

＝15°＋45°＝60°.∴∠

DEF

＝180°－(∠

EDF

＋∠

EFD

)＝180°－120°＝60°.第4题图12345678910111213141516171819205.

如图，先将正方形纸片对折，折痕为

MN

，再把点

B

折叠在折痕

MN

上，折痕为

AE

，点

E

在

BC

上，点

B

在

MN

上的对应点为点

H

，连接

DH

，沿

AH

和

DH

剪下，这样剪得的△

ADH

中(

B

)A.

AH

＝

DH

≠

AD

B.

AH

＝

DH

＝

AD

C.

AH

＝

AD

≠

DH

D.

AH

≠

DH

≠

AD

第5题图B1234567891011121314151617181920

第5题图12345678910111213141516171819206.

根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到“到三角形各顶点距离相

等的点”的是(

C

)ABCDC1234567891011121314151617181920

A.

20或16B.

20C.

16D.

以上答案均不对B1234567891011121314151617181920①若4是腰长，则三角形的三边长为4，4，8，∵4＋4＝8，∴不能组成三角形；②若4是底边长，则三角形的三边长为4，8，8，∵4＋8＞8，∴能组成三角形，周长为4＋8＋8＝20.

12345678910111213141516171819208.

若点

A

(1＋

m

，1－

n

)与点

B

(－3，2)关于

y

轴对称，则

m

＋

n

的值是

(

D

)A.

－5B.

－3C.

3D.

19.

如图，在Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，∠

A

＝30°，

D

是斜边

AB

的中点，

DE

⊥

AC

，垂足为

E

，

BC

＝2，则

DE

的长是(

A

)A.

1B.

2C.

3D.

4DA1234567891011121314151617181920

123456789101112131415161718192010.

如图，直线

l1，

l2，

l3表示三条相互交叉的公路，交叉口分别为

A

，

B

，

C

，形成一个△

ABC

，现要在三条公路形成的三角区域内建一座加

油站，要求到

A

，

B

，

C

三个交叉口的距离相等，则加油站应建在

(

D

)A.

△

ABC

的三条高的交点处B.

△

ABC

的三条角平分线的交点处C.

△

ABC

的三条中线的交点处D.

△

ABC

的三条边的垂直平分线的交点处D123456789101112131415161718192011.

如图，在等边三角形

ABC

中，

D

是

AB

的中点，

DE

⊥

AC

于点

E

，

已知

AB

＝8，则

CE

的长为(

A

)A.

6B.

5C.

4D.

3第11题图A1234567891011121314151617181920

第11题图123456789101112131415161718192012.

如图，∠

AOB

＝40°，

OP

平分∠

AOB

，

C

为射线

OP

上一点，如

果射线

OA

上的点

E

满足△

OCE

是等腰三角形，那么∠

OEC

的度数为

(

D

)A.

20°B.

80°C.

140°D.

20°或80°或140°第12题图D1234567891011121314151617181920

分三种情况：①当

OC

＝

OE

时，如图1，∵

OC

＝

OE

，∴∠

OEC

＝∠

OCE

.

第12题图1234567891011121314151617181920②当

OC

＝

CE

时，如图2，∵

OC

＝

CE

，∴∠

OEC

＝∠

AOC

＝20°.第12题图1234567891011121314151617181920③当

OE

＝

CE

时，如图3，∵

OE

＝

CE

，∴∠

OCE

＝∠

AOC

＝20°.∴∠

OEC

＝180°－∠

OCE

－∠

AOC

＝140°.综上所述，∠

OEC

的度数为20°或80°或140°.第12题图1234567891011121314151617181920二、填空题(共4题，每题3分，共12分)

13.

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为

⁠.【解析】如图1，当△

ABC

为锐角等腰三角形时，∵

AB

＝

AC

，

BD

⊥

AC

，∴∠

ADB

＝90°.∵∠

ABD

＝30°，∴∠

A

＝60°；60°或120°

1234567891011121314151617181920如图2，△

ABC

为钝角等腰三角形时，∵

AB

＝

AC

，

BD

⊥

AC

，∴∠

BDC

＝90°.∵∠

ABD

＝30°，∴∠

BAD

＝60°.∴∠

BAC

＝120°.综上所述，它的顶角度数为60°或120°.123456789101112131415161718192014.如图，在等边三角形

ABC

中，

D

，

E

分别是

AB

，

AC

上的点，且

AD

＝

CE

，则∠

BCD

＋∠

CBE

＝

⁠°.60

【解析】∵△

ABC

是等边三角形，∴∠

A

＝∠

ACB

＝60°，

AC

＝

BC

.

∵

AD

＝

CE

，∴△

ADC

≌△

CEB

(SAS).∴∠

ACD

＝∠

CBE

.

∴∠

BCD

＋∠

CBE

＝∠

BCD

＋∠

ACD

＝∠

ACB

＝60°.123456789101112131415161718192015.

如图，△

ABC

的面积是32，

AD

平分∠

BAC

，

AD

⊥

BD

于点

D

，

则△

ADC

的面积是

⁠.16

123456789101112131415161718192016.

如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

D

是

BC

边上的一点，

DE

⊥

AB

，

DF

⊥

AC

，垂足分别为点

E

，

F

，若添加一个条件，使

DE

＝

DF

，则

需添加的条件是

，理由是

⁠

⁠.BD

＝

CD

(答案不唯一)

全等三角形对应边

相等

1234567891011121314151617181920【解析】∵

AB

＝

AC

，∴∠

B

＝∠

C

.

又∵

DE

⊥

AB

，

DF

⊥

AC

，∴∠

BED

＝∠

CFD

＝90°.∵

BD

＝

CD

，∴△

BDE

≌△

CDF

(AAS).∴

DE

＝

DF

.

1234567891011121314151617181920三、解答题(共52分)17.

(7分)如图，在平面直角坐标系中，点

A

，

B

，

C

都在网格点上，(1)请画出△

ABC

关于

y

轴对称的△A'B'C'(其中点A'，B'，C'分别是点

A

，

B

，

C

的对应点，不写画法)；解：(1)如图所示，△A'B'C'即为所求.1234567891011121314151617181920(2)直接写出A'，B'，C'三点的坐标：A'(

)，B'(

)，C'(

)；2，3

3，1

－1，－2

1234567891011121314151617181920(3)求△

ABC

的面积.

123456789101112131415161718192018.

(8分)勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了

A

，

B

，

C

三地的坐标，数据如图(单位：km)，笔直的铁路经过

A

，

B

两地.(1)点

C

关于直线

AB

对称的点C'的坐标为

⁠；【解析】建立直角坐标系如图所示.(0，19)

1234567891011121314151617181920(2)计划修一条从

C

到铁路

AB

的最短公路

l

，并在

l

上建一个维修站

D

，

使

D

到

A

，

C

的距离相等，请在图中确定点

D

的位置.(保留作图痕迹，

不写作法)解：如图，点

D

即为所求.123456789101112131415161718192019.

(8分)如图，点

M

在等边三角形

ABC

的边

BC

上，

BM

＝4，射线

CD

⊥

BC

，垂足为

C

，

P

是射线

CD

上一动点，

N

是线段

AB

上一动点，当

MP

＋

NP

的值最小时，

BN

＝5.(1)找到符合条件的点

P

的位置(保留作图痕迹)；解：(1)作点

M

关于射线

CD

的对称点

G

，过点

G

作

GN

⊥

AB

于点

N

，交

CD

于点

P

，如答图，由垂线段最短可知，

MP

＋

PN

的最小值为

NG

.

1234567891011121314151617181920(2)求

AC

的长.

123456789101112131415161718192020.

(9分)[2023·石家庄第17中学月考]如图，△

ABC

是等腰三角形，

AB

＝

AC

，

D

是

AB

上一点，过点

D

作

DE

⊥

BC

交

BC

于点

E

，交

CA

的延

长线于点

F

.

(1)证明：△

ADF

是等腰三角形；1234567891011121314151617181920(1)证明：∵

AB

＝

AC

，∴∠

B

＝∠

C

.

又∵

DE

⊥

BC

，∴∠

FEC

＝∠

DEB

＝90°.∴∠

BDE

＝90°－∠

B

，∠

F

＝90°－∠

C

.

∴∠

BDE

＝∠

F

.

又∵∠

BDE

＝∠

ADF

，∴∠

ADF

＝∠

F

.

∴

AF

＝

AD

.

∴△

ADF

是等腰三角形.1234567891011121314151617181920(2)若∠

B

＝60°，

BD

＝4，

AD

＝2，求

EC

的长.

123456789101112131415161718192021.

(9分)直线

l

与

m

分别是△

ABC

(

AC

≠

BC

)的边

AC

和

BC

的垂直平分

线，直线

l

与

m

分别交边

AB

于点

D

，

E

，直线

l

与

AC

交于点

F

，直线

m

与

BC

交于点

G

，连接

CD

，

CE

.

(1)若△

CDE

的周长是20，求

AB

的长；2122解：(1)∵直线

l

与

m

分别是△

ABC

(

AC

≠

BC

)的边

AC

和

BC

的垂直平分线，点

D

，

E

分别在直线

l

和

m

上，∴

AD

＝

CD

，

CE

＝

BE

.

∵△

CDE

的周长为20，∴

CD

＋

DE

＋

CE

＝20.∴

AB

＝

AD

＋

DE

＋

EB

＝

CD

＋

DE

＋

CE

＝20.2122解：(2)∵直线

l

与

m

分别是△

ABC

的边

AC

和

BC

的垂

直平分线，∴

AD

＝

CD

，

CE

＝

BE

.

∴∠

A

＝∠

DCF

，∠

B

＝∠

ECG

.

在△

ABC

中，∠

A

＋∠

B

＝180°－∠

ACB

＝180°－

115°＝65°，∴∠

DCF

＋∠

ECG

＝∠

A

＋∠

B

＝65°.∴∠

DCE

＝∠

ACB

－(∠

DCF

＋∠

ECG

)＝115°－65°＝50°.(2)若∠

ACB

＝115°，求∠

DCE

的度数；2122(3)若直线

l

与

m

交于点

M

，则直线

CM

(选填“是”或“不

是”)线段

DE

的垂直平分线.不是212222.

(11分)[2023·唐山第12中学期末]如图1，

P

，

Q

分别是边长为5

cm的

等边三角形

ABC

边

AB

，

BC

上的动点，点

P

从