新教材老高考适用2024高考数学一轮总复习课时规范练42椭圆北师大版

PAGEPAGE1课时规范练42椭圆基础巩固组1.(2024山东济南十一校联考)“2<m<6”是“方程x2m-2+yA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.(2024福建厦门集美中学月考)已知点M(3,15)是椭圆x2a2+y2b2A.x225+y220=1C.x218+y210=13.已知F1,F2分别为椭圆E:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的两个焦点,点P是椭圆E上的点,PF1⊥PF2,且sin∠PF2F1=3sin∠PFA.102 B.104 C.52 4.(2024新高考Ⅰ,5)已知F1,F2是椭圆C:x29+y24=1的两个焦点,点M在椭圆C上,则|MF1A.13 B.12 C.9 D.65.关于椭圆3x2+4y2=12有以下结论,其中正确的是()A.离心率为15 B.长轴长是2C.焦点在y轴上 D.焦点坐标为(-1,0),(1,0)6.椭圆E的焦点在x轴上,其短轴的两个端点和两个焦点恰为边长为2的正方形的顶点,则()A.椭圆E的长轴长为42B.椭圆E的焦点坐标为(-2,0),(2,0)C.椭圆E的离心率为1D.椭圆E的标准方程为x247.若圆C以椭圆x216+y212=8.(2024湖南浏阳一中模拟)椭圆x29+y23=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,假如线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2综合提升组9.(2024江西南昌三中月考)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,|F1F2|=10,点P是y轴正半轴上一点,线段PF1交椭圆于点A,若AF2⊥PF1,且△APFA.54 B.510 C.53 10.如图所示,某月球探测器飞行到月球旁边时,首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月飞行,然后在点P处变轨进入以点F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月飞行,最终在点Q处变轨进入以点F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,设圆形轨道Ⅰ的半径为R,圆形轨道Ⅲ的半径为r,则以下说法正确的是()A.椭圆轨道Ⅱ上随意两点距离最大为2RB.椭圆轨道Ⅱ的焦距为R-rC.若r不变,则R越大,椭圆轨道Ⅱ的短轴越短D.若R不变,则r越小椭圆轨道Ⅱ的离心率越小11.已知点P是椭圆x249+y245=1上一动点,点M,点N分别是圆(x+2)2+y2=116与圆(x-2)2A.|PM|+|PN|的最小值为27B.|PM|+|PN|的最小值为25C.|PM|+|PN|的最大值为25D.|PM|+|PN|的最大值为27创新应用组12.“蒙日圆”涉及几何学中的一个闻名定理,该定理的内容为:椭圆上随意两条相互垂直的切线的交点,必在一个与椭圆同心的圆上,该圆称为椭圆的“蒙日圆”.若椭圆C:x24+y2m=1(m>0,m≠4)的离心率为32,则椭圆CA.x2+y2=5或x2+y2=7B.x2+y2=7或x2+y2=20C.x2+y2=5或x2+y2=20D.x2+y2=7或x2+y2=2813.(2024河北保定三中月考)椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(c,0),已知定点M14a29c,

课时规范练42椭圆1.B解析:若方程x2m-2则m-2>0,6-m>故“2<m<6”是“方程x2m-2+y故选B.2.D解析:由题意a2=所以椭圆方程为x236+故选D.3.B解析:因为F1,F2分别为椭圆E:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的两个焦点,点P是椭圆E上的点,PF1⊥PF2,且sin∠PF2F1=3sin∠PF1F2,所以由正弦定理可得且|PF1|+|PF2|=2a,|PF1|2+|PF2|2=4c2,所以52a2=4c2所以椭圆的离心率e=ca故选B.4.C解析:由题意知|MF1|+|MF2|=2a=6,则|MF则|MF1||MF2|≤9,当且仅当|MF1|=|MF2|=3时,等号成立,故|MF1||MF2|的最大值为9.故选C.5.D解析:将椭圆方程化为标准方程为x24+该椭圆的焦点在x轴上,故C错误;焦点坐标为(-1,0),(1,0),故D正确;a=2,长轴长是4,故B错误;离心率e=ca=12,故选D.6.D解析:设椭圆E的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0).由题可知b=c=2,所以a2=b2+c2=4,所以a=2,所以椭圆E的长轴长2a=4,焦点坐标为(-2,0),(2,0),离心率为227.(x-2)2+y2=16解析:由椭圆方程可知a2=16,b2=12,则c2=4,所以椭圆右焦点为(2,0),长半轴长为4.由题可知,圆C以(2,0)为圆心,4为半径,所以圆的方程为(x-2)2+y2=16.8.5解析:由题可知a=3,c=6,PF2⊥x轴.当x=6时,69+y23=1,解得y=±1,所以|PF1|=2×3-|PF2|=6-1=5,所以|PF1|是|PF2|的5倍.9.C解析:由题可知2c=10,所以c=102因为直角三角形APF2的内切圆半径为22所以|AP|+|AF2|-|PF2|=2×22又由椭圆的对称性可知|PF2|=|PF1|,所以|AP|+|AF2|-|PF2|=2=|AP|+|AF2|-|PF1|=|AF2|-|AF1|.在直角三角形AF1F2中,由|解得|AF1|=2-2,|即2a=32,a=32所以椭圆的离心率e=ca故选C.10.B解析:设椭圆轨道Ⅱ的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,依题意得a+c=R,a-椭圆轨道Ⅱ上随意两点距离的最大值为2a=R+r,故A错误;椭圆轨道Ⅱ的焦距为2c=R-r,故B正确;椭圆轨道Ⅱ的短轴长2b=2a2-c2=2Rr,若r不变,R越大,则2b越大,椭圆轨道Ⅱ的短轴越长,椭圆轨道Ⅱ的离心率e=ca=R-rR+r=1-2rR+r=1-2Rr+1,故选B.11.A解析:由题可知,圆(x+2)2+y2=116与圆(x-2)2+y2=116的圆心分别为A(-2,0),且A,B是椭圆x249+y245=所以|PM|+|PN|的最大值为|PA|+|PB|+2×14=2a+12=2×49+12=292,|PM|+|PN|的最小值为|PA|+|PB|-2×14故选A.12.C解析:若m>4,则m-4m=32,即m=16,所以因为椭圆上随意两条相互垂直的切线的交点,必在一个与椭圆同心的圆上,不妨取两点(2,0),(0,4),则两条切线为x=2和y=4,所以两条切线的交点为(2,4),所以点(2,4)在蒙日圆上,所以半径为22+42=20,所以蒙日圆为x若0<m<4,则4-m2=32,即m=1,所以C:因为椭圆上随意两条相互垂直的切线的交点,必在一个与椭圆同心的圆上,不妨取两点(2,0),(0,1),则两条切线为x=2和y=1,所以两条切线的交点为(2,1),所以点(2,1)在蒙日圆上,所以半径为22+12=5,所以蒙日圆为x综上,椭圆C的“蒙日圆”方程为x2+y2=5或x2+y2=20.故选C.13.23,1解析:因为|OM|-|OF|=14a29c-c=14a2-9c29c=5a2+9b29c,且a,b,c均为正数,所以若∠FNM为钝角,设MF的中点为E,N的横坐标为x0,则