高中数学第六章计数原理61分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理课后习题新人教A版选择性

6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理

第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理

A级必备知识基础练

L十字路口来往的车辆，如果不允许回头，则不同的行车路线有（）

A.24种B.16种C.12种D.10种

2.将3个不同的小球放入4个盒子中,不同放法种数为（）

A.81B.64C.14D.12

3.若乂y€N,且1W后3,户八7,则满足条件的不同的有序自然数对5,y）的个数是（）

A.15B.12C.5D.4

4.有不同的语文书9本,不同的数学书7本,不同的英语书5本,从中选出不属于同一学科的书2本,

则不同的选法有（）

A.21种B.315种C.153种D.143种

5.数独是一种受人喜爱的数学游戏.如图是数独的一个简化版,由3行3列9个单元格构成.玩该游

戏时,需要将数字1,2,3（各3个）全部填入单元格,每个单元格填一个数字,要求每一行、每一列均

有1,2,3这三个数字,则不同的填法有（）

第一列第二列第三列

A.12种B.24种C.72种D.216种

6.为了进一步做好社区疫情防控工作，从6名医护人员中任意选出2人分别担任组长和副组长,则

有种不同的选法.

7.由1,2,3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的自然数有个.

8.用0,1,2,3,4,5这6个数字组成无重复数字的四位数,若把每位数字比其左邻的数字小的数叫做

“渐降数”，求上述四位数中“渐降数”的个数.

9.某电视台连续播放6个广告,其中有3个不同的商业广告、2个不同的宣传广告和1个公益广告，

要求最后播放的不能是商业广告,宣传广告与公益广告不能连续播放,2个宣传广告也不能连续播放,

则有多少种不同的播放方式？

B级关键能力提升练

10.满足&be{-1,0,1,2},且关于x的方程族母x+b$有实数解的有序实数对(a,b)的个数为

()

A.14B.13C.12D.10

11.某班小张等4名同学报名参加A,B,C三个课外活动小组,每名同学限报其中一个小组,且小张不

能报A小组,则不同的报名方法有()

A.27种B.36种=54种D.81种

12.5名同学报名参加两个课外活动小组，每名同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有

()

A.10种B.20种C.25种D.32种

13.有4位教师在同一年级的4个班中分别担任数学老师,在数学测验时要求每位教师不能在本班

监考,则监考的方法有)

A.8种B.9种C.10种D.11种

14.计划在4个体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体

育馆进行,则在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有（）

A.24种B.36种C.42种D.60种

15.从集合｛1,2,3,4,5｝中任取2个不同的数，作为直线而协R的系数,则形成不同的直线最多有—

条.

16.如图,在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有

个.

17.现有5幅不同的国画,2幅不同的油画,7幅不同的水彩画.

⑴从中任选1幅画布置房间，有儿种不同的选法？

⑵从这些国画、油画、水彩画中各选1幅画布置房间，有几种不同的选法?

⑶从这些画中任选出2幅不同画种的画布置房间,有几种不同的选法？

C级学科素养创新练

18.（2022新疆模拟）如图,一次移动是指:从某一格开始只能移动到邻近的一格,并且总是向右或右

上或右下移动,而一条移动路线由若干次移动构成,如6f7就是一条移动路线，则从

数字“1”到“7”，漏掉两个数字的移动路线条数为（）

A.5B.6C.7D.8

19.用1,2,3,4四个数字（可重复）排成三位数，并把这些三位数由小到大排成一个数列E）.

⑴写出这个数列的前11项；

⑵这个数列共有多少项？

（3）若a,=341,求n.

第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理

1.C完成该任务可分为四类,从每一个方向的入口进入都可作为一类,如图，从第1个入口进入时，

有3种行车路线;同理,从第2个，第3个，第4个入口进入时,都分别有3种行车路线，由分类加法

计数原理可得共有3+3+3+3=12（种）不同的行车路线,故选C.

4

13

2

2.B将3个不同的小球放入4个盒子中,不同放法的种数都为4,根据分方乘法计数原理,不同放法

的种数为4X4X4=64.

3.A利用分类加法计数原理.

当产1时,片0,1,2,3,4,5,有6个不同的有序自然数对;

当产2时,广0,1,2,3,4,有5个不同的有序自然数对；

当产3时，片0,1,2,3,有4个不同的有序自然数对.

根据分类加法计数原理可得，共有6年得=15（个）不同的有序自然数对.

4.D由题意，选一本语文书一本数学书有9X743（种），

选一本数学书一本英语书有5X7=35（种），

选一本语文书一本英语书有9X5N5（种），

根据分类加法计数原理,共有63M5+35=143（种）选法.

故选D.

5.A先填第一行,有3X2XI=6（种）不同填法,再填第二行第一列,有2种不同填法,当该单元格填

好后,其他单元格唯一确定.根据分步乘法计数原理,共有6X2=12（种）不同的填法.

故选A.

6.30首先从6人中选1人担任组长，共有6种不同的选法;然后从剩余5人中选1人担任副组长，

共有5种不同的选法.根据分步乘法计数原理,从6名医护人员中任意选出2人分别担任组长和副

蛆长共有6X530（种）不同的选法.

7.15由题意，一位数有1,2,3,共3个自然数;两位数有12,21,23,32,13,31,共6个自然数;三位

数有123,132,213,231,321,312,共6个自然数.根据分类加法计数原埋,所组成的自然数的个数为

3与用可5.

8.解分三类：

第一类，千位数字为3时,要使四位数为“渐降数”，则四位数只有3210,共1个；

第二类，千位数字为4时，“渐降数”有4321,4320,4310,4210,共4个；

第三类,千位数字为5时，“渐降数”有5432,5431,5430,5421,5420,5410,5321,5320,5310,5210,

共10个.

由分类加法计数原理，得共有1刊力0工5（个）“渐降数”.

9.解用1,2,3,4,5,6表示广告的播放顺序，则完成这件事有3类方法.

第1类,宣传广告与公益广告的播放顺序是2,4,6.分6步完成这件事,共有3X3X2X2XIX

1书6（种）不同的播放方式；

第2类,宣传广告与公益广告的播放顺序是1,4,6.分6步完成这件事,共有3X3X2X2XIX

136（种）不同的播放方式；

第3类,宣传广告与公益广告的播放顺序是1,3,6.同样分6步完成这件事,共有3X3X2X2X1X

1可6（种）不同的播放方式.

由分类加法计数原理，得6个广告不同的播放方式共有36+36+36=108（种）.

10.B由已知得abWl.

当a=-l时，斥-1,0,1,2,有4种可能;

当乃时，方=-1,0,1,2,有4种可能；

当a=l时,bT,0,l,有3种可能;

当at时,b=-1,0,有2种可能.

••・满足要求的（a,的个数为4幽+3+2=13.

ILC小张的报名方法有2种，其他3名同学的报名方法各有3种，由分步乘法计数原理知,共有2

X3X3X3=54（种）不同的报名方法,故选C.

12.D每名同学都有2种选择,根据分步乘法计数原理,不同的报名方法共有夕32（种）.

13.B设四位监考教师分别为A,B,C,”,所教班级分别为a,b,c,d.假设A监考b,则余下三人监考剩

下的二个班,共有3种不同的方法.同理力监考c,d时，也分别有3种不同D勺方法.由分类加法计数

原理得,监考方法共有3+3+3可种.

14.D把3个项目分配到4个体育馆,所有方案共有4X4X4W4（种），其中,3个项目被分配到同一

体育馆进行有4种方法,故满足条件的分配方案有64Y40（种）.

15.18第一步取A的值,有5种取法,第二步取8的值,有4种取法,其中当力二1,庐2时,与J-2,BN

时是相同的；当42B=\时,与/M,B之时是相同的,故共有5X4-2n8（条）.

16.40满足条件的三角形有两类.第1类,与正八边形有两条公共边的三角形有8个;第2类，与正

八边形有一条公共边的三角形有8X4力2（个），所以满足条件的三角形共有8+32-10（个）.

17.解（1）利用分类加法计数原理,知共有5+2H=14（种）不同的选法.

⑵国画有5种不同的选法,油画有2种不同的选法,水彩画有7种不同的选法.由分步乘法计数原

理,知共有5X2X7W0（种）