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椭圆的几何性质的应用

yxoF1F2MA1B1复习：椭圆的几何性质b-ba-a1、范围：≤x≤，≤y≤.A2B22、顶点:3、对称性：椭圆既是对称图形，也是对称图形.轴中心4、离心率:e=(

<e<

)015、a、b、c的关系.acb6、准线方程：x=

.过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于AB两点，F2为椭圆的另一个焦点，则△ABF2的周长为:C＝4aF1F2BOxyA一个重要的结论焦点三角形的周长例2：已知椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长是6，且cos，求椭圆的方程。xAyFo解：因为椭圆的长轴长是6，cos点A不是长轴的端点（是短轴的端点）。故椭圆的方程是例题讲授另一个重要的结论特征三角形角的余弦值△OFA是椭圆的特征三角形，它的两直角边长分别为b、c，斜边的长为a，的余弦值是椭圆的离心率。xAyFobca例3：已知椭圆上一点P到左焦点的距离是3，求P到右准线的距离。例题讲授则有：，

M过点P作右准线的垂线，垂足为M，左、右焦点分别为，则由解：根据题意得:xPyF2F1lo同步练习(一)1、椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是（4，0）和（0，2），则此椭圆的方程是（）2、方程，与方程表示的椭圆（）A、有等长的短轴、长轴B、有共同的焦点C、有公共的准线D、有相同的离心率CD3、中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆，若短轴长为6，且过点(1,4)，则其标准方程是

.同步练习(一)4、中心在原点,焦点在坐标轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是

.

提示：∵2a=18,2c=×2a=6∴a=9,c=3,b2=81-9=7213..2a2c例4：如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆.已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,远地点B(离地面最远的点)距地面2384km,并且F2、A、B在同一直线上,地球半径约为6371km.求卫星运行的轨道方程(精确到1km).解：如图,建立直角坐标系，使点A、B、F2在x轴上,F2为椭圆的右焦点(记F1为左焦点).

因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为xBF2F1y0aacF2例题讲授A=6371+439=6810，=6371+2384=8755。则解得卫星的轨道方程是xBF2F1y0AaacF2同步练习（二）

1、已知地球运行的轨道是长半轴长a=1.50×108km,离心率e=0.0192的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离。xyoF2F1小结1、、利用椭圆的曲线特征、几何性质求椭圆的标准方程；2、掌握待定系数法求椭圆的标准方程。3、介绍了椭圆在航天领域应用的例子。D6、椭圆的焦点与长轴较近端点的距为，焦点与短轴两端点的连线互相垂直，求椭圆的标准方程。5、若椭圆的一个焦点与长轴的两个端点的距离之比为2

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