3.2.2奇偶性（第1课时）课件高一上学期数学人教A版

观察下列图片，看看这些图片有什么共同特点？课题引入

我国的建筑，无论宫殿、庙宇、亭台、园林，无不有着对称之美，能给人以稳重、博大、端庄的感觉，对称美在生活中无处不在。而对称美在数学中更是体现的淋漓尽致，今天我们来探究数学中的对称美.

3.2.2函数的奇偶性第1课时奇偶性的概念1.了解函数奇偶性的定义.2.掌握判断和证明函数奇偶性的方法.3.应用函数的奇偶性解决简单的求值问题.问题1观察下列函数图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？提示这两个函数图象都关于y轴对称.一、函数奇偶性的概念学习环节一【自学质疑】认真阅读教材第82-84页，回答下列问题：问题2如何利用符号语言精确地描述“函数图象关于y轴对称”呢？不妨取自变量的一些特殊值，观察下表相应函数值的情况.提示可以发现当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等.x…－3－2－10123…f(x)＝x2…9410149…g(x)＝2－|x|…－101210－1…学习环节一【自学质疑】f(-x)=f(x)问题3观察函数f(x)＝x和g(x)＝

的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？你能用符号语言精确地描述这一特征吗？并自主探究结果.提示可以发现，两个函数的图象都关于原点成中心对称图形.f(-x)=-f(x)学习环节一【自学质疑】偶函数的定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且

，那么函数f(x)就叫做偶函数.奇函数的定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且

，那么函数f(x)就叫做奇函数.f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)奇偶函数的定义：学习环节一【自学质疑】偶函数图象关于y轴对称，奇函数图象关于原点对称.(1)函数的单调性是函数的局部性质，函数的奇偶性是函数的局部性质还是整体性质？(2)如果∀x∈I，都有－x∈I，说明定义域I有怎样的特性？(3)若奇函数在原点处有意义，则f(0)＝？.(4)若f(x)是偶函数，则f(－x)＝f(x)=f(|x|)成立吗？学习环节二【讨论领悟】分组讨论完成下列问题：函数的奇偶性是函数的整体性质定义域I关于原点对称。奇函数在原点处有意义，则f(0)＝0.若f(x)是偶函数，则f(－x)＝f(x)=f(|x|)。学习环节三【展示分享】判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)＝－|x|；例1解：函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(－x)＝－|－x|＝－|x|＝f(x)，∴f(x)为偶函数.解：函数f(x)的定义域为{－1,1}，关于原点对称，且f(x)＝0，又f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x)，∴f(x)既是奇函数又是偶函数.二.函数奇偶性的判断学习环节三【展示分享】解：函数f(x)的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，∴f(x)是非奇非偶函数.解：函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，∵∀x∈{x|x≠0}，都有－x∈{x|x≠0}，∴f(x)是奇函数.学习环节三【展示分享】判断函数奇偶性的方法(1)定义法：反思感悟学习环节三【展示分享】(2)图象法：反思感悟学习环节三【展示分享】(1)若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则a＝____，b＝____.例203、利用函数的奇偶性求值解：学习环节三【展示分享】(2)已知函数f(x)＝x7－ax5＋bx3＋cx＋2，若f(－3)＝－3，则f(3)＝_____.令g(x)＝x7－ax5＋bx3＋cx，则g(x)是奇函数，∴f(－3)＝g(－3)＋2＝－g(3)＋2，又f(－3)＝－3，∴g(3)＝5.又f(3)＝g(3)＋2，∴f(3)＝5＋2＝7.7学习环节三【展示分享】利用奇偶性求值的常见类型(1)求参数值：若解析式含参数，则根据f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)列式，比较系数利用待定系数法求解；若定义域含参数，则根据定义域关于原点对称，利用区间的端点和为0求参数.(2)求函数值：利用f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)求解，有时需要构造奇函数或偶函数以便于求值.反思感悟学习环节三【展示分享】(1)已知函数f(x)＝x2＋(2－m)x＋m2＋12为偶函数，则m的值是A.4

B.3

C.2

D.1√因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，显然x≠0，整理得x2－(a＋1)x＋a＝x2＋(a＋1)x＋a，故a＋1＝0，得a＝－1.－1学习环节三【展示分享】练习1.函数y＝f(x)，x∈[－1，a](a>－1)是奇函数，则a等于A.－1B.0C.1D.无法确定学习环节四【检测巩固】2.下列图象表示的函数中具有奇偶性的是3.(多选)下列函数是奇函数的是A.y＝x(x∈[0,1])B.y＝3x2C.y＝ D.y＝x|x|你在本节课有