5.6 二元一次方程与一次函数（同步课件）八年级数学上册同步课堂（北师大版）

北师大版数学八年级上册第五章二元一次方程组6二元一次方程组与一次函数学习目标1.理解二元一次方程（组）与一次函数的关系．（重点）2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解.（难点）你能把下列二元一次方程整理成y=kx+b（k≠0）的形式？2x-y=3

x+4y=2复习回顾y=2x-3

即用含x的代数式表示y.一、创设情境，引入新知思考：x+y=5与y=-x+5有什么关系？它们是一次函数解析式还是二元一次方程呢？方程的角度函数的角度一次函数解析式二元一次方程x+y=5y=-x+5变形二、自主合作，探究新知问题1：方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个.方程x+y=5的解有无数个.问题2：在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=-x+5的图象上吗？探究一：二元一次方程与一次函数图象的关系二、自主合作，探究新知y=-x+5以

这些解为坐标的点，都在一次函数y=-x+5的图象上.问题3：在一次函数y=-x+5图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？AB适合.例如，将一次函数y=-x+5图象上A（3，2），B（4，1）点的坐标分别代入x+y=5，3+2=5，4+1=5.因此，A,B点的坐标都适合方程x+y=5.二、自主合作，探究新知问题4：以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？在一次函数

y=－x+5的图象上方程x+y=5的解从形到数从数到形方程x+y=5的解有无数个，以方程x+y=5的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同，是同一条直线.二、自主合作，探究新知二元一次方程与一次函数的关系:知识要点一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.一一对应二元一次方程的解一次函数图象上点的坐标例2：如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程x-2y=2的解的是（）A.B.C.D.二、自主合作，探究新知例1：以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数__的图像相同.y=-2x+5C典型例题做一做1.请在同一直角坐标系内分别画出函数

y=－x+5与y=2x－1的图象，这两个图象有交点吗？yx01234554321-1-2二、自主合作，探究新知探究二：二元一次方程组与一次函数图象的关系如图，函数y=－x+5与y=2x－1的图象有一个交点A（2，3）.A(2,3)做一做2.函数

y=－x+5与y=2x－1的图象交点的坐标与方程组

的解有什么关系？x+y=52x-y=1yx01234554321-1-2A(2,3)二、自主合作，探究新知y=－x+5y=2x－1解方程组

得x=2y=3

一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.二、自主合作，探究新知解方程组相当于考虑自变量为何值时,两个函数的值相等,以及这个函数值是何值．形对应二元一次方程组的解两个一次函数图象的交点坐标知识要点二元一次方程组与一次函数图象的关系:数

二、自主合作，探究新知（3，2）典型例题

二、自主合作，探究新知（2）方程组

解的情况如何？x321-1-2y-22-1013想一想：（1）在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和y=x-2的图象有怎样的位置关系？探究三：二元一次方程组与对应平行直线的关系一次函数y=x+1和y=x-2的图象平行.方程组

无解.二、自主合作，探究新知知识要点

二、自主合作，探究新知典型例题B

三、即学即练，应用知识A

B

三、即学即练，应用知识DB

三、即学即练，应用知识（2，2）6.一次函数y=-x-2的图象与一次函数y=x+3的交点在第

象限.二

三、即学即练，应用知识分析：(1)先将x=2代入y=x-1,求出y的值,得到交点坐标,再将交点坐标代入y=kx+2,可求得k的值；(2)方程组的解就是一次函数y=kx+2的图象与y=x-1的图象的交点坐标,根据交点坐标即可写出方程组的解.

四、课堂小结二元一次方程与一次函数二元一次方程的解与一次函数图象的关系二元一次方程组与对应两条相交直线的关系二元一次方程组与对应两条平行线的关系一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.

1.下面四个选项中，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x-3y=6的解的是（

）A.B.C.D.五、当堂达标检测DB

五、当堂达标检测