5.1 认识二元一次方程组（同步课件）八年级数学上册同步课堂（北师大版）

北师大版数学八年级上册第五章二元一次方程组1认识二元一次方程组学习目标1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．（重点）2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．（难点）你能解决图中的“鸡兔同笼”问题吗?一、创设情境，引入新知本章将学习二元一次方程组及其解法，并利用二元一次方程组解决一些有趣的现实问题.事实上，利用方程(组)可以很简单地解决这一问题，方程(组)是刻画现实世界中等量关系的有效模型，许多现实问题都可归结为方程问题.一、创设情境，引入新知累死我了！你还累？这么大的个，才比我多驮了2个.哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的？！思考：听完它们的对话，你能猜出它们各驮了多少包裹吗?二、自主合作，探究新知探究一：二元一次方程（组）的定义问题1：设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？老牛的包裹数比小马的多2个,由此你能得到怎样的方程？若老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍.这时它们各有几个包裹？由此你又能得到怎样的方程？x－y＝2x＋1＝2(y－1)二、自主合作，探究新知设他们中有x个成人,y个儿童.由此你能得到怎样的方程?问题2：他们到底去了几个成人，几个儿童呢?x＋y＝85x＋3y＝34昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.（1）这些方程各含有几个未知数?（2）含有未知数的项的次数是多少?上面两个问题中，我们分别得到方程：x－y＝2，x＋1＝2(y－1)和x＋y＝8，5x＋3y＝34.想一想二、自主合作，探究新知都含有2个未知数.含有未知数的项的次数都是1.二、自主合作，探究新知知识要点含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.二元一次方程的定义：二、自主合作，探究新知

判断一个方程是否为二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的项的次数都是1.①⑤⑦是二元一次方程，其他的不是。判断下列方程哪些是二元一次方程,哪些不是,为什么?

做一做典型例题例1已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝_______.二、自主合作，探究新知0解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.由方程是二元一次方程可知：(1)未知数的系数不为0；(2)未知数的次数都是1.二、自主合作，探究新知方程x＋y＝8和5x＋3y＝34中，x，y所代表的对象分别相同.因而必须同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34.把它们联立起来,得:x＋y＝85x＋3y＝34在上面的方程x＋y＝8和5x＋3y＝34中，x所代表的对象相同吗？y呢？议一议叫作方程组二、自主合作，探究新知知识要点二元一次方程组的定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.例2下列方程组是二元一次方程组的是（）A.B.C.D.典型例题二、自主合作，探究新知一共含有两个未知数.B

小提示：也是二元一次方程组.x+2y=13x=4二、自主合作，探究新知探究二：二元一次方程（组）的解（2）x＝5,y＝3适合方程5x＋3y＝34吗?x＝2,y＝8呢?（1）x＝6,y＝2适合方程x＋y＝8吗?x＝5,y＝3呢?x＝4,y＝4呢?你你还能找到其他x,y的值适合方程x＋y＝8吗?

做一做将x＝6,y＝2代入方程得6+2=8，因此x＝6,y＝2适合方程x＋y＝8.x＝5,y＝3和x＝4,y＝4也适合方程x＋y＝8.将x＝5,y＝3代入方程得5×5+3×3=34，因此x＝5,y＝3适合方程5x＋3y＝34.x＝2,y＝8也适合方程5x＋3y＝34.二、自主合作，探究新知适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.例如:

x＝6,y＝2是方程x＋y＝8的一个解,记作x＝6y＝2知识要点二元一次方程的解：｛x=-2,y=3例3

若是方程x-ky=1的解,则k的值为

.典型例题二、自主合作，探究新知-1解析：将代入原方程得-2-3k=1，解得k＝－1.｛x=-2,y=3二、自主合作，探究新知二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.x＋y＝85x＋3y＝34

的解.｛就是二元一次方程组x＝5y＝3例如，｛二元一次方程组的解：x＝5,y＝3同时适合方程x+y＝8和5x＋3y＝34.（3）你能找到一组x，y值，同时适合方程x+y＝8和5x

＋3y＝34吗?做一做典型例题例4方程组

的解是（

）A.B.C.D.x+y=10，2x+y=16x=6，y=4，x=5，y=6，x=3，y=6，x=2，y=8，二、自主合作，探究新知A2.下列方程组中是二元一次方程组的是(

)A.

B.

C.

D.

xy=1，x+y=2

2x+z=0，3x-y=5

三、即学即练，应用知识

AD

3.某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员,花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元,乙种奖品每件12元,求甲、乙两种奖品各买了多少件?该问题中,若设购买甲种奖品x件乙种奖品y件则所列方程组正确的是（

）A.B.

C.

D.x+y=30，12x+16y=400x+y=30，16x+12y=40012x+16y=30，x+y=40016x+12y=30，x+y=400三、即学即练，应用知识BB6.若关于x的二元一次方程kx+3y=5有一组解是

则k的值是（

）A.1B.-1

C.0

D.2x=2，y=1，5.以

为解的二元一次方程组可以是（

）A.B.

C.

D.x+y=5，x-y=12x=3y，3x=2y

x=2，y=3三、即学即练，应用知识DA7.在①

②

③

中，

是方程x+y=7的解；

使方程3x+y=17的左右两边的值相等；

是方程组

的解.（填序号）x=5，y=2，x=6，y=1，x=4，y=5，x+y=7，3x+y=17三、即学即练，应用知识①②①③①8.已知甲、乙两个数的和是7，甲数是乙数的2倍，设甲数为x，乙数为y，根据题意，可列方程组

.x+y=7，x=2y9.已知是方程组

的解，求代数式3a+4b-5的值.x=2，y=-1ax-3y=7，x-by=5解：把代入

ax-3y=7中，得2a+3=7，解得a=2.把代入

x-by=5中，得2+b=5，解得b=3.∴3a+4b-5=3×2+4×3-5=13.x=2，y=-1x=2，y=-1三、即学即练，应用知识四、课堂小结认识二元一次方程组二元一次方程(组)的定义二元一次方程(组)的解含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.2.二元一次方程组的解是()A. B.C.D.x=1，y=32x+y=5，3x-2y=4x=1，y=2x=2，y=1x=2，y=-1x+=1，y+x=21.下列不是二元一次方程组的是(

)A.x+y=3，x-y=1B.C.D.6x+4y=9，y=3x+4x=1，y=1五、当堂达标检测CB4.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，那么可列方程组(

)

A.B.C.D.五、当堂达标检测3.关于x，y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a，b的值分别为（）A.a=0且

b=0

B.a=0或

b=0

C.

a=0且

b≠0