4.3 一次函数的图象第1课时（同步课件）八年级数学上册同步课堂（北师大版）

北师大版数学八年级上册第1课时第四章一次函数3一次函数的图象学习目标1.理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤．（重点）2.掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题．（难点）是一次函数的有

，是正比例函数有

.1.在下列函数中：复习回顾2.函数有哪些表示方法?它们之间有什么关系?图象法、列表法、关系式法(2),(4)(2)三种方法可以相互转化例如：右图就是摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间t（min）之间的函数关系图象.一、创设情境，引入新知思考：你能将关系式法转化成图象法吗?

把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。那一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是怎样的呢?我们先研究较为简单的正比例函数的图象。二、自主合作，探究新知解：xy100-12-2…………24-2-4关系式法列表法①列表画出正比例函数y=2x的图象.探究一：正比例函数图象的画法(-2,-4)(-1,-2)(0,0)(1,2)(2,4)二、自主合作，探究新知y=2x③连线把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象.y=2x的图象是一条过原点的直线.画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。②描点以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.(-2,-4)(-1,-2)(0,0)(1,2)(2,4)y=2x的图象有什么特征？y=2x做一做：（1）画出正比例函数y=-3x的图象；二、自主合作，探究新知y=-3xxy100-12-2…………-3-636y=-3x的图象有什么特征？y=-3x的图象也是一条过原点的直线.①列表：②描点：(-2,6)、(-1,3)、(0,0)、(1,-3)、(2,-6).③连线.-7-6-5-4-3-2-1O1234567987654321-1-2-3-4-5-6-7-8-9xyy=-3x（2）在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y=-3x.二、自主合作，探究新知例如：取点A（-3，9）和B（3，-9）.AB将点A,B的坐标分别代入y=-3x，得9=-3×（-3），-9=-3×3，所以点A（-3，9）和点B（3，-9）都满足关系式y=-3x.再取一些其他的点试一试！议一议：(1)满足关系式y=-3x的x,y所对应的点（x,y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？(2)正比例函数y=-3x的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-3x吗？-7-6-5-4-3-2-1O1234567987654321-1-2-3-4-5-6-7-8-9xyy=-3x二、自主合作，探究新知函数表达式与它的图象之间是一一对应关系。(3)正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？二、自主合作，探究新知思考：怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了。正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点（0，0）的直线.一般取原点(0，0)和点(1，k).两点法作图知识要点二、自主合作，探究新知跟踪练习：下列哪些点在正比例函数y=-5x的图象上？（1，5），（-1，5），（0.5，-2.5），（-5，1）.解：将点（1，5）,（-1，5）,（0.5，-2.5）,（-5，1）的坐标分别代入y=-5x,得5≠-5×1，5=-5×(-1)，-2.5=-5×0.5，1≠-5×（-5）.所以点（1，5）,（-5，1）不在这个函数的图象上，点（-1，5）,（0.5，-2.5）在这个函数的图象上.O例1：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：

（1）y=-x；（2）典型例题二、自主合作，探究新知x01y=

-x0-10y=-x解：①列表：③连线.

二、自主合作，探究新知x01y=x01y=3x030-1y=-4x0-4解：列表探究二：正比例函数图象与性质

1.观察并思考：（1）当k＞0时，正比例函数的图象经过哪些象限？（2）当k＜0时，正比例函数的图象经过哪些象限？二、自主合作，探究新知y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线.y=kx(k≠0)

经过的象限k＞0

第一、三象限

k＜0第二、四象限

要点归纳二、自主合作，探究新知m+1=2>0.∵该函数是正比例函数，m2=1{∴根据正比例函数的性质，k>0可得该图象经过一、三象限.解：例2已知正比例函数y=(m+1)xm2，它的图象经过第几象限？典型例题2.以上四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?二、自主合作，探究新知y=x与y=3x的图象由左到右是逐渐上升的，x增大时，y的值也增大；

当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；xy0

k＞0二、自主合作，探究新知在正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)中：知识要点当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.xy0

k＜0二、自主合作，探究新知解：因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,所以4=m·m，解得m=±2.又y的值随着x值的增大而减小，所以m<0，故m=－2.例3已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.典型例题想一想：

二、自主合作，探究新知归纳：|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.y=3x增加得更快.y=-4x减小得更快.1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（）A.B.C.D.三、即学即练，应用知识B2.对于正比例函数y=（k-2）x，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围（

）

A．k＜2

B．k≤2

C．k＞2

D．k≥2C三、即学即练，应用知识3.函数y=-7x的图象经过第_________象限，经过点_______与点

，y随x的增大而_______.二、四（0，0）（1,-7）减小4.已知正比例函数y=(2m+4)x.（1）当m

，函数图象经过第一、三象限；（2）当m

，y随x的增大而减小；（3）当m

，函数图象经过点（2，10）.＞-2<-2=0.55.如图分别是函数y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图象.（1）k1

k2，k3

k4(填“>”或“<”或“=”)；（2）用不等号将k1，k2，k3，k4及0依次连接起来．42-2-44xyOy=k4x-4-22y=k3xy=k2xy=k1x三、即学即练，应用知识＜解：k1＜k2＜0＜k3＜k4

＜五、当堂达标检测6.已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油为5元/L．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式.（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象.（3）计算该汽车行驶220km所需油费是多少.y/元x/km1234567654321O（2）①列表x04y03答：该汽车行驶220km所需油费是165元．②描点③连线（3）当x=220时，（元）.

即.解：四、课堂小结一次函数的图象（正比例函数）函数图象的画法正比例函数的图象正比例函数的性质列表、描点、连线两点法作图图象：一条经过原点的直线.当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限.当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小.

|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.五、当堂达标检测

2.于函数y=2x下列结论中正确的是()A.函数图象经过点(2,1)

B.函数图象经过第二、四象限C.y随x的增大而增大

D.不论x取何值，总有y>0AC

.

五、当堂达标检测3.若点A(2,4)在函数y=kx的图象上,则下列各点在此函数图象上的是()A.(1,2)

C.(-1,2)

B.(-2,-1)

D.(2,-4)AC②④6.已知正比例函数y=kx的图象经过点(3,-6).(1)求这个函数的关系式.(2)请在图中画出这个函数的图象.(3)判断点A(4,-2)，B(-1.5,3)是否在这个函数的图象上.(4)图象上有两点C(x1，y1),D(x2，y2

),且x1>x2，试比较y1