4.1 函数（同步课件）八年级数学上册同步课堂（北师大版）

北师大版数学八年级上册第四章一次函数1函数学习目标1.经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，进一步感悟抽象的数学思想，积累抽象概括的活动经验.2.初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系是不是函数关系.(重点)3.掌握函数的三种表示方法，会根据两个变量之间的关系式求函数值.4.会确定简单实际问题中函数关系式，并能确定自变量的取值范围.(难点)前面我们已经学过变量之间的关系：1.在一个变化过程中，如果有两个变量x，y，并且对于x的每一个确定的值y都有

确定的值与其对应，那么我们就说x是

，y是

。y随x的变化而变化。复习回顾2.表示变量之间关系的方法有：

、

、

.唯一自变量因变量列表法

关系式法

图象法生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？一、创设情境，引入新知

万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?函数是刻画变量之间关系的常用模型，下面就让我们一起来认识函数。问题1：想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？二、自主合作，探究新知探究一：函数的概念及表示方法由低变高，再由高变低.二、自主合作，探究新知下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系.t/分012345……h/米……(1)根据上图填表：(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？36对于给定的时间t,相应的高度h随之确定.103645103二、自主合作，探究新知问题2：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？(1)填写下表：层数n12345……物体总数y……6101513(2)对于给定的层数n，相应的物体总数y确定吗？对于给定的层数n,相应的物体总数y随之确定.二、自主合作，探究新知

问题3：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.(1)当t分别等于-43，-27，0时，相应的热力学温度T是多少？(2)给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？给定一个大于-273℃的t值,代入关系式即可以求出相应的T值.当t=-43时，T=-43+273=230k；当t=-27时，T=-27+273=246k；当t=0时，T=0+273=273k.二、自主合作，探究新知共同特点：1.都有两个变量.2.给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.思考：在上面3个问题中，存在着哪些共同点？高度、时间层数、总数T=t+273，T≥0.T、t二、自主合作，探究新知

一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.一个x值唯一一个y值y就是x的函数对应知识要点注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.二、自主合作，探究新知典型例题判断一个关系是否是函数关系的方法：1.看是否在一个变化过程中；2.看是否存在两个变量；3.看自变量x取一个值时，因变量y是否只有唯一值和它对应。例1：在下列关系式中:①长方形的宽一定时，其长与面积的关系;②等腰三角形的底边长与面积；③圆的周长与圆的半径.其中是函数关系的是

.(填序号)①③二、自主合作，探究新知函数概念两个变量x和y对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应.摩天轮问题

罐头盒问题

温度问题

想一想：表示函数的方法有哪些呢？T=t+273,T≥0.时间t和高度h层数n和总数y摄氏温度t和热力学温度T表示方法图象法列表法关系式法三种函数表示法可以互相转化.

二、自主合作，探究新知典型例题B函数概念两个变量x和y对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应.摩天轮问题

罐头盒问题

温度问题

T=t+273,T≥0.时间t和高度h层数n和总数y摄氏温度t和热力学温度T二、自主合作，探究新知n取正整数t≥-273℃0≤t≤12自变量的取值范围探究二：函数自变量的取值范围和函数值自变量的取值上述问题中，自变量能取哪些值？二、自主合作，探究新知①使函数关系式有意义；②使实际问题有意义。求函数自变量的取值范围时一般需满足：知识要点二、自主合作，探究新知典型例题

.

C

汽车速度v滑行距离s二、自主合作，探究新知（1）计算当v分别为30，60，90时，相应的滑行距离s是多少？（2）给定一个v值，你能求出相应的s值吗？可以

二、自主合作，探究新知对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。函数值的概念

知识要点

A.x≠5B.x>2且x≠5C.x≥2D.x≥2且x≠52.函数

自变量x的取值范围是(

)3.张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为()A.y=5x+10

B.y=5x-10

C.y=10x+5

D.y=10x-5

三、即学即练，应用知识DDA5.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x(单位：m)落下时弹跳高度y(单位：m)与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是

．xy三、即学即练，应用知识4.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=50时，路程和时间的关系式为

，这个关系式中，

是变量，

是

的函数.s=50tt和ssty=0.5x6.下图是北京某日的温度变化图，请回答下面的几个问题：（1）这个图像反映了哪两个变量之间的关系？（2）可以将其中的某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围.Tt（1）这个图象反映了温度T和时间t两个变量之间的关系；（2）可以，温度T是时间t的函数，自变量t的取值范围是：0≤t≤24三、即学即练，应用知识四、课堂小结函数概念表示方法函数值自变量的取值范围图象法列表法关系式法一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.使函数关系式有意义；使实际问题有意义。对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。

五、当堂达标检测B2.下列各表达式不是表示函数关系的是（

）A.y=3x2

B.y=10x

C.y=±x(x>0)

D.y=3x+1C

3.一列火车匀速通过一条隧道时（隧道长于火车长）火车在隧道里的长度y（m）与火车进入隧道的时间x（s）之间的关系用图象描述大致是（

）五、当堂达标检测AB五、当堂达标检测

77五、当堂达标检测解：(1)由题意得Q=40