高职高专高等数学教案设计

高职高专高等数学教课设计设计高职高专高等数学教课设计设计/高职高专高等数学教课设计设计适用文档第1次课学时2讲课题目（章，节）第一章函数与极限§1函数讲课种类（请打√）理论课√□商讨课□习题课□复习课□教课目标：1、理解函数的看法，掌握函数定义域、值域的求解方法；2、掌握函数的表示方法，会求解函数的奇偶性，周期性，单一性。教课方法、手段：解说法，师生互动，板书，课件展现教课要点、难点：要点、定义域的求解；函数的几种特征；难点、定义域的求解；奇偶性的判断。教课内容及过程设计一、新教程前言为何要重视数学学习（1）文化基础——数学是一种文化，它的正确性、严格性、应用宽泛性，是现代社会文明的重要思想特点，是促使社会物质文明和精神文明的重要力量；2）开发大脑——数学是思想训练的体操，对于训练和开发我们的大脑（左脑）有全面的作用；3）知识技术——数学知识是学习自然科学和社会科学的基础，是我们生活和工作的一种能力和技术；4）智慧开发——数学学习的目的是培育人的思想能力，这类能力为人的一世供给连续发展的动力。二、解说新课利用现实生活中的一个实例（匀速运动），惹起学生的兴趣，进一步使学生想认识什么是函数，好奇心吸引学生们认真听课。顺利引出函数。1、函数的定义（课件展现）说明：函数是变量间的一种对应关系（单值对应），函数的表达式以下：f(x),xD定义域：自变量的取值会合（D）。(2)值域：函数值的会合，即y0yxxf(x0)。02、函数的二因素（板书）组成函数的两个重要因素：定义域和对应法例。假如两个函数定义域同样，对应法例也同样，那么这两个函数是同样的。 （熟记）注意：为了使定义域在数学上存心义，要求，（１）分母不可以为０。如f(x)1时x（２）偶次根号下非负。如f(x)x时

其余□增补内容和时间分派（5分钟）10分钟）10分钟）（10分钟）文案大全适用文档（３）对数的真数大于０。如f(x)lnx（４）正切符号下的式子不等于k,kZ。2（５）余切符号下的式子不等于k,kZ。（６）反正弦、反余弦符号下的式子绝对值小于等于 1。1例1求函数y 的定义域。2x 4例2确立函数()32xx2ln(x2)的定义域。fx说明：依据学生们做题的状况，老师认真深刻地解说，加深学生对定义域求解的理解和掌握。3、函数的表示方法经过板书联合实例，简述函数的表示方法，并且给出函数让学生用不一样的方法表示该函数，增强学生对函数的表示方法的理解。4、分段函数分段函数：对自变量的不一样取值范围，函数用不一样的表达式。比如：符号函数、狄立克莱函数、取整函数等。分段函数的定义域：不一样自变量取值范围的并集 。注意：求分段函数的函数值时，应先确立自变量取值的所在范围，再依据其对应的式子进行计算。评论：经过例题的解说，加深学生对于分段函数的认识5、函数常有的几种基本特征（课件展现，板书协助）函数常有的四种基本特征：奇偶性，周期性，单一性，有界性。解说思路：（1）给出奇偶函数的图形，对照性地进行解说；2）经过例题解说，示范最小正周期的求解方法3）给出一些函数，发问学生函数能否有界。三、例题剖析例1ysinx的定义域为(,)，值域为[1,1]。例2y1x的定义域为[1,)，值域为[0,)。1,x0例3设f(x)0,x0，求f(2)，f(0)和f(2)。1,x0解f(2)1，f(0)0，f(2)1。注意：求分段函数的函数值时，应先确立自变量取值的所在范围，再依据其对应的式子进行计算。四、讲堂小结函数的定义及函数的二因素：定义域，对应法例；函数的特征：有界性，单一性，奇偶性，周期性；师生互动，发问学生本次课程有关的知识点问题。

10分钟）10分钟）（10分钟）（15分钟）（10分钟）文案大全适用文档思虑题、作业题、议论题：思虑题：1、确立一个函数需要考虑哪几个基本因素？[定义域、对应法例]2、两个函数同样的条件有那些？[定义域、对应法例都同样时两函数同样]2、思虑函数的几种特征的几何意义？[奇偶性、单一性、周期性、有界性]作业题：P22、1（1,3）；2（1,3）；3（1,3）课后总结剖析：文案大全适用文档第2 次课 学时 2第一章、函数与极限讲课题目（章，节）§2初等函数、数列的极限讲课种类（请打√） 理论课√□ 商讨课□ 习题课□ 复习课□ 其余□教课目标：1、认识几种基本初等函数，掌握复合函数的看法，会判断函数能否为复合函数；2、掌握数列的看法，会求解数列的极限以及判断数列极限的收敛性和发散性。教课方法、手段：以解说为主，师生互动、习题训练为辅，板书、课件展现。教课要点、难点：要点：复合函数；数列的极限；难点：复合函数的判断；数列极限的求解；增补内容和教课内容及过程设计时间分派一、知识回首（板书）采纳发问的方式率领学生复习上一次课的主要内容。

（10分钟）二、解说新课（15分钟）基本初等函数（课件展现，板书协助）熟记：六种基本初等函数的定义域、值域、图像、性质。板书：联合图形，解说六种基本初等函数的定义域，值域及性质。（15分钟）2.复合函数（板书给出）说明：(1)并不是随意几个函数都能组成复合函数。如：yln，2就不可以组成复合函数。x(2)复合函数的定义域：各个复合体定义域的交集。复合函数的分解从外到内进行；复合时，则直接代入消去中间变量即可。重申：在求两个函数的复合时，注意中间变量的弃取。板书：给出例题，让学生们做练习，加深学生对复合函数的理解和掌握。复合函数反应了事物联系的复杂性。(10分钟)3.初等函数由基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合步骤所组成的，并且能用一个数学式子表示的函数，叫做初等函数；不然，不是初等函数。说明：（1）一般分段函数都不是初等函数，但y︱x︱是初等函数；（2）初等函数的一般形成方式：复合运算、四则运算4.数列的看法（课件展现）板书：举出例子，配合解说数列的看法，惹起学生对于数列的极限的意识。（10分钟）5.数列的极限（课件展现）依据下边的一个例子引出数列极限的看法。（15分钟）半径r的圆内接正多边形面积 Sn f(n)，n为正多边形的边数， 当n愈来愈大时，Sn就愈来愈靠近圆的面积，当 n无穷增大时， Sn就无穷靠近圆的面积。这时，我们说 Sn以圆的面积为极限。文案大全适用文档经过对以下例子的解说，使学生更进一步地理解数列极限的看法，并且会运用数列极限的看法去解题。比如：当n时，y1收敛于0；n2n当n时，yn11收敛于1；n当n时，ynn无极限，发散；当n时，yn1(1)n0，时而取1，震荡无极限，因此也是发散的。2时而取注意：数列极限的收敛性。三、讲堂操练例1、分解以下复合函数；（1）yx21（2）yesinx例2、求以下数列的极限并说明其收敛性；1,1,1,1;1,1,,(1)n1,;23nnn12,4,6,,2n,;2,1,4,1;,,23n1,(1)n1n(1)n1其通项分别为,2n,n。n四、讲堂小结1、初等函数的构造：由基本初等函数经过有限四则估算和复合步骤所组成；2、数列极限： 直观描绘，精准定义，几何意义3、数列的收敛性：假如一个数列有极限，则称该数列是收敛的，不然称为发散的思虑题、作业题、议论题：思虑题：举例说明两个随意的函数能够复合成一个函数吗？作业题：P22:4；6；课后总结剖析：

（10分钟）（5分钟）文案大全适用文档第3次课学时2讲课题目（章，节）第一章函数与极限§3数列的左右极限讲课种类（请打√）理论课√□商讨课□习题课□复习课□教课目标：1、掌握函数极限的看法，运用函数极限的看法求函数的极限；2、理解函数左右极限的的看法，会利用函数左右极限判断函数的极限能否存在。教课方法、手段：解说法，板书、课件展现。教课要点、难点：要点：函数的极限及函数极限的求法；难点：左极限与右极限。教课内容及过程设计一、复习基本知识——数列极限1、数列的看法；2、数列极限的看法；二、解说新课1的图形。引例：函数f(x)x老师经过对引例的解说，使学生们对函数的极限有一个初步的认识，最后给出极限的定义。1、当x时，函数f(x)的极限（课件展现）（1）函数f(x)当x趋势于无量（记为x）时的极限，记为limf(x)A或当x时，f(x)A。（熟记）x（2）函数f(x)当x趋势于正无量（记为x）时的极限，记为limf(x)A或当x时，f(x)A。（熟记）x（3）函数f(x)当x趋势于负无量（记为x）时的极限，记为limf(x)A或当x时，f(x)A。（熟记）xlimf(x)A的充分必需条件是limf(x)A且limf(x)A。（结论）xxx注：x0,x无穷增大时，函数值f(x)1无穷靠近于0；xx0,x无穷减小时，函数值f(x)1无穷靠近于0。x2、当xx0时，函数f(x)的极限函数f(x)当x趋势于x0时的极限，记作

其余□增补内容和时间分派10分钟）5分钟）20分钟）（10分钟）文案大全适用文档limf(x)A或f(x)A(xx0)（熟记）xx03、函数左右极限的看法函数f(x)当xx0时的左极限，记为limf(x)A；xx0函数f(x)当xx时的右极限，记为limf(x)A；0xx0注：左右极限统称为函数f(x)的单侧极限。函数f(x)的极限与左、右极限有以下关系：limf(x)A的充分必需条件是limf(x)limf(x)A。xx0xx0xx0注：我们主要利用此充要条件来考证某些函数主假如分段函数在分段点处的极限情况。三、讲堂操练例1：求以下函数的极限（1）lim3x22；（2）lim(112)；xx3x5x2x2x38（3）limx4；（4）limx2；x31x4x011x2x1,x0;例2：试求函数f(x)x2,0x1;在x0和x1处的极限。1,x1。四、讲堂小结（师生互动）、函数的看法：趋于无量时的极限看法，趋于正无量、负无量时的极限看法，趋于某一点的极限看法；2、函数的左右极限。3、极限是函数的一个局部性质。

（15分钟）（20分钟）（10分钟）文案大全适用文档思虑题、作业题、议论题：思虑题：1、函数在趋于无量和某一点时，函数的极限在定义上有什么差别？作业题：P221.7(1)-(10),1.8.课后总结剖析：文案大全适用文档第4 次课 学时 2第一章 函数与极限讲课题目（章，节）§4极限的性质极限的运算讲课种类（请打√） 理论课√□ 商讨课□ 习题课□ 复习课□教课目标：1、理解极限的唯一性、有界性、局部保号性、夹逼准则，以及极限性质的推论；2、娴熟掌握函数极限的运算法例，并且会用极限的运算法例求函数的极限。教课方法、手段：解说法，板书，课件展现。教课要点、难点：要点：会利用函数极限的运算法例求函数的极限；难点： 函数的极限的运算法例。教课内容及过程设计一、复习基础知识——函数的极限（课件展现）1、函数在不一样状况下的极限的看法； （熟记）2、函数的左右极限。 （理解）二、解说新课1、极限的性质在讲极限的性质以前，给出两个新的看法：邻域和去心邻域。 （认识）开区间x0,x0称为点x0的邻域；开区间x0,x0x0,x0称为点x0的去心邻域，此中0。极限的性质：（认识）1）唯一性；（2）有界性；3）局部保号性；局部保号性的推论；（4）夹逼准则。依据函数的图形，一一解说极限的性质，使学生们对函数的极限有更进一步的认识和理解。2、极限的运算 （熟记）1）极限的可加（减）性；2）极限的可乘性；3）极限的可除性。老师依据例题对上边极限的运算一一进行了解说，经过对极限运算法例的解说给出如下折推论。推论1常数能够提到极限号前，即limCf(x)Climf(x)CA。推论2若m为正整数，则limf(x)mAm。[limf(x)]m注意：在不可以直接用极限的四则运算法例时，可先考虑将函数适合变形，再考虑可否用极限的四则运算法例。常用的变形方法有：通分，约去非零因子，用非零因子同乘或同除分子分母，分子或分母有理化。

其余□增补内容和时间分派（10分钟）（20分钟）（20分钟）分钟学生消化以上所讲的知识。文案大全适用文档三、讲堂操练例1：求以下函数的极限（25分钟）（1）limx24x4；（2）lim(xh)2x2；x2x24h0h（3）limx23；（4）lim2x33x21；x1x2x5x33x22例2：求以下函数的极限（1）lim(x28x7)。x1（2）limx23x2。x2x2x2四、讲堂小结（发问的方式）（10分钟）1、极限的性质：唯一性、有界性、局部保号性、夹逼准则；2、极限的运算法例：可加（减）性，可乘性，可除性。思虑题、作业题、议论题：思虑题：在某个过程中，若f(x)有极限、g(x)无极限，那么f(x)+g(x)能否有极限？为何？f(x)-g(x)能否有极限？作业题：求以下各极限：（1）lim2x3x25；（2）lim41；（3）lim1x1；x23x124xx2xx2x0x（4）lim1x3x3；（5）lim3x22x1。2332x1x4xxxx2课后总结剖析：文案大全适用文档第5次课学时2讲课题目（章，节）第一章函数与极限§5无量小量与无量大批讲课种类（请打√）理论课√□商讨课□习题课□复习课□教课目标：1、正确理解无量小量与无量大批的看法，认识无量小量的性质；2、掌握无量小量与无量大批的关系。教课方法、手段：解说法，板书。教课要点、难点：要点：无量小量与无量大批的看法及它们的关系；难点：无量小量与无量大批的关系。教课内容及过程设计一、复习基础知识——极限的性质及运算1、极限的性质2、极限的运算二、新课引入给出一个函数 f(x) 1的图形，生动形象地解说此函数的极限是趋势于 0的，经过讲x解引起学生们的思虑，引出无量小量。三、解说新课1、无量小量lim f(x) 0为无量小量；（理解）x x0比如：因为limx20，limsinx0，所以x2，sinx均是当x0时的无量小。x0x0因为lim(x1)0,limx210,所以x1,x21均为当x1时的无量小。x1x1因为lim10，lim110,所以1,1均为当x时的无量小。xxxxxx1注意：（1）确立f(x)是无量小，需指出x的变化趋势；（2）绝对值很小的常数，不是无量小，因为这个常数的极限是常数自己其实不是零。（3）常数中只有零是无量小，因为它的极限为零。比如f(x)1是当x是的无量小；而当x趋于常数时，不再是无量小。x12、无量小量的性质 （理解）1）无量小的可加性；2）无量小的可积性；

其余□增补内容和时间分派（10分钟）（25分钟）（15分钟）文案大全适用文档3）有界函数与无量小的可积性；4）常数与无量小的可积性。老师利用板书经过例题以上边的性质一一进行解说。（25分钟）3、无量大批（课件展现）limf(x)。（无量大批）xx0比如，1是当x0时的无量大，记作lim1；xx0x1是当x1时的无量大，记作lim1；x1x1x1ex是当x时的无量大，记作limex；xlnx是当x0时的无量大，记作limlnx。x0老师采纳发问的方式对以上的例子进行了解说，并得出以下注意项。注意：（1）无量大不是一个很大的数，它是一个绝对值无穷增大的变量。（2）确立函数f(x)是无量大，需指出自变量x的变化趋势，比如函数1f(x)x当x0时是无量大；当x时，是无量小。5分钟学生消化以上所讲（3）无量大必为无界函数；反之无界函数不必定为无量大。比如：当x时，的知识。f(x)xsinx是无界函数，但不是无量大批。（4）无量大是极限不存在的一种情况，这里借用极限的符号，但其实不表示极限存在。（10分钟）四、讲堂小结（师生互动）1、无量小的看法；2、无量小的性质；3、无量大批的看法。思虑题、作业题、议论题：思虑题：1、如何利用无量小进行等价代替？文案大全适用文档课后总结剖析：文案大全适用文档第6次课学时2讲课题目（章，节）第一章函数与极限§6两个重要极限讲课种类（请打√）理论课√□商讨课□习题课□复习课□其余□教课目标：1、认识不论穷小量与无量大批的关系，掌握无量小量与无量大批的比较方法；2、正确理解函数的两个重要极限，并会用两个重要极限求函数的极限。教课方法、手段：解说法，板书，课件展现。教课要点、难点：要点：无量小量与无量大批的比较方法，函数的两个重要极限；难点：无量小量与无量大批的比较方法，运用函数的两个重要极限。增补内容和教课内容及过程设计时间分派一、复习基本知识——无量小与无量大（课件展现）（10分钟）1、无量小量的看法；2、无量小量的性质；3、无量大批的看法。二、解说新课1、无量小量与无量大批的关系（作图说明）结论：在自变量的同一变化过程中（注意：在极限符号中省略了自变量的变化趋势），（15分钟）设f(x)0，若limf(x)10，反之，若limf(x)0，则lim1。，则limf(x)f(x)老师利用板书经过例题对上述结论做进一步的解说，使学生对无量小与无量大的关系有进一步的理解。2、无量小量与无量大批的比较（15分钟）结论：（1）高阶无量小；2）低阶无量小；3）同阶无量小；经过给出的例题对无量小与无量大的比较认真解说，使学生正确理解并会利用。定理：假如当xx0时，(x)~(x)，(x)~(x)，且lim(x)存在，则lim(x)xx0(x)xx0(x)也存在，且lim(x)lim(x)。xx0(x)xx0(x)说明：求两个无量小之比时，分子、分母均可用等价无量小代替。注意：常有的等价无量小，当x0时，有sinx~x，tanx~x，112x等。5分钟学生消cosx~x，e1~x，ln(1x)~x2化以上所讲x，可用含有x的表达式取代。重申：等价无量小中的的知识。文案大全适用文档3、两个重要极限（列表说明） （熟记）（1）limsinx1xx01x（2）lim1ex三、讲堂操练例1求lim 1 。1x1例2利用等价无量小代换定理求以下函数的极限：（1）limsin4x；（2）limtanxsinx。x0tan2xx0x2sinx例3计算limsin7x。x0x例4计算lim1cosx。x0x2x例5计算lim14。5xx例6计算limx1(x2)。x2x四、讲堂小结（发问回答）1、无量小与无量大的关系；2、无量小与无量大的比较；3、两个重要极限。思虑题、作业题、议论题：作业题：1、 求以下函数的极限。（1）lim1cosxln1x2arcsin2x2；（2）lime2x；（3）lim22x。x0sinxx01sinxx0x2、计算以下函数的极限。tan3xx1（1）lim；（2）lim1x；（3）lim13tanxcotx。4x2x0x0x0课后总结剖析：

（15分钟）（20分钟）（10分钟）文案大全适用文档第7次课学时2讲课题目（章，节）第一章函数与极限§7函数的连续性讲课种类（请打√）理论课√□商讨课□习题课□复习课□教课目标：1、认识增量的看法，娴熟掌握函数的连续性；2、正确理解函数的左右连续性，会利用函数的左右连续性判断函数在某一点能否连续。教课方法、手段：解说法，板书，课件展现。教课要点、难点：要点：函数的连续性以及它的左右连续性；难点：函数的连续性以及函数的左右连续性。教课内容及过程设计一、复习基础知识——无量小与无量大的关系及比较1、无量小与无量大的关系；2、无量小量与无量大批的比较；3、两个重要极限。二、导入新课经过对给出的两个函数的图象（一个是中断的，一个是不中断的）进行的解说，引出函数增量的看法，进而也引出了函数的连续性。三、解说新课1、增量的看法（课件展现）注意：增量u可正可负。当u0时，说明变量u从数值u1变到数值u2是增添的；当u0时，说明变量u从数值u1变到数值u2是减少的。称yf(x0x)f(x0)为函数f(x)的增量。

其余□增补内容和时间分派（10分钟）5分钟）10分钟）2、函数连续性的看法（课件展现，板书协助）定义1（15分钟）：若limy0，则称函数yf(x)在点x0处连续，并且称点x0为函数yf(x)x0的连续点。定义2：若limf(x)f(x0)，则称函数yf(x)在x0处连续。xx0依据定义 2的内容，函数 f(x)在点x0连续，需知足以下条件：（要点且熟记）①f(x)在点x0及邻近有定义；limf(x)存在；在x0③lim f(x) f(x0)。x x0利用板书给出例题，老师经过例题解说函数的连续性，使学生们正确掌握函数的连文案大全适用文档续性，并且会利用函数连续性的定义求解函数的连续性。3、函数的左右连续性若limf(x)f(x0)（或limf(x)f(x0)），xx0xx0则称函数yf(x)在点x0处左连续（或右连续）。即limf(x)limf(x)f(x0)。xx0xx0说明：假如函数f(x)在某一区间上每一点都连续，则称f(x)在该区间上连续，或许说f(x)是该区间上的连续函数。注：连续函数的图像是一条连续而不中断的曲线。对于函数的连续性有下边 三点结论：1）基本初等函数在它们的定义区间内，都是连续的；2）连续函数的和、差、积、商（分母不可以为0）在它的定义区间内，是连续函数；3）由连续函数复合而成的函数，在它的定义区间内是连续函数。三、讲堂操练x2x00的连续性。例1议论函数y2x在xx0例2求lim(2x 1)；1例3求limsinx；0例4求limx2x02。xx0xx0四、讲堂小结（师生互动）1、函数增量的看法；2、函数连续性的看法；3、函数的左右连续性，会利用函数的左右连续性函数在某一点能否连续。思虑题、作业题、议论题：思虑题：1、知足函数连续的条件？课后总结剖析：

（15分钟）分钟学生消化以上所讲的知识。（20分钟）（10分钟）文案大全适用文档第8次课学时2讲课题目（章，节）第一章函数与极限§8本章小结讲课种类（请打√）理论课□商讨课□习题课□复习课√□其余□教课目标：1、率领学生复习本章所学的知识中，稳固学生对本章知识的理解和运用。教课方法、手段：解说法，板书，课件展现。教课要点、难点：要点：本章所学的知识点；难点：会运用本章所学的知识点。增补内容和教课内容及过程设计时间分派一、基本看法1、函数的定义；（20分钟）2、基本初等函数；3、复合函数；4、初等函数；5、数列的极限；6、函数的极限；7、函数的左右极限；8、函数的连续性；9、函数的左右连续性。二、基天性质和方法（20分钟）1、函数的二因素：定义域，对应法例；（判断两个函数的相等性）2、函数的四种特征3、函数极限的性质；4、无量小量与无量大批的关系；5、无量小的比较；6、函数极限的运算；7、两个重要极限。三、例题解说（25分钟）1的定义域。例1求函数y2x4例2、将以下复合函数进行分解。（1）ysin2x；（2）ycosx2。x1,x0;例3试求函数f(x)x2,0x1;在x0和x1处的极限。1,x1。文案大全适用文档例4求lim(x28x7)。x1例54x23x1。求limx12x26x4例6计算limtan3x。x04xx1例7计算lim1x。x02四、讲堂操练（25分钟）例1确立函数f(x)32xx2ln(x2)的定义域。例2求函数yu与u1x2的复合函数。1,x0例3设f(x)0,x0，求f(2)，f(0)和f(2)。1,x0例4求以下各极限：（1）lim1x3x3；（2）lim3x22x12x3x252332；（3）lim2。x1x4xxxx2xx3x1（4）lim41；（5）lim1x1。（6）lim1cosx。x2x24x2x0xx0x2（7）limx1(x2)。x2思虑题、作业题、议论题：作业题：P22-P231.1,1.2(1)-(2),1.7(1)-(6),1.8.课后总结剖析：文案大全适用文档第9次课学时2讲课题目（章，节）第二章导数与微分§1导数的看法讲课种类（请打√）理论√□商讨课□习题课□复习课□其余□教课目标：1、正确理解导数、左右导数的看法；2、掌握经过左右导数的方法求函数的导数。教课方法、手段：解说法，板书。教课要点、难点：要点：导数的看法；难点：会利用左右导数求函数在某一点的导数。增补内容和教课内容及过程设计时间分派一、引入新课（15分钟）引入匀变速运动的例子（课件展现） 。发问：行程s和时间t之间的函数关系，在数学中该如何描绘。小结：实质上就是行程在某一时辰的变化率，即函数增量与自变增量比值的极限，这类特别的极限就是函数的导数。总结解决此例题的步骤以下：1）求增量：2）定比值：3）取极限：重申：上述步骤是函数求导的基本方法，需要学生掌握。二、解说新课1、导数的看法经过以上对解说，给出导数的看法。注意：（1）导数的常有形式还有：f(x0)limf(x0x)f(x0)；（20分钟）x0xf(x0)limf(x0h)f(x0)；h0hf(x0)limf(x0)f(x0h)；（h即自变量的增量h0hx）（2）y反应的是曲线在[x0,x]上的均匀变化率，而f(x)dyxx0是在点x0的变xdx文案大全适用文档化率，它反应了函数yf(x)随xx0而变化的快慢程度。（3）这里dyxx0与dfxx0中的dy与df是一个整体记号，而不可以视为分子dy或dxdxdxdxdf与分母dx。（4）若极限limy即limf(x)f(x0)不存在，就称yf(x)在xx0点不行导。x0xxx0xx0特别地，假如函数f(x)在开区间D内的每一点x处都可导，就称函数f(x)在开区间D内可导，其导数一般是x的函数，这个函数称为本来函数yf(x)的导函数，简称导数，记为y、(x)、dy或df(x)。dxdx假如将上边式子中的x0换成x，即获得导函数的定义式为f(x)limf(xx)f(x)xx0或f(x)limf(xh)f(x)h0h说明：（1）上式中，固然x能够取开区间D内的任何数值，但在求极限的过程中，x被当作常量，x或h是变量。（2）在没有特别说明的状况下，导数指的是导函数。假如给出了详细的点，导数指的是该点的导数值。

（10分钟）明显，函数f(x)在点x0处的导数f(x0)就是导函数f(x)在点xx0处的函数值，即f(x0)f(x)xx0。此后，假如求函数f(x)在点x0处的导数，就用先求导函数f(x)，再将点xx0代入f(x)。2、左右导数的看法从导数的定义中可知，函数 f(x)在点x0处的导数 f(x0)是一个极限。发问：函数的连续有左连续和右连续，那么函数的导数的左导数和右导数吗？结论：把相应的左、右极限分别称为函数 f(x)在点x0处的左导数和右导数，记做f(x0)，即f(x0)f(x0x)f(x0)limxx0f(x0)f(x0x)f(x0)limxx0

（20分钟）(x0)及2-6）2-7）说明：函数f(x)在点x0处可导的充分必需条件是f(x)在点x0处的左导数和右导数都存在且相等。文案大全适用文档这里需要重申的是函数的左右导数是用来判断函数在某一点能否可导的。三、讲堂操练练习题：1、依据导数的定义，求常值函数f(x)C（C是常数）的导数f(x)。2、依据导数定义，求函数f(x)x2在x2处的导数f(2)。3、xx11处的可导性。议论函数f(x)在xx1x1四、讲堂小结本次课程的内容有：导数的定义；导数的几种不一样的表达形式；左、右导数；思虑题、作业题、议论题：作业题：必做题：P552.1,2.2.课后总结剖析：

（15分钟）（10分钟）文案大全适用文档第10次课学时2讲课题目（章，节）第二章导数与微分§2按定义求导讲课种类（请打√）理论课√□商讨课□习题课□复习课□教课目标：1、掌握经过导数的几何意义求函数在某一点的切线法线方程；2、掌握导数的定义求导法例，娴熟掌握导数的四则运算法例。教课方法、手段：解说法，板书，课件展现。教课要点、难点：要点：导数的定义求导，导数的四则运算；难点：利用导数的几何意义求函数在某一点的切线法线方程。教课内容及过程设计一、课前复习因为本次所讲的内容是上一次课程内容的延长，上一次内容的掌握程度影响到本次课程的解说，以发问的形式观察学生对于导数看法的理解以及导数定义公式的掌握。二、解说新课1、导数的几何意义引入实例，切线问题的求解，侧面解说导数的几何意义。（课件展现）由切线问题的议论和导数的定义知，函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)在几何上表示曲线yf(x)在点M0(x0,y0)处的切线的斜率。过切点M0(x0,y0)且垂直于切线的直线叫做曲线yf(x)在点M0(x0,y0)处的法线。假如f(x0)存在，则曲线 y f(x)在M0(x0,y0)处的切线方程为f(x0)f(x0)(xx0)；曲线yf(x)在点M0(x0,y0)处的法线方程为yf(x0)1(xx0)，(f(x0)0)。f(x0)注意：当f(x0)=0时，切线方程为平行于x轴的直线yf(x0)，法线方程为垂直于x轴的直线xx0；当f(x0)时，切线为垂直于x轴的直线xx0，法线为平行于x轴的直线y f(x0)。2、按定义求导数在上节课我们学习了导数的看法，那么谁知道依据定义如何求函数的导数呀？学生们互相议论，老师启迪学生们思虑，最后给出正确的结论。求y f(x)的导数y的一般步骤以下：（1）求增量：yfxxfx；（2）算比值；（3）取极限limy。x0x说明：按定义求导数是这节课的要点，需要学生们会运用“三步骤” 。

其余□增补内容和时间分派（10分钟）（20分钟）（15分钟）文案大全适用文档3、导数的四则运算法例（1）设uu(x)和vv(x)都在点x处可导，则uv也在x处可导，且(uv)uv。（2）设uv(x)都在点x处可导，则uv也在x处可导，且(uv)（15分钟）u(x)和vuvuv。推论：(cu)cu（c为常数）。注意：以上两个法例可推行到有限个函数的情况。（3）设uu(x)和vv(x)都在点x处可导，v(x)0,则u也在点x处可导，且vuvuv。v2注：1v；uvuv,uu。vv2vv三、讲堂操练练习题：1、求抛物线yx2在点(1,1)处的切线方程和法线方程。（20分钟）2、求函数ylogax(a0且a1)的导数。3、求yxn(nN)的导数。4、求以下函数的导数。(1)y2x2ln2；(2)1sinxx；yx(3)ytanx；(4)yex；(5)1。1x2ylnx评论：练习的目的是为了加深学生对于本次课程知识的理解，增强学生对于知识点的解题应用。四、讲堂小结本节课的内容有：导数的几何意义；按定义求导数；导数的四则运算法例。思虑题、作业题、议论题：作业部署：必做题：P55:2.3,2.4,选做题：P55:2.5(4)-(8).

（10分钟）文案大全适用文档课后总结剖析：文案大全适用文档第11 次课 学时 2第二章 导数与微分讲课题目（章，节）§3复合函数、隐函数的求导讲课种类（请打√） 理论课√□ 商讨课□ 习题课□ 复习课□教课目标：1、掌握利用复合函数的求导法例求函数的导数；2、正确理解隐函数的定义，掌握隐函数的求导法例。教课方法、手段：解说法，板书，课件展现。教课要点、难点：要点：复合函数的求导法例；难点：利用隐函数的求导法例求函数的导数。教课内容及过程设计一、课前复习发问的形式复习复合函数的看法及复合函数的分解方法，以此观察学生对复合函数所学知识点的掌握程度。设计企图：看学生对复合函数的理解程度，加以总结剖析，为复合函数的求导法例做铺垫。二、解说新课1、复合函数求导法例复合函数的求导法例：设u(x)在x可导，函数yf(u)在相应的点u可导，则复合函数yf(x)在x处也可导，且dydyduf(x)f(u)(x)或dxdudx。说明：应用复合函数求导时，第一要剖析由哪些函数复合而成，假如所给函数能分解成比较简单的函数，而这些函数的导数易求，那么应用复合函数的求导法例就能够求出所给函数的导数。注意：差别复合函数的求导与函数乘积的求导。设计企图：经过讲练联合，让同学们有一个理解求导法例的过程。2、隐函数的定义课件展现：隐函数的定义。板书：给出几个函数，让学生们判断哪些函数是显函数哪些是隐函数。说明：有些隐函数能够变换为显函数，比如2x2y50，可化为yx5；但有些隐函2数则很难化为显函数，如sin(xy)ey。说明：要想直接计算隐函数的导数，需要找出隐函数求导的方法。下边就解说隐患函数的求导法例。3、隐函数的求导法例经过以上学生们对显函数及隐函数定义的学习，对它们的形式已经基本上掌握了，但

其余□增补内容和时间分派（10分钟）（15分钟）（20分钟）（20分钟）文案大全适用文档是要想计算隐函数的导数，仍是需要找出隐函数的求导法例。以下：求方程F(x,y)0确立的隐函数的导数y，只需将方程中的y看作是x的函数，利用复合函数的求导法例，在方程两边同时对x求导，便可获得一个对于y的方程，而后从中解出y即可。设计思路：解说教材例题，增强同学们对隐函数求导法例的理解。三、讲堂操练练习题：（20分钟）1、设ylnsinx，求y。2、设ysin32x，求y。3、求由方程xyln(xy)所确立的隐函数的导数y。4、求由方程y52yx3x70所确立的隐函数在x0处的导数yx0。评论：练习题观察的是隐函数的求导法例，以及切合函数的求导。四、讲堂小结本次课程的内容有：复合函数的求导法例；隐函数；隐函数求导法例。（5分钟）思虑题、作业题、议论题：作业题：P55-P56:2.6(1)-(4),2.8.课后总结剖析：文案大全适用文档第12次课学时2讲课题目（章，节）第二章导数与微分§4对数函数的求导讲课种类（请打√）理论课√□商讨课□习题课□复习课□其余□教课目标：1、正确理解对数函数的求导法例，娴熟掌握基本初等函数的导数公式；2、掌握函数的二阶导数以及简单函数的n阶导数。教课方法、手段：讲练联合，板书，课件展现。教课要点、难点：要点：基本初等函数的导数公式；难点：求函数的二阶以及二阶以上的导数。增补内容和教课内容及过程设计时间分派一、课前复习（10分钟）学生阅读教材内容，复习上一次课程学习的知识点，要点之处加以解说。二、解说新课发问：如何求解对数函数的导数呢？利用此问题吸引学生们的注意力，并惹起他们学习的的兴趣。1、对数函数求导（15分钟）思路：有这样两类函数，一是幂指函数，二是有一系列函数的乘、除、乘方、开方所组成的函数。对这两类函数求导时，先取对数，再利用隐函数的求导方法即可获得结果。评论：讲练联合，让学生利用隐函数的求导方法练习求对数的导数。2、基本初等函数的导数公式课件展现：基本初等函数的求导公式（熟记）。说明：基本初等函数的求导公式是我们用来求函数导数的要点，所以，求导公式不只熟记，并且要求会运用它来求函数的导数。思路：为同学们认真剖析每一个初等函数的导数公式，增强学生对求导公式的理解和分钟）运用。（203、高阶导数发问：在前面我们所学的都是求函数的一阶导数，二阶导数怎么求呢？设计思路：经过发问，引出高阶导数的看法，以此为源泉逐渐进行解说，给出高阶导数的定义。一般地，yf(x)的导数yf(x)仍旧是x的函数，我们把yf(x)的导数称为yf(x)的二阶导数，记作（20分钟）yy或f(x)d2yddy。f(x)或dxdxdx2近似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数，。一般地，文案大全适用文档n 1阶导数的导数叫做 n阶导数，分别记作(4)(5)(n)d3yd4ydnyy，y，y，...，y或dx3，dx4，...，dxn。二阶及二阶以上的导数，统称高阶导数。说明：求高阶导数是一个逐次向上求导的过程，不必其余新方法，只用前面的求导方法就能够了。三、讲堂操练练习题：1、设y(sinx)x，求y。2、求函数(x1)2(2x7)3y(3x的导数。5)53、yaxb，求y。4、指数函数yex的n阶导数。操练企图：经过习题练习，观察学生对于本次课程知识点的初步掌握状况。三、讲堂小结对数求导，基本初等函数的求导公式，高阶导数。思虑题、作业题、议论题：作业题：P55:2.7.课后总结剖析：

（20分钟）（5分钟）文案大全适用文档第13次课学时2讲课题目（章，节）第二章导数与微分§5微分及其应用讲课种类（请打√）理论课√□商讨课□习题课□复习课□教课目标：1、正确理解微分的看法；2、认识微分的几何意义，会运用基本初等函数的微分公式求函数的微分。教课方法、手段：解说法，板书，课件展现。教课要点、难点：要点：微分的看法及微分公式；难点：利用基本初等函数的微分公式求函数的微分。教课内容及过程设计一、引入新课给出一个实例“一块正方形均质金属薄片因为受热膨胀（课件展现） ，其边长由 x0变到x0 x”经过图形，剖析此问题。正方形的面积A与边长x的函数关系为：Ax2。据此，薄片面积的增添量能够当作当自变量x自x0获得增量x时，函数Ax2相应的增量A，即Ax0x2x202x0xx2。A的几何意义很明显，A由两部分组成：第一部分2x0x是x的线性代数，是图2-2中画斜线的两个小长方形的面积之和；第二部分是x2，是图2-2中画交错线的小正方形的面积。一般状况下，当x很小，(x)2更小。当x0时，(x)2是x的高阶无穷小，即(x)2(x)(x0)。所以，当x很小时，2x0x是A的很好的近似，即2x0x设计企图：经过对此实例的解说，引出微分的看法。二、解说新课1、微分的定义假如函数 y f(x)在点x处的改变量 y能够表示为

其余□增补内容和时间分派（15分钟）yAxox(x0)，此中，A是与x没关的量，则称函数yf(x)在点x处可微，称Ax为函数yf(x)在点x处的微分，记作dy，即dyAx。（15分钟）注1：由微分的定义，我们能够把导数当作微分的商。比如求sinx对x的导数时就能够当作sinx微分与 x微分的商，即文案大全适用文档dsinxcosxdxxcosx。dx12dx2x注2：函数在一点处的微分是函数增量的近似值，它与函数增量仅相差x的高阶无量小。所以要会应用下边两个公式：ydyfx0x，f x0 x f x0 f x0 x。典型例题：例题1.（教材36页例2.19）解说：略评论：经过例题加深学生对于微分定义的理解，帮助学生更好的应用微分的定义。2、基本初等函数的微分公式重申：基本初等函数的微分公式需要学生们熟记，这是求函数微分的要点。探究：给出一些函数，让学生利用微分公式求函数的微分。设计思路：由基本初等函数的导数公式能够直接获得基本初等函数的微分公式，要修业生对照导数公式记忆。3、微分的运算法例说明：因为微分和导数是亲密有关的，所以它们有相像的运算法例。微分的运算法例（ 课件展现）。设计思路：解说例题，让学生们利用微分的运算法例求函数的微分。4、复合函数的微分法例复习复合函数的导数运算法例，依据复合函数的导数的运算法例，给出复合函数的运算法例，以下：设函数y f(u)，u (x)都可微，则复合函数 y f[(x)]的微分为dy f(u) (x)dx。因为du (x)dx，所以，复合函数 y f[(x)]的微分也能够写成：dy f udu。说明：不论u是自变量仍是中间变量，微分形式 dy f udu总保持不变，这一性质称为微分形式不变性。典型例题：例1.（教材38页例2.20）解说：略评论：经过例题的解说，初步复合函数微分法例的运用。三、讲堂操练练习题：1、求函数 y x3在x 1处，当 x 0.1和 x 0.01时的增量和微分。

分钟学生消化以上所讲的知识。（10分钟）（10分钟）（15分钟）（10分钟）文案大全适用文档2、填下边的空。（1）d（）cos2xdx；（2）d（）3e2xdx。评论：观察学生对于定义求导数的方法。四、讲堂小结本次课程的内容有：微分的看法，微分的几何意义，基本初等函数的微分公式。思虑题、作业题、议论题：作业题：P56:2.9 ，2.10，2.11.课后总结剖析：文案大全适用文档第14 次课 学时 2第二章 导数与微分讲课题目（章，节）§6函数的单一性及拉格朗日中值定理讲课种类（请打√） 理论课√□ 商讨课□ 习题课□ 复习课□教课目标：1、理解拉格朗日中值定理；2、掌握函数单一性的鉴别法，会求函数的单一区间。教课方法、手段：讲练联合，师生互动；板书、幻灯片教课要点、难点：拉格朗日中值定理；函数单一性的鉴别；教课内容及过程设计一、知识点复习同学们阅读教材内容，复习微分的定义及其性质。设计企图：微分的性质是本节课程的基础，理解微分的看法才能更好的学习本节的知识点。二、解说新课（一）拉格朗日中值定理定理2.3 （拉格朗日中值定理） 若函数 f(x)知足：（1）在闭区间[a,b]上连续。（2）在开区间（a,b）上可导，则起码有一点(a,b)，使得f()f(b)f(a)或baf(b)f(a)f()ba。

其余□增补内容和时间分派（10分钟）（20分钟）yBCyf(x)Aoax12b图2-4定理的几何意义：假如连续曲线yf(x)的弧AB上除端点外到处拥有不垂直于x轴的切线，那么，弧上起码有一点C，在该点处的切线平行于弦AB。说明：(1)此定理是微积分学的重要定理，它正确地表达了函数在一个闭区间上的均匀变化率和函数在该区间内某点的导数间的关系，它是用函数的局部性来研究函数的整体性的重要工具。此定理是充分而不用要的。典型例题：例1（教材40页例2.24）

（15分钟）文案大全适用文档解说：略例2（教材41页例2.25）解说：略评论：经过例题加深同学们对于拉格朗日中值定理的理解，初步认识定义的运用。由拉格朗日定理，可得以下两个推论：推论1设函数f(x)在(a,b)内可导，且f(x)0，则f(x)在区间(a,b)内是一个常数。推论2假如函数f(x)与g(x)在区间(a,b)内每一点的导数f(x)与g(x)都相等，则这两个函数在区间(a,b)内至多相差一个常数。（二）函数的单一性定理2.4（判断法）设函数yf(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导（1）假如在a,b内f(x)0，那么函数yf(x)在[a,b]上单一增添。（2）假如在(a,b)内f(x)0，那么函数yf(x)在[a,b]上单一减少。说明：判断法中的闭区间换成其余各样区间，包含无量区间，结论也建立。确立函数的单一性的一般步骤是：1）确立函数的定义域；2）求出使f(x)0和f(x)不存在的点，并以这些点为分界点把定义域分红若干个子区间；（3）确立f(x)在各个子区间内的符号，进而判断出f(x)的单一性。典型例题：例1（教材42页例2.26）解说：略例2（教材42页例2.27）解说：略评论：经过确立函数的单一性的步骤求解函数的单一区间，思路明确，解题时不易出错。.讲堂小结本次课程的内容有：拉格朗日中值定理；函数的单一性；部署作业：教材55页习题二：第13题；第14题（1、2）课后总结剖析：

10分钟消化新知识）（20分钟）（10分钟）（5分钟）文案大全适用文档第15 次课 学时 2第二章 导数与微分讲课题目（章，节）§7罗必塔法例讲课种类（请打√） 理论课√□ 商讨课□ 习题课□ 复习课□教课目标：1、理解洛必达法例；掌握洛必达法例的运用条件；教课方法、手段：讲练联合，师生互动；板书、幻灯片教课要点、难点：拉格朗日中值定理；函数单一性的鉴别；教课内容及过程设计一、知识点复习同学们回想拉格朗日中值定理；函数单一性的求解步骤。设计企图：拉格朗日中值定理，函数的单一性是微分应用中经常运用到的两个知识点，希望同学们多增强有关习题的练习。二、解说新课（一）洛必达法例0型不决式0定理2.5设（1）当xx0时，函数f(x)及(x)都趋于零；（2）在点x0的某邻域内（点x0自己能够除外），f(x)及(x)都存在且(x)0；（3）limf(x)存在（或为无量大），那么，xx0(x)limf(x)limf(x)。xx0(x)xx0(x)说明:（1）假如f(x)，当xx0时仍属0型时，且这时f(x)、(x)能知足定理中(x)0f(x)、(x)所要知足的条件，那么可连续再用罗必塔法例。（2）定理中的xx0换为x（或其余趋势）时，结论也建立。假如连续曲线yf(x)的弧AB上除端点外到处拥有不垂直于x轴的切线，那么，弧上起码有一点C，在该点处的切线平行于弦AB。典型例题：例1（教材43页例2.28）解说：略评论：本题也能够利用极限的等价无量小代换去求。例2（教材43页例2.29）解说：略评论：经过例题的解说，初步增强同学们多于 0/0型的洛必达法例的运用。

其余□增补内容和时间分派（10分钟）（25分钟）文案大全适用文档型不决式（25分钟）定理2.6设f(x)、(x)在点x0的某个去心邻域内有定义，若（1）limfxlimx；xx0xx0（2）f(x)、(x)在点x0的某个去心邻域内可导，且(x)0；（3）limf(x)存在（或为无量大），xx0(x)则limf(x)=limf(x)。xx0(x)xx0(x)把定理2.6中的xx0换为x（或其余情况）时，结论也建立。典型例题：例1（教材43页例2.30）解说：略例2（教材43页例2.31）解说：略3．其余种类的不决式（25分钟）说明：其余一些0、、00、1、0型的不决式，我们也可经过适合变形化为0或型，再用罗必塔法例。0典型例题：例1（教材44页例2.32）解说：略例2（教材43页例2.33）解说：略例3（教材43页例2.34）解说：略注意：洛必塔法例是求不决式的极限一种有效方法，但最好能与其余求极限的方法联合使用。比如能化简时应尽可能先化简，能够应用等价无量小代替或应用重要极限时，应尽可能应用，这样能够使运算更简捷。 （5分钟）三. 讲堂小结本次课程学习的知识点有：洛必达法例的三大种类不决式；部署作业：1.教材55页习题二：第 16题（1、3、5、7）；文案大全适用文档课后总结剖析：文案大全适用文档第16 次课 学时 2第二章 导数与微分讲课题目（章，节）§8函数的极值与最值讲课种类（请打√） 理论课√□ 商讨课□ 习题课□ 复习课□ 其余□教课目标：1、正确函数极值的看法，掌握函数极值的判断方法；2、掌握函数最大值，最小值的的求解。教课方法、手段：讲练联合，板书，课件展现。教课要点、难点：要点：函数极值的看法；难点：函数的单一性。增补内容和教课内容及过程设计时间分派一、引入新课 （10分钟）课件引入实例，剖析解说例题求解思路，各处函数极值的看法。二、解说新课1、函数极值的定义（20分钟）ya C2C1 C3 C4 C5 b x发问：找出图中的最大值和最小值。 引出函数极值的看法。课件展现：函数极值的定义。注意：（1）函数的极大值和极小值看法是局部的。（2）函数的极大值未必比极小值大。如上图， f(C1)就比f(C5)小。3）函数的极值必定出此刻区间内部，在区间端点处不可以获得极值；而函数的最大值、最小值可能出此刻区间内部，也可能在区间的端点处获得。4）从上图可看到，在函数获得极值点处，曲线上的切线是水平的；反之，曲线上有水平切线的地方函数不必定获得极值。5）极值点是函数增减或减增的分界点。2、函数极值的判断和求法yf(x0)0（20分钟）yf(x0)0o a x0 b x

o a x0 b x文案大全适用文档察看以上图形，剖析边解说，当x渐增地经过x0时，假如f(x)的符号由正变负，则函数f(x)在x0处获得极大值；假如f(x)的符号由负变正，则函数f(x)在x0处获得极小值。注意：假如当x渐增地经过x0时，f(x)的符号并未改变，那么函数f(x)在x0处没有极值。课件展现：函数极值的判断和求法。说明：使函数导数为 0的点（即 f(x0)=0的实根）叫函数 f(x)的驻点。可导函数的极值点必然是驻点。反过来，函数的驻点却不必定是极值点。经过以上察看图形和剖析图形，以及对函数极值的判断和求法的认识，得出可导函数求极值的步骤以下：（重申）1）求出函数的定义域；2）求出导数f(x)；3）求出f(x)的所有驻点及导数不存在的点；（4）求出各极值点的函数值，即得函数 f(x)的所有极值。说明：娴熟掌握函数极值的求解步骤。典型例题：例1.（教材47页例2.35）解说：略评论：经过例题的解说，协助学生理解函数极值的求解步骤。3、函数的最大值和最小值课件展现：函数的最值，最大值及最小值的看法。说明：由极值和最值的定义可知，极值是一个局部看法，而最值是一个整体看法。根据闭区间上连续函数必定存在最大值和最小值，由以上内容可知函数f(x)最大值和最小值只可能在区间[a,b]内的端点、或(a,b)内的极值点处获得，而只有驻点和不行导点有可能是极值点。小结：求函数y f(x)在闭区间[a,b]上最大值和最小值的步骤可概括为：在闭区间上1）求出函数f(x)在[a,b]内的所有驻点及不行导点；2）求出各驻点不行导点及区间端点处的函数值；（3）比较这些函数值的大小，此中最大者即为函数 f(x)在[a,b]内的最大值；最小者即为函数 f(x)在[a,b]内的最小值。典型例题：例2.（教材48页例2.36）解说：略评论：函数的最大值与最小值的求解方法理解不难，求解方法需要多加练习，经过例题的解说，为学生指引出一个求函数最大值最小值的基本方法。三、讲堂小结本次课程的内容有： 函数的单一性，函数极值的定义，函数的极大值和极小值。

（10分钟）（25分钟）（5分钟）文案大全适用文档思虑题、作业题、议论题：作业题：P55：2、14课后总结剖析：文案大全适用文档第17次课学时2讲课题目（章，节）第二章导数与微分§9本章小结讲课种类（请打√）理论课□商讨课□习题课□复习课√□教课目标：1、稳固学生复习本章的知识点，增强学生对本章知识的点的理解和运用。教课方法、手段：解说法，板书，课件展现。教课要点、难点：要点：理解本章的基本知识点；难点：会运用本章所学的知识。教课内容及过程设计一、知识点复习1、课件展现：导数的看法。说明：在没有特别说明的状况下，导数指的是导函数。假如给出了详细的点，导数指的是该点的导数值。2、微分的看法。课件展现：微分的看法。3、如何求函数的导数？有两种方法能够求函数的导数：用导数的定义求导和致使数的求导公式求导。探究：假如求两个函数的和、商或许乘的导数应当怎么求呀？4、导数的四则运算法例。课件展现：用定义求导数的方法， 用导数的公式求导的方法以及导数的四则运算法例。5、复合函数的导数法例课件展现：复合函数的求导方法。6、可导函数单一性的判断方法。发问：求极限的方法有哪些？小结：罗必塔法例求不决式极限的方法。7、函数极值及最值说明：（1）要判断一个函数在某点能否可导， 一般地，可先检查函数在该点能否连续，假如不连续，就必定不行导；假如连续，可直接用导数定义来判断，或用求左导数与右导数能否存在并且相等来判断。2）复合函数求导数法是函数求导的核心，因为复合函数求导法既能够解决复合函数的求导问题，又是隐函数求导法与对数求导法等的基础。二、典型例题例1求以下函数的导数。

其余□增补内容和时间分派5分钟）5分钟）10分钟）5分钟）5分钟）10分钟）（10分钟）文案大全适用文档(1)y2x2ln2；(2)y1sinxx；x(3)yexcosx；(4)yx3lnx。说明：该部分习题观察学生对于函数求导法例的运用。例2求由方程eyxye0所确立的隐函数y的导数y。例3求由方程y52yx3x70所确立的隐函数在x0处的导数yx0。说明：该部分习题观察学生对于隐函数求导法例的运用。例4求函数yx3在x1处，当x0.1和x0.01时的增量和微分。评论：函数定义求导法例的“三步骤”例5（1）limsinax(b0)；（2）limlnx(n0)；x0sinbxxxnlnx2（3）；（4）limxlnx；limxxx0说明：观察洛必达法例的运用，该部分习题需要点解说。例6求=3x29x5的极值。f(x)3说明：观察函数极值的求解。思虑题、作业题、议论题：作业题：必做题：P55-P57:2.1,2.3,2.5(1)-(3),2.6(1)-(2),选做题：2.11(1)-(2),2.14,2.16(1)-(2).课后总结剖析：

（15分钟）（15分钟）（10分钟）（5分钟）文案大全适用文档第18次课学时2讲课题目（章，节）第三章不定积分§1不定积分的看法讲课种类（请打√）理论课√□商讨课□习题课□复习课□其余□教课目标：1、正确理解原函数，不定积分的看法；2、熟习基本积分公式。教课方法、手段：解说法，板书，课件展现。教课要点、难点：要点：原函数，不定积分的看法；难点：利用积分公式求函数的积分。教课内容及过程设计增补内容和时间分派一、引入新课经过实例（变速直线运动（课件展现））的剖析和解说，知其速度是行程函数ss(t)（5分钟）对时间t的导数，即速度v(t)s(t)。反过来，假如已知变速直线运动物体的速度函数vv(t)，如何求出物体的行程函数ss(t)，使得它的导数s(t)等于已知的速度函数v(t)。这是我们这节课所要解说的要点。说明：从数学的看法来看，它的实质是：已知函数vv(t)，求一个函数ss(t)，使得s(t)v(t)。这就是与求导数相反的问题。经过对此例题的解说，引出此节课要讲的不定积分的看法。二、解说新课1、原函数的看法定义3.1设函数yf(x)在某区间上有定义，若存在函数F(x)，使得在该区间任一（20分钟）点处，均有F(x)f(x)或dF(x)f(x)dx则称F(x)为f(x)在该区间上的一个原函数。设计思路：经过几个例子加以说明，增强学生对于原函数看法的理解，为不定积分概念的学习做铺垫。2、不定积分的看法不定积分的看法（课件展现） ，重申不定积分的重要性。（25分钟）说明：依据不定积分的定义可知， 求函数 f(x)的不定积分，只需求出 f(x)的一个原函数再加上一个常数 C即可。值得注意的是，一个函数的不定积分既不是一个数，也不是一个函数，而是一个函数族。比如：1at2at，有atdt1at2C；(sinx)'cosx，有cosxdxsinxC；1x3x2，223文案大全适用文档有 x2dx 1x3C。3注意：求不定积分时，不要忘掉在一个原函数后边再加随意常数 C，不然求的不过一个原函数，不是所有的原函数，即不定积分。往常把求不定积分的方法称为积分法。发问：积分运算与微分运算有什么样的关系？小结：①[f(x)dx]f(x)或d[f(x)dx]f(x)dx，此式表示，先求积分再求导数（或求微分），两种运算的作用互相抵消。②F(x)dxF(x)C或dF(x)F(x)C，此式表示，先求导数（或求微分）再求积分两种运算的作用互相抵消后还留有积分常数 C。对这两个式子，要娴熟运用。2、基本积分公式课件展现：基本积分公式。说明：求不定积分就是求导数的逆运算。（20分钟）联合例题加以剖析解说基本的积分公式，加深学生对于积分公式的记忆，常用的积分公式侧重解说。重申：以上13个公式是积分法的基础，一定熟记，不单要记着等式右端的结果，还要熟习左端被积分函数的形式。三、讲堂操练练习题：1、求以下各式的不定积分。

（15分钟）（1） x2dx；（2） sinxdx；（3） exdx；（4） 1 dx。1 x22、已知曲线上随意一点切线的斜率为 2x，且该曲线过 (1,5)点，求曲线方程。（5分钟）四、讲堂小结本次课程的内容有：原函数的定义，不定积分的看法，基本积分公式。思虑题、作业题、议论题：作业题：P73:3.1,3.5(1)-(4).课后总结剖析：文案大全适用文档第19次课学时2讲课题目（章，节）第三章不定积分§2不定积分性质讲课种类（请打√）理论课√□商讨课□习题课□复习课□教课目标：1、正确理解不定积分的性质，掌握性质求简单函数的不定积分。教课方法、手段：解说法，板书。教课要点、难点：要点：不定积分的性质；难点：会利用性质求函数的不定积分。教课内容及过程设计一、引入新课发问：上一次课程我们学了不定积分的看法，引入实例，经过实例的求解，引入不定积分性质的话题，初步剖析不定积分的性质。二、解说新课1、不定积分的性质积分对于函数的可加性，即f(x) g(x)dx f(x)dx g(x)dx，可推行到有限个函数代数和的状况，即[f1(x) f2(x) fn(x)]dx f