2020年福建省泉州市中考模拟数学试题(含解析)

2020年福建省泉州市初中学业质量检查数学试卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。第I卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2020的相反数为（）A．B．2020C．-2020D．2.地球与月球平均距离约为384000千米，将数字384000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3.下列运算正确的是（）A．B．C．D．4.如图是由5个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图是（）A．B．C．D．5.现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，则这列数的众数是（）A．3B．4C．5D．66.如图，数轴上有、、、四个点，下列说法正确的是（）A．点表示的数约为 B．点表示的数约为C．点表示的数约为 D．点表示的数约为7.已知点的坐标是，则点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8.关于的一元二次方程根的情况是（）A.有两个实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不等的实数根 D.无实数根.9.如图，切于点，与相交于点，，点为上任意一点（不与点、重合），则等于（）A．B．C．D．10.已知点都在二次函数的图象上，若，则为的大小关系是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。11.计算：．14.12.甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经统计：甲、乙两人射击的平均成绩都是8环，甲、乙两人射击成绩的方差分别是1.2、2.6，由此可知甲、乙两人中的成绩比较稳定.（填“甲”或“乙”）13.不等式组的解集为．14.如图，在中，，，中线相交于点，则的长为．15.如图，在正方形中，，分别为的中点，则图中阴影部分的面积为．16.如图，四边形为矩形，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上若点在轴上，则点的坐标为．三、解答题：本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（8分）化简：18.（8分）如图，在与中，在同一条直线上，，，，求证：.19.（8分）我国古代数学著作《孙子算经》中记载这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，问：几何？”其大意为：现有一根木棍，不知道它的长短，用绳子去测量，绳子多了4尺5寸：把绳子对折后再量，绳子又短了1尺，问：木棍有多长？（提示：1尺=10寸）20.（8分）如图，将圆心角为的扇形绕着点按逆时针方向旋转一定的角度后，得到扇形，使得点恰在上。（1）求作点：（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明过程）（2）连接，求证：平分.21.（10分）如图，在矩形中，，，点是对角线上的一点，把沿着直线翻折得到，且点恰好落在边上，连接.（1）求的周长；（2）求的值.22.（10分）某厂家接到一批特殊产品的生产订单，客户要求在两周内完成生产，并商定这批产品的出厂价为每个16元。受市场影响，制造这批产品的某种原材料成本价持续上涨，设第天（，且为整数）每个产品的成本为元，与之间的函数关系为.订单完成后，经统计发现工人王师傅第天生产的产品个数与满足如图所示的函数关系：（1）写出与之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设王师傅第天创造的产品利润为元，问王师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？23.（10分）某超市为了回馈顾客，计划于周年店庆当天举行抽奖活动。凡是购物金额达到元及以上的顾客，都将获得抽奖机会.规则如下：在一个不透明袋子里装有除数字标记外其它完全相同的4个小球，数字标记分别为“”、“”、“”、“0”（其中正整数满足且），顾客先随机摸出一球后不放回，再摸出第二球，则两球标记的数字之和为该顾客所获奖励金额（单位：元）。经调查发现，每日前来购物的顾客中，购物金额及人数比例如下表所示：购物金额（单位：元）人数比例现预计活动当天购物人数将达到200人.（1）在活动当天，某顾客获得抽奖机会，试用画树状图或列表的方法，求该顾客获得元奖励金的概率：（2）以每位抽奖顾客所获奖励金的平均数为决策依据，超市设定奖励总金额不得超过2000元，且尽可能让更多的顾客参与抽奖活动，问应定为100元？200元？还是300元？请说明理由.24.（12分）如图1，点为的边上的一点，为的外接圆，点为上任意一点.若，，.（，且为正整数）（1）求证：：（2）如图2，当过圆心时.①将绕点顺时针旋转得，连接.请补全图形，猜想之间的数量关系，并证明你的猜想；②若，求的长.25.（12分）如图，抛物线与轴分别交于点（点在点的右侧），与轴交于点，连接，点在抛物线上。（1）求的值：（2）已知点与关于原点对称，作射线交抛物线于点，若，①求抛物线所对应的函数表达式：②过点作交抛物线的对称轴于点，以点为圆心，以的长为半径作，点为上的一个动点，求的最小值.2020年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分。（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分。（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.一、选择题（每小题4分，共40分）1.C2.B3.D4.B5.A6.C7.B8.D9.D10.B二、填空题（每小题4分，共24分）11.1.512.甲13.14.215.16.三、解答题（共86分）17.解：原式18.证明：在与中，，即19.解：设木棍长尺，绳子长尺，依题意，得解得经检验，符合题意答：木棍长6尺5寸。20.解：（1）解法一：如图点是所求作的点；解法一：如图点是所求作的点；（或在上任取不同的点，连接，作的中垂线，则直线与的交点即为所求作的点，图略）解法三：如图点是所求作的点：（2）证明：连接.由旋转的性质可得，又，，即是等边三角形，即旋转角为由旋转的性质可得，即平分21.解法一：（1）∵四边形是矩形，在中，，由勾股定理得由轴对称性质可得的周长（2）作于点，解得在中，解法二：（1）同解法一；（2）如图2，延长交于点，记的交点为，由轴对称性质可得又为等腰三角形，且，即解得在中，，由勾股定理得在中，，由勾股定理得22.解：（1）（2）①当且为整数时，∴当时，②当且为整数时∴随的增大而减小，∴当时，∴王师傅第6天创造的利润最大，最大利润是676元.23.解：（1）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中“获得元奖励金”的有2种结果.（获得元奖励金）（2）每位抽奖顾客所获奖励金的平均数为：（元）由题意得，活动当天，四种购买金额的人数分别为30、60、70、40，当时，奖励总金额为元，不合题意，舍去；当时，奖励总金额为元，参与抽奖人数为110人；当时，奖励总金额为元，参与抽奖人数为40人；综上所述，应定为200元24.（1）证明：即（2）①补全图形正确；，理由如下：如图3，由旋转的性质得：.由（1）得②当时，则如图3，过点作，垂足为，则，即，解得：24.解法二：（1）同解法一：（2）①同解法一：②同解法一，求得延长交于点，连结，为的直径，，又由（l）知，∴四边形为矩形，在中，，由勾股定理得：在中，，由勾股定理得：在中，，由勾股定理得：（注：其他解法可参照以上的评分标准）25.解：（1）∵点在抛物线上，（2）①解法一：如图，由题意，得点∵点与点关于原点对称，∴点∴点为中点设点，则点将代入抛物线得解得∴抛物线的解析式为②解法二4：如图，由题意，得点∵点与点关于原点对称，∴点设直线B