第一章1　探索勾股定理第2课时

1探索勾股定理第2课时课时学习目标素养目标达成1.经历验证勾股定理的过程,了解勾股定理的各种验证方法及其内在联系,发展学生的推理能力几何直观、推理能力2.掌握勾股定理,并能运用勾股定理解决一些实际问题运算能力、模型观念、应用意识基础主干落实重点典例研析素养当堂测评基础主干落实新知要点1.勾股定理的拼图验证图示拼图验证原理同一图形面积的两种不同表示,整理化简可证明勾股定理对点小练1.(1)如图,以Rt△ABC的三边为边,分别向外作正方形,它们的面积分别为S1,S2,S3,若S1+S2+S3=16,则S1的值为

()A.7 B.8

C.9 D.10B(2)如图,四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD,中间阴影部分是一个小正方形EFGH,这样就组成一个“赵爽弦图”,若AB=10,AE=8,则正方形EFGH的面积为

()A.4 B.8

C.12 D.16A新知要点2.勾股定理的简单应用实际应用的问题,如大树折断、方位角等问题,可以借助勾股定理解决.对点小练2.如图,在A村与B村之间有一座大山,原来从A村到B村,需沿道路A→C→B(∠C=90°)绕过村庄间的大山,打通A,B间的隧道后,就可直接从A村到B村.已知AC=6km,BC=8km,那么打通隧道后从A村到B村比原来减少的路程为

()

A.2km B.3km C.4km D.5kmC重点典例研析重点1勾股定理的拼图验证(几何直观、推理能力)【典例1】(教材再开发·P5“做一做”拓展)一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法.如图,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AEFG的位置,连接CF,此时∠FAC=90°,AB=a,BC=b,AC=c.请利用直角梯形BCFG的面积证明勾股定理:a2+b2=c2.

【举一反三】1.如图,“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形无缝隙地铺成一个大正方形,已知大正方形面积为25,(x+y)2=49,用x,y表示直角三角形的两直角边(x>y),下列选项中正确的是

()A.小正方形面积为4 B.x2+y2=5C.x2-y2=7 D.xy=24C2.将两个全等的直角△ABC与直角△DAE按如图方式摆放,∠ACB=∠DEA=90°,BC=AE=a,AC=DE=b,AB=AD=c.连接BD,过点D作BC延长线的垂线,垂足为F,容易得出S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=S△ABD+S△BCD,请用含a,b,c的式子表示出上面四个三角形的面积,完成勾股定理的证明.

【技法点拨】“双求法”证明勾股定理双求法:用两种不同的方法和含有a,b,c的式子表示同一个图形的面积,通过化简即可完成勾股定理的证明.名称图例双求法赵爽弦图c2=4×ab+(b-a)2毕达哥拉斯拼图(a+b)2=4×ab+c2重点2勾股定理的简单应用(运算能力、模型观念、应用意识)【典例2】(教材溯源·P5例题·2023东营中考)一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至B港,然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港,则A,C两港之间的距离为________km.

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【举一反三】1.(2024·宿州质检)如图,将长为8cm的橡皮筋放置在水平桌面上,固定两端A和B,然后把中点P垂直向上拉升3cm至点C,则橡皮筋被拉长了

()A.4cm B.3cm C.2cm D.1cmC2.(2024·沈阳质检)如图,某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,“远航”号以每小时12nmile的速度沿北偏东60°方向航行,“海天”号以每小时16nmile的速度沿北偏西30°方向航行,2小时后,“远航”号、“海天”号分别位于M,N处,则此时“远航”号与“海天”号的距离为________nmile.

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【技法点拨】利用勾股定理解决实际问题的“四步法”1.分析题意,从实际问题中抽象出几何图形.2.找到要求的线段所在的直角三角形(或作辅助线构造).3.利用勾股定理计算相关线段的长.4.解决实际问题.(10分钟·20分) 1.(4分·几何直观、推理能力)如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,若每个直角三角形的面积为4,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为

()A.9 B.6

C.1 D.3素养当堂测评D2.(8分·模型观念、运算能力、应用意识)小明从家出发向正东方向走了60m,接着向正北方向走了80m,这时小明离出发点多远?【解析】如图,由题意得:AO=60m,AB=80m,OA⊥AB,所以∠OAB=90°,在Rt△OAB中,由勾股定理得,OB2=OA2+AB2=602+802=10000,所以OB=100m,所以这时小明离出发点100m.3.(8分·模型观念、运算能力、应用意识)如图,台风过后,一希望小学的旗杆在离地某处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部8米处,已知旗杆原长16米.(1)求出旗杆在离底部多少米的位置断裂;【解析】(1)设AB=x米,因为AB+AC=16米