2.2简谐运动的描述课件高二上学期物理人教版选择性

第一章动量守恒定律2.2简谐运动的描述人教版（2019）高中物理选择性必修第一册新课导入1新课讲解3学习目标2经典例题4课堂练习5本课小结6目录

有些物体的振动可以近似为简谐运动，做简谐运动的物体在一个位置附近不断地重复同样的运动。如何描述简谐运动的这种独特性呢？课堂引入学习目标会用三角函数公式描述简谐运动，理解简谐运动位移表达式中各量的物理意义。会用图像描述简谐运动，能从图像中找出振动的振幅、周期、频率和初相；了解相位、相位差和初相的物理意义。能据图像写出简谐运动的函数表达式。已知振子的振幅、角速度、角频率，能写出振子振动的表达式。做简谐运动的物体的位移x与运动时间t之间满足正弦函数关系，因此，位移x的一般函数表达式可写为：

简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x—t图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。

旧知复习一、振幅2.振幅是描述振动强弱的物理量，常用字母A表示;1.定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。4.振幅的大小直接反映了振子振动能量(E=EK+EP)的高低。3.振子振动范围的大小是振幅的两倍——2A;振幅振幅振幅振幅国际单位——米。5.振幅和路程一、振幅

全振动:振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完全相同）所经历的过程。特点：一次全振动路程为振幅的4倍.一、振幅二、周期和频率1.周期T:做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间。单位:s.2.频率f:做简谐运动的物体单位时间内完成全振动的次数。单位:Hz.3.关系：T＝1/f问题1：O—D—B—D—O是一个周期吗？问题2：若从振子经过C向右起，经过怎样的运动才叫完成一次全振动？问题3：如何测弹簧振子的周期?简谐运动的周期与振幅有关吗?测量小球振动的周期如图，弹簧上端固定，下端悬挂钢球。把钢球从平衡位置向下拉一段距离A，放手让其运动，A就是振动的振幅。给你一个停表，怎样测出振子的振动周期T？用停表测出钢球完成n个全振动所用的时间t，nt就是振动的周期。n的值取大一些可以减小测量误差。再把振幅减小为原来的一半，用同样的方法测量振动的周期。T=t/n换用不同的弹簧和小球，你发现有何不同？做一做结论：弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与振幅无关，所以常把周期和频率叫做固有周期和固有频率。实验结果：3.振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小。2.振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数较大时，周期较小。1.振动周期与振幅大小无关。

可见，ω是一个与周期成反比、与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”。它也表示简谐运动的快慢。于是

根据周期与频率间的关系，则由此解出二、周期和频率(1)若t2－t1＝nT，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同．(3)若t2－t1＝nT＋1/4T或t2－t1＝nT＋3/4T，则当t1时刻物体到达最大位移处时，t2时刻物体到达平衡位置；当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻物体到达最大位移处；若t1时刻物体在其他位置，t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定。(2)若t2－t1＝nT＋1/2T，则t1、t2两时刻，描述运动的物理量(x、F、a、v)均大小相等，方向相反．做简谐运动的物体运动过程中的周期性二、周期和频率三、相位当（ωt＋φ）确定时，sin（ωt＋φ）的值也就确定了，所以（ωt＋φ）代表了做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态。从x＝Asin（ωt＋φ）可以发现：“t+”

叫简谐运动的相位。物理意义：表示简谐运动所处的状态.

叫初相,即t=0时的相位.相位差：两个相同频率的简谐运动的相位差，简称相差。关于相位差Δφ＝φ2－φ1的说明：(1)取值范围：－2π≤

≤2π.(2)

>0，表示振动2比振动1超前.

<0，表示振动2比振动1滞后．①同相：相位差为零，一般地为=2n(n=0,1,2,……)②反相：相位差为，一般地为=(2n+1)(n=0,1,2,……)三、相位振幅角速度（圆频率）相位初相位（平衡位置处开始计时）（最大位移处开始计时）三、相位一振子P做简谐运动的位移—时间函数关系式为

。（1）请作出振子P做简谐运动的位移—时间图像；（2）请观察图像，你能从图像中得到哪些信息？

（1）请在同一坐标系中作出其位移—时间图像。（3）振子Q的振动比振子P的振动超前了多少个周期？（2）请对比P、Q两振子的图像，两个振子第一次达到正向最大值的时间分别是多少？四、简谐运动的图像描述

3.相位差：如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1和φ2，当φ1>φ2时，它们的相位差是Δφ＝φ1－φ2此时我们常说1的相位比2超前Δφ，或者说2的相位比1落后Δφ。两个振子的位移-时间图像如图所示。四、简谐运动的图像描述典例分析例1如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（）A．t＝0.8s时，振子的速度方向向右 B．t＝0.2s时，振子在O点右侧6cm处 C．t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度等大反向 D．t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小【正确答案】C例2如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经

时间，小球从最低点向上运动的距离_____

（选填“大于”、“小于”或“等于”）；在

时刻，小球的动能______（选填“最大”或“最小”）。【答案】小于

最大典例分析例3如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，A的下表面与B的上表面间的动摩擦因数为μ，弹簧的劲度系数为k。若滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度大小为g，则该简谐运动的最大位移为（）A．

B．

C．

D．【正确答案】C典例分析典例分析例4水平弹簧振子，下端装有一根记录笔，记录纸放置于水平桌而上，当振子振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像，y1、-y2、x1、x2为纸上印记的位置坐标。下列说法正确的是（）A．改变拉动记录纸的速率，可以改变弹簧振子的周期B．增大弹簧振子的振幅，弹簧振子的周期也会增大C．如图所示，弹簧振子的振幅为D．如图所示，弹簧振子的周期为【正确答案】D课堂练习1.弹簧振子在A、B之间做简谐运动，如图所示，O为平衡位置，测得A、B间距为8cm，完成30次全振动所用时间为60s。则（）

CA.振动周期是2s，振幅是8cmB.振动频率是2HzC.振子完成一次全振动通过的路程是16cmD.振子过O点时开始计时，2s内发生的位移为4cm2.如图所示为某弹簧振子在0到5s内的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是（

）A.振动周期为5s，振幅为8cmB.第2s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值C.第3s内振子的加速度逐渐增大D.从第3s末到第4s末振子做减速运动D课堂练习课堂练习

AC

课堂练习B4.如图所示，一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1s，质点通过N点后再经过1s又第2次通过N点，在这2s内质点通过的总路程为12cm。则质点的振动周期和振幅分别为（）A.3s，6cm B.4s，6cmC.4s，9cm D.2s，8cm解析：以相同的速度依次通过M、N两点画出示意图如图所示，质点由M到O和由O到N运动时间相同，均为0.5s，质点由N到最大位置和由最大位置到N运动时间相同，均为0.5s，可见周期为4s，振幅为路程的一半，即A=6cm，故B正确。课堂练习5.如图，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距20cm。小球经过B点时开始计时，经过0.5s首次到达C点。（1）画出小球在第一个周期内的x-t图像。（2）求5s内小球通过的路程及5s末小球的位移。分析：根据简谐运动的位移与时间的函数关系，可以画出简谐运动的x-t图像。要得到简谐运动的位移与时间的函数关系，就需要首先确定计时的起点，进而确定初相位。根据振幅、周期及初相位写出位移与时间的函数关系，画出图像。我们也可以采用描点法来画出位移－时间图像。根据题意，可以确定计时起点的位移、通过平衡位置及最大位移处的时刻，在x-t图上描出这些特殊坐标点，根据正弦