4.1.3独立性与条件概率的关系课件高二上学期数学人教B版选择性

第四章概率与统计4.1.3独立性与条件概率的关系人教B版

数学

选择性必修第二册课程标准1.在具体情境中,了解独立性与条件概率的关系.2.能利用相互独立事件的概率公式解决一些简单的实际问题.基础落实·必备知识全过关知识点

独立性与条件概率的关系1.事件的相互独立性:一般地,当P(AB)=P(A)P(B)时,就称事件A与B相互独立(简称独立).事件A与B相互独立的直观理解是,事件A是否发生不会影响事件B发生的概率,事件B是否发生也不会影响事件A发生的概率.2.独立性与条件概率的关系:当P(B)>0且P(AB)=P(A)P(B)时,由条件概率的计算公式有,即

.这就是说,此时事件A发生的概率与已知事件B发生时事件A发生的概率相等,也就是事件B的发生,不会影响事件A发生的概率.

类似地,可以看出,如果P(A|B)=P(A),那么一定有P(AB)=P(A)P(B).因此,当P(B)>0时,A与B独立的充要条件是P(A|B)=P(A).这也就同时说明,当P(A|B)≠P(A)时,事件B的发生会影响事件A发生的概率,此时A与B是不独立的.事实上,“A与B独立”也经常被说成“A与B互不影响”等.P(A|B)=P(A)过关自诊1.在某次考试中,甲、乙通过的概率分别为0.7,0.4,若两人考试相互独立,则甲未通过而乙通过的概率为(

)A.0.28 B.0.12

C.0.42

D.0.16B解析

甲未通过的概率为0.3,则甲未通过而乙通过的概率为0.3×0.4=0.12.故选B.2.打靶时,甲每次打靶中靶的概率为,乙每次打靶中靶的概率为,若两人同时射击一个目标,则他们同时中靶的概率是(

)AA.事件A与B互斥B.事件A与B对立C.事件A与B相互独立D.事件A与B既互斥又相互独立C重难探究·能力素养全提升探究点一事件独立性的判断【例1】

[北师大版教材例题]口袋中有4个黑球和3个白球,这7个球除颜色外完全相同,连摸两次,每次摸一球.记事件A表示“第一次摸得黑球”,事件B表示“第二次摸得黑球”.在放回摸球和不放回摸球两种情况下,事件A与事件B是否独立?规律方法

两个事件是否独立的判断(1)直接法:由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响.(2)定义法:当P(AB)=P(A)P(B)时,事件A,B独立.(3)条件概率法:当P(A)>0时,可用P(B|A)=P(B)判断.变式训练1把一颗质地均匀的骰子任意地掷一次,判断下列各组事件是否独立.(1)A={掷出偶数点},B={掷出奇数点};(2)A={掷出偶数点},B={掷出3的倍数点};(3)A={掷出偶数点},B={掷出的点数小于4}.

探究点二相互独立事件概率的计算【例2】

小王某天乘火车从重庆到上海去办事,若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7,0.9,假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求:(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率;(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.解

用A,B,C分别表示这三列火车正点到达的事件,则P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(C)=0.9,变式探究

本例条件下,求恰有一列火车正点到达的概率.规律方法

与相互独立事件有关的概率问题求解策略明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰好有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义.一般地,已知两个事件A,B,它们的概率分别为P(A),P(B),那么:(1)A,B中至少有一个发生为事件A+B.(2)A,B都发生为事件AB.(3)A,B都不发生为事件(4)A,B恰有一个发生为事件(5)A,B中至多有一个发生为事件它们之间的概率关系如表所示:变式训练2[北师大版教材例题]a,b,c三类不同的元件连接成两个系统N1,N2.当元件a,b,c都正常工作时,系统N1正常工作;当元件a正常工作且元件b,c至少有一个正常工作时,系统N2正常工作.已知元件a,b,c正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90.(1)求系统N1正常工作的概率P1;(2)求系统N2正常工作的概率P2.解

设事件A表示“元件a正常工作”,事件B表示“元件b正常工作”,事件C表示“元件c正常工作”.(1)依题意知P1=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.80×0.90×0.90=0.648.故系统N1正常工作的概率为0.648.(2)依题意知P2=P(A)P(B)P()+P(A)P()P(C)+P(A)P(B)P(C)=0.80×0.90×0.10+0.80×0.10×0.90+0.80×0.90×0.90=0.792.故系统N2正常工作的概率为0.792.成果验收·课堂达标检测123456789101112131415A级必备知识基础练1.[探究点一·2023广东揭阳高一期末]若随机事件A,B满足,则事件A与B的关系是(

)A.互斥

B.相互独立C.互为对立

D.互斥且独立B解析

因为

,所以有P(AB)=P(A)P(B),所以事件A与B相互独立,不互斥也不对立.故选B.1234567891011121314152.[探究点二·2023福建三明高一期末]甲、乙两个气象站同时作气象预报,如果甲站、乙站预报的准确率分别为0.8和0.7,那么在一次预报中两站恰有一次准确预报的概率为(

)A.0.8 B.0.7

C.0.56 D.0.38D解析

因为甲、乙两个气象站同时作气象预报,甲站、乙站预报的准确率分别为0.8和0.7,所以在一次预报中两站恰有一次准确预报的概率P=0.8×(1-0.7)+(1-0.8)×0.7=0.38.故选D.1234567891011121314153.[探究点一]如果A,B是独立事件,分别是A,B的对立事件,那么以下等式中不一定成立的是(

)C1234567891011121314154.[探究点一](多选题)下列各对事件中,不是相互独立事件的有(

)A.运动员甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”B.甲、乙两运动员各射击一次,“甲射中10环”与“乙射中9环”C.甲、乙两运动员各射击一次,“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”D.甲、乙两运动员各射击一次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”ACD1234567891011121314155.[探究点二]有一道数学难题,在半小时内,甲能解决的概率是,乙能解决的概率是,2人试图独立地在半小时内解决它,则2人都未解决的概率为

.

1234567891011121314156.[探究点二]甲、乙两名射击运动员分别对一目标射击一次,甲射中的概率为0.8,乙射中的概率为0.9,求:(1)2人都射中目标的概率;(2)2人中恰有1人射中目标的概率;(3)2人至少有1人射中目标的概率.123456789101112131415123456789101112131415123456789101112131415123456789101112131415B级关键能力提升练7.[2023新疆疏勒实验学校高一期末]某同学从家到学校要经过三个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,该同学在各路口遇到红灯的概率分别为

,则该同学从家到学校至少遇到一次红灯的概率为(

)D1234567891011121314158.甲、乙两队进行羽毛球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军,乙队需要再赢两局才能得到冠军,若甲队每局获胜的概率为,则甲队获得冠军的概率为(

)B123456789101112131415BC12345678910111213141510.(多选题)[2023浙江杭州余杭高二阶段练习]分别抛掷两枚质地均匀的骰子(六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6),设M表示“第一枚骰子的点数为奇数”,N表示“第二枚骰子的点数为偶数”,则(

)A.M与N互斥

B.M与N不对立C.M与N相互独立

D.P(M∪N)=BCD12345678910111213141511.某公司为了促进技术部门之间良好的竞争风气,公司决定进行一次信息化技术比赛,三个技术部门分别为麒麟部、龙吟部、鹰隼部,比赛规则如下:①每场比赛有两个部门参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的部门与未参加此场比赛的部门进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个部门首先获胜两场,则本次比赛结束,该部门就获得此次信息化比赛的“优胜部门”.已知在每场比赛中,麒麟部胜龙吟部的概率为,麒麟部胜鹰隼部的概率为,龙吟部胜鹰隼部的概率为

.当麒麟部与龙吟部进行首场比赛时,麒麟部获得“优胜部门”的概率是(

)D12345678910111213141512.[2023浙江高二阶段练习]甲、乙两人独立地破译一份密码,已知各人能破译的概率分别为,则密码被成功破译的概率为

.

12345678910111213141513.排球比赛的规则是5局3胜制(无平局),在某次排球比赛中,甲队在每局比赛中获胜的概率都相等,为,前2局中乙队以2∶0领先,则最后乙队获胜的概率是

.

解析

最后乙队获胜含3种情况:(1)第三局乙胜;(2)第三局甲胜,第四局乙胜;(3)第三局和第四局都是甲胜,第五局乙胜.故最后乙队获胜的概率12345678910111213141514.[2023湖北随州高二期中]A,B是治疗同一种疾