2025届高考数学一轮复习-立体几何

2021级新高三数学一轮备考策略----立体几何分析2022年立体几何高考试题回顾知识点：棱台

画直观图、体积难度：易能力素养要求：数学建模、数学运算4、2022年立体几何高考试题回顾知识点：正四棱锥外接球

体积难度：中能力素养要求：数学抽象、数学运算8、2022年立体几何高考试题回顾9、知识点：正方体

、画直观图、线线角、线面角难度：中能力素养要求：逻辑推理、直观想象2022年立体几何高考试题回顾19、知识点：直三棱柱、体积、二面角难度：难能力素养要求：逻辑推理、数学运算高考数学试题来源分析(1)课本教材是试题的基本来源(旧题翻新);(2)历届高考真题成为新高考试题的借鉴;(3)课本与《课程标准》的交集成为试题的创新地带:(4)高等数学基本思想、基本问题为高考题的命制提供背景;(5)国内外竞赛试题改编高考试题的创新性一直在持续创新点:背景新、描述新、模型新、方法新。一、研究课程标准学科素养

1、立体几何研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系。本单元的学习，可以帮助学生以长方体为载体，认识和理解空间点、直线、平面的位置关系；用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证；了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法；运用直观感知、操作确认、推理论证、度量计算等认识和探索空间图形的性质，建立空间观念。2、空间向量与立体几何单元的学习，可以帮助学生在学习平面向量的基础上，利用类比的方法理解空间向量的概念、运算、基本定理和应用，体会平面向量和空间向量的共性和差异；运用向量的方法研究空间基本图形的位置关系和度量关系，体会向量方法和综合几何方法的共性和差异；运用向量方法解决简单的数学问题和实际问题，感悟向量是研究几何问题的有效工具。高中数学新课标要求：学业要求能够通过直观图理解空间图形，掌握基本空间图形及其简单组合体的概念和基本特征，解决简里的实际问题。能够运用图形的概念描述图形的基本关系和基本结果。

能够证明简单的几何命题（平行、垂直的性质定理），并会进行简单应用。能够理解空间向量的概念、运算、背景和作用；能够依托空间向量建立空间图形及图形关系的想象力；能够掌握空间向量基本定理，体会其作用，并能简单应用；能够运用空间向量解决一些简单的实际问题，体会用向量解决一类问题的思路重点提升直观想象、逻辑推理、数学运算和数学抽象素养二、研究高考题1、研究历年真题找共性；高考真题中反复出现的知识点是高考的高频考点，观察高频考点是怎样反复出现在高考试题中，命题专家是如何对重点知识进行考查。从最近五年的高考真题中发现试题的共同特征。2、研究近年真题找趋势；年年岁岁花相似，岁岁年年题不同。每一年都有一些比较创新性的题目出现，为了落实课程标准的育人目标，在高考试题中一定出现创新性的试题，而且还有利于高校对考生的选拔要求，这些变换趋势是高考试题的走向，可以从高考试题中"嗅"到一些新发现。3、研究相同考点找规律；重点内容重点考查，相同知识点出现不同的考查形式，这有利于进行变式练习和探寻一题多解的数学解题功能，而且还是比较好的素材，比一般市面上的模拟试题性价比还高。每一年试题的规律都是在变化之中探寻不变性，可以从试题中找到一些规律，有利于教学设计的"高标准"定位。回扣课本，回归学科本质，对新高考而言及其重要，但真要回扣课本，极难。如果仅仅在课前罗列一下基础知识，那么绝对称不上什么回扣课本。回扣课本的要义是首先让整个高中数学知识系统化，然后挖掘其中的数学基本思想与方法，使之成为一条线。它的目的之一是在遇到题目需要利用这些知识解决问题时能够快速发生联系，从而找到解题方法，即提供解题思考的线索。因为高考中，中等及中等以上难度的题目必定出在知识的交汇处，如果学生不能搞清楚哪些知识有交汇，怎么交汇，那么注定不能很快且准确地找到相关知识点及其思想方法，即找到解题思路。回扣课本取决于老师对整个高中知识的理解和掌握，甚至深入研究。它需要一定的积累。三、回扣课本

立体几何回归课本，加强基本概念、定义、定理的理解和应用，加强归纳总结，将基础知识条理化、网络化，以利于记忆。对课本上的每一条定义（或概念）、定理、公理、法则等，要求学生首先要叙述出来，其次是分清它们的条件与结论，再次转换成用符号语言表述，并要能画出正确的图，定理甚至要求掌握它的证明。对课本上一些重要题目也要求学生能用文字语言表述清楚，用数学符号语言表示正确，画出立体感比较明显的几何图。立体几何知识结构图立体几何空间向量空间几何体棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台球点线面位置关系7个面积4个体积空间角分类面积与体积线面线线平面面面4公理3推论平行与垂直平行与垂直（2判定+2性质）平行与垂直（2判定+2性质）概念与运算线线角线面角面面角线线线面面面距离空间中直线、平面垂直及平行的判定与性质线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直判定性质判定性质判定性质判定性质公理4平面几何1、定义2、三垂线定理及其逆定理3、勾股定理四、立体几何的几个复习视角视角1、求外接球半径的方法；视角2、等体积法求内切球半径；视角3、求几何体的体积；视角4、立体几何中求做点、线、面问题；（尤其截面问题）视角5、重视基本模型和特殊模型。

立体几何专题复习备考策略

1、抓源固本，注重通性通法立体几何在高考试题中大多数以中低档的形式出现，在复习过程中，要突出基础知识（基本概念、定义、定理，基本图形）的理解，如：

空间几何体的表面积与体积公式；

典型几何体：圆柱、圆锥、球、直（正）三棱柱、直（正）四棱柱、长（正）方体、正棱锥等的认识，如正立放置、倒立放置；

对教材中典型习题的二次开发等.2、归纳总结，突出主干

复习中，抓主线，攻重点。转化、化归是统帅立体几何的重要思想，理清线面位置关系等主干知识的转化思维脉络：3、狠抓规范动作不放松

从立体几何解答题的答题情况看，学生“会而不对，对而不全”的现象严重（解题中论述不严格，条理不清，缺条件，因果关系不成立等）。在平时的训练中，有意识的培养学生思维的条理性和表达的规范性，做到分析问题有理有据，表达论证合规合矩。学生在立体几何的解答题的作答中,经常发生“跳”(步),“离”(图形与书写相脱离),“省”(省略关健步骤)等现象.乍一看去,结果(论)正确,似乎没有问题,但经不起仔细推敲.“会而不对”“对而不全”是普遍现象，导致丢分严重。在例题讲解与作业训练中，要重视，符号语言要规范，表达要规范、严谨（建系的说明）.分分必争！

拿历年高考阅卷的评分细则和评分标准教导学生如何书写规范解题步骤，踩点得分，分步得分。要学生做到：想得清楚说得明白写得干净4、重视空间想象能力，提高图形处理能力“作图是立体几何学习的第一大事。”这是章建跃教授所说。“无图考图”正是证明了这一观点。主观题中解题思路是“作—证—求”，强调作图、证明，计算相结合．备考中应着重训练空间想象能力，即对空间几何体的观察分析和抽象的能力，因此，在备考中，要作为难点去突破，加强训练空间想象能力，要求“四会”：会画图——根据题设条件，画出适合题意的图形或辅助线，作出的图形要直观、虚实分明；会识图——根据题目给出的图形，想象出立体的形状和有关线面的位置关系；会析图——对图形进行必要的分解、组合；会用图——对图形或其某部分进行平移、翻折、旋转、展开或割补等.

加强文字语言、符号语言和图形语言的转化训练，认识基本图形，对图形进行分解组合，提高图形的解读能力.5、加强平面几何的知识在立体几何中的应用

如三角形的相似、全等、中位线的性质、勾股定理等性质；特殊三角形：直角三角形、等腰三角形的性质；平行四边形的性质；④等腰梯形、直角梯形的性质、正六边形性质；⑤圆的性质.三角形、四边形、圆等基本图形是立体几何的树根和枝干，因而要重视基本图形在立体几何图形中的复习功能，加强几何法和向量法的扎实训练.6、题型分类----提高学生推理论证的能力

3平行垂直的判断证明问题1

4度量计算问题2